一、選擇題

1.集合M={2，4，6，8，10}，N={x|-1

（A）{2，4}.（B）{2，4，6}.

（C）{2，4，6，8}.（D）{2，4，6，8，10}.

2.設(shè)（1+2i）a+b=2i，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）

（A）a=1，b=-1.（B）a=1，b=1.

（C）a=-1，b=1.（D）a=-1，b=-1.

3.已知向量a=（2，1），b=（-2，4），則|a-b|=（）

（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.

4.分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖，

甲乙

615.85306.375327.4664218.12256666429.023810.1

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

（A）甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為74.

（B）乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8.

（C）甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于04.

（D）乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于06.

5.若x，y滿足約束條件x+y≥2，x+2y≤4，y≥0，則z=2x-y的最大值是（）

（A）-2.（B）4.（C）8.（D）12.

6.同理科第5題.

7.同理科第6題.

8.圖1是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-3，3]的大致圖象，則該函數(shù)是（）

（A）y=-x3+3xx2+1.

（B）y=x3-xx2+1.

（C）y=2xcosxx2+1.

（D）y=2sinxx2+1.

9.同理科第7題.

10.同理科第8題.

11.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+（x+1）sinx+1在區(qū)間[0，2π]的最小值、最大值分別為（）

（A）-π2，π2.（B）-3π2，π2.

（C）-π2，π2+2.（D）-3π2，π2+2.

12.同理科第9題.

二、填空題

13.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若2S3=3S2+6，則公差d=.

14.同理科第13題.

15.同理科第14題.

16.若f（x）=lna+11-x+b是奇函數(shù)，則a=，b=.

三、解答題

17.同理科第17題.

（1）若A=2B，求C;

（2）同理科第17題（1）.

18.同理科第18題.

（1）同理科第18題（1）;

（2）設(shè)AB=BD=2，∠ACB=60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求三棱錐F|ABC的體積.

19.同理科第19題.

20.已知函數(shù)f（x）=ax-1x-（a+1）lnx.

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最大值;

（2）若f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

21.同理科第20題.

22.同理科第22題.

23.同理科第23題.

參考答案

題號(hào)123456789答案AADCCBBAA

題號(hào)101112131416答案DDC2310-12;ln2

15.（x-2）2+（y-3）2=13，

或（x-2）2+（y-1）2=5，

或x-432+y-732=659，

或x-852+（y-1）2=16925.

17.（1）5π8.（2）同理科第17題（1）.

18.（1）同理科第18題（1）.

（2）依題意AB=BD=BC=2，

∠ACB=60°，△ABC是等邊三角形，

所以AC=2，AE=CE=1，BE=3，

由于AD=CD，AD⊥CD，

所以△ACD是等腰直角三角形，

所以DE=1，DE2+BE2=BD2，

即DE⊥BE，

由于AC∩BE=E，

AC，BE平面ABC，

所以DE⊥平面ABC.

由于△ADB≌△CDB，

所以∠FBA=∠FBC，

由于BF=BF，∠FBA=∠FBC，AB=CB，

所以△FBA≌△FBC，

所以AF=CF，EF⊥AC.

由于S△AFC=12AC·EF，

所以當(dāng)EF最短時(shí)，△AFC的面積取得最小值.

過E作EF⊥BD，垂足為F.

在Rt△BED中，

12BE·DE=12BD·EF，

解得EF=32，

圖2

所以DF=12-322=12，

BF=2-DF=32，

所以BFBD=34.

過F作FH⊥BE于H，

則FH∥DE，

所以FH⊥平面ABC，

且FHDE=BFBD=34，

所以FH=34，

所以VF|ABC=13S△ABC·FH

=13×12×2×3×34=34.

19.同理科第19題.

20.（1）-1;（2）（0，+∞）.

21.同理科第20題.

22.同理科第22題.

23.同理科第23題.