周云 趙瑜 郝官旺 方亮

摘要：針對現(xiàn)有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛荷載識別方法的識別精度不足且訓(xùn)練樣本采集困難的問題，提出了一種基于應(yīng)變信號時頻分析與 CNN 網(wǎng)絡(luò)的車輛荷載識別方法，對移動車輛總重進(jìn)行荷載識別.首先，利用連續(xù)小波時頻變換方法處理橋梁跨中應(yīng)變信號，得到應(yīng)變信號的時頻特征，并利用雙線性插值算法將時頻信號矩陣變?yōu)榇笮?4×64的數(shù)值矩陣，作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù);其次，利用 CNN 網(wǎng)絡(luò)的回歸學(xué)習(xí)算法，在訓(xùn)練少量數(shù)值矩陣后直接建立應(yīng)變響應(yīng)與車輛荷載的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對未知車輛荷載的識別;最后，通過模擬試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)雖然在不同路面粗糙度和噪聲影響下，CNN網(wǎng)絡(luò)的荷載識別結(jié)果會受到不同程度的影響，但在一定范圍內(nèi)的路面粗糙度和噪聲影響下仍然能較精確地識別車輛荷載.

關(guān)鍵詞：CNN 網(wǎng)絡(luò);時頻分析;回歸分析;車輛荷載識別

中圖分類號：TU375.4? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Vehicle Load Identification Method Based on Time Frequency Analysis of Strain Signal and Convolutional Neural Network

ZHOU Yun1，2，3，ZHAO Yu2，3，HAO Guanwang2，3，F(xiàn)ANG Liang2，3，4

（1. Hunan Provincial Key Laboratory of Damage Detection，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

3. New System Research Center，Academician Zhou Xuhong，Hunan University，Changsha 410082，China;

4. College of Water Resources & Civil Engineering，Hunan Agricultural University，Changsha 410128，China）

Abstract：Aiming at the problems of insufficient identification accuracy and difficulty in collecting training samples in existing vehicle load identification method based on neural network， a vehicle load identification method based on time-frequency analysis of strain signal and Convolutional Neural Network （CNN） is proposed to identify the total weight of mobile vehicles. Firstly， the time-frequency characteristics of the strain signal are obtained by using the wavelet time-frequency transform， and the time-frequency matrix is changed into a 64×64 numerical matrix as the input data of CNN. Secondly， in order to realize the purpose of unknown vehicle load identification， the map? ping relationship between strain response and vehicle load is directly established after training a small number of nu ? merical matrices by using the regression learning algorithm of CNN. Finally， through simulation tests， it is found that although the load recognition results of the CNN are affected to varying degrees under the influence of different road roughness and noise， the vehicle load can still be more accurately identified under the influence of certain road rough ? ness and noise.

Key words：CNN network;time-frequency analysis;regression analysis;vehicle load identification

橋梁是現(xiàn)代交通的重要組成部分，在國民經(jīng)濟(jì)與民生生活中起著至關(guān)重要的作用.截至2019年，全國公路橋梁87.83萬座，比上年增加2.68萬座，其中，特大橋梁5716座，大橋108344座[1].相關(guān)研究顯示[2]，我國2000年1月至2012年3月期間的157座失效橋梁的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，高達(dá)10.83%的橋梁失效是由車輛超載直接導(dǎo)致的.因此，實(shí)時監(jiān)控橋面車輛重量，對于橋梁健康檢測具有十分重要的意義.

2008年，李忠獻(xiàn)等[3]提出了一種基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁移動車載的分階段識別方法，通過分階段識別技術(shù)，對橋梁上的車輛的位置、速度和荷載等信息進(jìn)行在線、實(shí)時地識別.利用有限元模型模擬了大量訓(xùn)練樣本，采用正則化方法修正誤差性能函數(shù)，通過遺傳算法對初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，模擬結(jié)果表明：該方法識別精度高、收斂速度快，且具有較強(qiáng)的抗噪性和魯棒性，但采用該方法訓(xùn)練 BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時需提前獲得車輛的荷載時程信號.

2009年，Kim等[4]提出了使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ar? tificial Neural Network，ANN）作為橋梁動態(tài)稱重（Bridge Weigh-in-Motion，BWIM）系統(tǒng)的信號分析算法，意在嘗試從 BWIM 系統(tǒng)的時域應(yīng)變數(shù)據(jù)中提取有關(guān)重型車輛的信息（例如重量、速度和軸數(shù)），并通過試驗(yàn)方法驗(yàn)證了該方法的可行性，但其荷載識別誤差在±20%之間.

2012年，González等[5]通過在橋梁全跨布置多個稱重傳感器，利用監(jiān)測所得的多個結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)信號對傳統(tǒng) BWIM 系統(tǒng)測試方程中存在的病態(tài)項(xiàng)進(jìn)行了消除，提高了對車輛實(shí)際軸重求解的效率，但該方法仍未擺脫傳統(tǒng) BWIM 系統(tǒng)高昂的設(shè)備以及后期費(fèi)用問題.

2012年，夏樟華等[6]為了得到橋梁上移動車輛荷載，提出了一種基于應(yīng)變響應(yīng)與移動荷載回歸方程的移動荷載識別方法.首先通過小波變換消除應(yīng)變響應(yīng)的噪聲，其次通過響應(yīng)特征估算車輛過橋的時間及速度，最后建立移動荷載與應(yīng)變響應(yīng)的二次回歸方程.研究結(jié)果表明：該方法的誤差率基本小于17%，但該荷載識別方法仍具有較大的識別誤差.

2016年，趙華等[7]比較了連續(xù)小波變換（Con? tinuous Wavelet Transform，CWT）、離散小波變換（Discrete wavelet transform，DWT）和平穩(wěn)小波變換（Stationary Wavelet Transform，SWT）對提高 FAD 信號車軸信息識別的特點(diǎn)、優(yōu)勢以及使用范圍，提出了利用小波變換技術(shù)提高 FAD傳感器對車軸信息識別精度的方法，并通過野外試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性.但是，其僅對比了小波變換這一類時間頻分析對于提高 FAD傳感器的車軸信息識別精度的效果.

2016年，Bao等[8]通過測量在橋梁上施加外加荷載下橋梁結(jié)構(gòu)的剪應(yīng)變響應(yīng)信號，并利用 BWIM 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對行駛車輛實(shí)際軸重的識別.

2017年，Lydon 等[9]基于光纖傳感器，研發(fā)出了一種用于識別車軸的 BWIM 系統(tǒng)，該系統(tǒng)不但能獲得準(zhǔn)確應(yīng)變響應(yīng)信號，還能有效緩解噪聲對測試信號的影響.

2020年，鄧露等[10]為準(zhǔn)確了解橋梁動態(tài)稱重（ BWIM）技術(shù)在不同類型橋梁上的適用性，基于公路橋梁通用圖集建立了典型截面和跨度的橋梁模型，并利用數(shù)值仿真方法研究了橋梁跨徑、截面類型、車輛類型、傳感器測點(diǎn)位置、路面平整度、測量噪聲、行駛速度等重要因素對 BWIM 方法識別效果的影響，進(jìn)一步驗(yàn)證了 BWIM方法的實(shí)際應(yīng)用價值.

綜上所述，相關(guān)學(xué)者的研究結(jié)果表明：采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于車輛進(jìn)行荷載識別能夠避免傳統(tǒng) BWIM 系統(tǒng)需要安裝復(fù)雜且昂貴設(shè)備的問題，但采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行荷載識別時的識別精度有待提高，且訓(xùn)練樣本的采集工作較為困難.因此，本文提出了一種基于應(yīng)變信號時頻分析與 CNN 網(wǎng)絡(luò)的車輛荷載識別方法對車輛總重進(jìn)行識別，避免為求荷載時程而需要提前采集荷載時程信號作為訓(xùn)練樣本的弊端，同時，采用 CWT處理應(yīng)變信號以提高荷載的識別精度.本文主要做了如下研究工作：首先分別利用短時傅里葉變換（Short Time Fourier Transform，STFT）、維格納-維利分布（Wigner Ville Distribution，WVD）以及 CWT 變換對橋梁跨中應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行時頻分析，獲得時域信號難以展示的時頻特征，并生成大小為64×64數(shù)值矩陣;其次分別將上述時頻分析方法生成的數(shù)值矩陣作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行車輛荷載的訓(xùn)練識別，并選取訓(xùn)練識別效果最優(yōu)的 CWT變換作為最終的應(yīng)變信號時頻處理方法，同時采用 CNN 網(wǎng)絡(luò)的回歸學(xué)習(xí)功能，在訓(xùn)練少量 CWT變換處理的數(shù)值矩陣后，直接建立輸入數(shù)據(jù)與車輛荷載的映射關(guān)系，從而具備對未知車輛荷載識別的能力;最后通過車橋耦合試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性.

1基于 CNN 網(wǎng)絡(luò)的移動荷載識別

1.1時頻分析

為將一維應(yīng)變信號轉(zhuǎn)化為能夠輸入 CNN 網(wǎng)絡(luò)的二維數(shù)值矩陣，同時突出一維應(yīng)變時域信號的頻域特征，提高 CNN 網(wǎng)絡(luò)對于應(yīng)變信號特征的提取能力，本文需要將采集的原始應(yīng)變信號進(jìn)行時頻變換處理.常見的時頻分析方法有 STFT、WVD 和 CWT等.1.1.1 STFT 變換

Gabor 于1946年提出了 STFT 的概念[11]，通過對時域信號進(jìn)行加窗處理，并對窗內(nèi)信號進(jìn)行傅里葉變換.通過在信號時間軸上不斷地移動窗函數(shù)并不斷地進(jìn)行傅里葉變換，便可得到任意時刻 t 附近的時間局域化頻譜.對于離散的時域信號 s [ n ]，STFT 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：κ[ n ]為窗函數(shù);l 為窗長;x 為頻率點(diǎn)序號;i為計(jì)數(shù)變量.

1.1.2 WVD 分布

WVD是一種行之有效的時頻分析方法，被定義為信號中心協(xié)方差函數(shù)的傅里葉變換[12]，具有平移不變性、邊界有界性以及可疊加性等諸多優(yōu)點(diǎn).

該方法能在時頻域內(nèi)保持較高的計(jì)算分辨率，同時，能夠較好地反映信號的瞬時頻率信息.對于信號 x （t）的處理過程的 WVD數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：xa （t）為原始信號;xa*（t）為的復(fù)數(shù)共軛.

1.1.3 CWT 變換

CWT作為小波變換的一種，對輸入信號的類型無特殊要求，可對應(yīng)變、位移及加速度等信號進(jìn)行分析變換.CWT 變換具有較強(qiáng)的時-頻定位能力，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域內(nèi)獲得到了極大的關(guān)注.CWT 變化中最重要的步驟是選擇小波基函數(shù)（Wavelet basis function），它直接影響后續(xù)小波分析的準(zhǔn)確性和信號特征提取的有效性，其中常用的小波基函數(shù)主要有Morlet、Haar及其 Meyer等.根據(jù)相關(guān)研究表明[13]，采用Morlet基函數(shù)的 CWT分析方法在提取結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)信號特征時具備更加理想的效果.Morlet小波基函數(shù)是具有呈平方指數(shù)衰減趨勢的余弦函數(shù)，采用Morlet基函數(shù)的 CWT變換可表示為：

式中：ψ*（t）表示ψ（t）的復(fù)共軛.而Morlet小波基函數(shù)為一余弦函數(shù)，其在時頻域的函數(shù)表達(dá)分別為：

式中：fb 為頻率帶寬參數(shù);fc 為小波中心頻率.

CWT 變換能夠較好地從時間、頻率及幅值等方面對非平穩(wěn)信號的時頻局部特征進(jìn)行描述，還可以通過平移/伸縮窗函數(shù)的方式對信號細(xì)節(jié)特征進(jìn)行提取，是一種較為理想的時頻分析工具.

1.2 CNN 網(wǎng)絡(luò)搭建

為了建立應(yīng)變信號時頻特征與車輛荷載的映射關(guān)系，本文提出了基于應(yīng)變信號時頻分析與 CNN 網(wǎng)絡(luò)的車輛荷載識別方法.經(jīng)過反復(fù)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)，在獲得最佳訓(xùn)練識別效果后，本文選擇了一個擁有4個卷積層、4個池化層、1個全連接層的 CNN 網(wǎng)絡(luò)作為車輛荷載識別網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中各部分作用[13]如下：

1）輸入層（Input layers）.本文中的 CNN 網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)是利用雙線性插值算法調(diào)整應(yīng)變時頻信號大小后生成的二維數(shù)值矩陣，大小為64×64.

2）卷積層（Convolutional layers）.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每一層卷積層都有若干個卷積核，每一個卷積核中的參數(shù)都是通過反向傳播算法最優(yōu)化得到，且每個卷積核都承擔(dān)著不同特征的識別任務(wù)，為獲得最佳識別效果，經(jīng)過反復(fù)網(wǎng)絡(luò)調(diào)試，決定分別在第1層卷積層設(shè)置8個3×3卷積核，在第2層卷積層設(shè)置16個3×3卷積核，在第3層卷積層設(shè)置32個3×3卷積核，在第4層卷積層設(shè)置64個3×3卷積核.

式中：k 代表卷積核;Mj代表第j 個特征圖;b 代表偏置;l 代表第 l 層.

3）池化層（Pooling layers）.池化也稱下采樣，存在于卷積層后面，其功能主要在于降低網(wǎng)絡(luò)參數(shù)量.通過池化作用選擇池化區(qū)域中感興趣的值而舍棄其它值，即降采樣，參與計(jì)算的數(shù)據(jù)量也會因此下降，在一定程度上達(dá)到了防止過擬合的目的.例如，“最大池化處理”作用是選擇池化區(qū)域中的最大值作為輸出值;“平均池化”作用是選擇池化區(qū)域中的平均值作為輸出值.本網(wǎng)絡(luò)中采用的是“最大池化（max pooling）”.

4）激活函數(shù)（Activation functions）.卷積、池化等都是對數(shù)據(jù)的線性處理，為了使用 CNN 網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)和理解復(fù)雜和非線性問題，需要在網(wǎng)絡(luò)中引入非線性特征——激活函數(shù).常見的激活函數(shù)有 Sig? moid、Tanh、Relu等，相比于 Sigmoid 和 Tanh 函數(shù)，Relu函數(shù)更加利于網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反向傳播和參數(shù)更新，并且其還具有防止梯度消失的功能，因此本文中的激活函數(shù)將采用Relu函數(shù).

5）全連接層（Fully connected layer）.在 CNN結(jié)構(gòu)中，卷積層和池化層模仿著人類眼睛對目標(biāo)局部特征搜索的效果，而全連接層會連接其前一層的所有神經(jīng)元，目的是讓全連接層可以整合卷積層或者池化層中提取的局部特征信息，提升 CNN 網(wǎng)絡(luò)的識別性能.

6）輸出層（Output layers）.常見的 CNN 網(wǎng)絡(luò)主要有兩大功能，即分類功能和回歸功能.相比于分類 CNN 網(wǎng)絡(luò)只能輸出有限的幾類結(jié)果，回歸 CNN 網(wǎng)絡(luò)則具備輸出連續(xù)任意數(shù)值的能力.回歸 CNN 網(wǎng)絡(luò)將最后一層卷積層的卷積結(jié)果全連接到一個神經(jīng)元上作為回歸識別結(jié)果，如圖1所示.

在回歸分析中誤差以及損失函數(shù)的計(jì)算式為式（6）.

式中：yi為訓(xùn)練數(shù)據(jù)中第i個數(shù)據(jù)的真實(shí)值;yi′為訓(xùn)練數(shù)據(jù)中第i個數(shù)據(jù)的預(yù)測值.

綜上，本文將采用 CNN 網(wǎng)絡(luò)回歸學(xué)習(xí)方法，在訓(xùn)練少量車輛荷載值對應(yīng)的應(yīng)變信號時頻數(shù)據(jù)后，直接建立車輛荷載與應(yīng)變信號的映射關(guān)系，從而具備識別輸出連續(xù)未知荷載的能力.采用的 CNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如圖2所示.

1.3車橋耦合數(shù)值模型

為建立 CNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫，本文將建立如圖3所示的車橋耦合模型，并通過數(shù)值模擬車輛以不同速度、不同荷載過橋時的橋梁應(yīng)變響應(yīng).

在車輛建模中，充分考慮車身、懸架、輪胎等各部分的特性及其運(yùn)動方式，并以彈簧阻尼系統(tǒng)為原型，將車輛各部分簡化為由一系列質(zhì)量、阻尼、彈簧組合而成的多自由度空間體系.以四自由度平面雙軸車為例，建立車橋動力方程如下.

車輛子系統(tǒng)的振動方程可以表示為：

式中：Mv、Cv、Kv均為常系數(shù)矩陣;Fv+Gv為車橋接觸點(diǎn)力對應(yīng)的等效單元節(jié)點(diǎn)力，其取決于接觸點(diǎn)的橋梁振動速度、振動位移以及車輪速度、位移等.

橋梁子系統(tǒng)的振動方程為：

式中：Mb、Cb、Kb均為常系數(shù)矩陣;Fb 為車橋接觸點(diǎn)對應(yīng)的等效橋梁單元節(jié)點(diǎn)力，其取決于接觸點(diǎn)的橋梁振動速度、振動位移以及車輪速度、位移等.

其中質(zhì)量矩陣為：

阻尼矩陣為：

剛度矩陣為：

式（9）～式（13）中參數(shù)的意義見表1.

本文將在Matlab平臺中建立車輛子系統(tǒng)，并將車輛振動方程的右邊項(xiàng){ Fv }+{ Gv }施加于車輛子系統(tǒng)中各個自由度的節(jié)點(diǎn)上，并調(diào)用 ANSYS12.0的時程分析模塊計(jì)算各子步時程.

第1步：預(yù)設(shè)橋梁子系統(tǒng)的位移、速度均為零，并以路面粗糙度作為激勵，求解車輛子系統(tǒng)的解，即所有車輪與橋梁的接觸力時程Fv （t）.

第2部：將第1步的迭代結(jié)果——接觸力時程Fv （t）對應(yīng)的等效節(jié)點(diǎn)力序列施加于橋梁上，并求解橋梁子系統(tǒng)，得到橋面的運(yùn)動狀態(tài).

第3步：在第2步獲得的橋面運(yùn)動狀態(tài)基礎(chǔ)上，疊加路面粗糙度作為系統(tǒng)新的激勵，并再次求解車輛子系統(tǒng)，得到車輪與橋面新的接觸力時程.

第4步：計(jì)算第3步接觸力時程與第1步（或前一次迭代）計(jì)算的接觸力時程的誤差，并判斷是否滿足迭代收斂條件.若滿足，則代表完成了所有迭代計(jì)算，否則進(jìn)入新一輪迭代過程，并重新計(jì)算第2至第4步.

第5步：迭代計(jì)算至達(dá)到收斂條件，將求解得到的迭代計(jì)算結(jié)果傳遞給 ANSYS 有限元模型進(jìn)行求解，進(jìn)而獲得橋梁動應(yīng)變響應(yīng)時程.

1.4 面粗糙度模擬

在車橋耦合系統(tǒng)中，車輛內(nèi)部振動激勵源不僅來自橋梁撓曲變形，還來自隨位置變換引起的不同路面粗糙度.而該粗糙度可以看做是一種平穩(wěn)、各態(tài)零均值的隨機(jī)高斯函數(shù).一般情況下采用確定性函數(shù)模擬路面粗糙度分布，例如，功率密度函數(shù)（Power spectral density，PSD ），通過采集實(shí)際路面粗糙度數(shù)據(jù)后，通過擬合便能得到關(guān)于路面粗糙度的 PSD 函數(shù)曲線[14].

本文主要依據(jù) ISO—1972規(guī)范建議標(biāo)準(zhǔn)，對路面粗糙度進(jìn)行模擬，其表達(dá)式為[15]：

式中：Ω0為標(biāo)準(zhǔn)空間采樣率;Ω為空間采樣率，表示采樣空間內(nèi)，高頻采樣與低頻采樣的采樣率分界線，通常取值大小為（π/2） cycle/m.

在實(shí)際模擬路面粗糙度時，通常采用相關(guān)級數(shù)理論，利用計(jì)算好的功率密度函數(shù)（PSD ）進(jìn)行模擬，其表達(dá)式如下：

2數(shù)值模擬驗(yàn)證

2.1 車橋耦合模型建立

為了驗(yàn)證所提車輛荷載識別方法的可行性，本文建立了車-橋耦合計(jì)算模型進(jìn)行模擬.通過Matlab R2019b 和 ANSYS 12.0分別建立了兩軸車輛模型和橋梁模型，由Matlab主程序控制橋梁與車輛的子系統(tǒng)在每一個時刻進(jìn)行耦合迭代至收斂，同時考慮路面粗糙度的影響，采用國家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械振動道路路面譜測量數(shù)據(jù)報(bào)告》（GB 7031—2005） C 級路面[16]，最終輸出行車道跨中節(jié)點(diǎn)的動應(yīng)變時程響應(yīng).

本文根據(jù)研究的需要，采用兩軸車的半車模型，如圖3所示，考慮了車體浮沉、俯仰、兩車輪豎向位移4個自由度，該模型基本能反映車輛各部分結(jié)構(gòu)特性參數(shù)，符合本文研究中車-橋耦合模擬計(jì)算的精度，其車輛參數(shù)取值見表2.

對于橋梁模型建模方面，采用鋼筋混凝土梁板式橋梁結(jié)構(gòu)，為了提高計(jì)算效率，在 ANSYS 12.0中采用梁格法利用縱橫向梁單元建立整座橋梁結(jié)構(gòu)體系，如圖4所示.橋梁總長約30 m，寬度約12 m，由5根縱向 T 型梁組成，每根 T 梁的抗彎剛度為 EI=1.08×109 N·m2，質(zhì)量阻尼系數(shù)α=1.76，剛度阻尼系數(shù)β=1.120×10-3.每隔6 m 設(shè)置橫向隔板連接各縱梁，并且在該橋上對稱設(shè)置兩條車道，并將第一條車道作為模擬跑車車道.

為驗(yàn)證所提出的 CNN 網(wǎng)絡(luò)對移動車輛荷載的識別效果，本文通過車-橋耦合模擬試驗(yàn)建立了 CNN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，模擬工況如下：首先，將車輛荷載分為2、4、6、…、38、40 t，共計(jì)20個荷載工況分組;其次，將每個荷載工況分組按照車輛速度分為5、5.25、5.50、5.75、…、14.50、14.75 m/s 等40個速度工況，總計(jì)20×40=800組工況;最后，進(jìn)行模擬跑車試驗(yàn)，并選取具有代表性的跨中應(yīng)變響應(yīng)作為目標(biāo)信號，部分跨中應(yīng)變信號如圖5所示，其中，原信號采樣頻率為100 Hz，圖5為取原信號中1/10數(shù)據(jù)作圖.

2.2應(yīng)變信號時頻分析

時頻分析的基本思想是：設(shè)計(jì)時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，并且用該函數(shù)同時描述信號在不同時間和頻率上的能量密度或強(qiáng)度關(guān)系.時間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱為時頻分布.利用時頻分布來分析信號，能給出各個時刻的瞬時頻率及其幅值，而幅值與信號能量有關(guān)，信號能量與輸入激勵有關(guān)，因此，合理地分析并表達(dá)出應(yīng)變信號的時頻分布關(guān)系，對于基于應(yīng)變信號時頻分析與 CNN 網(wǎng)絡(luò)的車輛荷載識別至關(guān)重要.本文主要研究對比了 STFT 變換、WVD 分布、CWT 變換的應(yīng)變信號分析效果.圖6為4 t 重小車分別以5.0 m/s、6.0 m/s 的速度通過簡支橋梁時，橋梁跨中產(chǎn)生的應(yīng)變響應(yīng).

STFT 變換：STFT 通過對時域信號進(jìn)行加窗處理，并分別對窗內(nèi)信號進(jìn)行傅里葉變換，獲得特定時刻附近的時頻圖.而窗函數(shù)的應(yīng)用能夠有效地避免信號片段截取時的頻率泄露問題，常見的窗函數(shù)有費(fèi)杰窗、漢寧窗、海明窗等，本文采用常見的海明窗進(jìn)行加窗操作，其中信號長度分別為692和581，窗長為128，重疊點(diǎn)數(shù)為127，采樣頻率為100 Hz，傅里葉點(diǎn)數(shù)為128，時頻分析結(jié)果如圖7所示.可以看出車輛經(jīng)過橋梁時，對于應(yīng)變信號低頻部分的幅值有較大的影響，且隨著車輛離跨中越近，應(yīng)變幅值越大.從力學(xué)角度分析得知該幅值大小受車輛荷載大小影響，且由圖7（a）和圖7（b）可以看出，應(yīng)變幅值對車速等因素并不敏感.

WVD 分布：WVD 分布具有平移不變性、邊界有界性以及可疊加性等諸多優(yōu)點(diǎn).WVD 分析可以看作是信號自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，它是信號的二次時頻分析結(jié)果，因此，利用 WVD 處理應(yīng)變信號，實(shí)際上反映了應(yīng)變信號自相關(guān)函數(shù)的頻域隨時域的變化過程.本小節(jié)中，其對應(yīng)變信號的時頻分析結(jié)果如圖8所示，其中，采樣頻率為100 Hz，信號長度分別為692和581.由圖7和圖8的分析結(jié)果可以看出 WVD 分析結(jié)果的數(shù)量級與 STFT 分析結(jié)果的數(shù)量級約成平方關(guān)系.

CWT 變換：CWT 變化中最重要的步驟是選擇小波基函數(shù)，它直接影響后續(xù)小波分析的準(zhǔn)確性和信號特征提取的有效性.CWT 變換能夠較好地從時間、頻率及幅值等方面對非平穩(wěn)信號的時頻局部特征進(jìn)行描述，相比于 STFT 變換，CWT 變換可以通過平移/伸縮窗函數(shù)的方式對信號細(xì)節(jié)特征進(jìn)行提取.本文選擇Morlet小波對應(yīng)變信號進(jìn)行時頻分析，其中，信號長度分別為692和581，采樣頻率100 Hz，最大尺度1000，時頻分析結(jié)果如圖9所示.從圖7和圖9可以看出，相比于 STFT 變換，由于 CWT 變換能自動調(diào)整窗函數(shù)以適應(yīng)信號的變化，因此 CWT 的分析結(jié)果在低頻時具有較高的分辨率，而且應(yīng)變信號主要由低頻信號組成，因此在處理應(yīng)變信號時 CWT 變換是一種比 STFT 變換更理想的時頻分析工具.

由以上時頻分析結(jié)果可以看出，應(yīng)變信號幅值主要由低頻分量貢獻(xiàn)，隨著頻率越高其對應(yīng)變的貢獻(xiàn)就越小.比較 STFT 變換、WVD 分布以及 CWT 變換對橋梁跨中應(yīng)變信號的處理效果，可以發(fā)現(xiàn) STFT 變換和 WVD 分布對該信號的處理效果較為一般，而采用Morlet小波的 CWT 變換在低頻部分處具有較高的分辨率，能清晰顯示信號間因?yàn)檐囁俚纫蛩夭煌a(chǎn)生的微弱差別，更有利于 CNN 網(wǎng)絡(luò)對于應(yīng)變信號的特征提取.

2.3數(shù)值矩陣

從力學(xué)角度來分析，車輛荷載作用于橋梁橋體使得橋梁產(chǎn)生彎曲變形，橋梁跨中底部應(yīng)變信號的信號幅值大小則間接反映了車輛荷載的大小，將一維的原始應(yīng)變信號在頻域中展開，能夠在不同頻率上更多地展示出應(yīng)變信號與車輛荷載的間接關(guān)系，更加有利于 CNN 網(wǎng)絡(luò)提取信號的相關(guān)特征，便于建立應(yīng)變信號與車輛荷載的映射關(guān)系.為了更好地將上述特性用于 CNN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，本文采用時頻數(shù)值矩陣而非時頻圖的 RGB 圖像作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù).

以 CWT 方法為例.圖10（a）為時頻分析所得數(shù)值矩陣的三維圖，其中的元素值反映了真實(shí)的時頻分析結(jié)果，且能反映兩圖間數(shù)值的絕對大小.例如，因?yàn)楹奢d大小的差異，圖10（a）和圖11（a）中的數(shù)值相差一個數(shù)量級，而圖10（b）和圖11（b）為時頻分析數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為 RGB 圖像后的像素值所作三維圖，其中像素值范圍在0～255之間，因此不能反映出原數(shù)值矩陣間元素的絕對大小.

綜上所述，由于時頻分析求得的數(shù)值矩陣元素大小與車輛荷載的大小相關(guān)，本文將采用雙線性插值算法，將時頻分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為64×64的數(shù)值矩陣作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，而非傳統(tǒng)地將時頻分析生成的 RGB 圖片作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù).

2.4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練測試

基于2.1節(jié)提出的車橋耦合模擬試驗(yàn)，在建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)集后，利用 CNN 網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行車輛荷載的訓(xùn)練識別驗(yàn)證.對于 CNN 網(wǎng)絡(luò)模型，其輸入數(shù)據(jù)為2.3節(jié)所示64×64的數(shù)值矩陣，且計(jì)算數(shù)值矩陣所涉及的時頻分析方法參數(shù)取值與2.2節(jié)對應(yīng)的時頻分析方法參數(shù)取值一樣.同時，CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸出值為車輛總重值，即 CNN 網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)為一個64×64的數(shù)值矩陣，輸出數(shù)據(jù)為一個車重?cái)?shù)值.

首先，隨機(jī)選取每個荷載工況分組里的32組應(yīng)變信號作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，選取剩余8組應(yīng)變信號作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的識別數(shù)據(jù);其次，分別對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行 STFT 變換、CWT 變換和 WVD 分布生成大小為64×64的數(shù)值矩陣作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù);最后，對比分析基于上述輸入數(shù)據(jù)的 CNN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練識別結(jié)果，最終選出最有利于 CNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練識別的時頻分析方法.

2.4.1 CNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

由圖12可以看出，基于 CWT 變換和 STFT 變換生成的時頻數(shù)值矩陣作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的 CNN 網(wǎng)絡(luò)，在經(jīng)過大約50個迭代周期后損失函數(shù)收斂至0附近，均方根誤差收斂至1000附近;而基于 WVD 分布生成的時頻數(shù)值矩陣作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的 CNN 網(wǎng)絡(luò)，在經(jīng)過大約400個迭代周期后損失函數(shù)收斂至0附近，均方根誤差收斂至1000附近.說明基于 CWT 變換和STFT 變換生成的時頻數(shù)值矩陣作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)更有利于 CNN 網(wǎng)絡(luò)的迭代收斂，有利于提高 CNN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率.

2.4.2 CNN 網(wǎng)絡(luò)對已訓(xùn)練荷載的識別結(jié)果

為驗(yàn)證 CNN 網(wǎng)絡(luò)對于已訓(xùn)練荷載的識別能力，首先，分別從荷載工況分組為2、4、6、12、14、16、…、38、40 t 數(shù)據(jù)里隨機(jī)選取30組數(shù)據(jù)，共計(jì)20×30=600組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù);再從每個荷載分組中余下的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2組數(shù)據(jù)，共計(jì)20×2=40組數(shù)據(jù)作為識別數(shù)據(jù);其次，分別利用 CWT 變換、STFT 變換、WVD 分布處理上述應(yīng)變數(shù)據(jù)并生成大小為64×64的數(shù)值矩陣，并將其作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù);最后，進(jìn)行 CNN 訓(xùn)練、識別及其誤差計(jì)算，其識別結(jié)果如圖13～圖16所示.可以看出，相比于 STFT 變換和 WVD 分布，基于 CWT 變換生成的時頻數(shù)值矩陣作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的 CNN 網(wǎng)絡(luò)，在識別已訓(xùn)練荷載值時的識別誤差在±0.05%以內(nèi)，說明基于 CWT 變換處理的應(yīng)變信號更有利于CNN 網(wǎng)絡(luò)對已訓(xùn)練車輛荷載的識別.

2.4.3 CNN 網(wǎng)絡(luò)未知荷載識別結(jié)果

本節(jié)采用上述表現(xiàn)較為優(yōu)異的 CWT 變換處理跨中應(yīng)變數(shù)據(jù)，利用 CNN 網(wǎng)絡(luò)的回歸學(xué)習(xí)功能，在訓(xùn)練少量特定車輛荷載對應(yīng)的應(yīng)變信號時頻數(shù)據(jù)后，直接建立起該數(shù)據(jù)與車輛荷載的映射關(guān)系，從而達(dá)到識別未知車輛荷載的目的.

首先，分別隨機(jī)選取荷載工況分組為2、4、6、12、14、16 t 里的各40組數(shù)據(jù)，共計(jì)6×40=240組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，同時分別隨機(jī)選取荷載工況分組為8、10、18、20 t 里的各8組數(shù)據(jù)，共計(jì)4×8=32組數(shù)據(jù)作為識別數(shù)據(jù);其次，利用 CWT 變換處理上述應(yīng)變數(shù)據(jù)并生成大小為64×64的數(shù)值矩陣，并將其作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù);最后，為排除數(shù)據(jù)選擇對訓(xùn)練識別精度造成的誤差，本文進(jìn)行了3次識別數(shù)據(jù)的隨機(jī)選擇，并對 CNN 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練及識別驗(yàn)證，結(jié)果如圖17～18所示.

由圖17和圖18可知，在經(jīng)過訓(xùn)練學(xué)習(xí) CWT 變換處理的應(yīng)變信號數(shù)據(jù)后，該 CNN 網(wǎng)絡(luò)已具備識別未知荷載的能力，且該識別誤差大部分在±4%以內(nèi)，滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求.

2.4.4路面粗糙對 CNN網(wǎng)絡(luò)荷載識別的影響

由于不同的路面粗糙度會不同程度地影響車橋相互耦合振動的過程，因此為檢驗(yàn) CNN 網(wǎng)絡(luò)在不同路面粗糙度下對車輛荷載識別精度的影響，本文按照式（15）模擬了5種不同等級的路面粗糙度，如圖19所示，并用上述車橋耦合模型模擬了車輛以10 m/ s 的速度在該路面粗糙度下行駛時橋梁跨中的應(yīng)變響應(yīng).采用上文已訓(xùn)練的 CNN 網(wǎng)絡(luò)對該響應(yīng)進(jìn)行車輛荷載的識別，以檢驗(yàn)其荷載識別精度，具體識別結(jié)果如圖20和圖21所示.

由以上識別結(jié)果可以看出，CNN 網(wǎng)絡(luò)對于車輛在路面粗糙度等級為很好、好、中的橋梁上行駛時產(chǎn)生的橋梁跨中應(yīng)變響應(yīng)具有較好的荷載識別結(jié)果，其識別誤差主要集中在-2%～5%的范圍之內(nèi).隨著路面粗糙度等級越差，其識別精度越低.

2.4.5 噪聲對 CNN網(wǎng)絡(luò)荷載識別的影響

由于應(yīng)變信號在采集過程中，環(huán)境和儀器自身會對信號產(chǎn)生一定的噪聲影響，且這一影響因素難以消除，因此需要研究噪聲對荷載識別精度的影響.在本小節(jié)中，首先，模擬信噪比為1 dB、5 dB 和10 dB 的信號作為訓(xùn)練識別信號;其次，按照第2.4.2小節(jié)的訓(xùn)練方案訓(xùn)練 CNN 網(wǎng)絡(luò);最后，以車速為5 m/s 的信號作為識別信號檢驗(yàn) CNN 網(wǎng)絡(luò)的荷載識別精度，其識別結(jié)果如圖22和圖23所示.

由以上結(jié)果可以看出，噪聲對荷載識別結(jié)果會有一定的影響.當(dāng)信噪比為1 dB 和5 dB 時，識別誤差較大，局部誤差接近50%;當(dāng)信噪比為10 dB 時，噪聲影響較小，誤差基本在5%以下.

3 結(jié)論

本文提出了一種基于應(yīng)變信號時頻分析與 CNN 網(wǎng)絡(luò)的車輛荷載識別方法，其具體步驟如下：首先，利用 CWT 變換對應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行時頻分析獲得時域信號的時頻特征;其次，利用雙線性插值算法處理該時頻特征數(shù)據(jù)，生成大小為64×64的數(shù)值矩陣作為 CNN 網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù);最后，利用 CNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練上述時頻分析方法生成的數(shù)值矩陣進(jìn)行車輛荷載的識別.同時，本文還比較了采用 STFT 變換、WVD 分布以及 CWT 變換處理的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)對 CNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練識別效果的影響，以及對比了不同路面粗糙度和噪音影響下 CNN 網(wǎng)絡(luò)荷載識別的效果，最后得出以下結(jié)論：

1）相比于 WVD 分布和 STFT 變換，CWT 變換處理生成的應(yīng)變信號時頻數(shù)值矩陣更有利于提高 CNN 網(wǎng)絡(luò)的荷載識別精度.

2）利用 CNN 網(wǎng)絡(luò)的回歸學(xué)習(xí)功能，在進(jìn)行少量樣本學(xué)習(xí)后，便可建立輸入數(shù)據(jù)與車輛荷載的映射關(guān)系，從而具備識別未知車輛荷載的能力，且具有較低的識別誤差.

3）模擬了5種隨機(jī)路面粗糙度，并檢驗(yàn)了 CNN 網(wǎng)絡(luò)在不同路面粗糙度下的荷載識別情況，發(fā)現(xiàn)該 CNN 網(wǎng)絡(luò)荷載識別算法在前3種路面粗糙度等級下，具有較高的荷載識別精度.

4）模擬了不同路面粗糙度和不同信噪比情況下，CNN 網(wǎng)絡(luò)對于車輛荷載的識別精度，研究發(fā)現(xiàn)在前3種路面粗糙度等級以及信噪比較高的情況下， CNN 網(wǎng)絡(luò)具有較高的荷載識別精度.

綜上，本文提出的基于應(yīng)變信號時頻分析與 CNN 網(wǎng)絡(luò)的車輛荷載識別方法擁有較高的荷載識別精度，對于橋梁健康檢測具有一定的參考價值.

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