以斌

[摘 要]“雙減”背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)要切實幫助學(xué)生減負(fù)增效。透視問題可以促成這一目標(biāo)的實現(xiàn)。透視問題就是思考問題、分析問題、簡化問題，找到各數(shù)量間的聯(lián)系。對于圖文題，應(yīng)通過聯(lián)立圖文把握題意;對于純文字題，應(yīng)盡量通過數(shù)形結(jié)合去厘清問題和簡化問題。通過透視問題來解決問題，學(xué)生的審題能力、闡釋能力、分析能力、推理能力、逆向思維能力將得到較好的發(fā)展，解題水平和解題速度也會極大提高。

[關(guān)鍵詞]“雙減”;圖文題;純文字題

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）14-0039-04

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。筆者把思考問題、分析問題、簡化問題、找到各數(shù)量間的聯(lián)系這一系列針對問題的分析過程叫作“透視問題”。針對低年級的圖文題和中高年級的純文字題，筆者分別提煉出各自的“四步透視法”，對提升學(xué)生解決問題的能力方面有著較好的作用。這也正符合“雙減”的要求。筆者現(xiàn)將這兩類題型的四步透視法闡述如下。

一、圖文題的四步透視法

圖文題四步透視法旨在讓學(xué)生達成以下6個目標(biāo)：第一，懂得組成應(yīng)用題的各種要素及其組成道理;第二，學(xué)會把圖片和文字向更直觀的符號、圖形轉(zhuǎn)化，讓各要素間的數(shù)量關(guān)系更形象直觀;第三，能在直觀演示和符號、圖形的支持下深入理解算法的核心含義;第四，能在圖形與文字之間自由轉(zhuǎn)換，讓思維更加富有含金量;第五，理解數(shù)量間的基本關(guān)系，學(xué)會加減乘除基本類型題的解決方法;第六，掌握化難為易的直觀化數(shù)學(xué)思想方法。

第一步：看圖懂說話，由圖文悟真意

不妨從最基礎(chǔ)的內(nèi)容學(xué)起，由淺入深，讓學(xué)生收獲成就感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。比如例1，教師要求學(xué)生：（1）掌握看圖的順序，要由左到右，由上到下，圖文結(jié)合，避免遺漏;（2）能說出題目中的已知條件和問題分別是什么;（3）明白解決一個問題，必須要有2個相關(guān)的已知條件。教學(xué)過程如下。

【例1】

（教師先指導(dǎo)學(xué)生看圖的順序，指出看圖要看完整）

師：你能用自己的語言說出你看到的已知條件或者問題嗎？

（學(xué)生一邊說，教師一邊板書）

生1：小白兔拔了36個蘿卜。

生2：小灰兔拔了23個蘿卜。

生3：小白兔和小灰兔一共拔了多少個蘿卜？

師：這里有幾個問題、幾個條件？

（讓學(xué)生自己找，學(xué)生在找和回答為什么的過程中就會逐步明白問題和條件的概念）

師（邊提問邊遮住其中一個條件）：如果只有一個條件，可以解決問題嗎？為什么？

（此處讓學(xué)生明白有兩個量才能產(chǎn)生不同的數(shù)量關(guān)系，也就可以解決不同的問題）

師：換一個條件可以嗎？為什么？（教師將“小灰兔”換為“小紅兔”，并把它拔的蘿卜數(shù)改為15個）

（此處讓學(xué)生明白條件和問題要有聯(lián)系）

師：根據(jù)與小灰兔和小紅兔相關(guān)的兩個條件，你還可以提出別的問題嗎？

第二步：提線串成珠，“知”“問”巧成題

這一步要做到提綱挈領(lǐng)、綱舉目張，即讓學(xué)生學(xué)會把直觀的、零散的問題逐步向抽象的、規(guī)范的問題轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生明白科學(xué)的問題是怎樣形成和提出的。因此，第二步要使學(xué)生掌握問題形成的三要素及其合理的順序：事情（簡單交代）、已知條件（至少兩個）、問題。

仍以例1為例，教學(xué)過程如下。

（1）讓學(xué)生給黑板上的條件和問題排序，使他們初步感知“順序”。

（2）讓學(xué)生口頭編題。教師引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)習(xí)完善的表達方式和簡潔的呈現(xiàn)方法。（讓數(shù)學(xué)課中的科學(xué)味道自然散發(fā)出來）

有的學(xué)生編的題為：兩只兔子去拔蘿卜。小白兔拔了36個，小灰兔拔了23個，兩只小兔子一共拔了多少個蘿卜？

這僅僅是參考，學(xué)生編的題可以多種多樣，只要他們明白順序和要素即可，不必強求規(guī)范、簡潔和標(biāo)準(zhǔn)，讓他們慢慢成長。

（3）適當(dāng)變化，打破學(xué)生循規(guī)蹈矩、亦步亦趨的學(xué)習(xí)局面，讓他們的思維隨時隨地都有發(fā)散的空間。

教師提問：根據(jù)這兩個條件，你還可以提出其他問題嗎？

教師在表揚學(xué)生提出的求差問題后，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：“知識可神奇了，通過學(xué)習(xí)，今后你們還可以提出更多的問題。”

第三步：實踐找關(guān)系，列式講道理

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由此可見動手實踐的重要性。因此，第三步通過擺一擺、畫一畫，使學(xué)生在“直觀、行動、觀察、思考”中明白已知的兩個量和問題間的關(guān)系，感性認(rèn)識所選擇的加法計算的含義，懂得列式的道理。以例1為例，教學(xué)過程如下。

師：擺一擺，沒有蘿卜怎么辦？

（讓學(xué)生用學(xué)具把“求和”表示出來，完成從直觀走向抽象的第一個轉(zhuǎn)化：由實物到直觀圖形?；顒尤缦拢?/p>

活動一：學(xué)生各自在桌面上先擺36個小圓片（或其他學(xué)具，如小棒）代替蘿卜，然后在旁邊再擺23個小圓片，接著根據(jù)“一共”的含義，將兩堆小圓片合在一起，體現(xiàn)求和就是用加法。

活動二：學(xué)生各自在桌面上先擺23個小圓片（或其他學(xué)具，如小棒）代替蘿卜，然后在旁邊再擺36個小圓片，然后根據(jù)“一共”的含義，將兩堆小圓片合在一起，體現(xiàn)求和就是用加法。

（讓學(xué)生明白求和就是合起來，誰先誰后都沒有關(guān)系）

師：除了擺學(xué)具，還可以畫一畫。

（選擇性地讓學(xué)生接觸從直觀走向抽象的第二個轉(zhuǎn)化：由實物圖片到繪制符號或線段，為今后解文字應(yīng)用題時的作圖分析打基礎(chǔ)。見圖1、圖2）

要讓學(xué)生根據(jù)圖理解加法的意義：“一共”與“和”的含義是“一起”“共同”“合并”，是相加的意思，用加法計算。同時可以滲透和拓展，比如再加一只小黑兔。其他計算方法教法與此類似，不再列舉。

第四步：舉一要反三，“思”“法”是真諦

孔子有云：“溫故而知新?！迸e一反三就是在掌握一道題的解題方法的前提下，觸類旁通，學(xué)會一類題的解題思想、方法和手段。有一句著名諺語說：“實踐是解決問題的鑰匙?！钡谒牟骄褪且趯嵺`中實現(xiàn)學(xué)生思考力與執(zhí)行力的提升，讓學(xué)生深入理解算法的意義，能在文字與圖形間自由轉(zhuǎn)換，不受原題的限制。教學(xué)過程如下。

師：請同學(xué)們看下面兩個圖（如圖3）列式，并說明理由。

[讓學(xué)生進一步理解各種計算方法（加減乘除）的含義]

師：請比較兩種方法的異同點。

（引導(dǎo)學(xué)生分析對比加減法的意義，使其在比較中深入理解求和與求差的異同）

生1：相同點是都有兩個量。

生2：不同點在于一個是求和，即合并，要用加法;另一個是求差，即求相差數(shù)是多少，要用減法。

師（繼續(xù)使用圖3）：看上面的圖，繼續(xù)編題。

（教師在學(xué)生編題時可以在情境、已知條件、問題的完整性和科學(xué)性等方面予以指導(dǎo)）

教師組織學(xué)生逆轉(zhuǎn)思維由圖向文，加大訓(xùn)練的難度，但也加深了學(xué)生對圖的理解，提高了學(xué)生的作圖釋文的能力。

隨后，教師出示預(yù)先編好的題，放在圖的上邊，排序如下：純文字—圖文結(jié)合—分析符號、圖形。

學(xué)生在比較中逐漸形成“文字題→圖文題→用各種符號表示→作線段圖……”的思維，這就是化繁為簡的解題思想，它指導(dǎo)我們形成解決一類問題的方法思路。

二、文字題的四步透視法

文字題的四步透視法需要讓學(xué)生達成以下5個目標(biāo)：第一，懂得不同題型的基本作圖思路及方法[如：有一個量的，表示部分與總體的關(guān)系，用一條線段表示（包括行程問題、工程問題等）;有兩個量的，用兩條線段表示;以此類推。特殊題型如推理題、實驗題等，則用表格表示較好];第二，學(xué)會用簡單的文字、線段、數(shù)字和符號詮釋文字應(yīng)用題的含義;第三，學(xué)會根據(jù)圖意分析數(shù)量間的關(guān)系，明白類型題的解題方法;第四，能熟練在圖文之間相互轉(zhuǎn)換，提高理解力與呈現(xiàn)力;第五，明白作圖簡化題意是數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)方法之一。具體步驟如下。

第一步：讀題抓要點，顧名能思義

第一步是要讓學(xué)生讀出題目說的是兩個量的關(guān)系還是一個量的關(guān)系，是典型關(guān)系還是一般關(guān)系。

【例2】甲、乙兩人從一條路的兩端相向而行，3小時后相遇。已知甲每小時行12千米，乙每小時行13千米，這條路有多長？

（教學(xué)過程如下）

師：要用幾條線段表示？為什么？

生1：一條，因為是“一條路”。

生2：一條，因為是行程問題。

生3：一條，雖然有甲和乙兩個量，但是他們走的是同一條路，共同走完一段路程。

師：這是典型問題還是一般問題？有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

生4：典型問題。這是行程問題，數(shù)量關(guān)系是“速度×?xí)r間=路程”。

第二步：循意繪成圖，“圖”“文”見高低

著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！边@說明，行動既是初步思維的外顯，又是深度思維的參照。因此，這一步的要點是行動，就是按照題目的敘述作圖，用形象、簡明的圖形代替抽象、復(fù)雜的文字。因此，第二步要求學(xué)生達成2個目標(biāo)：“第一，明白線段圖的組成部分是文字、線段、數(shù)據(jù)、符號;第二，明白線段圖是一個大致的簡圖，必須根據(jù)文字?jǐn)⑹龅囊馑甲鲌D，數(shù)量間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)大致合理。教學(xué)過程如下。

師：線段、數(shù)字、文字、符號是線段圖的組成部分。為什么要有文字呢？（指出將會產(chǎn)生關(guān)系的幾個數(shù)量，便于學(xué)生思考數(shù)量間的關(guān)系，找出正確的解題方法）

（根據(jù)參考圖例，為例2作線段圖。挑選部分學(xué)生的圖例進行展示，讓學(xué)生說出作圖的理由。圖5、圖6為筆者選出的兩種圖例）

師：文圖一致，關(guān)系清楚，簡潔明了。

第三步：圖出關(guān)系現(xiàn)，算法擇優(yōu)選

設(shè)置本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生根據(jù)線段圖展示的數(shù)量關(guān)系列出算式，發(fā)揮想象力，創(chuàng)造性地思考，提高優(yōu)化意識。因此，這一步需要讓學(xué)生達成以下3個目標(biāo)：第一，說出最基本的數(shù)量關(guān)系式;第二，列出盡可能多的算式;第三，研究各個算式的特點，能夠進行合理優(yōu)化和科學(xué)選擇。以例2為例，教學(xué)過程如下。

師：根據(jù)線段圖回答，本題是什么類型的應(yīng)用題？基本關(guān)系式是什么？題目給出了什么條件？求什么？怎么列式？說出理由。

生1：12×3+13×3。

生2：（12+13）×3。

生3：12×3=36（千米），3×3=39（千米），36+39=75（千米）。

師：同學(xué)們認(rèn)為哪種方法好？為什么？

生4：第二種，更簡潔。

生5：第一種，它的思路很清晰。

師：這三種方法各有優(yōu)點，遇到類似問題時可以根據(jù)實際情況選擇。比如解決“甲先走1小時后乙再出發(fā)，兩個人相向而行，3小時后相遇，兩地的距離多遠(yuǎn)？”這個問題時，用第一種方法更方便。

第四步：舉一要反三，“思”“法”是真諦

學(xué)會數(shù)學(xué)思想和方法才是學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的保障。因此，教師教學(xué)時要注意選擇有代表性的例題，讓學(xué)生形成解一個系列或一個類型的題的思路。第四步要讓學(xué)生達成以下3個目標(biāo)：第一，圖文互通，透徹理解;第二，明白就算是一題多變，也是萬變不離其宗，就是三個數(shù)量之間的關(guān)系的變化;第三，尋找更廣泛的相似關(guān)系形成指導(dǎo)性的解題策略。以例2為例，教學(xué)過程如下。

出示圖7，由圖成文，圖文互通，使學(xué)生透徹理解。體會一種數(shù)量關(guān)系中存在的三種變化：“速度和×?xí)r間=路程”“路程÷速度和=時間”“路程÷時間=速度和”。

由圖到文，將會提高學(xué)生理解簡單圖示的水平，提高學(xué)生豐富簡單材料的水平，提高學(xué)生科學(xué)闡釋和完整表達的水平?？偟膩碚f，也會進一步提高學(xué)生的看圖分析水平。

通過圖文轉(zhuǎn)化，使學(xué)生深入理解三個數(shù)量間的三種關(guān)系，理解列式的含義。

在一類關(guān)系中的運用：工程和行程問題與單價、數(shù)量、總價等問題具有一致性，都可以納入“一份數(shù)，份數(shù)，總數(shù)的關(guān)系”的大盤子，互相借鑒解題思路。

如圖8的工程問題。

讓學(xué)生在各種變化中獲得一個具有普遍性的結(jié)論或者一種通用的解題思路，才是學(xué)習(xí)和研究的真諦，也是學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)素養(yǎng)提升的保障。

總之，透視問題就是使用各種感性工具簡化問題從而解決問題。簡化問題的工具有不少，其中最常用的就是線段圖，因此本文主要以線段圖為例，大家不要受到局限，教學(xué)時可以根據(jù)不同題型選擇不同的分析工具，如幾何圖形、表格等。學(xué)生經(jīng)過透視問題再到解決問題，他們的審題能力、闡釋能力、分析能力、推理能力、逆向思維能力均得到了較大的發(fā)展。同時，在解決實際問題的過程中，學(xué)生提高了靈活、機動、綜合運用知識的能力，這將使他們在今后的學(xué)習(xí)中受益。

（責(zé)編 吳美玲）