王忠鋮 楊娜

摘要：為了提高無(wú)損檢測(cè)手段預(yù)測(cè)古建木材抗彎強(qiáng)度的精度，用應(yīng)力波儀和阻力儀對(duì)藏青楊舊材抗彎試樣進(jìn)行了多測(cè)點(diǎn)無(wú)損檢測(cè)，通過(guò)對(duì)比試樣抗彎強(qiáng)度，分析了無(wú)損指標(biāo)與木材抗彎強(qiáng)度的相關(guān)性，討論了測(cè)試手段、測(cè)點(diǎn)位置、測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響，以及多參數(shù)時(shí)預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)自變量組合.結(jié)果表明：增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量可提高無(wú)損指標(biāo)與木材抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù);當(dāng)自變量較多時(shí)，逐步回歸法適合應(yīng)用于確定最優(yōu)自變量組合，同時(shí)避免自變量共線(xiàn)性問(wèn)題;相較于一元線(xiàn)性模型，使用最優(yōu)自變量組合確定的多元線(xiàn)性模型可使無(wú)損指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)和校正決定系數(shù)分別提高20.54%和42.92%，表明多測(cè)點(diǎn)無(wú)損檢測(cè)法可以有效提高木材抗彎強(qiáng)度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

關(guān)鍵詞：古建木材;無(wú)損檢測(cè);抗彎強(qiáng)度;逐步回歸法;多元模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TU366.2? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Evaluation of Bending Strength of Ancient Building Wood by Multi-point Nondestructive Testing Method

WANG Zhongcheng，YANG Na?

（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Abstract：In order to improve the accuracy of nondestructive testing methods to predict the bending strength of ancient building wood， multi-point nondestructive test was carried out on ancient Tibetan Populus cathayana bending specimens with stress wave detector and resistograph detector. By comparing the bending strength of the specimens， the correlation between nondestructive testing index and the bending strength was analyzed. The influence of measur? ing method， location and number of measuring points on the correlation coefficient， as well as the optimal combina? tion of independent variables in the multivariate model were discussed. The results indicate that the correlation coeffi ? cient between nondestructive index and bending strength increases with the increasing of the number of measuring points; the stepwise regression method can quickly determine the optimal combination of independent variables in the multivariate model， while avoiding the colinearity of independent variables. Compared with the univariate linear model， multivariate linear model determined by the optimal combination of independent variables can increase the correlation coefficients and adjust R square between nondestructive index and the bending strength by 20.54% and 42.92%， respectively， which proves that the multi-point nondestructive testing method can effectively improve theprediction accuracy of bending strength of ancient building wood.

Key words：ancient building wood;nondestructive test;bending strength;stepwise regression method;multivari? ate model

無(wú)損檢測(cè)是勘查木材內(nèi)部殘損狀況的常用方法[1-4].由于其對(duì)結(jié)構(gòu)損傷較小，且適合現(xiàn)場(chǎng)操作，因此被越來(lái)越多地應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)或木構(gòu)件的損傷勘查中.古建筑木材的力學(xué)性質(zhì)是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)健康狀況的重要指標(biāo)[5-6]，但可供開(kāi)展破壞性力學(xué)試驗(yàn)的原材料十分有限，因此對(duì)于古建筑木結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場(chǎng)勘查、木材力學(xué)性質(zhì)評(píng)估等工作，無(wú)損檢測(cè)發(fā)揮了不可替代的作用.

抗彎強(qiáng)度是木材重要的力學(xué)參數(shù)，近年來(lái)，學(xué)者發(fā)現(xiàn)無(wú)損檢測(cè)（Nondestructive test，NDT ）指標(biāo)與木材抗彎強(qiáng)度之間存在一定的相關(guān)性.朱磊等[7-8]發(fā)現(xiàn)落葉松舊材抗彎強(qiáng)度與應(yīng)力波速的相關(guān)系數(shù)為0.38，低于新材的0.47;黃榮鳳等[9]對(duì)針鉆阻力數(shù)據(jù)進(jìn)行了細(xì)分，發(fā)現(xiàn)阻力曲線(xiàn)的均值、波峰、波谷數(shù)據(jù)與局部腐朽的落葉松舊材抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)分別為0.58、0.44和0.59;張厚江等[10]發(fā)現(xiàn)在95%置信度水平下，波阻模量與落葉松舊材抗彎強(qiáng)度的決定系數(shù)僅為0.26;李鑫[11]區(qū)分了針鉆前進(jìn)阻力與旋轉(zhuǎn)阻力，發(fā)現(xiàn)由前進(jìn)阻力確定的波阻模量與杉木舊材抗彎強(qiáng)度的決定系數(shù)為0.64，旋轉(zhuǎn)阻力僅為0.34;王曉歡[12] 通過(guò)頻譜分析發(fā)現(xiàn)落葉松、軟木松舊材抗彎強(qiáng)度與縱向動(dòng)彈性模量的相關(guān)系數(shù)均大于0.81;于子絢[13] 發(fā)現(xiàn)落葉松、云杉、軟木松舊材抗彎強(qiáng)度與動(dòng)彈性模量相關(guān)系數(shù)均大于0.76.舊材的樹(shù)種、尺寸、含水率、材質(zhì)狀況等差異是導(dǎo)致無(wú)損檢測(cè)指標(biāo)與舊材抗彎強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)離散性較大的原因之一.除此之外，現(xiàn)有研究大多僅測(cè)試試樣單一位置的無(wú)損指標(biāo)，而抗彎試樣尺寸較大，試樣中不同位置的木材年輪寬度、早晚材占比、紋理方向等特性并不統(tǒng)一，因此單一測(cè)點(diǎn)的無(wú)損指標(biāo)往往無(wú)法反映整根試樣的抗彎性質(zhì).

本文首先采用力學(xué)試驗(yàn)法測(cè)量了古建筑木結(jié)構(gòu)舊材料的抗彎強(qiáng)度，然后采用“多手段、多位置”結(jié)合的方法獲得了抗彎試樣的無(wú)損檢測(cè)指標(biāo)，通過(guò)對(duì)二者進(jìn)行相關(guān)性分析，討論了測(cè)試手段、測(cè)點(diǎn)位置、測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)無(wú)損檢測(cè)指標(biāo)預(yù)測(cè)古建筑舊材抗彎強(qiáng)度的影響，以及多參數(shù)時(shí)預(yù)測(cè)模型最優(yōu)自變量組合的確定方法，旨在為提高無(wú)損檢測(cè)法評(píng)估古建木材抗彎強(qiáng)度提供參考.

1材料與方法

1.1試驗(yàn)材料

本文所使用的舊材為某藏式古建筑木結(jié)構(gòu)替換下來(lái)的梁構(gòu)件，構(gòu)件服役期約為300年，樹(shù)種為藏青楊（Tibetan Populus cathayana），構(gòu)件尺寸長(zhǎng)約4000 mm，寬約215 mm，高約275 mm.從梁的跨中位置和梁端位置根據(jù)《木材物理力學(xué)試材鋸解及試樣截取方法》（GB/T 1929—2009）和《木材抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)方法》（GB/T 1936.1—2009）制取抗彎試樣120條，從中選取無(wú)疵試樣59條.

1.2試驗(yàn)方法

本文對(duì)此梁構(gòu)件力學(xué)性質(zhì)的關(guān)注點(diǎn)是其在實(shí)際環(huán)境中的抗彎強(qiáng)度，因此未進(jìn)行含水率調(diào)整.試樣制備完成后，首先進(jìn)行含水率測(cè)試，測(cè)試位置見(jiàn)圖1;隨后進(jìn)行基本力學(xué)性能測(cè)試，獲得試樣抗彎強(qiáng)度σb;最后，在已破壞的試樣上開(kāi)展應(yīng)力波順紋垂測(cè)、應(yīng)力波順紋端測(cè)、應(yīng)力波橫紋測(cè)試、阻力儀測(cè)試等四類(lèi)無(wú)損檢測(cè)，如圖2（a）～（d）所示，分別獲得垂測(cè)波速vsc、端測(cè)波速vsd、橫紋波速vh和前進(jìn)阻力 Ff.

使用匈牙利 FAKOPP 公司生產(chǎn)的 Microsecond Timer一維應(yīng)力波檢測(cè)儀測(cè)試應(yīng)力波在試樣中傳播的平均速度.本文中vsc測(cè)試4個(gè)位置，記做為vsc-i，i=1，2，3，4，分別對(duì)應(yīng)上、下、前、后4個(gè)面上順紋垂測(cè)應(yīng)力波波速;vsd測(cè)試1個(gè)位置;vh測(cè)試16個(gè)位置，記做vh-ij，i，j=1，2，3，4，其中i表示根據(jù)測(cè)試方向和位置確定的測(cè)試組，i=1，2，3，4分別對(duì)應(yīng)上下方向試樣左側(cè)組、上下方向試樣右側(cè)組、前后方向試樣左側(cè)組、前后方向試樣右側(cè)組，j 表示每組中的測(cè)試位置點(diǎn)，其中j=1表示支座位置測(cè)試點(diǎn)，j=2，3，4依次向試樣跨中遞進(jìn)30mm.

使用德國(guó)Rinntech公司生產(chǎn)的Resistograph阻力儀測(cè)試鉆針在前進(jìn)路徑上受到的阻力[11].本文中，通過(guò)對(duì)鉆入路徑上所有阻力進(jìn)行求和作為該測(cè)試點(diǎn)的阻力值 Ff.對(duì)每一根抗彎試樣進(jìn)行14個(gè)位置的阻力儀測(cè)試，其中由下向上鉆入的測(cè)試有8個(gè)位置，記做Ffx-ij，其中i=1，2，分別對(duì)應(yīng)由下向上試樣左側(cè)組、由下向上試樣右側(cè)組，j=1，2，3，4，表示每組中測(cè)試點(diǎn)的位置，j=1表示支座位置測(cè)點(diǎn)，j=2，3，4依次向試樣跨中遞進(jìn)30 mm.由前向后方向的測(cè)試有6個(gè)位置，記做Ffq-mn，其中 m=1，2，分別對(duì)應(yīng)由前向后試樣左側(cè)組、由前向后試樣右側(cè)組，n=1，2，3，表示每組中測(cè)試點(diǎn)位置，n=1表示由支座位置向跨中偏移15 mm 位置處的測(cè)點(diǎn)，n=2，3依次向試樣跨中遞進(jìn)30mm.

除應(yīng)力波速和針鉆阻力外，波阻模量 Fv2同樣為常用的無(wú)損檢測(cè)指標(biāo)，本文中將波阻模量以符號(hào) M 表示.

式中：Ff 為針鉆阻力，resi;vsd為順紋端測(cè)波速，m/s.本文僅測(cè)試一個(gè)vsd值，因此 M的個(gè)數(shù)與阻力儀測(cè)試數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相同，記做Mfx-ij和Mfq-mn，下標(biāo)定義同針鉆阻力.

2結(jié)果與分析

2.1藏青楊舊材無(wú)疵試樣的抗彎強(qiáng)度

由藏青楊舊梁制備的無(wú)疵試樣的抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果列于表1.作為對(duì)比，表中同時(shí)列出了《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[14]中給出的甘肅青楊樹(shù)種新材抗彎強(qiáng)度參考值.

對(duì)比可見(jiàn)，藏青楊舊材雖然經(jīng)歷了300年左右的服役期，但其無(wú)疵試樣的抗彎強(qiáng)度僅比甘肅青楊新材低7.75%;而變異系數(shù)卻比甘肅青楊新材高20.00%.由此可見(jiàn)，長(zhǎng)期服役并不一定會(huì)使木材的抗彎強(qiáng)度顯著下降，但受環(huán)境及荷載因素的影響，木材抗彎強(qiáng)度的離散性會(huì)明顯增大[15].

2.2無(wú)損指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的一元線(xiàn)性相關(guān)性分析

現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于無(wú)損檢測(cè)指標(biāo)與木材物理力學(xué)參數(shù)相關(guān)性的研究大多基于一元線(xiàn)性相關(guān)性分析，其回歸模型具有簡(jiǎn)單明了、方便易用等優(yōu)點(diǎn).本文首先分析了無(wú)損指標(biāo)均值與抗彎強(qiáng)度在0.05顯著性水平下的一元線(xiàn)性相關(guān)性，結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表2.

由表2可以看出，應(yīng)力波速與木材試樣的抗彎強(qiáng)度不存在顯著相關(guān)性，與現(xiàn)有研究結(jié)論存在一定差異，可能與抗彎試樣的樹(shù)種、尺寸、材質(zhì)狀況有關(guān).波阻模量與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)高于阻力值與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)，其中前后方向波阻模量與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)最高，為0.482，校正決定系數(shù)為0.219.此外，對(duì)于這兩類(lèi)無(wú)損指標(biāo)，前后測(cè)試方向與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)均高于下上測(cè)試方向，這是由于抗彎試樣為弦向受彎，抗彎強(qiáng)度由所有年輪中早晚材特征共同決定，而鉆針由前向后鉆入可以反映所有年輪中早晚材的特性，因此與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)性更高.

前后方向阻力均值及前后方向波阻模量均值與試樣抗彎強(qiáng)度的關(guān)系如圖3所示.

2.3無(wú)損指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的多元線(xiàn)性相關(guān)性分析

增加模型中自變量的個(gè)數(shù)，在理論上可以提高相關(guān)系數(shù)，但自變量過(guò)多又會(huì)增加不必要的測(cè)試工作量，同時(shí)增加對(duì)木構(gòu)件的損傷.因此，在更高的相關(guān)系數(shù)和更少的工作量間應(yīng)盡量做到平衡.此外，由于木材紋理的差別，不同測(cè)點(diǎn)得到的無(wú)損指標(biāo)與木材性質(zhì)間可能存在差別.本節(jié)討論了增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)模型相關(guān)系數(shù)的影響，以及在測(cè)點(diǎn)數(shù)量相同時(shí)，不同測(cè)點(diǎn)位置對(duì)模型相關(guān)系數(shù)的影響.

將應(yīng)力波橫紋上下、前后波速，阻力儀下上、前后方向阻力值，下上、前后方向波阻模量共計(jì)6類(lèi)無(wú)損參數(shù)進(jìn)行不同測(cè)點(diǎn)數(shù)量、不同對(duì)稱(chēng)測(cè)點(diǎn)位置的組合，并分別與抗彎強(qiáng)度進(jìn)行相關(guān)性分析.將得到的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示.

由圖4（a）可見(jiàn)，隨著測(cè)點(diǎn)數(shù)量的增加，模型與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)逐漸升高;當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量一致時(shí)，前后方向波阻模量與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)高于其他無(wú)損指標(biāo).由圖4（b）～（d）可見(jiàn)，對(duì)于阻力值和波阻模量?jī)深?lèi)無(wú)損指標(biāo)，前后方向測(cè)試指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)普遍高于下上方向，與前文結(jié)論一致.不同測(cè)點(diǎn)位置同樣會(huì)影響無(wú)損指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)，由圖4（b）可見(jiàn)，對(duì)于前后方向波阻模量、阻力值兩類(lèi)無(wú)損指標(biāo)，左、右測(cè)點(diǎn)3的自變量組合與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)略低于左、右測(cè)點(diǎn)1或2的組合，這是由于測(cè)點(diǎn)3靠近試樣跨中的破壞位置，與試樣木材原始材質(zhì)狀況差異最大;對(duì)于下上方向的波阻模量、阻力值兩類(lèi)無(wú)損參數(shù)，隨著測(cè)點(diǎn)由試樣兩端向跨中過(guò)渡，相關(guān)系數(shù)逐漸降低，同樣與靠近跨中處木材材質(zhì)狀況與原始狀況差異較大有關(guān).

2.4 預(yù)測(cè)抗彎強(qiáng)度參數(shù)的最優(yōu)自變量組合

逐步回歸法（Stepwise regression method）[16]是回歸分析中常用的尋找最優(yōu)自變量組合的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法.其基本思想是將自變量逐個(gè)引入模型，每引入一個(gè)自變量進(jìn)行一次 F 檢驗(yàn)，并對(duì)所有已選入的自變量逐一進(jìn)行 t 檢驗(yàn)，當(dāng)較早引入的自變量由于后面自變量的引入變得不再顯著時(shí)，將其刪除，從而保證每次在引入新的自變量之前回歸方程中僅包含顯著變量.逐步回歸的過(guò)程是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，直到既沒(méi)有顯著變量選入回歸方程，也沒(méi)有不顯著變量從方程中剔除為止，從而保證最后所得的所有自變量的集合是最優(yōu)的.本文中自變量共計(jì)75類(lèi)，使用 SPSS 分析軟件進(jìn)行多自變量下木材物理力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)的逐步回歸分析，表3、表4分別為預(yù)測(cè)抗彎強(qiáng)度的逐步回歸分析結(jié)果及模型參數(shù)，其中 B 為非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)， VIF 為方差膨脹系數(shù).

由表3可見(jiàn)，使用前后方向試樣右側(cè)測(cè)點(diǎn)波阻模量均值和試樣左側(cè)測(cè)點(diǎn)1上下橫紋波速這兩種無(wú)損指標(biāo)的組合（后稱(chēng)強(qiáng)度 SR 模型）時(shí)，相關(guān)系數(shù)可達(dá)到最大值0.581，校正決定系數(shù)為0.313，較前后方向波阻模量均值的一元模型分別提高20.54%和42.92%，表明多測(cè)點(diǎn)無(wú)損檢測(cè)法可以有效提高木材抗彎強(qiáng)度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

3結(jié)論

1）增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量可使無(wú)損指標(biāo)與藏青楊舊材抗彎強(qiáng)度間的相關(guān)系數(shù)提高，但同時(shí)需要考慮增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)增大工作量以及增大木材損傷的影響.

2）當(dāng)自變量指標(biāo)較多時(shí)，逐步回歸法可有效提高確定最優(yōu)自變量組合的效率，同時(shí)避免自變量共線(xiàn)性的問(wèn)題.

3）在預(yù)測(cè)抗彎強(qiáng)度時(shí)，由前后方向測(cè)得的波阻模量或阻力值優(yōu)于由下向上方向測(cè)得的波阻模量或阻力值.

4）對(duì)于藏青楊舊材抗彎強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，建議參考強(qiáng)度 SR 模型，相關(guān)系數(shù)為0.581，校正決定系數(shù)為0.313.

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