何江 羅濤 陳樂(lè)川

摘?要：本文基于股票價(jià)格幾何布朗運(yùn)動(dòng)，研究股票市場(chǎng)熱度，即股票成交量與股票價(jià)格關(guān)系，實(shí)證結(jié)果顯示，股票市場(chǎng)成交量與股票價(jià)格呈正相關(guān)，即股票價(jià)格增加，股票市場(chǎng)成交量提高，與股票價(jià)格增速呈負(fù)相關(guān)，即股票價(jià)格增速過(guò)高導(dǎo)致股票市場(chǎng)成交量減少，與股票價(jià)格波動(dòng)呈正相關(guān)，即股票價(jià)格波動(dòng)越大，股票成交量越大。

關(guān)鍵詞：幾何布朗運(yùn)動(dòng);成交量;股票價(jià)格

一、引言

世界上最早出現(xiàn)股票交易的國(guó)家是荷蘭，而我國(guó)第一個(gè)證券柜臺(tái)交易所成立于1986年。1990年12月19日，上海證券交易所成立，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的發(fā)展，如今我國(guó)的金融市場(chǎng)逐漸繁榮，貨幣市場(chǎng)以及資本市場(chǎng)漸漸發(fā)展完善，人們不僅將閑置資金以現(xiàn)金或者儲(chǔ)蓄存款的方式留存，而且逐漸著眼于各種金融理財(cái)產(chǎn)品，如基金、債券、股票、期貨等。然而我國(guó)股票市場(chǎng)起步較晚，發(fā)展也比較遲緩，已經(jīng)成熟健全的西方金融市場(chǎng)的某些研究結(jié)論并不一定適用于我國(guó)，基于我國(guó)股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究所得出的結(jié)論，才能更適用于我國(guó)股票市場(chǎng)特性。

根據(jù)道氏理論的三個(gè)假設(shè)，市場(chǎng)行為涵蓋所有信息，證券價(jià)格沿著趨勢(shì)線移動(dòng)，歷史會(huì)重演。因此，通常情況下，成交量的大小反映買賣雙方對(duì)價(jià)格的認(rèn)同程度，認(rèn)同程度小，分歧大，則成交量小;認(rèn)同程度大，分歧小，則成交量大，買賣雙方的這種市場(chǎng)行為反映在價(jià)與量上，使股票呈現(xiàn)一種市場(chǎng)規(guī)律，即價(jià)升量增，價(jià)跌量減。若股票價(jià)格上升，成交量卻沒(méi)有放大，說(shuō)明價(jià)格得不到買方確認(rèn)，價(jià)格的上升趨勢(shì)會(huì)發(fā)生改變;而價(jià)格下跌，成交量縮減到一定程度后不再下跌，說(shuō)明賣方不認(rèn)同價(jià)格下跌，則價(jià)格下跌趨勢(shì)會(huì)改變。故而，研究股票量?jī)r(jià)關(guān)系對(duì)分析股票價(jià)格走勢(shì)具有重要意義。當(dāng)前市場(chǎng)上，有4種模型對(duì)股票價(jià)格走勢(shì)做出了解釋。①信息理論模型。該模型認(rèn)為信息因素是決定價(jià)格與成交量主要原因。這也是解釋股票價(jià)格波動(dòng)與成交量關(guān)系的主流模型。②交易理論模型。該模型著眼于日內(nèi)股票價(jià)格波動(dòng)與成交量的關(guān)系以及對(duì)引起雙方關(guān)聯(lián)的原因分析。③理念分散模型。這一模型認(rèn)為不同投資者對(duì)相同信息有不同的理解，而且不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好也會(huì)導(dǎo)致這一情況出現(xiàn)。正是由于人們對(duì)同樣消息理解差異，價(jià)格與成交量波動(dòng)就會(huì)放大。④錯(cuò)誤代理信息與信息誤判假定。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)極端情況時(shí)，如突然的利好或利空消息，量與價(jià)會(huì)出現(xiàn)不同的非線性特點(diǎn)。實(shí)際交易中，廣大股民主要通過(guò)對(duì)量?jī)r(jià)關(guān)系的分析來(lái)選擇股票，因此量?jī)r(jià)關(guān)系是技術(shù)分析的基石。

根據(jù)我國(guó)社會(huì)制度的特殊性，以2005年為分水嶺，可將我國(guó)股票市場(chǎng)分為兩個(gè)階段。2005年之前我國(guó)處于股權(quán)分置時(shí)期，這一階段的我國(guó)股市中，約有一半以上的股票為非流通股，而2005年5月我國(guó)進(jìn)行股權(quán)分置改革后，大量原來(lái)的非流通股變成了流通股，極大地增加了二級(jí)市場(chǎng)流通股數(shù)量，使股票成交量與股票價(jià)格之間出現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性。

中國(guó)證券期貨2022年6月

第2期隨機(jī)視角下股票價(jià)格與成交量關(guān)系的實(shí)證研究

鑒于股票市場(chǎng)中量?jī)r(jià)關(guān)系的重要作用，研究者從不同角度研究了資本市場(chǎng)中的量?jī)r(jià)關(guān)系。Peter?kClark研究認(rèn)為，股票成交量與收益率受到不可預(yù)測(cè)的信息流影響，股票收益率絕對(duì)值與成交量呈正相關(guān)關(guān)系。Callant等人研究了紐約證券交易所歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格大幅波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致股票成交量大幅波動(dòng)。王子瑤通過(guò)將股票成交量作為被解釋變量，股票價(jià)格指數(shù)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、企業(yè)景氣指數(shù)作為解釋變量實(shí)證得出總成交股數(shù)與宏觀經(jīng)濟(jì)變量存在協(xié)整關(guān)系，說(shuō)明股票市場(chǎng)與我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展高度相關(guān)。

陳香蹀和周啟清用ADF單位根核驗(yàn)、Johanson協(xié)整檢驗(yàn)、VAR模型以及方差分解等方法，發(fā)現(xiàn)股票成交量不是價(jià)格的格蘭杰原因，而股票價(jià)格是成交量的格蘭杰原因。伍興國(guó)和雷欽禮利用分位數(shù)回歸模型分析了滬深兩市成交量與價(jià)格的關(guān)系，結(jié)果表明較高分位數(shù)上，滬深兩市量?jī)r(jià)關(guān)系為“量?jī)r(jià)齊揚(yáng)”與“量縮價(jià)跌”的正相關(guān)關(guān)系，而較低分位數(shù)上，兩者表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系。

二、股票定價(jià)

由于商品的價(jià)格圍繞其內(nèi)在價(jià)值波動(dòng)，因此有人認(rèn)為在較長(zhǎng)的一段時(shí)間里（如幾個(gè)月甚至幾年），上市公司企業(yè)市值總是圍繞其企業(yè)價(jià)值波動(dòng)。常用的估值法有絕對(duì)估值法與相對(duì)估值法兩種，絕對(duì)估值法包括公司自由現(xiàn)金流模型與企業(yè)自由現(xiàn)金流模型，而相對(duì)估值法主要包括市盈率倍數(shù)法、市凈率倍數(shù)法、市銷率倍數(shù)法、企業(yè)價(jià)值比息稅折舊攤銷前利潤(rùn)倍數(shù)法，以及企業(yè)價(jià)值比息稅前利潤(rùn)倍數(shù)法，最后一種方法可以剔除企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的影響。而在我們的資本市場(chǎng)中，由于資本市場(chǎng)的不完善以及非強(qiáng)有效市場(chǎng)的特性，股票價(jià)格與公司價(jià)值會(huì)產(chǎn)生較大背離。具體表現(xiàn)為業(yè)績(jī)較好、分紅率較高的公司其股票價(jià)格較低，而業(yè)績(jī)較差甚至虧損的公司其股票價(jià)格異常高。因此，我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)是劇烈的，尤其是針對(duì)某一具體股票，其在短時(shí)間內(nèi)（如1個(gè)月），股票價(jià)格就可能翻倍。股票價(jià)格的這種劇烈波動(dòng)與成交量的劇烈變化有莫大干系?；诖?，本文假設(shè)股票價(jià)格呈隨機(jī)游走的狀態(tài)，服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型。

三、模型構(gòu)建

幾何布朗運(yùn)動(dòng)是連續(xù)時(shí)間下的隨機(jī)過(guò)程，且其中變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，幾何布朗運(yùn)動(dòng)通常用于布萊克-斯科爾斯模型（Black-Scholes模型）股票價(jià)格的預(yù)測(cè)。因此本文假定股票價(jià)格服從

dP=αPdt+σPdz（1）

式中，P為股票價(jià)格，α為幾何布朗運(yùn)動(dòng)的增長(zhǎng)率，而σ為幾何布朗運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)率，dz服從標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程。

假定投資者購(gòu)買某一股票的美式看漲期權(quán)。即投資者擁有在期權(quán)時(shí)期內(nèi)任意時(shí)刻以合約既定價(jià)格購(gòu)買并按照市場(chǎng)價(jià)格出售某一股票的權(quán)利，其購(gòu)買期權(quán)的成本為I，為方便計(jì)算，假定期權(quán)的執(zhí)行成本為C。

因此，執(zhí)行期權(quán)（在金融市場(chǎng)上，期權(quán)執(zhí)行并不會(huì)成交標(biāo)的股票，而是直接進(jìn)行合約對(duì)沖鎖定收益。事實(shí)上，這類似于投資者在出售股票，因?yàn)閳?zhí)行期權(quán)的瞬間投資收益已經(jīng)確定，而不再受股票價(jià)格波動(dòng)的影響）的收益為

F（P）=maxE[（P-C）e-ρt]（2）

式中，E是期望算子，ρ是貼現(xiàn)率。

由于對(duì)股票的購(gòu)買機(jī)會(huì)基于金融看漲期權(quán)的“選擇權(quán)”，即擁有在某一時(shí)刻以既定價(jià)格購(gòu)買某種資產(chǎn)的權(quán)利而不是義務(wù)，也就是投資者在某一時(shí)刻在既定的成本價(jià)格下以市場(chǎng)價(jià)格出售某只股票的機(jī)會(huì)。由于看漲期權(quán)的購(gòu)買成本，其支出是不可逆的，當(dāng)個(gè)人做出出售股票的選擇時(shí)，其執(zhí)行了投資期權(quán)，投資者已經(jīng)鎖定了收益，即放棄了等待以獲取更高收益的可能。失去的期權(quán)是一種機(jī)會(huì)成本，它必須包含在投資成本中，因此，簡(jiǎn)單的NPV規(guī)則在此已經(jīng)不適用，該資本品的價(jià)格必須超過(guò)購(gòu)買成本，差額等于保持投資期權(quán)存在的價(jià)值。

在上述情況下，存在觸發(fā)價(jià)格P*，當(dāng)P>P*，個(gè)人最優(yōu)決策是立即執(zhí)行期權(quán)，相當(dāng)于出售股票，當(dāng)P

期權(quán)函數(shù)為

F（P）=APβ（3）

式（3）表示當(dāng)價(jià)格為0時(shí)，我們保持期權(quán)價(jià)值為0，且β>1。

由價(jià)值匹配條件：

F（P*）=VP*-I（4）

由平滑粘貼條件：

fP|P=P*=1（5）

根據(jù)式（3）與式（4），可得：

P*=ββ-1（C+I）（6）

式中，P*為最優(yōu)投資點(diǎn)，ββ-1為期權(quán)乘數(shù)，即表示只有當(dāng)臨界價(jià)格大于投資成本時(shí)候，此時(shí)投資才是最優(yōu)的，這是因?yàn)橥顿Y的執(zhí)行，或者說(shuō)期權(quán)的執(zhí)行“消滅”了等待以獲取信息的可能。

β滿足如下方程

12σ2β（β-1）+αβ-ρ=0（7）

式中，β取值如下：

β=12-ασ2+ασ2-12+2ρσ2（8）

α為幾何布朗運(yùn)動(dòng)的增長(zhǎng)率，σ為幾何布朗運(yùn)動(dòng)波動(dòng)率，ρ為貼現(xiàn)率。令

Q=12σ2β（β-1）+αβ-ρ（9）

即有Qβ>0，Qσ>0，Qα>0。

對(duì)二次式進(jìn)行全微分：

Qββσ+Qσ=0（10）

Qββα+Qα=0（11）

因此有βα<0，即隨著α遞增，β遞減，那么ββ-1遞增，導(dǎo)致臨界價(jià)格P*增加，即股票價(jià)格增長(zhǎng)率越大，個(gè)人做出不可逆決策（此處為期權(quán)執(zhí)行）前，要求的超額回報(bào)越高。即股票價(jià)格增長(zhǎng)率越高，個(gè)人會(huì)推遲決策執(zhí)行，也就是推遲股票出售。

且有βσ<0，即隨著σ增加，β會(huì)減少，那么ββ-1遞增，同樣導(dǎo)致臨界價(jià)格增加，即股票價(jià)格波動(dòng)率越大，個(gè)人做出投資決策前，要求的超額回報(bào)越高，股票價(jià)格波動(dòng)同樣會(huì)造成投資者的等待行為，即股票的推遲出售。

此外隨著股票價(jià)格的上升，價(jià)格更有可能達(dá)到臨界觸發(fā)點(diǎn)，即投資者更可能做出股票出售的決定。因此，本文作出如下假設(shè)：

假設(shè)1：隨著股票價(jià)格上漲，其達(dá)到投資臨界點(diǎn)的概率也就越大，投資者的出售行為越有可能發(fā)生，股票市場(chǎng)成交量越大。

假設(shè)2：隨著股票價(jià)格增長(zhǎng)率的提高，投資者做出決策前所要求的超額回報(bào)越高，投資者會(huì)選擇等待，推遲決策時(shí)機(jī)，股票市場(chǎng)的成交量會(huì)減少。

假設(shè)3：隨著股票價(jià)格波動(dòng)率的提高，投資者等待的價(jià)值也就越大，等待以獲取新信息的動(dòng)機(jī)越強(qiáng)，投資者等待的可能性越大，股票市場(chǎng)成交量則會(huì)越少。

四、實(shí)證檢驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所用數(shù)據(jù)來(lái)自東方財(cái)富數(shù)據(jù)庫(kù)。包括從2021年3月2日起至2021年6月4日，近3個(gè)月的華銀電力每日開(kāi)盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量數(shù)據(jù)，成交量數(shù)據(jù)單位為手，所有數(shù)據(jù)皆為有效數(shù)據(jù)。

（二）數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文實(shí)證所用股票價(jià)格增長(zhǎng)率、波動(dòng)率數(shù)據(jù)均通過(guò)計(jì)算而得，由于股票價(jià)格P服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，令Y=lnP，則Y服從均值E（Y）為α-12σ2Δt，方差S（Y）為σ2Δt的正態(tài)分布，即α=E（Y）Δt+12σ2，σ=S（Y）Δt，且計(jì)算的增長(zhǎng)率與波動(dòng)率都為年化增長(zhǎng)率及年化波動(dòng)率。

（三）模型假設(shè)

本文將股票成交量作為被解釋變量，上一交易日的股票收盤價(jià)、增長(zhǎng)率、波動(dòng)率作為解釋變量。采用多元線性回歸研究股票成交量與收盤價(jià)、增長(zhǎng)率、波動(dòng)率三者之間的關(guān)系。建立如下的回歸方程

lnvol=α+β1lnclose+β2ir+β3vr+ε（12）

式（12）中，α、β1、β2、β3均為待估計(jì)的參數(shù)，ε為擾動(dòng)項(xiàng)，服從均值為0、方差為1的正態(tài)分布。lnvol表示股票成交量的對(duì)數(shù)，lnclose表示昨日收盤價(jià)的對(duì)數(shù)。ir表示股票價(jià)格年化增長(zhǎng)率，由計(jì)算日前每日股票收盤價(jià)計(jì)算取得，vr表示股票價(jià)格年化波動(dòng)率，由計(jì)算日前每日收盤價(jià)計(jì)算取得。

（四）變量描述性統(tǒng)計(jì)

我們對(duì)華銀電力成交量、收盤價(jià)取對(duì)數(shù)，并由此計(jì)算出其股票價(jià)格的波動(dòng)率與增長(zhǎng)率，表1展示了回歸模型相關(guān)解釋變量的基本參數(shù)，包括樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值。

此外，其他變量不變的情況下，股票成交量與股票價(jià)格增速呈顯著負(fù)相關(guān)，即股票價(jià)格增長(zhǎng)得越快，成交量反而會(huì)逐漸縮小，這是因?yàn)?，投資者認(rèn)為股票價(jià)格高速增長(zhǎng)的股票可能會(huì)過(guò)早透支其股票價(jià)格升值空間。換句話說(shuō)，股票被高估的可能性也就越大，因此對(duì)其的購(gòu)買可能會(huì)減少。而且，與假設(shè)2相符，股票價(jià)格增速越大，投資者要求的超額回報(bào)越高，股票投資的臨界價(jià)格會(huì)隨之提高，投資者選擇等待而不是立即投資的概率越大，這都會(huì)使投資者推遲購(gòu)買股票，最終減少股票成交量。

由波動(dòng)率的回歸系數(shù)可知，波動(dòng)率的提高會(huì)增加股票成交量，這與先前所做的假設(shè)不一樣，可能是因?yàn)楣善眱r(jià)格高波動(dòng)更能刺激人們的購(gòu)買心理。此外，股票價(jià)格的高波動(dòng)率會(huì)加大買賣雙方的分歧。具體來(lái)說(shuō)，股票價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)后突然下跌，也就是常說(shuō)的股票價(jià)格回調(diào)，會(huì)使原先持有股票的投資者對(duì)預(yù)期股票價(jià)值產(chǎn)生懷疑，從而做出出售股票的決定。相應(yīng)地，前一高點(diǎn)認(rèn)為股票價(jià)格過(guò)高不敢購(gòu)買股票的投資者，在股票價(jià)格短暫回調(diào)后，會(huì)選擇“抄底”股票，盡管此時(shí)的股票價(jià)格已經(jīng)具有較大漲幅，正是由于股票價(jià)格的波動(dòng)性而不是持續(xù)增長(zhǎng)，使交易雙方對(duì)相同股票價(jià)格產(chǎn)生不一樣的理解。前者認(rèn)為股票價(jià)格被過(guò)于高估，因此出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，后者認(rèn)為短暫的回調(diào)也許是買進(jìn)的最好時(shí)機(jī)，從而推動(dòng)了股票巨量交易的發(fā)生。

六、穩(wěn)健性檢驗(yàn)

前述所得結(jié)果是基于帶穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的普通最小二乘法，為了檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，考慮到大盤情緒對(duì)個(gè)股成交量的影響，且華銀電力不屬于上證50指數(shù)所包含的股票，因此我們?cè)诨貧w模型中加入當(dāng)日上證50指數(shù)收盤價(jià)的對(duì)數(shù)作為大盤情緒的代理變量，并且重新進(jìn)行多元線性回歸，結(jié)果如下所示。

七、總結(jié)與建議

本文首先基于實(shí)物期權(quán)理論，假設(shè)股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，從而推導(dǎo)出股票的投資臨界點(diǎn)，并且通過(guò)公式推導(dǎo)得出股票臨界投資價(jià)格與股票增長(zhǎng)率負(fù)相關(guān)，即股票增長(zhǎng)率越高，臨界投資點(diǎn)越高，投資者選擇等待的可能性越大，從而導(dǎo)致股票市場(chǎng)的成交量縮小。而且股票臨界投資價(jià)格與股票價(jià)格波動(dòng)率呈負(fù)相關(guān)，即高波動(dòng)率的股票可能會(huì)延緩人們對(duì)其投資，人們傾向于選擇等待獲取新信息，從而做出最優(yōu)的投資決策，同樣致使股票市場(chǎng)成交量下降。而實(shí)證結(jié)果顯示，股票的價(jià)格，確切地說(shuō)，股票的收盤價(jià)格會(huì)對(duì)股票次日的成交量產(chǎn)生影響，且兩者呈正相關(guān)的關(guān)系，即隨著股票收盤價(jià)格增加，股票次日成交量也會(huì)逐漸遞增。此外，實(shí)證結(jié)果顯示股票價(jià)格高增長(zhǎng)率會(huì)對(duì)股票市場(chǎng)的成交量產(chǎn)生負(fù)面影響，這與先前的假設(shè)相一致，而股票價(jià)格高波動(dòng)率同樣提高了股票的成交量，這與前文假設(shè)不一致，可能是因?yàn)楣善笔袌?chǎng)是一個(gè)特殊的資本市場(chǎng)，股票價(jià)格高波動(dòng)使買賣雙方對(duì)股票價(jià)格的認(rèn)知產(chǎn)生較大差異，從而使股票市場(chǎng)熱度提升，最終加大了股票的成交量。

在日常的投資決策，通過(guò)嚴(yán)格的理論假設(shè)以及公式推導(dǎo)，最終推導(dǎo)出最優(yōu)投資時(shí)機(jī)以及最優(yōu)投資成本，能夠?qū)ξ覀兊耐顿Y決產(chǎn)生較好的指導(dǎo)作用。雖然一般的經(jīng)濟(jì)學(xué)都假設(shè)投資者是理性，然而，在股市中，面對(duì)每日股票價(jià)格巨幅波動(dòng)，普通投資者很難做出理性行為，如股票的短暫回調(diào)卻選擇賣出，從而失去資本增值的機(jī)會(huì)，只有知曉股票價(jià)格的隨機(jī)游走特性，才能做出更優(yōu)的投資決策。

如何選擇最優(yōu)的賣出或者買入時(shí)機(jī)，是對(duì)于投資者更為關(guān)鍵的步驟，只有保持理性投資，不被市場(chǎng)的虛假繁榮或者短暫萎靡所迷惑，才能在波動(dòng)的股票價(jià)格下，堅(jiān)持自己的交易策略，而不是對(duì)股票的心理預(yù)期價(jià)值隨股票價(jià)格波動(dòng)而變動(dòng)，從而導(dǎo)致不恰當(dāng)?shù)馁I入或者賣出操作。當(dāng)然，巧妙利用股票價(jià)格增速與成交量的關(guān)系，適應(yīng)股票市場(chǎng)，也能更有機(jī)會(huì)得到股票增值，更有可能獲得更大的投資收益。

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An?Empirical?Study?on?the?Relationship?between?Stock?Price?and??Trading?Volume?from?a?Stochastic?Perspective

HE?Jiang?LUO?Tao?CHEN?Lechuan

Abstract：Based?on?geometric?Brownian?motion，this?paper?studies?the?stock?market?popularity，that?is，the?relationship?between?stock?trading?volume?and?stock?priceThe?empirical?results?show?that?stock?market?trading?volume?is?positively?correlated?with?stock?price，that?is，stock?price?increases，stock?market?turnover?increases，and?there?is?a?negative?correlation?with?stock?price?growthThat?is，the?high?growth?rate?of?stock?prices?leads?to?a?decrease?in?stock?market?trading?volume，which?is?positively?correlated?with?stock?price?fluctuations，that?is，the?higher?the?stock?price?fluctuations，the?greater?the?stock?trading?volume

Key?words：geometric?Brownian?motion;trading?volume;stock?price