羅穎 廖楚峰 韓艷 蔡春聲 何旭輝 李凱

摘要：為了優(yōu)化高速公路橋梁風屏障參數(shù)，研究了風屏障參數(shù)對于車橋系統(tǒng)氣動特性的影響.通過風洞試驗考慮不同高度和透風率的風屏障，分別獲取橋梁和車輛的氣動力系數(shù)，進而得到橋梁在靜風穩(wěn)定性檢驗風速下的側向位移和車輛在設計車速行駛下的失穩(wěn)臨界風速.采用多目標遺傳算法（NSGA-II），以橋梁側向位移與車輛臨界風速為優(yōu)化目標，將風屏障高度和透風率作為變量，得到相應的 Pareto 最優(yōu)解集.利用數(shù)據(jù)包絡法（DEA）對 Pareto 解集中個體的相對效率值進行評估，最終得到最優(yōu)風屏障參數(shù).結果表明：透風率為30%、高度為3.2 m 的風屏障對于橋梁和車輛的綜合抗風效果最佳.

關鍵詞：風屏障;多目標遺傳算法;Pareto 解集;數(shù)據(jù)包絡法（DEA）

中圖分類號：U447? 文獻標志碼：A

Parameter Optimization of Wind Barrier for? Highway Bridge Based on Hybrid Genetic Algorithm

LUO Ying1，LIAO Chufeng1，HAN Yan1?，CAI Chunsheng1，2，HE Xuhui3，LI Kai1

（1. School of Civil Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China;

2. Department of Civil and Environmental Engineering，Louisiana State University，Baton Rouge 70803，USA;

3. School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China）

Abstract：The impacts of wind barrier parameters on the aerodynamic characteristics of the vehicle-bridge sys ? temare investigated to optimize the wind barrier parameters of the highway bridge. Based on wind tunnel tests con? sidering the wind barriers with different heights and ventilation rates， the aerodynamic coefficients for the bridge and the vehicle are obtained， respectively. Afterward， the lateral displacement of the bridge under testing wind speed of aerostatic stability and the critical wind speed of aerostatic instability for the vehicle running with the design speed are calculated， respectively. A multi-objective genetic algorithm （NSGA-II） is applied to obtain the related Pareto op? timal solution set. In the algorithm， the lateral displacement of the bridge and the critical wind speed for the vehicleare considered as optimal objectives. Meanwhile， the height and the ventilation rate of the wind barrier are regarded as the variables. Taking advantage of the Data Envelopment Analysis （DEA） to evaluate the relative efficiency of the individual in the Pareto solution set， the optimal parameter of the wind barrier can be determined finally. The results show that the wind barrier with the ventilation rate of 30% and the height of 3.2 m has the best performance in consid ? eration of the wind-resistant effect for both the bridge and the vehicle.

Key words：wind barrier;multi-objective genetic algorithm;Pareto solution set;Data Envelopment Analysis （ DEA）

近些年來，由強風作用所導致的高速公路交通安全事故頻發(fā)，不僅危及人身安全，也給經(jīng)濟財產(chǎn)造成了巨大損失.為提高車輛在強風作用下的行駛安全性，目前最常用的措施是在橋梁主梁兩側設置風屏障，以改善車輛行駛風環(huán)境，減小風荷載對車輛的影響[1].

目前國內(nèi)外已有多位學者通過風洞試驗、數(shù)值模擬與現(xiàn)場實測等研究方法，結合空氣動力學，從車輛的流場分布、氣動力系數(shù)及動力響應等方面對風屏障的防風效果開展了研究分析.葛盛昌等[2]在強風地區(qū)鐵路干線兩側設置擋風墻，通過現(xiàn)場實測發(fā)現(xiàn)設置擋風墻能大大降低其內(nèi)側的風速. Coleman 等[3]通過風洞試驗測試了有無風屏障情況下的車輛氣動特性，結果表明風屏障能有效減小車輛氣動力系數(shù). Chen等[4]基于風洞試驗和 CFD數(shù)值模擬，分別得到橋梁及車輛的氣動力系數(shù)，計算并對比了有無風屏障時橋梁及車輛的動力響應，分析了風屏障對行車安全性的影響.結合風洞試驗和數(shù)值模擬，何瑋等[5-6]探討了風屏障參數(shù)對車橋系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)風屏障參數(shù)的變化對列車阻力系數(shù)的影響較為明顯，且列車位于迎風側時其氣動特性對風屏障參數(shù)的變化更為敏感.

以上研究僅限于風屏障參數(shù)對車橋系統(tǒng)氣動性能的影響，缺乏對風屏障參數(shù)優(yōu)化的研究.針對該問題，向活躍等[7]通過風洞試驗測試不同高度風屏障下車輛的氣動力系數(shù)，以車輛的風荷載突變量作為評價指標，基于數(shù)據(jù)包絡法（DEA）評估了風屏障的防風效果，但只能在已有的方案中進行選擇，容易陷入局部最優(yōu)，且只是基于對列車影響的風屏障高度優(yōu)化.為了開展對車橋系統(tǒng)影響的風屏障參數(shù)優(yōu)化，蘇洋等[8]通過風洞試驗與數(shù)值模擬計算了不同高度風屏障下車輛及橋梁的氣動力系數(shù)，以車輛傾覆力矩與橋梁阻力系數(shù)作為優(yōu)化目標，為了避免 DEA方法易陷入局部最優(yōu)及多目標優(yōu)化不能直接判斷個體優(yōu)劣的缺點，引入 NSGA-II&DEA混合算法探討了風屏障高度的優(yōu)化，但只是風屏障的單一參數(shù)優(yōu)化.向活躍等[9]基于改進的網(wǎng)格搜索法，以車輛氣動特性為目標函數(shù)，建立了風屏障防風效果的優(yōu)化模型，對風屏障的高度和透風率進行優(yōu)化.然而，上述研究只將橋梁與車輛的氣動力系數(shù)作為研究目標，沒有直接反映風屏障參數(shù)對車橋系統(tǒng)響應的影響，且主要針對鐵路橋梁，較少涉及到公路橋梁.

基于某三塔雙索面疊合梁斜拉橋，本文通過風洞試驗分別測量橋梁和車輛在不同高度和透風率風屏障下的氣動力系數(shù)，進而分析得到主梁跨中在靜風穩(wěn)定檢驗風速下的側向位移和車輛在設計車速下的失穩(wěn)臨界風速;然后利用多目標遺傳算法—— NSGA-II，對風屏障參數(shù)進行優(yōu)化，計算得到在不同高度及透風率下的 Pareto解集;最后，根據(jù)數(shù)據(jù)包絡法（DEA），計算每個解集中個體的相對效率值，確定風屏障的最優(yōu)參數(shù).

1風洞試驗

1.1工程背景

本文基于某三塔雙索面疊合梁斜拉橋開展研究，該橋的橋跨布置為（249.5+550+550+249.5） m，具體如圖1所示.主梁采用鋼混疊合梁，寬度為30.2 m，邊主梁高2.92 m，主梁截面如圖2所示.大橋跨越寬達1600 m、深約300 m 的峽谷，橋面處高300 m，風速較大，需要在兩側設置風屏障以保障車輛的行駛安全性.

1.2試驗概況

為了研究風屏障參數(shù)對車輛及橋梁氣動力的影響，分別開展了主梁測力試驗與車輛測壓試驗.主梁節(jié)段模型測力試驗在長沙理工大學風洞實驗室高速段進行，其尺寸為21 m×4 m×3 m（長×寬×高）.主梁節(jié)段模型縮尺比取1∶40，如圖3（a）所示.車輛測壓試驗是在中南大學高速鐵路建造技術國家工程實驗室的高速鐵路風洞試驗系統(tǒng)進行，其尺寸為15 m×3 m×3 m（長×寬×高）.文獻[10]表明，相比小轎車，廂式貨車更容易發(fā)生失穩(wěn)，因此車輛測壓試驗中以廂式貨車為研究對象，具體尺寸見表1.主梁和車輛模型縮尺比取1∶32，如圖3（b）（c）所示.基于以往研究[5-6]考慮最不利情況，僅測量車輛位于迎風側且垂直于來流時的氣動力系數(shù).風屏障透風率依照等效透風率原則分別取10%、20%和30%，見圖3（d），高度分別取1.2 m、2.0 m、3.0 m 及4.0 m.試驗模型具體如圖3所示.

1.3試驗結果分析

主梁的三分力系數(shù)定義參考文獻[11]，為簡便起見，僅計算風軸坐標系下的主梁氣動力系數(shù)，公式如下：

式中：α為風攻角;CD （α）、CL （α）與 CM （α）分別為風軸坐標系下不同風攻角對應的主梁阻力系數(shù)、升力系數(shù)與扭矩系數(shù);FD （α）、FL （α）與 M（α）分別為不同風攻角下主梁的阻力、升力與扭矩;U∞為試驗來流平均風速，取10 m/s;ρ為空氣質(zhì)量密度，取1.225 kg/m3; H、L、B 分別為節(jié)段模型高度、長度和寬度.

參考相關文獻[5-6]，主梁阻力系數(shù) CD 對于風屏障的參數(shù)變化較為敏感.由于篇幅所限，以下僅給出阻力系數(shù) CD 在不同風屏障參數(shù)下隨風攻角的變化情況，具體見圖4.

從圖4可以看出，在不同風屏障參數(shù)下，主梁阻力系數(shù) CD 隨風攻角的變化趨勢大體一致，均在0°風攻角附近達到最小值，并隨著風攻角絕對值的增大而增加.這是由于0°風攻角下的主梁斷面整體阻風面積最小，隨著風攻角的變化，主梁阻風面積逐漸變大.當風屏障高度較小時，CD 對風屏障透風率的變化較為敏感，但達到一定高度后透風率的影響作用減小，且均在0°風攻角附近透風率的影響較大.這是因為0°風攻角附近風屏障透風率的變化對主梁整體阻風面積的影響較大，而在大攻角下風屏障透風率的變化引起阻風面積的變化相對主梁自身阻風面積已經(jīng)較小.

針對這類大跨度斜拉橋，參考文獻[12]對此橋進行了三維非線性靜風響應分析，得到橋梁的靜風響應.通過對比-5°～5°風攻角下的跨中側向位移，-5°風攻角下的側向位移最大，因此后續(xù)選取該風攻角下的情況予以分析.-5°風攻角下主梁跨中側向位移隨風屏障高度及透風率變化趨勢如圖5所示.

由圖5看出，主梁的側向位移隨著風屏障透風率的減少而增加;但隨著風屏障高度的增加，透風率的影響逐漸減弱，這主要是由于風屏障高度達到一定值后，風屏障透風率的變化對于橋梁氣動力的影響減小，這與主梁三分力系數(shù)的變化大體一致.根據(jù)參考文獻[11]計算得到此橋的靜風穩(wěn)定檢驗風速為66 m/s，將該風速下的主梁側向位移作為反映風屏障參數(shù)對于橋梁影響的指標，位移越小則橋梁越穩(wěn)定，結果見表2.

從表2可看出，主梁跨中側向位移的變化趨勢與主梁阻力系數(shù) CD 的變化趨勢是一致的，隨著風屏障高度的增加、透風率的減少，側向位移增大.但是4 m 高度下并不完全符合這個趨勢，最大值出現(xiàn)在20%透風率的情況，這可能是因為此時主梁的阻力系數(shù)相差不大，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)對側向位移的影響變得突出.

車輛氣動力系數(shù)的處理參考文獻[13]，定義如下：

式中：A 為車輛迎風側面積;hv 為車輛質(zhì)心距車輛底面距離;CS、CL、CD、Cp、CY 和 CR 分別為車輛的側向力系數(shù)、升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、偏轉力矩系數(shù)和側傾力矩系數(shù);FS、FL、FD、MP、MY 和 MR 分別為作用于車輛質(zhì)心的側力、升力、阻力、俯仰力矩、偏轉力矩和側傾力矩.

將車輛氣動力進行處理，對風屏障參數(shù)變化較敏感的側向力系數(shù) CS 的試驗結果如圖6所示.可以看到，車輛的側向力系數(shù) CS 隨著風屏障高度與透風率變化的規(guī)律與主梁三分力系數(shù)的變化是相反的.

基于表1廂式貨車參數(shù)，編寫程序計算車輛靜力失穩(wěn)臨界風速，將車輛在設計車速下行駛出現(xiàn)車輪反力為0時作為臨界失穩(wěn)狀態(tài)[10]，結果如表3所示.由表3可以看出，車輛臨界風速變化規(guī)律與車輛氣動力系數(shù)變化規(guī)律大體上是一致的.但是在30%透風率下，4.0 m 風屏障下的車輛臨界風速小于3.0 m 風屏障下的，這是因為在3.0 m 和4.0 m 的高度下，側力系數(shù)相差較小，由側力系數(shù)差異產(chǎn)生的影響不明顯，臨界風速由其他5個氣動力系數(shù)所控制.

2 NSGA-II&DEA 多目標優(yōu)化模型

2.1 多目標優(yōu)化模型及結果

以往風屏障參數(shù)優(yōu)化大多是通過調(diào)整風屏障高度或透風率以達到車輛安全行駛的目的，屬于單目標優(yōu)化問題（Single-objective Optimization Problem， SOP ）[7].然而，隨著橋梁跨度增加，風屏障對于橋梁的作用也不容忽視，即需要同時考慮風屏障對車輛和橋梁的影響，此時涉及多目標優(yōu)化問題（Multi- objective Optimization Problem，MOP ）.多目標優(yōu)化問題通常表示為在一組約束條件下使得多個目標函數(shù)都趨于最大化或最小化，以最小化優(yōu)化為例，其具體描述如下：

其中：l 維向量 x={ x1，x2，…，xl }為決策變量，包括 l 個決策變量.式（3）表示了 n 個優(yōu)化目標函數(shù)的多目標最小化優(yōu)化問題，l 為決策變量個數(shù)，I 為等式約束的數(shù)目，J 為不等式約束的數(shù)目.

多目標優(yōu)化算法根據(jù)具體算法采用相應的篩選機制對個體進行篩選，最終得到一組無法直接比較優(yōu)劣的解集，也就是說在該解集中無法做到對一目標函數(shù)進行優(yōu)化的同時而不減弱其它目標函數(shù)，一般稱該解集為 Pareto 最優(yōu)解[8].

本文采用基于 Pareto 最優(yōu)概念的多目標遺傳算法——NSGA-II[14-16]（ Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm-II ）.相比于上一代算法，NSGA-II 能夠有效提高對 Pareto 解集的計算效率，同時保證種群的多樣性和結果的優(yōu)良性.其具體流程如圖7所示.

以橋梁跨中側向位移最小與車輛的臨界風速最大為優(yōu)化目標，由于風洞試驗成本較高，僅對有限的幾個風屏障參數(shù)下的車橋氣動力系數(shù)進行了測試，同時對兩個參數(shù)進行擬合精度不夠，因此分別對風屏障的高度和透風率進行優(yōu)化.根據(jù)表2中的結果，分別將主梁跨中側向位移隨風屏障高度和透風率變化的曲線采用多項式函數(shù)進行擬合[8].同理，基于表3結果，分別將車輛臨界風速隨風屏障高度和透風率變化的曲線采用多項式函數(shù)進行擬合[8].其擬合誤差均較小，擬合形式如式（4）（5）：

式中：fi 和gj為橋梁跨中側向位移隨風屏障參數(shù)變化的擬合函數(shù);hi 和yj為車輛臨界風速隨風屏障參數(shù)變化的擬合函數(shù);x 和z 分別表示風屏障透風率和高度;式（4）表示不同風屏障高度下fi 和 hi 分別隨風屏障透風率 x 變化的函數(shù)，i∈[1，4];式（5）表示不同風屏障透風率下gj和yj隨風屏障高度z 的變化函數(shù)，j∈[1，3].

參考相關文獻[8，14-16]編寫 NSGA-II算法，參照文獻[8]設置 NSGA-II算法的參數(shù)：目標函數(shù)個數(shù)為2;種群數(shù)量 N 取100;迭代次數(shù)取600;編碼方式采用實數(shù)編碼;交叉概率 Pc 取0.9;變異概率 Pm 取0.1.遺傳算法進行最小值優(yōu)化，由于優(yōu)化目標是使橋梁跨中側向位移函數(shù)fi、gj值盡可能小，車輛臨界風速 hi、yj值盡可能大，因此將 hi、yj進行預處理，采用其倒數(shù)1/hi、1/yj，多目標優(yōu)化數(shù)學模型見式（6）：

基于式（6）所表示的優(yōu)化模型，對各個參數(shù)進行優(yōu)化計算得到 Pareto 解集.由于遺傳算法的個體產(chǎn)生具有隨機性，使得結果可能會在一定的范圍存在誤差，因此通過多次重復計算以減小算法自身帶來的隨機誤差.優(yōu)化結果如圖8和圖9所示.

圖8和圖9為 NSGA-II程序計算得到的 Pareto解集，從圖中可以看出 Pareto 解集中個體在可行域中分布均勻，且不同高度及透風率下的計算結果趨勢基本一致.圖9（a）中出現(xiàn)的不連續(xù)情況，說明在0.255～0.285之間的個體相對于其它個體并不占優(yōu)，所以在迭代過程中被淘汰.但是決策者無法直接判斷 Pareto 最優(yōu)解集中個體的優(yōu)劣，為了彌補遺傳算法的這一缺陷，本文引入綜合評價方法對 Pareto 解集進行相對效率值計算.

2.2數(shù)據(jù)包絡法原理及結果

綜合評價方法中的數(shù)據(jù)包絡法（DEA）[17]相比于其它綜合評價方法具有客觀性、對輸入輸出無量綱等優(yōu)點.該方法包含多種模型，本文采用超效率 CCR-DEA （Super-Efficiency-CCR-DEA）模型[18]對 Pareto解集進行相對效率分析.

假設有 n 個評價對象，記為DMUi （i=1，2，…，n ），具有 k 種輸入與 m 種輸出，對 i0個決策單元進行評價，則其相對效率評價 CCR模型可以構造如下[17]：

式中：E0為第 i0個評價對象的相對效率值;VT=（ v1，v2，…，vk ）、UT=（ u1，u2，…，um ） T 分別表示輸出、輸入向量的初始權重值;X0=（ x1i，x2i，…，xki ） T、Y0=（ y1i，y2i，…，ymi ） T 分別表示輸入、輸出向量.

然而，CCR-DEA 模型只是區(qū)分了效率值的高低，并不能對效率值為1的個體進行效率排序[18]，為此采用超效率 CCR-DEA模型對高效率個體進行排序，模型如下：

DEA方法中要求輸入最小、輸出最大，則相應的評價對象的效率指數(shù)越大，對于輸入、輸出指標要求為非負值且無量綱要求.據(jù)此，將主梁跨中側向位移與車輛臨界風速的倒數(shù)（即上文計算的 Pareto 解集中的個體）作為 DEA 的兩個輸入指標，編寫了 DEA 方法計算程序[7，17-18].對于兩個輸入指標，其值越小，則主梁跨中側向位移越小，車輛臨界風速越大，對于車橋系統(tǒng)越安全.因此，在程序中對輸出指標設置為定值，兩個輸入指標越小，則相對效率指數(shù) E 越大，說明風屏障對車橋系統(tǒng)的影響作用越好.對各個工況中 DMU 的相對效率值進行計算，結果如圖10所示.

由圖10可知：在不同的風屏障高度下，透風率為30%時的相對效率值均為最大，說明透風率為30%的風屏障的防風效果最好.因此，接下來對30%透風率的風屏障在不同高度下的結果進行相對效率值計算，結果見圖11.

從圖11可以看出，有多個個體的相對效率值較為接近，但是并不影響對其進行優(yōu)劣排序[8，19].通過對比，在高度為3.2 m 時，相對效率值達到最大.由此在不考慮經(jīng)濟性的情況下，可以得到高度為3.2 m、透風率為30%的風屏障綜合抗風效果最好.

3 結論

本文基于某三塔斜拉橋，考慮了風屏障高度和透風率對橋梁和車輛的影響.以橋梁靜風響應與車輛的失穩(wěn)臨界風速為優(yōu)化目標，將 NSGA-II 算法與 DEA 方法結合對高速公路橋梁風屏障的高度及透風率參數(shù)進行了優(yōu)化，得到以下結論：

1）主梁及車輛氣動力系數(shù)隨著風屏障的參數(shù)變化而變化，呈現(xiàn)一定的規(guī)律，隨著阻風面積的增大，主梁的阻力系數(shù)是增大的，而車輛的側力系數(shù)是減小的.

2）主梁在靜風檢驗風速下的位移、車輛的臨界風速分別與其阻力系數(shù)和側力系數(shù)的變化趨勢基本一致，但隨著風屏障高度的增加，趨勢發(fā)生了改變，這可能是風屏障達到一定高度時，阻力系數(shù)與側力系數(shù)隨高度變化較小，差異不明顯，其它氣動力系數(shù)的影響起控制作用.

3）將多目標遺傳算法 NSGA-II 與 DEA 方法結合，首先經(jīng) NSGA-II算法多次計算得到不同風屏障參數(shù)下的 Pareto解集，再利用超效率 CCR-DEA模型對 Pareto 解集中的個體進行相對效率計算，得到該橋風屏障在透風率為30%、高度為3.2 m 時對于車橋系統(tǒng)的綜合抗風效果最佳.

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