摘? 要：美國《加利福尼亞州公立學校數(shù)學框架》已經(jīng)啟動新一輪的修訂工作，草案中重點突出了“公平”和“參與”兩個關(guān)鍵詞，在大量研究與實踐的基礎(chǔ)上，針對數(shù)學教學進行了深刻地闡述，其認識和見解值得學習與借鑒. 文章除了重點介紹草案中有關(guān)教學的新穎之處，還提出相關(guān)啟示與思考.

關(guān)鍵詞：《加利福尼亞州公立學校數(shù)學框架》；數(shù)學教學；教師專業(yè)學習

一、引言

教學一直是數(shù)學教育關(guān)注的重點環(huán)節(jié). 一個好的教學過程可以充分發(fā)揮教師的主導作用，讓學生真正參與到“做數(shù)學”的過程中，最終實現(xiàn)教學目標. 教學是一門藝術(shù)，需要教育工作者在不斷實踐中積累經(jīng)驗. 與此同時，如果教師能夠積極汲取先進的教育理念、教學策略和教學方式，并將其合理融入實際教學中，就能為教學改革、教師專業(yè)發(fā)展創(chuàng)造新的機會.

他山之石，可以攻玉. 辯證看待美國數(shù)學改革前沿是提高我國數(shù)學教育質(zhì)量的有效途徑之一. 美國加利福尼亞州從2013年起采用《加利福尼亞州公立學校數(shù)學框架》（Mathematics Framework for California Public Schools）（以下簡稱《數(shù)學框架》），代替了《加利福尼亞州共同核心數(shù)學標準》（California Common Core State Standards for Mathematics，CA CCSSM），使之能夠更好地指導課程開發(fā)與教學. 很多研究者對《數(shù)學框架》中的重要內(nèi)容，如評價、技術(shù)、教學策略等進行了不同的研究. 在實施該版《數(shù)學框架》近6年后，加利福尼亞州教育局、教學質(zhì)量委員會和州教育委員會于2019年開始著手對其進行修訂.《數(shù)學框架》的修訂草案在2021年1月獲得教育質(zhì)量委員會的批準，并在加利福尼亞州教育部官方網(wǎng)站進行公示，以供大眾審查和評論，旨在給對《數(shù)學框架》修訂工作感興趣的個人或者組織提供發(fā)表建議的機會. 2021年5月中旬，教育質(zhì)量委員會對收到的評論與建議進行審核，并于2021年6 ～ 7月對《數(shù)學框架》修訂草案進行第二次公開審核. 本次《數(shù)學框架》進行修訂的目標是讓所有加利福尼亞州學生成為數(shù)學的有力使用者，以便他們在大學學習、職業(yè)生涯和公民生活中更好地了解和積極影響世界.《數(shù)學框架》（修訂版）的不同之處是單獨設(shè)置了新的一章——公平與參與的教學，其目的是促進教學，為所有人創(chuàng)造公平的學習體驗，挑戰(zhàn)導致不公平結(jié)果的根深蒂固的政策和做法. 同時，修訂草案的第九章還給出了實現(xiàn)這種教學愿景的相關(guān)支持. 基于此，本文主要介紹《數(shù)學框架》修訂草案中與教學密切相關(guān)的內(nèi)容（以下統(tǒng)稱《數(shù)學框架·教學》）. 從中挖掘新一輪修訂中有關(guān)教學的建議與理念，把握改革的新動向與新趨勢，為我國數(shù)學課程標準的實施與完善提供一些參考和啟示.

二、簡介

1. 公平與參與的教學

我國《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出了“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的課程理念，并在教學建議中強調(diào)“不僅要重視教，更要重視學”，倡導教育公平，重視學生參與. 公平和參與成了本次《數(shù)學框架》新一輪修訂的兩個關(guān)鍵詞，并強調(diào)好的教學方式能帶來公平和更好的結(jié)果. 教學與公平共同創(chuàng)造了能夠帶來公平結(jié)果的教學設(shè)計. 州一級對公平的承諾貫穿整個《數(shù)學框架》修訂草案，并且其中的每一章都闡述了幫助數(shù)學教育工作者為所有人創(chuàng)造和維持公平機會的考慮因素和方法.

強調(diào)公平是因為關(guān)注到多年來數(shù)學的發(fā)展把許多學生排除在外的事實.《數(shù)學框架·教學》指出，加利福尼亞州的所有教師都要努力確保每個孩子有平等的機會獲得成功. 數(shù)學教師要提供公平的教育，確保所有的學生得到關(guān)注、尊重和資源. 因為加利福尼亞州的課堂結(jié)合了不同的社區(qū)和學生，文化和語言資源更復雜，所以教師要立足這種現(xiàn)狀，利用這些資源創(chuàng)建與文化相關(guān)的課程. 總之，教育工作者必須確保為加利福尼亞州所有學生提供學習支持.

重視參與是因為學生通過積極參與教學和相互學習能獲得最佳學習效果. 因此，《數(shù)學框架·教學》確定了開展探究學習的三個探究驅(qū)動因素（Drivers of Investigation，DI）：了解世界（Make sense of the world）；預(yù)測可能發(fā)生的事情（Predict what could happen）；影響未來（Impact the future）. 探究驅(qū)動因素揭示了為什么學習數(shù)學，并與四類內(nèi)容連接（Content Connections，CCs）配對，它揭示了在活動中應(yīng)該如何學習及學習怎樣的數(shù)學. 與數(shù)學實踐的標準（Standards for Mathematical Practice，SMP）一起，探究驅(qū)動因素通過連貫、集中和嚴謹?shù)姆绞酱龠M學生對內(nèi)容連接中思想和行動的學習. 教師合理使用探究驅(qū)動因素能夠激發(fā)學生的好奇心，并為他們深入學習真實的數(shù)學提供動力. 實際上，當學生參與到各種各樣的體驗中時，他們可以更積極地看待數(shù)學及自身與數(shù)學的關(guān)系. 除此之外，《數(shù)學框架·教學》還給出了通用學習設(shè)計（Universal Design for Learning，UDL）指南的原則，包括提供多種參與方式、多種表現(xiàn)方式、多種行動方式和多種表達方式. UDL是全納教育（inclusive education）的具體寫照，關(guān)注到學生學習的差異性，以此為所有學生提供有利于他們學習的多維指南.

2. 公平與參與教學的組成部分

教師應(yīng)該如何創(chuàng)造一個公平和參與的數(shù)學學習環(huán)境以支持所有學生的數(shù)學學習？《數(shù)學框架·教學》在相關(guān)研究和實踐的基礎(chǔ)上回答了這個問題，并提出了公平與參與教學的五個重要組成部分. 這五個部分既相互獨立，又相互支持、相互影響，共同促進教學邁向公平，深化學生參與數(shù)學學習的深度與廣度.

（1）圍繞大概念設(shè)計教學（Plan Teaching Around Big Ideas）.

數(shù)學是一門由重要的思想和聯(lián)系組成的學科，理解數(shù)學的大概念具有重要意義.《數(shù)學框架·教學》提出，大概念是指那些能夠反映學生所處年級的數(shù)學課程特點，以及知識之間關(guān)系的概念，是數(shù)學學習的核心，可以將眾多數(shù)學理解聯(lián)系成一個連貫的整體，并為學生的探究提供活動中心. 圍繞大概念進行教學設(shè)計，實際是提出了一種對數(shù)學教學內(nèi)容進行處理的方式，這與以往的課程標準傾向于將學科劃分為更小的主題的方式不同. 教師可以計劃教授數(shù)學的大概念，而不是圍繞標準或教材章節(jié)中規(guī)定的小主題或方法進行教學. 圍繞大概念設(shè)計的課程有助于將一個或多個內(nèi)容與數(shù)學實踐標準和探究驅(qū)動因素聯(lián)系起來.《數(shù)學框架·教學》認為，在討論學習重要數(shù)學概念的新方法時，教師應(yīng)該以問題為引導，提供給學生充足的時間去思考問題的解決方案，之后再引導學生獲得相應(yīng)的方法和策略，以找到教師指導的最佳時機.

《數(shù)學框架·教學》中舉了這樣一個例子：高中幾何教師Lori向?qū)W生提出了一個問題：一位農(nóng)民有36個單獨的柵欄，每個柵欄長一米，農(nóng)民想把它們放在一起，圍成盡可能大的面積. 這個問題在我們的教學中其實是一個很常見的現(xiàn)實情境問題，但是Lori不僅花時間延拓了學生的農(nóng)業(yè)知識，以及加利福尼亞州在水果、蔬菜和牲畜生產(chǎn)中的作用，而且組織學生積極討論農(nóng)場和農(nóng)民想要柵欄形成某種形狀的原因. 另外，Lori在黑板上盡可能地張貼出所有規(guī)則和不規(guī)則圖形的圖片，貼上標簽，還給出了一個句子框架“柵欄應(yīng)布置成（? ? ）形狀，因為（? ? ）”來幫助學生思考. 經(jīng)過一番討論后，Lori要求學生考慮柵欄可能形成的最大區(qū)域. 一些學生從調(diào)查不同大小的矩形和正方形開始，一些學生繪制圖表來調(diào)查不同邊長圖形的面積如何變化. 案例中還指出一位學生想要圍成一個三十六邊形，從而需要用到三角學的知識. 在探究這個問題的過程中，學生可以重新審視自己已有的知識，并且將這些知識統(tǒng)籌在“面積”這一大概念之下. 這與我國現(xiàn)在數(shù)學教學中提倡的單元式教學中強調(diào)的核心概念不謀而合.

（2）使用開放的、引人入勝的任務(wù)（Use Open，Engaging Task）.

在教學中選擇開放式的任務(wù)或問題是實現(xiàn)學生參與的有效方式. 開放式任務(wù)是指能讓學生將想法發(fā)展到不同水平的任務(wù). 當任務(wù)既有一個較低的要求，又有一個高的標準，則意味著任何學生都可以嘗試對任務(wù)進行解決，并逐步向高水平任務(wù)靠近. 當問題較為封閉時，只有一些學生在適當?shù)乃缴鲜艿秸J知上的挑戰(zhàn)，而且問題往往并不有趣. 如果任務(wù)是開放的，這類問題就能在學生的知識與能力范圍內(nèi)給予所有學生適當?shù)奶魬?zhàn). 開放式任務(wù)可以源于現(xiàn)實世界，以幫助學生積累將與之生活息息相關(guān)的情境數(shù)學化的體驗. 例如，可以讓學生設(shè)計輪椅坡道、規(guī)劃新的學?；▓@等. 這類從生活中提取的任務(wù)與想象中的情境是截然不同的. 但是，現(xiàn)有的教材中卻充斥著大量想象的情境. 同時，并非所有的數(shù)學問題都需要與現(xiàn)實相關(guān)，學生也可以充分參與到純數(shù)字模式的問題探索中去.

一方面，學生在探究開放式任務(wù)時，能利用各種真實機會以不同的方式參與其中，以不同的方式看待問題，使用多種方式來表征數(shù)學思想和表達理解，貢獻自己獨特的觀點. 這有助于學生進行概念理解和推理，以及平等地參與數(shù)學對話；另一方面，開放式任務(wù)為教師創(chuàng)造了傾聽、理解學生想法的機會，并在課程實施過程中進行形成性評估.

《數(shù)學框架·教學》中舉了兩個開放性的問題范例. ① 你能用四個4以及加、減、乘、除等運算符號（可以進行添加括號等任何操作）找到1到20之間的每個數(shù)字嗎？例如，[4+4÷4+4=6，] 結(jié)果6屬于1到20之間，符合要求. 這樣的問題不僅可以發(fā)散學生的思維，而且提高了數(shù)學的趣味性. ② 誰在你們學校上學？哪些種族和性別群體有代表性？你的學校數(shù)據(jù)與州或國家數(shù)據(jù)相比如何？這個問題與我們?nèi)粘＝虒W中所設(shè)置的有關(guān)統(tǒng)計和概率知識的問題相比較，內(nèi)涵更豐富，更貼近學生的生活，還能進一步發(fā)展學生的數(shù)學建模素養(yǎng).

使用開放式任務(wù)代表著教學實踐的轉(zhuǎn)變，其不再是傳統(tǒng)的“講座”方式. 強調(diào)在教學中合理安排開放式任務(wù)，促使教師通過豐富的、真實的、與文化相關(guān)的任務(wù)來引領(lǐng)學生探究數(shù)學知識，這將支持學生的持續(xù)成長，并豐富他們的學習經(jīng)驗，而這正是消除不公平現(xiàn)象的一個基本要素.

（3）教學走向社會正義（Teach Toward Social Justice）.

真正的數(shù)學教學應(yīng)該是面向社會正義的. 數(shù)學教師有必要向?qū)W生灌輸這樣一種觀點，即數(shù)學是一種既可以用來理解世界，又可以用來改變世界的工具. 《數(shù)學框架·教學》指出，傳統(tǒng)意義上，數(shù)學被視為一門中立的學科，它阻礙了學生與數(shù)學建立更為私人和緊密關(guān)系的可能，并導致很多學生認為他們不適合學習數(shù)學. 從不同的角度來看，教師不僅可以幫助學生從數(shù)學中看到自己，還可以積累知識和促進理解，使他們能夠利用數(shù)學來改善世界. 教師可以在任何年級（幼兒園至十二年級）采取以公正為導向的觀點，幫助學生感受歸屬感，并為他們提供解決生活和社區(qū)中重要問題的工具. 同時，因為不同的學生有著不同的背景、經(jīng)歷和文化身份，所以教師應(yīng)該賦予數(shù)學多元文化的背景. 例如，設(shè)計的數(shù)學項目側(cè)重于將獲得水作為一項人權(quán)，其中就整合了體積、容量、操作和比例推理等主題，以探討發(fā)展中國家家庭用水和獲得水的情況. 或者在一堂關(guān)于在美制和公制之間單位換算的測量課中，讓學生借助自己家庭的移民經(jīng)歷，在經(jīng)歷了地圖探索和一系列討論后，運用并拓展數(shù)學技能.

數(shù)學教學中，要采取社會公正的方法使數(shù)學更人性化. 學習不僅可以獲取新知識，還涉及身份的改變. 若將所有學生定位為數(shù)學思考者、學習者和社區(qū)成員，學生則能在此過程中將數(shù)學視為與他們的生活相關(guān)的東西. 教學中設(shè)計的任務(wù)不僅是為了讓學生參與有意義的數(shù)學，有時也是為了幫助學生注意到自己已經(jīng)是數(shù)學學習活動的重要成員，加強學生數(shù)學學習的主人翁意識. 教學走向社會正義需要教育工作者為學生提供必要的支持，教師要通過任務(wù)幫助學生用數(shù)學閱讀和認識世界，即用數(shù)學解讀世界；然后學習用數(shù)學改變世界，即用數(shù)學書寫世界. 這恰好與我國《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出的核心素養(yǎng)三大構(gòu)成方面有異曲同工之處.

（4）鼓勵學生提問和猜想（Invite Student Questions and Conjectures）.

維持學生對數(shù)學的好奇心是教學的任務(wù)之一. 從數(shù)學中的大概念出發(fā)設(shè)置的開放式任務(wù)可以培養(yǎng)學生的好奇心. 教師也可以為學生營造提問和猜想的空間來激發(fā)學生的學習興趣. 事實上，課堂上最重要但被忽視的數(shù)學行為之一便是引導學生提出數(shù)學問題. 這樣的問題是寶貴的教學資源，對于培養(yǎng)活躍、好奇的數(shù)學思考者很重要，應(yīng)該受到重視，并給予學生時間去探究. 當學生對數(shù)學有了好奇心后，借助開放式任務(wù)進行大概念的探索，并為另一個重要的數(shù)學行為——猜想做充分的準備. 假設(shè)是一種需要檢驗和證明的想法，而假設(shè)在數(shù)學學科的等價物就是猜想. 鼓勵學生提出關(guān)于數(shù)學的猜想，并對猜想進行討論和探究，會讓其意識到數(shù)學是一門可以借助邏輯進行深入探索的學科. 好奇心和判斷力正是通過猜想得到了培養(yǎng)，而這與探究驅(qū)動因素緊密相關(guān).

（5）以推理和論證為中心（Center Reasoning and Justification）.

推理是做數(shù)學和學數(shù)學的核心，數(shù)學教學應(yīng)該緊緊圍繞推理和論證展開. 《數(shù)學框架·教學》認為，所有的學生都能對數(shù)學進行深刻地思考. 數(shù)學推理支持并改善了日常生活而應(yīng)備受重視. 一個學會對自己的想法進行推理的學生，就是要學會成為數(shù)學的優(yōu)秀傳播者. 在實際教學中，教師要向?qū)W生分配開放式任務(wù)，引導學生切身參與到數(shù)學推理的過程中，并要求其相互討論想法和理由. 在經(jīng)歷全班討論和小組討論探究數(shù)學問題的過程中，有效促進學生推理能力的發(fā)展. 因此，以推理和論證為中心成為開放式任務(wù)的核心要義，需要依托開放式任務(wù)展開. 例如，學生可能會注意到多邊形的內(nèi)角和會隨著邊數(shù)的增加而有規(guī)律地增加，并使用這種重復推理來推測任何多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，教師則需要充分利用這類問題來發(fā)展學生的推理和論證能力. 換言之，在教學過程中，教師要深度挖掘蘊藏著數(shù)學推理和論證的問題，用更加清晰的方式提出問題，有意識、有目標、有評價地助力學生能力的提升.

《數(shù)學框架·教學》對推理和論證的重視不僅源于數(shù)學本身的特質(zhì)，還源于社會發(fā)展的迫切需求，即數(shù)學推理是21世紀就業(yè)的必備技能. 雇主過去高度重視那些能夠計算并給出正確答案的人，但現(xiàn)在計算機執(zhí)行計算，需要雇員編寫計算機程序，理解解決方案，推理數(shù)學路徑，并交流他們的想法，以便其他團隊成員與他們聯(lián)系. 與快速計算相比，靈活和創(chuàng)造性思維在當今職場中更受重視.

3. 公平、參與的數(shù)學教學的有效支持

基于上述五種理念，《數(shù)學框架·教學》中還闡述了如何為創(chuàng)造公平與參與的教學提供相應(yīng)的具體支持，旨在為教師建立一個有效的支持系統(tǒng). 正因為教師是影響學生學習的重要因素之一，所以關(guān)注教師就有重要的意義.

《數(shù)學框架·教學》給出了適合所有年級公平教學的大致輪廓，如表1所示. 五個步驟邏輯清晰、步步深入，公平與參與既是教學的起點，又是教學力爭達到的目標.

對教師而言，改進自己教學的途徑非常多. 例如，在課堂中與學生合作、參與會議和參加線上課程等. 但是《數(shù)學框架·教學》更關(guān)注教師的專業(yè)學習. 專業(yè)學習指的是有計劃和有組織的過程，通過使用數(shù)據(jù)、圍繞真實問題和教學實踐的主動探究，促進教育者的可持續(xù)發(fā)展. 與之相關(guān)的概念——有效的專業(yè)發(fā)展，指的是結(jié)構(gòu)化的專業(yè)學習，這種學習能帶來教師實踐的改變和學生學習結(jié)果的改善.

“理念先行，行動跟進”是促進教師專業(yè)發(fā)展的重要策略之一，而教師的專業(yè)發(fā)展是改善教學的有效抓手.《數(shù)學框架·教學》總結(jié)了有助于改進教學實踐的專業(yè)學習思維的關(guān)鍵轉(zhuǎn)變，為教師教學理念的革新提供指導，詳見表2. 從轉(zhuǎn)變中可以明確感受到，教師專業(yè)發(fā)展是一個持續(xù)的過程，緊密圍繞學生、教學和教師本人三大著力點展開. 教師專業(yè)學習的主體性意識越強，越能在發(fā)展過程中獲得各方面的堅實保障.

在此基礎(chǔ)上，《數(shù)學框架·教學》還分析了數(shù)學教師職業(yè)生涯不同階段的專業(yè)學習，包括職前教師階段、入職培訓階段和在職教師階段，并給出了不同階段專業(yè)學習的特點或應(yīng)該考慮的因素，如表3所示. 這些內(nèi)容共同構(gòu)成了連貫、完整的教師發(fā)展成長體系，且各有側(cè)重，并以增強數(shù)學教學的公平性與參與性為目標，致力于幫助學生實現(xiàn)數(shù)學上的成就，實現(xiàn)教育教學質(zhì)量的提高. 最后，《數(shù)學框架·教學》還給出了有效專業(yè)學習的三種方式：課程研究，以內(nèi)容為中心的研討會，結(jié)構(gòu)化輔導.

三、啟示

1. 立足本國國情，妥善處理公平與成效間的關(guān)系

一直以來，教育公平都是各個國家關(guān)注的重點議題. 導致美國數(shù)學教育不公平的因素很多，如移民特性所導致的種族、語言差異，而更深層次的是文化差異. 數(shù)學本身就是一種文化，從文化角度出發(fā)，我國也存在地域文化差異. 若從中挖掘與數(shù)學有關(guān)的內(nèi)容，合理融入數(shù)學教學中，既可以拉近學生與數(shù)學的距離，又能將數(shù)學教育與美育相連，實現(xiàn)情感、態(tài)度和價值觀的需求，使數(shù)學教育的目標從育智走向育人. 我國數(shù)學教育不公平現(xiàn)象主要源于城鎮(zhèn)、學校地區(qū)教育資源分配不公等. 但互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展為教育教學資源分配創(chuàng)造了新的切入口. 利用教育資源云平臺可以實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)數(shù)學教育資源的流通，還能打破時間和空間上對數(shù)學學習的限制. 因此，加強平臺建設(shè)、創(chuàng)建數(shù)字化資源等理應(yīng)成為教育改革的重要任務(wù)之一.

實施公平教學應(yīng)該從我國實際國情出發(fā)，進行本土化的頂層設(shè)計. 實際上，國家層面近幾年已經(jīng)出臺了大量文件、政策來推動教育公平進程. 因此，更關(guān)鍵的是“落地”問題，根本落腳點回到了數(shù)學本身，需要教師進一步深度理解和挖掘數(shù)學內(nèi)容. 數(shù)學課程標準提供了數(shù)學教學的內(nèi)容標準、要求，以及教學、評價建議等. 在實際教學中，還需要結(jié)合學生的情況、教師自身的實際不斷細化. 公平意識應(yīng)該貫穿教師的整個教育教學過程，無論是數(shù)學內(nèi)容的解讀、教學任務(wù)的安排，還是教學活動的設(shè)計、學生學習的評價，都要面向全體學生. 除了公平，追求成效亦是數(shù)學教育的目標，但兩者往往會出現(xiàn)矛盾和沖突，故而需要妥善處理好兩者之間的關(guān)系，力圖尋求兩者共同價值的最大化. 值得注意的是，追求教育教學公平絕不是教師這一單獨的群體，而需要整個教育事業(yè)共同體的努力，共同支持教師實施公平性教學.

2. 強調(diào)學生參與，使之真正成為數(shù)學學習的主人

學生的參與需要以興趣為引導，并關(guān)注學生的提問. 數(shù)學的高度抽象性和嚴謹性導致數(shù)學學習難度較大，也使得大多數(shù)學生在數(shù)學學習過程中產(chǎn)生了畏難情緒. 實際上，數(shù)學是平易近人、富有趣味的. 數(shù)學教師的工作就是要把數(shù)學講活，深入淺出、舉重若輕地揭示數(shù)學的本質(zhì). 教師應(yīng)該充分考慮學生學習的特點，合理設(shè)置數(shù)學教學情境，既可以從數(shù)學史中采擷先輩的寶貴經(jīng)驗作為背景，也可以從與學生密切相關(guān)的實際生活中尋找教學載體，力求教學情境真實、真誠，從而引起學生對數(shù)學學習的關(guān)注與興趣，激活學生的學習內(nèi)驅(qū)力. 教學過程中，還要發(fā)揮學生猜想和提問的價值，給予及時的評價與反饋，并鼓勵學生合理質(zhì)疑，這有助于發(fā)展學生的邏輯思維和推理論證能力.

學生參與教學活動要依托開放式任務(wù)，扎根深刻的思考. 開放式任務(wù)因其難度跨度大，可以滿足更多學生的需求，提高課堂上學生的共同參與度. 分層教學容易損害學生的學習動機，造成不適合學習數(shù)學的錯誤歸因或固化心態(tài). 而在同一任務(wù)情境下，能相對減少這類問題的出現(xiàn)，使學生產(chǎn)生數(shù)學學習的歸屬感，主人翁意識得到強化. 開放式任務(wù)有助于合作學習與數(shù)學對話的開展，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗在合作中得到積累，數(shù)學思維在表達中變得更加清晰，積極的交流也將加速信息的反饋流動，為教師觀察學生、進行及時性評價提供多維度的信息. 數(shù)學學習高度強調(diào)智力參與，故關(guān)注學生的獨立思考更應(yīng)該成為開放式任務(wù)的核心與重點. 教學過程中不能流于討論、合作形式上的熱鬧，更應(yīng)該引導學生重視自身的深入思考. 因此，數(shù)學教育改革過程中要大力開發(fā)有價值的開放式任務(wù)，讓多種教學方式服務(wù)于學生的獨立思考.

3. 聚焦核心概念，實現(xiàn)數(shù)學教學內(nèi)容體系的重構(gòu)

（1）數(shù)學學習要回歸概念，夯實數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本能力.

數(shù)學不是零散的知識點和大量公式定理的拼盤，而是具有聯(lián)系的一個整體. 核心概念具有串連數(shù)學知識的作用，在強調(diào)聯(lián)系的同時還會滲透數(shù)學思想方法，可以幫助學生形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu). 聚焦核心概念，能為學生揭示知識與知識之間的聯(lián)系，提供解決問題的線索，便于知識的遷移. 現(xiàn)實教學中一個很大的問題就是深陷題海戰(zhàn)術(shù)，這樣拘泥于一招一式的教學方式很難使學生獲得可持續(xù)發(fā)展，從而適應(yīng)未來社會的發(fā)展需求. 要想讓學生從繁重的練習中解脫出來，就需要回歸核心概念的教學，在加深對數(shù)學本質(zhì)解讀的基礎(chǔ)上，不斷夯實基礎(chǔ)知識和基本能力.

（2）優(yōu)化教材價值，重構(gòu)數(shù)學教學內(nèi)容體系.

教育數(shù)學是教育形態(tài)的數(shù)學，能夠激發(fā)學生火熱的思考，提高知識的接受度和思考的效率，從而讓數(shù)學化難為易. 聚焦核心概念和教育數(shù)學實則殊途同歸. 由于教材始終不可避免地不能與社會發(fā)展達成完全同步，就必然需要教師對教材進行二次開發(fā). 實際上，從核心概念出發(fā)，為數(shù)學的改造提供了一種技術(shù)手段，可以將數(shù)學課程標準作為主線，通過研討、調(diào)查與實踐多方探索總結(jié)出核心概念與大觀點，完善數(shù)學教學內(nèi)容體系，使相對零散的扁平式學科知識向網(wǎng)狀立體式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變. 教師理解不同年級、不同模塊的核心概念，有助于了解學生已經(jīng)學習了什么，將來學習什么，從數(shù)學內(nèi)部提供了對學生學情預(yù)測的視角.

4. 關(guān)注教師發(fā)展，提供支持并完善專業(yè)成長體系

（1）優(yōu)化數(shù)學教師專業(yè)成長體系，提供多方必要支持.

教育大計，教師為本. 牢牢把握教師這條改革路徑是提高教學質(zhì)量的必經(jīng)之路. 對此，可以參考美國在數(shù)學教師發(fā)展三個不同階段所考慮的重要因素中的可取之處. 要實現(xiàn)教育強國就需要教師改變自己傳統(tǒng)的教育觀點與認識，積極發(fā)揮自身的主觀能動性，樹立主動尋求專業(yè)學習的意識，而不再是被動地參與培訓. 建立教師專業(yè)學習的相關(guān)標準，并為教師提供必要的保障，使得教師的專業(yè)學習成為一個持續(xù)參與的過程.

（2）教師專業(yè)發(fā)展過程中的學習內(nèi)容、形式等應(yīng)盡可能多元化.

學習內(nèi)容應(yīng)凝結(jié)先進教育理論與數(shù)學學科認識，要符合一線教師的需求，能真正落實于實際教學中，解決理論與使用場景不適配的問題. 除此之外，專業(yè)學習內(nèi)容還需要緊跟時代步伐. 信息化教學已然成為未來教育的趨勢，數(shù)學教師應(yīng)該掌握必備的信息化教學手段，提升信息素養(yǎng). 由于在職教師日常教學任務(wù)繁重，而且短期的講座式培訓系統(tǒng)性不強. 因此，應(yīng)該注重數(shù)學教研在教師專業(yè)發(fā)展中的作用，不斷邁向常態(tài)化，并在此過程中完成個人反思和集體反思. 同時，借助互聯(lián)網(wǎng)優(yōu)勢，開展線上專業(yè)學習，并為高校數(shù)學教育專家、科研人員與一線教師搭建及時溝通交流的橋梁，這將促進理論與實踐的緊密聯(lián)系，使得每位數(shù)學教師向?qū)＜倚徒處熆繑n，提升數(shù)學教師隊伍整體水平. 推動師范生教育改革，做好教師質(zhì)量托底保障. 加大師范生的課程改革力度，幫助師范生積累扎實的面向教學的數(shù)學知識，并通過師范生與一線教師的聯(lián)動，使得教育體系煥發(fā)新的活力與生機.

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收稿日期：2022-07-13

作者簡介：唐浩松（1998— ），男，碩士研究生，主要從事數(shù)學教育和比較教育研究.