秦赫

摘 要：本文主要研究了企業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)中采購方案的制訂與采購公司的決策問題。在對企業(yè)以往訂貨需求和供貨商供貨量的數(shù)據(jù)比對分析中選擇出符合企業(yè)生產(chǎn)需要的供貨商，該問題的研究可以為企業(yè)篩選出最經(jīng)濟(jì)的訂貨方案，使企業(yè)在實(shí)際生產(chǎn)中獲得最大利益。針對問題一，主要通過量化分析從402家供應(yīng)商中選取供貨能力最強(qiáng)的前50家供應(yīng)商。結(jié)合matlab軟件使用主成分分析法對高維數(shù)據(jù)做降維處理，得到相關(guān)系數(shù)矩陣、特征值、特征向量和貢獻(xiàn)率從而進(jìn)行降序排序進(jìn)而得到前50家供貨能力強(qiáng)的供應(yīng)商。

針對問題二的第一問，至少選擇多少家供應(yīng)商才可以滿足生產(chǎn)需求，此處主要著眼于供貨階段而非轉(zhuǎn)運(yùn)階段，所以將轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的損耗率暫時(shí)先取為2%，按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開，進(jìn)行0-1決策，根據(jù)題干所給出的信息確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，進(jìn)行LINGO建模，由建模結(jié)果得知該企業(yè)應(yīng)至少選擇127家供應(yīng)商供應(yīng)原材料才能滿足生產(chǎn)的需求。

針對問題二的第二問為該企業(yè)制訂未來24周每周最經(jīng)濟(jì)的訂貨方案和耗損最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，將目標(biāo)函數(shù)選定為成本的最小值，根據(jù)題干的說明，本問需要滿足多個(gè)約束條件，首先要滿足不少于兩周生產(chǎn)需求量的備貨，其次每周供貨量不會(huì)超過每周最大的轉(zhuǎn)運(yùn)量6000m3，運(yùn)用LINGO建模分析并確定本題所需的方案。

針對問題三解決方案同問題二，為企業(yè)制定每周最緊急的原材料定購方案，即每周都將按照上一小問的最經(jīng)濟(jì)原材料訂購方案進(jìn)行安排。即在本題中，唯一的決策變量是供應(yīng)商所選擇的轉(zhuǎn)運(yùn)商，因此，這是一個(gè)0-1規(guī)劃問題。找出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過附件中的LINGO模型，分析并得出所需方案。

關(guān)鍵詞：決策變量;主成分分析法;0-1規(guī)劃問題;線性約束;雙目標(biāo)規(guī)劃模型

一、問題重述

1.問題背景

某板材建筑生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)過程中所需要的原材料總體分為A，B，C三種類型。該企業(yè)每年安排48周的時(shí)間用于生產(chǎn)活動(dòng)，并且需要提前制定24周的原材料訂購計(jì)劃和轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃。計(jì)劃為：結(jié)合該企業(yè)產(chǎn)能要求來確定需要訂購原材料的供應(yīng)商，相應(yīng)每周的原材料所需的訂貨量，以及確定好轉(zhuǎn)運(yùn)商并委派轉(zhuǎn)運(yùn)商將供應(yīng)商每周的供貨量轉(zhuǎn)運(yùn)至企業(yè)倉庫存儲(chǔ)。

2.問題提出

該企業(yè)的產(chǎn)能為2.82萬m3每周，每立方米產(chǎn)品所需消耗三種類型的原材料分別為：A類0.6m3，B類0.66m3，C類0.72m3。原材料有一定的特殊性的原因，導(dǎo)致供應(yīng)商不能確保嚴(yán)格按照企業(yè)的訂貨量進(jìn)行供貨，因此供應(yīng)商實(shí)際供貨量可能會(huì)多于或少于企業(yè)的實(shí)際訂貨量。為了滿足企業(yè)的正常生產(chǎn)，企業(yè)要盡量維持不少于兩周生產(chǎn)需求的原料庫存，因此企業(yè)對供應(yīng)商實(shí)際供貨量總是全部收購。

在轉(zhuǎn)運(yùn)過程中，原料存在一定的損耗率，企業(yè)的接收量不能保證與供貨量一致，每家轉(zhuǎn)運(yùn)商的輸送能力為6000m3/周。一般情況下，一家供應(yīng)商每周的原材料供應(yīng)盡量由一家轉(zhuǎn)運(yùn)公司輸送。

原料采購成本對企業(yè)的生產(chǎn)效益有直接影響，并且A類的采購單價(jià)比C類的采購單價(jià)高20%，B類原料的采購單價(jià)比C類的采購單價(jià)高10%，并且三類原料材料的運(yùn)輸和存儲(chǔ)的單位費(fèi)相同。本文針對該企業(yè)近5年與402家原料供應(yīng)商的訂貨量和供應(yīng)商滿足的供貨量數(shù)據(jù)以及8家轉(zhuǎn)運(yùn)商的輸送損耗率數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行建模解決以下問題：

（1）對402家供應(yīng)商的供貨特性進(jìn)行量化分析，在保障企業(yè)生產(chǎn)重要性的基礎(chǔ)上確定50家最重要的供貨商，并列表給出結(jié)果。

（2）參考問題（1），為該企業(yè)預(yù)測制定未來24周每周最經(jīng)濟(jì)實(shí)用的原料采買方案，以及運(yùn)輸損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

（3）企業(yè)壓縮生產(chǎn)成本，計(jì)劃盡量多采買A類原料，盡可能少的采買C原料并且減運(yùn)輸及存儲(chǔ)成本，同時(shí)希望運(yùn)輸損耗量盡可能少，以此制定新的訂購及轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

二、問題分析

問題的研究對象是企業(yè)原料的訂購與運(yùn)輸，研究內(nèi)容為在企業(yè)歷史合作的402家供貨商中選擇最能保證企業(yè)生產(chǎn)原料需求的50家，并制定計(jì)劃為企業(yè)選擇未來24周的最適合企業(yè)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)實(shí)用的訂貨，運(yùn)貨渠道。并隨著企業(yè)技術(shù)的升級(jí)改造，產(chǎn)能的提高進(jìn)一步制定全新的訂貨運(yùn)貨方案。

1、問題一：通過對402家供應(yīng)商的供貨特征進(jìn)行量化分析，選出保障企業(yè)原料需求的50家供應(yīng)商需要借助附件一的近5年企業(yè)對于402家供貨商的供貨需求和近5年402家供貨商的實(shí)際供貨量進(jìn)行比對，利用主成分分析法【1】（一種高維數(shù)據(jù)處理法），借助將維的思想將復(fù)雜問題簡單化，結(jié)合matlab建模軟件，計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)的系數(shù)矩陣并利用此相關(guān)系數(shù)矩陣得到主成分的系數(shù)，特征值，各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，之后在選取的n個(gè)主成分中，找出特征值大于1的部分，計(jì)算各個(gè)主成分的得分，計(jì)算綜合得分，然后將得分按照由高到低的次序排列。從n個(gè)主成分中結(jié)合主成分貢獻(xiàn)率排行以及累計(jì)貢獻(xiàn)率排行綜合而定選出前50名即可。

2、問題二：至少選擇多少家供應(yīng)商才可以滿足生產(chǎn)需求，此處主要著眼于供貨階段而非轉(zhuǎn)運(yùn)階段，所以將轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的損耗率暫時(shí)先取為2%，按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開，進(jìn)行0-1決策，根據(jù)題干所給出的信息確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，進(jìn)行LINGO建模，由建模結(jié)果得知該企業(yè)應(yīng)至少選擇127家供應(yīng)商供應(yīng)原材料才能滿足生產(chǎn)的需求。幫助企業(yè)制定最經(jīng)濟(jì)，耗材最少的訂貨，運(yùn)貨方案，通過A，B，C三種原料單價(jià)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)運(yùn)中心運(yùn)輸能力為6000m3/周的限制以及企業(yè)對三種原料需求量的總和至少大于兩周需求量的條件限制采用條件規(guī)劃模型，0-1規(guī)劃選擇滿足生產(chǎn)所需的供應(yīng)商，確定邊界限制，列出目標(biāo)函數(shù)。

3、問題三：本問題的背景是建立在問題二的求解之上的，也就是說，每周都將按照上一小問的最經(jīng)濟(jì)原材料訂購方案進(jìn)行安排。那么在本題的過程，唯一的決策變量就是每個(gè)供應(yīng)商和哪個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商進(jìn)行合作。那么，這就是一個(gè)0-1規(guī)劃問題。找出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過附件中的LINGO模型，分析并得出所需方案。

三、模型假設(shè)

1.根據(jù)附件二中轉(zhuǎn)運(yùn)商的損耗率數(shù)據(jù)，假設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的損耗率為2%;

2.每家供貨商所能提供的供貨量上線是該店往期每一年在該周期點(diǎn)供貨量的最大值;

3.假設(shè)，對于A原料，以第一周為例，每家店第一周的供貨量所組成的矩陣為DA，這是一個(gè)X行1列的矩陣，并以同樣的方式定義DB、DC;

4.假設(shè)每年相應(yīng)周的損耗量的均值來確定對應(yīng)每一周每個(gè)公司的損耗率。

四、符號(hào)說明（見表1）

五、模型的建立與求解

1.問題一：

模型建立及分析求解：通過對402家供應(yīng)商的供貨特征進(jìn)行量化分析，選出保障企業(yè)原料需求的50家供應(yīng)商需要借助附件一的近5年企業(yè)對于402家供貨商的供貨需求和近5年402家供貨商的實(shí)際供貨量進(jìn)行比對，利用主成分分析法（一種高維數(shù)據(jù)處理法），借助降維的思想將復(fù)雜問題簡單化，結(jié)合matlab建模軟件，計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)的系數(shù)矩陣并利用此相關(guān)系數(shù)矩陣得到主成分的系數(shù)，特征值，各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，之后在選取的n個(gè)主成分中，找出特征值大于1的部分，計(jì)算各個(gè)主成分的得分，計(jì)算綜合得分，然后將得分按照由高到低的次序排列。從n個(gè)主成分中結(jié)合主成分貢獻(xiàn)率排行以及累計(jì)貢獻(xiàn)率排行綜合而定選出前50名即可。

由圖1可推出主成分和相應(yīng)原始數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，其絕對值越大則主成分對該指標(biāo)的代表性越強(qiáng)，由此分析402家供應(yīng)商的供貨情況與企業(yè)所需貨物量之間是否匹配，從402家供應(yīng)商絕對值情況中選取出絕對值最大的前77家，即特征值大于1的全部供應(yīng)商作為指標(biāo)以待進(jìn)一步分析。

2.問題二：訂購方案與轉(zhuǎn)運(yùn)方案的制定

2.1合理假設(shè)

本題所需要解決的問題是最少供應(yīng)商方案，在本題的求解過程中，需要找到最少的供貨商數(shù)量，那么也就是所挑選的每家供貨商要盡可能地向生產(chǎn)公司供貨。由于在本題的過程中主要著眼于供貨階段，而非轉(zhuǎn)運(yùn)階段，所以將轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的損耗率暫時(shí)先取為2%，就是生產(chǎn)企業(yè)的接收量統(tǒng)一視作供貨量的98%。然后按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開，在每種供貨種類下仍按照原供貨商序號(hào)由小至大排列。我們注意到，實(shí)際上，原材料B和原材料C由很強(qiáng)的周期性：

不妨假設(shè)，每家供貨商所能提供的供貨量上限就是該店往期每一年在該周期點(diǎn)供貨量的最大值（此處可以有更多選擇）。如此，可以將每家供貨商一年里每個(gè)月的供貨上限變?yōu)槎ㄖ怠４藭r(shí)，共有146家供應(yīng)A原料，我們將這些供應(yīng)商每周的供貨量上限設(shè)為MAXA，他有146行分別代表146家供應(yīng)商，有24列分別表示在每一年的該時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的最大值，則：

同理，也可以得到MAXB，MAXC。

在該規(guī)劃模型中，采用決策變量，主要求解的是供應(yīng)商的最少數(shù)量。那么，對于每個(gè)供應(yīng)商，只需要進(jìn)行判斷，是否選擇即可。所以，以供應(yīng)A的146家供應(yīng)商為例，將24周的146家供貨商的選擇情況制成矩陣SA作為本小問的決策變量。這是一個(gè)24行146列的矩陣，同時(shí)也是0-1變量矩陣，每個(gè)位置的取值只能為0或者1，表示為選擇該家供應(yīng)商，并按照最大供貨量進(jìn)貨，或者不進(jìn)貨?！?】

2.2目標(biāo)函數(shù)

本規(guī)劃模型明確要求目標(biāo)函數(shù)為選擇供貨商數(shù)量最小。寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，我們借助上面的選擇矩陣SA，我們將一家店每一列的24個(gè)選擇數(shù)據(jù)相加，如果這個(gè)數(shù)據(jù)不等于0，那么這家店就在供貨過程中被選擇。同理，我們也對SB，SC如此操作。也就是說，目標(biāo)函數(shù)z1表達(dá)式為：

2.3約束條件

根據(jù)題干的說明，我們可以得到一部分約束條件，我們將它們轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：文中說道“為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡可能保持不少于兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量”。這里分A，B，C原材料計(jì)算所提供的生產(chǎn)產(chǎn)能，然后相加，要求最終的值要大于所需產(chǎn)能2.82*10^4立方米。特別注意，對于第一周的情況，需要在第一周采購第一，二周所需的原料，所以對應(yīng)的產(chǎn)能為5.64*10^4立方米。具體數(shù)學(xué)表達(dá)為：

特別地，此式只有對角線部分的運(yùn)算是有意義的，其他位置的周選取與周最大值所對應(yīng)的周數(shù)并不一致，所乘結(jié)果沒有意義。

2.4模型結(jié)果

根據(jù)上述規(guī)劃模型可知，該企業(yè)應(yīng)至少選擇127家供應(yīng)商供應(yīng)原材料才能滿足生產(chǎn)的需求，所選的符合題意的供應(yīng)商為127家。

3.問題三：最經(jīng)濟(jì)原材料定購方案

3.1決策變量

本問題要求是在上一問所求得的127家供應(yīng)商進(jìn)行原材料的定購。此處，我們按照供應(yīng)商品的種類對供應(yīng)商進(jìn)行分類。所以假設(shè)，對于A原料，以第一周為例，每家店第一周的供貨量所組成的矩陣為DA，這是一個(gè)X行1列的矩陣。并以同樣的方式定義DB，DC。

3.2目標(biāo)函數(shù)

本問題的要求是每周最緊急的原材料定購方案，也就是成本的最小值?！?】

這里成本組成就是A，B，C原料的費(fèi)用。根據(jù)題干中的假設(shè)，企業(yè)對供應(yīng)商實(shí)際提供的原材料總是全部收購，所以成本的運(yùn)算應(yīng)該根據(jù)供應(yīng)商提供的供貨量來決定，而不是企業(yè)的訂貨量。再根據(jù)原材料A，B，C的單價(jià)，我們知道，目標(biāo)函數(shù)z2的表達(dá)式為：

3.3約束條件

根據(jù)題干的說明，本小問需要滿足多個(gè)約束條件：

（1）文中說道“為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡可能保持不少于兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量”。這里分A，B，C原材料計(jì)算所提供的生產(chǎn)產(chǎn)能，然后相加，要求最終的值要大于所需產(chǎn)能2.82萬立方米。特別注意，對于第一周的情況，需要在第一周采購第一，二周所需的原料，所以對應(yīng)的產(chǎn)能為5.64萬立方米。【4】以第一周為例，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2）當(dāng)周在某供應(yīng)商處所得到的供貨量不會(huì)超過在那一周供應(yīng)商所能提供的最大供應(yīng)量。以第一周為例，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，MAXA，1表示之前設(shè)定的供應(yīng)商每周的供貨量上限矩陣MAXA的第一列。

六、誤差分析

1、由于天氣等惡劣環(huán)境因素的影響，木質(zhì)纖維材料在存儲(chǔ)和運(yùn)輸中存在受損情況;

2、工廠生產(chǎn)條件及其設(shè)備耗損情況以及其他天災(zāi)、人為等因素可能對原材料的供應(yīng)時(shí)間造成延遲或原材料供應(yīng)量存在些許誤差;

3、企業(yè)在接收原材料之后的一些不恰當(dāng)?shù)拇鎯?chǔ)方式對企業(yè)的盈利情況存在影響。

4、每天多次的轉(zhuǎn)運(yùn)原材料可能帶來更高的成本。

七、模型的評(píng)價(jià)及推廣

1.模型的優(yōu)點(diǎn)：

（1）本文建立的模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際的材料供應(yīng)，轉(zhuǎn)運(yùn)，企業(yè)生產(chǎn)所需原料數(shù)量等情況所提出的一系列問題進(jìn)行求解，其模型的結(jié)果與實(shí)際相符，這對于企業(yè)生產(chǎn)所保留的最大效益問題有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

（2）模型簡單靈活，易于使用。

2.模型的改進(jìn)：

（1）在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)考慮一些自然災(zāi)害的影響，對于企業(yè)原料購入，以及企業(yè)原料的庫存進(jìn)行條件限制從而在現(xiàn)有的模型上進(jìn)行改造。

（2）模型的推廣：本文所涉及的模型的社會(huì)實(shí)用性較高，可以推廣到其他銷售行業(yè)的企業(yè)進(jìn)行應(yīng)用，還可以從一定條件下為企業(yè)進(jìn)行相關(guān)生產(chǎn)銷售的決策分析。

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