劉瑩

[摘 要]學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，只要數(shù)量之間的關(guān)系明確了，問(wèn)題便容易解決了。然而，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解不是一蹴而就的，必須經(jīng)歷持續(xù)有效的發(fā)展過(guò)程，更不能建立在機(jī)械背誦的基礎(chǔ)上。只有讓學(xué)生真正懂得每個(gè)量、每個(gè)符號(hào)的意義，厘清數(shù)量之間的關(guān)系，才能取得“授之以漁”的功效。

[關(guān)鍵詞]一年級(jí);數(shù)量關(guān)系;問(wèn)題解決

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）17-0079-03

筆者在執(zhí)教完六年級(jí)轉(zhuǎn)而執(zhí)教一年級(jí)后，深知數(shù)量關(guān)系的教學(xué)應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)階段，而數(shù)量關(guān)系的啟蒙必須從一年級(jí)入手。以下是筆者通過(guò)一年的教學(xué)，對(duì)一年級(jí)數(shù)量關(guān)系教學(xué)方法的探究。

一、理解關(guān)鍵字符，動(dòng)態(tài)內(nèi)化數(shù)量關(guān)系

一年級(jí)學(xué)生剛?cè)雽W(xué)，數(shù)感比較薄弱，這給教學(xué)帶來(lái)一定的困難。鑒于這個(gè)原因，部分課堂為了完成教學(xué)任務(wù)，將學(xué)生的“學(xué)”變成“記”，將“問(wèn)題的解決”變成“公式的套用”。如此，當(dāng)題目一換，學(xué)生依然不理解。教師若能從學(xué)生的年齡特征出發(fā)，借助形象的肢體語(yǔ)言輔助學(xué)生理解一些關(guān)鍵字符的含義，可有效促進(jìn)他們對(duì)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)化。

例如，在教學(xué)分與合的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要讓學(xué)生理解“分”與“合”的概念，筆者借助肢體語(yǔ)言，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中內(nèi)化知識(shí)：“合”，即左手有5根手指頭，右手有5根手指頭，當(dāng)雙手做合十動(dòng)作時(shí)，手指頭變多了，所以“合”就是把兩部分靠在一起，總數(shù)變多了;相反，“分”，即雙手做分開(kāi)動(dòng)作時(shí)，總數(shù)分成了兩部分，總數(shù)變少了。學(xué)生跟著反復(fù)操作，在做的過(guò)程中，就將“分”與“合”的概念進(jìn)行了內(nèi)化。

又如，在教學(xué)用括線和“？”表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，筆者出示三種基礎(chǔ)題型（如圖1）。

學(xué)生解答這三種題型的錯(cuò)誤率較高，說(shuō)明他們沒(méi)有真正厘清問(wèn)題和條件之間的關(guān)系。針對(duì)這樣的情況，筆者首先要讓學(xué)生弄清括線和“？”的實(shí)際含義，再借助肢體語(yǔ)言強(qiáng)化理解和記憶。

針對(duì)題型①，筆者讓學(xué)生用手遮住“？”，他們隨即發(fā)現(xiàn)，左邊有5支筆，右邊有3支筆?！?？”在括線的下面，正是雙手合十的情況，求的是“一共”，也就是“總數(shù)”，用加法。

針對(duì)題型②，筆者讓學(xué)生用手遮住“？”，知道了“總數(shù)”和左邊有5支筆，求右邊有幾支筆。右邊是其中的“一部分”，求其中的“一部分”要用減法。

針對(duì)題型③，筆者讓學(xué)生用手遮住“？”，知道了“總數(shù)”和右邊有3支筆，求左邊有幾支筆。左邊是其中的“一部分”，求其中的“一部分”要用減法。

最后，學(xué)生自己概括總結(jié)：遮左邊，用括線下面的數(shù)減右邊的數(shù);遮右邊，用括線下面的數(shù)減左邊的數(shù);遮括線下面的數(shù)，用左邊的數(shù)加右邊的數(shù)。一個(gè)簡(jiǎn)單的遮擋動(dòng)作，便可讓學(xué)生迅速分清求“一共”用加法，求其中“一部分”用減法，進(jìn)而總結(jié)出“一部分+另一部分=總數(shù)”，將對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解能力內(nèi)化為解決問(wèn)題的能力。

二、借助已有知識(shí)，遷移數(shù)量關(guān)系

“教”的目的是“放”，遷移就是“放”的一種有效途徑。一年級(jí)學(xué)生的記憶力非常好，對(duì)形象知識(shí)的理解也更為深刻。于是，筆者抓住學(xué)生的這個(gè)特征，采用了遷移的教學(xué)方法。

1.教材知識(shí)的遷移

一圖四式是教材常用的模式，只要出現(xiàn)相應(yīng)的圖畫(huà)，學(xué)生就能很快地列出四道算式?？梢坏┯龅綄?shí)際問(wèn)題時(shí)，就找不到對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

例如，出示題目：圖書(shū)館原有18本故事書(shū)，借走了8本，還剩多少本？

學(xué)生抓住關(guān)鍵詞“還?！?，便能很快在腦海中形成相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系：原有的本數(shù)-借走的本數(shù)=剩下的本數(shù)。而當(dāng)筆者對(duì)題目稍做修改：圖書(shū)館原有18本故事書(shū)，現(xiàn)在還剩10本，借走了多少本？一下子就把他們難倒了。此刻，就需要啟發(fā)學(xué)生如何將一圖四式的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行遷移。

筆者引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)關(guān)聯(lián)已有知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，不僅讓他們順利打開(kāi)了思維的閘門(mén)，遷移了一圖四式的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和方法，還額外收獲了新知：

2.生活知識(shí)的遷移

筆者聽(tīng)過(guò)其他教師分享的一個(gè)案例：有一名學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解十分困難，可當(dāng)他在自己家開(kāi)的面館幫忙收銀時(shí)，卻能很快算出不同顧客不同點(diǎn)餐需求的總價(jià)，并正確進(jìn)行找補(bǔ)。之后，教師將一些解決問(wèn)題的題目改編成跟點(diǎn)餐有關(guān)的題目，該名學(xué)生竟能快速準(zhǔn)確無(wú)誤地解答出來(lái)。筆者從這個(gè)案例中得到啟示：利用生活知識(shí)進(jìn)行遷移，可有效幫助學(xué)生遷移數(shù)學(xué)知識(shí)。

原題：學(xué)校有47個(gè)籃球，一年級(jí)借走了18個(gè)，二年級(jí)借走了24個(gè)。一共借走了多少個(gè)籃球？

改編：媽媽買了47顆糖，姐姐吃了18顆，妹妹吃了24顆。一共吃了多少顆糖？

改編后的題型更接近學(xué)生的生活。這不僅教會(huì)了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的遷移，還教會(huì)了學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決實(shí)際問(wèn)題。

三、手繪簡(jiǎn)單符號(hào)，簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。一年級(jí)教材中的很多例題都是以圖畫(huà)或者以圖畫(huà)結(jié)合文字的形式呈現(xiàn)，以利于學(xué)生理解。如若教師在教學(xué)時(shí)，再借助簡(jiǎn)單的手繪，那么學(xué)生便會(huì)對(duì)數(shù)量關(guān)系理解得更深刻。

例如，“10以內(nèi)的加法和減法”的教學(xué)重點(diǎn)之一是讓學(xué)生初步體會(huì)加、減法的含義。加、減法既是計(jì)算的依據(jù)，又是解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。

如圖2，此題是教材課后的練習(xí)題，是學(xué)生在初步感知“一部分+另一部分=總數(shù)”的基礎(chǔ)上，首次用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。為了讓學(xué)生形象感知“左邊來(lái)了1個(gè)小朋友”“右邊來(lái)了2個(gè)小朋友”這兩個(gè)條件與“把兩邊的小朋友合起來(lái)得到什么？”這個(gè)問(wèn)題之間到底存在什么樣的關(guān)系，筆者在課上請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生按照自己的理解上臺(tái)進(jìn)行表演。學(xué)生表演正確，但當(dāng)他們從講臺(tái)下去回看教材時(shí)，又說(shuō)不清楚了。怎樣才能將形象的表演“印”到學(xué)生的腦海中呢？于是筆者嘗試手繪簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示（如圖3）。

此時(shí)，學(xué)生很快明白：當(dāng)把兩部分合起來(lái)時(shí)就是一個(gè)整體，“合起來(lái)”的過(guò)程用加法。如此，當(dāng)學(xué)生以后遇到類似的題目，便能很快在腦海中“畫(huà)出”簡(jiǎn)單的圖形，簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系。

如圖4，為了讓學(xué)生體會(huì)“總數(shù)-一部分=另一部分”，同時(shí)能在腦海中自發(fā)地抽象出符號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化各數(shù)量之間的關(guān)系，筆者讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖表示（如圖5）。

學(xué)生豐富多彩的想象力躍然紙上。他們都把3個(gè)小朋友看成一個(gè)整體，用去掉一個(gè)圖形（或者圈出兩個(gè)圖形）表示從整體中去掉一部分。手繪的過(guò)程，是學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程，更是解決問(wèn)題的過(guò)程。

四、聯(lián)系生活，親身感知數(shù)量關(guān)系

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)。一年級(jí)學(xué)生剛從生活走進(jìn)教材，課堂上教師只要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)各種情境，就能夠很好地幫助學(xué)生感知數(shù)量之間的關(guān)系。

例如，教學(xué)連加、連減和加減混合的知識(shí)時(shí)，筆者出示例題圖（如圖6）。

要求“一共有多少個(gè)南瓜？”，這是學(xué)生第一次由一步計(jì)算過(guò)渡到兩步計(jì)算。在課堂上模擬運(yùn)南瓜是不可能的，而讓一年級(jí)的學(xué)生在腦海中將南瓜的數(shù)量分為三部分又過(guò)于抽象，存在理解難度。于是筆者將南瓜換成教材，并讓學(xué)生上臺(tái)表演，學(xué)生很快就能看懂其中的數(shù)量關(guān)系。類似的題型還有車站上、下車人數(shù)，停車場(chǎng)進(jìn)、出車輛等情境，如果都能讓學(xué)生進(jìn)行表演，在活動(dòng)的過(guò)程中找出數(shù)量關(guān)系，感知?jiǎng)幼鞯南群箜樞颍湍芎芎玫貑l(fā)學(xué)生聯(lián)系具體情境理解數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還能教會(huì)學(xué)生掌握一定的運(yùn)算順序。

又如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，一年級(jí)學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)歷，很難理解人民幣不同面額之間的換算關(guān)系。尤其是現(xiàn)在利用電子產(chǎn)品就能完成支付，學(xué)生更是很少接觸人民幣。學(xué)生借助圖片認(rèn)識(shí)人民幣稍易，但使用人民幣解決實(shí)際問(wèn)題就難了?？梢?jiàn)，創(chuàng)設(shè)多種生活情境是必不可少的。對(duì)此，筆者讓學(xué)生帶上自己的玩具，標(biāo)上價(jià)格，再讓家長(zhǎng)幫他們準(zhǔn)備一些不同面額的人民幣，讓學(xué)生扮演售貨員和顧客進(jìn)行買賣活動(dòng)。在生動(dòng)的買賣活動(dòng)中，學(xué)生逐漸理解：給售貨員的錢(qián)稱為“付出”，物品的價(jià)格稱為“應(yīng)付”， 售貨員退給的錢(qián)叫“找回”，付出-應(yīng)付=找回，付出-找回=應(yīng)付，應(yīng)付+找回=付出。在形象直觀、輕松有趣的表演中，學(xué)生感知抽象的數(shù)學(xué)概念，理解買賣中存在的數(shù)量關(guān)系，有效提高了解決問(wèn)題的能力。

五、激發(fā)檢驗(yàn)意識(shí)，梳理數(shù)量關(guān)系

一年級(jí)課堂普遍存在教師讀一題，學(xué)生做一題，讀完做完，做完結(jié)束，沒(méi)有留給學(xué)生檢驗(yàn)的時(shí)間。久而久之學(xué)生不習(xí)慣檢驗(yàn)的行為一旦養(yǎng)成，不僅難改，還會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生持續(xù)性影響。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師要重視一年級(jí)學(xué)生檢驗(yàn)意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷檢驗(yàn)的過(guò)程，進(jìn)而梳理數(shù)量之間的關(guān)系。

例如，筆者出示一道看圖題（如圖7）。

師：看圖，請(qǐng)列一道加法算式。

生1：4+3=7。

生2：3+4=7。

師：誰(shuí)的答案對(duì)呢？

（學(xué)生有說(shuō)生1的對(duì)，有說(shuō)生2的對(duì)）

師：同一幅圖，為什么會(huì)得到兩道算式呢？

生3：4+3表示左邊的數(shù)量加右邊的數(shù)量，3+4表示右邊的數(shù)量加左邊的數(shù)量，因?yàn)轭}目要求的是總數(shù)量，所以兩道算式都正確。

師：不管是左邊的數(shù)量加右邊的數(shù)量，還是右邊的數(shù)量加左邊的數(shù)量，都是“一部分+另一部分=總數(shù)”。

交換加數(shù)的位置，得數(shù)不變。這不僅激起學(xué)生思考和探究的欲望，還喚醒他們檢驗(yàn)的意識(shí)。

又如，一本故事書(shū)一共40頁(yè)，小軍已經(jīng)看了一些，還剩26頁(yè)沒(méi)有看。小軍已經(jīng)看了多少頁(yè)？

生1：40+26=66（頁(yè)）。

師：他的答案正確嗎？

生2：不正確！這本書(shū)只有40頁(yè)，已經(jīng)看了66頁(yè)，難道看的頁(yè)數(shù)比書(shū)的總頁(yè)數(shù)還多嗎？

生3：如果已經(jīng)看了66頁(yè)，還剩26頁(yè)沒(méi)看的話，那么這本書(shū)應(yīng)該有92頁(yè)。

生4：這本書(shū)一共40頁(yè)，已經(jīng)看了66頁(yè)，那么和“還剩26頁(yè)沒(méi)看”不是矛盾嗎？

師：同學(xué)們的檢驗(yàn)方法真多。那么，你們可以用數(shù)量關(guān)系式來(lái)檢驗(yàn)嗎？

生5：根據(jù)“已看的頁(yè)碼+未看的頁(yè)碼=總頁(yè)碼”可知，66+26≠40。

生6：根據(jù)“總頁(yè)碼-已看的頁(yè)碼=未看的頁(yè)碼”可知，40-66沒(méi)辦法減。

師：生1，你能根據(jù)你的算式說(shuō)出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式嗎？

生1：總頁(yè)碼+未看的頁(yè)碼=已看的頁(yè)碼。

生（齊）：不對(duì)！

師：那么正確的數(shù)量關(guān)系式應(yīng)該是什么？

生（齊）：總頁(yè)碼-未看的頁(yè)碼=已看的頁(yè)碼。

在你一言我一語(yǔ)中，數(shù)量之間隱藏的關(guān)系抽絲剝繭般層層顯現(xiàn)，學(xué)生的思維也被推向高潮。這樣的課堂，是知識(shí)發(fā)生的課堂，是共生的課堂，更是教師收獲碩果的課堂。

綜上所述，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要從一年級(jí)抓起，從細(xì)節(jié)處著手。經(jīng)過(guò)一年的實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn)，平日里看似簡(jiǎn)單易操作的教學(xué)方法，卻也時(shí)常被忽略。唯有持之以恒地啟蒙引導(dǎo)，才能讓學(xué)生厘清各種數(shù)量關(guān)系，提高問(wèn)題解決的能力。

（責(zé)編 覃小慧）