劉頓

一、數(shù)形結(jié)合思想

例1 （2021·天津）如圖1，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（-2，-2），（2，-2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）.

A.（-4，1）B.（4，-2）C.（4，1）D.（2，1）

解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，B（-2，-2），C（2，-2），

∴點(diǎn)B到點(diǎn)C為水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴A到D也應(yīng)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度.

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）.

故選C.

反思：也可換個(gè)思考角度，由圖形可知點(diǎn)D位于第一象限，且橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，淘汰選項(xiàng)A，B，D. 故選C.

二、轉(zhuǎn)化思想

例2 （2021·江蘇·揚(yáng)州）如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC = 30°，BE = 10，則?ABCD的面積為.

解析：過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，如圖3，

∵∠EBC = 30°，BE = 10，∴EF = [12]BE = 5.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD[?]BC，∴∠DEC = ∠BCE.

∵EC平分∠BED，即∠BEC = ∠DEC，

∴∠BCE = ∠BEC，∴BE = BC = 10，

∴四邊形ABCD的面積 = BC × EF = 10 × 5 = 50.

故填50.

反思：作輔助線構(gòu)造直角三角形，求出EF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

三、分類思想

例3 （2021·黑龍江·哈爾濱）四邊形ABCD是平行四邊形，AB = 6，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，若CE = 2，則?ABCD的周長(zhǎng)為.

解析：由題意可分兩種情形：

當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖4.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC[?]AD，∴∠BEA = ∠EAD.

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE = ∠EAD，∴∠BEA = ∠BAE，∴BE = AB.

∵AB = 6，∴BE = 6，∵CE = 2，∴BC = BE + CE = 8，

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2 × （6 + 8） = 28.

當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖5.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BC[?]AD，∴∠BEA = ∠EAD.

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE = ∠EAD，

∴∠BEA = ∠BAE，∴BE = AB.

∵AB = 6，∴BE = 6.

∵CE = 2，∴BC = BE - CE = 6 - 2 = 4，

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2 × （6 + 4） = 20.

綜上所述，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20或28. 故填20或28.

反思：由于條件中沒有供圖，所以求解時(shí)要注意體會(huì)分類思想的運(yùn)用.

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★★? ? ? ? ? ? ? 解題時(shí)間：5分鐘

1.如圖6，在四邊形ABCD中，AD[?]BC，AD = 12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)1秒后，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，并以1 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. 當(dāng)t取何值時(shí)，PQ[?]CD？（答案見第25頁）

難度系數(shù)：★★★★? ? ? ? ? ? 解題時(shí)間：5分鐘

2.如圖7，?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在邊CD上的點(diǎn) F處，若△DEF的周長(zhǎng)為8，△CBF的周長(zhǎng)為18，求FC的長(zhǎng)度. （答案見第25頁）