溫海英 林祥華

【摘要】講評課是數(shù)學(xué)教學(xué)的常見課型，基于精與準(zhǔn)的講評有助于提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.本文分析了數(shù)學(xué)講評課中“精”與“準(zhǔn)”的意義，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出如何進(jìn)行講評課的“精與準(zhǔn)”，有效提升初中數(shù)學(xué)講評課的實(shí)效.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)講評課;精與準(zhǔn);評課實(shí)效

1 “精與準(zhǔn)”的意義

講評課是在學(xué)生完成答題、老師已經(jīng)批閱之后進(jìn)行的教學(xué)行為.數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程其實(shí)是要做兩件事情，一是學(xué)新知識(shí);二是講題目.期末復(fù)習(xí)、期中復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)，甚至到中考，有漫長的時(shí)間都在講評.

什么叫精與準(zhǔn)？說得通俗一點(diǎn)，就是要講學(xué)生需要的，其涵蓋兩個(gè)層次的問題，第一層次問題：講評課到底要講哪些題目？也就是精講哪些題; 第二層次問題：確定好講哪些題目后要講這些問題的哪些步驟？也就是找準(zhǔn)學(xué)生的痛點(diǎn)和難點(diǎn)，講解決突破這些痛點(diǎn)和難點(diǎn)的具體方法，要進(jìn)行針對性地不能無差別地講評.

講評課“精”在于講評課到底要講哪些題目.一份卷子或者練習(xí)作業(yè)，是全部都講嗎？肯定不是.如果不是全部都講，是要講得分率低的？還是從得分率低到高按序講評？講評課到底要講什么題目呢？到底多少人不會(huì)才值得拿來講評？即老師們經(jīng)常都會(huì)說的典型試題、典型錯(cuò)誤值得拿來講，那么什么是典型呢？首先老師心里要有一個(gè)大概的預(yù)期目標(biāo)——即老師要根據(jù)本班學(xué)生的情況，把握好這類型的題班級(jí)大概會(huì)有多少人不會(huì)的底線，超過這個(gè)底線思考講解這題的價(jià)值，再根據(jù)學(xué)生答題數(shù)據(jù)分析講哪些題目才能使得講評的價(jià)值和效益最大.通常來說肯定不講絕大多數(shù)人不會(huì)的，因?yàn)槟鞘菢O少數(shù)人的盛宴，肯定不適合在課堂上去講，可以利用其他時(shí)間進(jìn)行個(gè)別針對性講評，或者在把該講的都講完了，留一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，對極少數(shù)人會(huì)的但大多數(shù)人不會(huì)的題目進(jìn)行思路點(diǎn)撥，提出引發(fā)思考的一二個(gè)具體問題，讓學(xué)生在課后根據(jù)點(diǎn)撥的思路去思考探索問題.在有限的課堂時(shí)間，能講的內(nèi)容肯定有限，學(xué)生能接受的東西也是有限的.因此講評課要講價(jià)值最大、效益最好的那幾道題，才能達(dá)到“精”講評.

講評課的“準(zhǔn)”在于怎么講題，要講哪些步驟.比如一節(jié)講評課，根據(jù)分析已經(jīng)確定要講試卷中存在同一類型問題的4道題，而對于這4道題，是無差別地講，即4道題全部都講，還是思考到底這4道題中每道題要講的這個(gè)點(diǎn)在哪里？顯然是后者.要怎樣才能知道每一道題要講的點(diǎn)呢？這就需要思考兩方面的因素：第一，老師要有自己的講解慣性，作為數(shù)學(xué)老師，如果現(xiàn)在要講一道題，經(jīng)常是不放心學(xué)生，總是會(huì)把題目從頭講到尾，有的題目可能需要老師從頭講到尾，但是不是每道題都需要從頭講到尾，如果認(rèn)真去分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)可能會(huì)很多人錯(cuò)在某一個(gè)地方，這個(gè)一個(gè)地方就是典型，就是教師需要講的東西.因此，好的講題習(xí)慣需要改變老師經(jīng)驗(yàn)型、范式型從頭講到尾的習(xí)慣，要根據(jù)學(xué)生的問題有選擇、針對性地講評. 第二，講評要在學(xué)生的主要問題和關(guān)鍵問題的地方下功夫，教師要知道這道題學(xué)生主要問題和關(guān)鍵問題是在什么地方？這就需要老師具有“診斷”的意識(shí)，會(huì)根據(jù)觀察學(xué)生答題數(shù)據(jù)，具體分析到學(xué)生得分率主要是低在哪個(gè)得分點(diǎn);會(huì)運(yùn)用評分量表分析這個(gè)得分點(diǎn)低意味著什么？查閱學(xué)生的具體答題過程，有時(shí)候還需要對學(xué)生進(jìn)行訪談，了解其思維過程，診斷其問題所在.因此，講評課要找到題目中學(xué)生的真正問題所在，用可操作、可遷移的方法指導(dǎo)學(xué)生，提升學(xué)生解決問題的能力，才能達(dá)到講評課講“準(zhǔn)”的要求.

2 “精與準(zhǔn)”的數(shù)學(xué)講評課實(shí)踐

例1廈門市2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)檢第22題，是一道簡單實(shí)際情境中求加權(quán)平均數(shù)問題，很多老師憑經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為學(xué)生的問題是讀題的問題，在講評中注重閱讀的講解，然而實(shí)測的數(shù)據(jù)如下：

數(shù)據(jù)可知，得分主要集中在0分，3分，4分，根據(jù)評分量表分析診斷得到學(xué)生問題如下：

（1）不導(dǎo)致空白或沒有寫到有價(jià)值的內(nèi)容，得0分，占比12.25%;

（2）對加權(quán)平均數(shù)公式不理解，只能理解部分意義算對其中部分但不全，比如算對1-5日的廚余垃圾總量=80×4，得1分，占比1.21%;

（3）對加權(quán)平均數(shù)公式不理解，知道求東小區(qū)4月的日廚余垃圾量的平均數(shù)的公式中的分子是4月份的總天數(shù)30，或者知道公式中分子是算30天內(nèi)的廚余垃圾總數(shù)，得2分，占比2.03%;

（4）對加權(quán)平均數(shù)公式不理解，公式中的分子和分母式子都列對了，但計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，得3分，占比22.45%.

從以上的答題數(shù)據(jù)分析可知，學(xué)生的問題呈現(xiàn)與老師的經(jīng)驗(yàn)分析是不符合的，如果按照老師的經(jīng)驗(yàn)從本題問題出在閱讀上，講評注重閱讀，那么對（2），（3），（4）錯(cuò)誤的學(xué)生來說是無效的，這樣的講評是不夠精準(zhǔn)的.

講評課分為試卷講評和習(xí)題作業(yè)講評，試卷講評有數(shù)據(jù)可用，習(xí)題作業(yè)要收集到精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)比較困難，在講評中又要如何精確確定要講評的內(nèi)容呢？可以通過查閱學(xué)生的答題過程，診斷學(xué)生的主要的問題在哪里.

例2 在一節(jié)初三第一輪總復(fù)習(xí)課上，有一道課前小測題：

解不等式組2x-1<7，①x+8<4x-1. ②

老師通過批閱學(xué)生答題，發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生沒有正確寫出不等式的解集，主要出現(xiàn)如下三類錯(cuò)誤情況：第一類錯(cuò)誤是不會(huì)或解錯(cuò)不等式;第二類能分別正確解出兩個(gè)不等式，但是沒寫出不等式組的解集;第三類能分別正確解出兩個(gè)不等式，知道不等式的解集要求兩個(gè)不等式的公共部分，但是把解集寫錯(cuò)了.

對于第二、三類錯(cuò)誤，下面是同一備課組兩位老師的課堂講評處理方式：

甲班老師的錯(cuò)誤歸因是學(xué)生忘記寫不等式解集，其講評過程是：展示以上學(xué)生的答題，然后說這些孩子都是錯(cuò)的，其錯(cuò)在于沒有最后寫出不等式組的解集，最后老師自己規(guī)范板書寫出標(biāo)準(zhǔn)解答并多次強(qiáng)調(diào)解不等式組時(shí)要記得寫不等式組的解集.

乙班老師的錯(cuò)誤歸因是學(xué)生沒能理解不等式組解集的意義，其講評過程是：（1）展示以上學(xué)生解答，讓學(xué)生判斷并找出錯(cuò)誤地方，思考分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，歸納診斷：第二類錯(cuò)誤在于學(xué)生覺得解完不等式①和②就是解完了不等式組，細(xì)思其原因在于對于不等式組的解集的概念不理解;第三類錯(cuò)誤是知道不等式組的解集要找不等式①和②的公共部分，但是在表述時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，也體現(xiàn)在該學(xué)生在理解公共部分是有問題的.（2）調(diào)整教學(xué)：重新梳理不等式組的解集的原理解釋，讓學(xué)生充分明白不等式組的符號(hào)表示中的大括號(hào)是表示不等式①和②要同時(shí)成立的意思，因此不等式的解集是不等式①和②的公共部分，在數(shù)軸上直觀體現(xiàn)就是兩條射線相交形成的部分，并且在此區(qū)域標(biāo)注x，最后按從左到右用“<”或從右到左用“>”的形式連接表示;（3）鞏固訓(xùn)練：增加二道解不等式組的題目進(jìn)行訓(xùn)練.

一周后的單元測試鞏固中對解不等式組再進(jìn)行鞏固檢測，測試結(jié)果甲班還有10%的學(xué)生不能正確寫出不等式組的解集，乙班的學(xué)生只有1%的學(xué)生有此類錯(cuò)誤，說明乙老師的復(fù)習(xí)講評效果比甲老師的講評好.同年中考17題剛好考查解不等式組，從最后的數(shù)據(jù)看，乙班在本題的得分明顯高于甲班.

在考試或練習(xí)作業(yè)中，總有一些學(xué)生面對一些問題時(shí)找不到解題思路，或者看完題意后有點(diǎn)感覺但是不敢下手去寫，導(dǎo)致出現(xiàn)空白或者寫了很多但不得分情況，面對這種情況，又該如何精準(zhǔn)講評呢？對于技能類題目，可以從技能疊加的角度去進(jìn)行題目解析，通過“由什么條件想到什么知識(shí)？怎樣規(guī)范書寫？”來培養(yǎng)學(xué)生的讀題解題習(xí)慣，幫助學(xué)生形成“條件性知識(shí)”即看到什么條件立刻聯(lián)想到什么結(jié)論.對于能力類問題，講評前需要明白學(xué)生在哪里卡住了，是怎么被卡住的？講評時(shí)要設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生思考和討論的問題讓學(xué)生知道怎么才能想到，要指導(dǎo)學(xué)生用什么方法可以更快關(guān)聯(lián)知識(shí)，突破思維困惑，講評要給學(xué)生可操作、可遷移的具體方法，比如在解決幾何綜合能力題時(shí)，通過引導(dǎo)學(xué)生正確讀題標(biāo)量加強(qiáng)圖形的直觀，從而找到解題的方向.

例3 （廈門市2021-2022九上期末測試第25題）如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足為O.P是線段OD上的點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AQ，∠OAP=∠PAQ，連接PQ，E是線段PQ的中點(diǎn)，連接OE交AP于點(diǎn)F.

（1）略

（2）探究線段PO，PE，PF之間的數(shù)量關(guān)系.

第（2）題考查了推理能力、幾何直觀與空間觀念，是探究性綜合題，學(xué)生一看到探究就懵圈，沒有明確的方向，找不到解題的思路.某校該題的學(xué)生答題數(shù)據(jù)如下：

診斷得問題1 85.54%學(xué)生得0分，說明大部分學(xué)生對于這道幾何綜合能力題無法突破;

診斷得問題2 10.72%學(xué)生得到1分，相當(dāng)于該校進(jìn)入一級(jí)梯隊(duì)高中的學(xué)生只能得到1分，掌握第一個(gè)基本圖形“等腰三角形三線合一”，卡在第二個(gè)基本圖形“四點(diǎn)共圓”上，即不會(huì)

由AE⊥PQ，AO⊥PO聯(lián)想四點(diǎn)共圓圖形;

診斷得問題3 極少數(shù)學(xué)生能得到高一點(diǎn)的分值，只有19人得到3分及以上，說明超A班級(jí)的學(xué)生解題能力上還需大力提升.

精準(zhǔn)講評1 鼓勵(lì)學(xué)生，提升自信.很大一部分學(xué)生是覺得這是最后一小題，肯定是超難的，干脆放棄.鼓勵(lì)學(xué)生技能疊加的角度去讀題并推理，由條件“把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AQ”得到“AP=AQ”，關(guān)聯(lián)條件“E是線段PQ的中點(diǎn)”想到“等腰三角形三線合一”從而想到要“連接AE”得到“AE⊥PQ”，爭取拿到幾何綜合能力題中寶貴的1分.

精準(zhǔn)講評2 幫助學(xué)生提煉并運(yùn)用基本模型，引導(dǎo)學(xué)生在完成前面1分后，搜索頭腦中已有的結(jié)構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)四點(diǎn)共圓基本模型，并運(yùn)用模型中同弧所對圓周角相等進(jìn)行角的設(shè)置標(biāo)量，讓圖中邊角關(guān)系更加直觀呈現(xiàn).

精準(zhǔn)講評3 運(yùn)用分析法探尋解題思路，解決思維含金量最大部分的問題.從2中已經(jīng)得到很多的角度關(guān)系，要探究線段PO，PE，PF之間的數(shù)量關(guān)系，觀察圖形，顯然PQ=2PE，而PE與PF在△PFQ中，關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化PO與QF.根據(jù)圖形直觀可猜想，△AOP與△AFQ全等，已有一邊一角相等，關(guān)鍵是再找一邊或一角相等即可.猜想AO=AF，顯然可由等角對等邊推得.

講評課的精與準(zhǔn)，需要知道學(xué)生具體錯(cuò)點(diǎn)在哪里，錯(cuò)誤原因是什么，可以通過講評之前了解學(xué)生的答題得分率，根據(jù)得分率是否達(dá)到預(yù)期，確定是否要講評;利用數(shù)據(jù)平臺(tái)分析學(xué)生答題的分值分布，結(jié)合試題的評分量表，反推學(xué)生在這道題的過程當(dāng)中是哪一個(gè)節(jié)點(diǎn)出問題，講評時(shí)重點(diǎn)講清楚這個(gè)節(jié)點(diǎn);講評前觀察學(xué)生錯(cuò)誤地方，觀察其錯(cuò)誤形式，分析錯(cuò)誤的原因，反思在自己的教學(xué)過程中的那些行為導(dǎo)致學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這些錯(cuò)誤，思考要矯正學(xué)生這些錯(cuò)誤，應(yīng)該怎樣調(diào)整教學(xué)方式.講評不要做無差別的講評，不要隔靴抓癢式講評，要精選講評題目，講準(zhǔn)每一個(gè)問題，這樣才能提升講評課得課堂實(shí)效.

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].杭州.浙江教育出版社，2017.6.

[2]王喜.初中數(shù)學(xué)試卷講評課的教學(xué)策略研究：兼談練習(xí)課的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（2）：31-32.