范誠成

摘? ?要：“聯(lián)結(jié)教學(xué)”以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)為中軸，以聯(lián)結(jié)為手段、方式和方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生“追溯”“融通”“交互”，從而幫助學(xué)生展開由“點(diǎn)”及“鏈”、由“木”及“林”、由“線”及“圈”的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)?！奥?lián)結(jié)教學(xué)”能有效創(chuàng)建學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)、多學(xué)科知識(shí)、思維習(xí)慣與行為，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?“聯(lián)結(jié)教學(xué)”? ?內(nèi)在秩序

聯(lián)結(jié)這一術(shù)語，原本是一個(gè)心理學(xué)的概念。在結(jié)構(gòu)主義、認(rèn)知主義、行為主義等的理論框架下，聯(lián)結(jié)這一概念的內(nèi)涵獲得了不斷的豐富和發(fā)展。聯(lián)結(jié)是撬動(dòng)學(xué)生整體性、結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)的重要支點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)展開“聯(lián)結(jié)性”的學(xué)習(xí)。通過“聯(lián)結(jié)性”的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，將學(xué)生的認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)化?！奥?lián)結(jié)性”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重建了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在秩序?！奥?lián)結(jié)性”的教學(xué)，致力于引導(dǎo)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、追溯：由“點(diǎn)”及“鏈”的縱向“聯(lián)結(jié)教學(xué)”

聯(lián)結(jié)有兩個(gè)基本層面：一是外在的、顯性的知識(shí)聯(lián)結(jié)，二是內(nèi)在的、隱性的心理聯(lián)結(jié)。其中，外在的、顯性的知識(shí)聯(lián)結(jié)是內(nèi)在的、隱性的心理聯(lián)結(jié)的基礎(chǔ)與前提。在數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)教學(xué)”中，教師可以采用追溯、追問的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源進(jìn)行探尋，這就是所謂的“追溯式教學(xué)”?！白匪菔浇虒W(xué)”就是要引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈有清晰的認(rèn)知。

“追溯式教學(xué)”既可以引導(dǎo)學(xué)生向前追溯，又可以引導(dǎo)學(xué)生向后追問。這個(gè)過程，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟，發(fā)生從“似曾相識(shí)”到“原來如此”的嬗變。在引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)知識(shí)源流的過程中，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的聯(lián)結(jié)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生敢于聯(lián)結(jié)、善于聯(lián)結(jié)、樂于聯(lián)結(jié)。比如，在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，很多教師都會(huì)按照教材的編排，引導(dǎo)學(xué)生采用“倍拼法”進(jìn)行推導(dǎo)。盡管“三角形的面積”和“平行四邊形的面積”推導(dǎo)過程蘊(yùn)含著“轉(zhuǎn)化”的思想方法，但這樣的教學(xué)卻不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)。究其原因，是因?yàn)閷?duì)“平行四邊形的面積”的推導(dǎo)，采用的是“等積變形”的“剪拼法”，而對(duì)“三角形的面積”的推導(dǎo)，采用的是“倍拼法”的轉(zhuǎn)化方式。調(diào)查表明，絕大多數(shù)學(xué)生在“三角形的面積”推導(dǎo)過程中都不會(huì)想到“倍拼法”。因此，在教學(xué)中，筆者沒有固化地從教材出發(fā)，而是引導(dǎo)學(xué)生基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)展開自主性的推導(dǎo)。比如，有的學(xué)生將三角形通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形；有的學(xué)生將直角三角形剪拼成長方形，或者將兩個(gè)直角三角形拼成長方形等。在小組對(duì)話、交流的過程中，學(xué)生相互啟發(fā)，進(jìn)而產(chǎn)生了用兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形的轉(zhuǎn)化方法。

實(shí)踐證明，學(xué)生能夠主動(dòng)地調(diào)動(dòng)自我的聯(lián)結(jié)經(jīng)驗(yàn)，展開積極的探索。聯(lián)結(jié)性教學(xué)順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法，讓學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到“轉(zhuǎn)化成什么”，更認(rèn)識(shí)到“為什么這樣轉(zhuǎn)化”。這樣的一種縱向聯(lián)結(jié)性教學(xué)，既能夠引導(dǎo)學(xué)生將新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，又能夠讓學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組、完善與革新。

二、融通：由“木”及“林”的橫向“聯(lián)結(jié)教學(xué)”

“聯(lián)結(jié)教學(xué)”不但注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向聯(lián)結(jié)，更注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向聯(lián)結(jié)。如果說縱向聯(lián)結(jié)要注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的追根溯源，那么橫向聯(lián)結(jié)就要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通。橫向聯(lián)結(jié)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、認(rèn)知等結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。在這個(gè)過程中，教師要充分發(fā)揮“聯(lián)結(jié)教學(xué)”的基本單位——“組塊”的功能與作用，其中“組塊”就是“由零散信息集結(jié)成的一個(gè)基本的信息單位”。我們可以用一個(gè)簡單的、形象化的比喻來闡述組塊，“組塊”就是學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的“攀爬藤”，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“神經(jīng)元”。

具有“融通”性的橫向“聯(lián)結(jié)教學(xué)”，不僅要融通相同、相近、相似的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要融通數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的知識(shí)。通過融通，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有立體性、全局性和豐富性。教師要幫助學(xué)生打開聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的時(shí)空，豐富學(xué)生展開聯(lián)結(jié)的可能性。借助“組塊”，學(xué)生能順“藤”而上，層層深入地理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，在教學(xué)“長方體的體積”時(shí)，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生探究“長方體的體積”計(jì)算公式，還引導(dǎo)學(xué)生比較“長方形的面積”計(jì)算、“長方形的周長”計(jì)算、“角的度量”等看似不相關(guān)的知識(shí)。在比較的過程中，筆者又引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)結(jié)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的一致性。如有的學(xué)生認(rèn)為，長方體的體積就是看長方體包含多少個(gè)體積單位；有的學(xué)生認(rèn)為，長方形的面積就是看長方形中包含多少個(gè)面積單位；等等。通過比較，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)了這一類數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。顯然，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)結(jié)與融通，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種“泛建構(gòu)”。

橫向聯(lián)結(jié)就是要引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成“組塊”，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。橫向聯(lián)結(jié)能夠幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性、全局性的認(rèn)知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變“散”為“連”、由“點(diǎn)”及“面”、由“淺”入“深”。在橫向“聯(lián)結(jié)教學(xué)”中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)序列化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，要引導(dǎo)學(xué)生將自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)集結(jié)成一個(gè)整體。

三、交互：由“線”及“圈”的縱橫“聯(lián)結(jié)教學(xué)”

“交互”就是把“縱向聯(lián)結(jié)”和“橫向聯(lián)結(jié)”整合起來，這是一種深層次的融通。作為教師要將“學(xué)生”置于聯(lián)結(jié)的中心，讓數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)課程與跨界課程、學(xué)生生活等勾連起來，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從傳統(tǒng)的“知識(shí)線”轉(zhuǎn)向富有創(chuàng)造力、創(chuàng)生力、開放性的“生態(tài)圈”。這是一種從“建構(gòu)”到“解構(gòu)”、從“解構(gòu)”到“重構(gòu)”的過程。從這個(gè)意義上說，交互是一種“活建構(gòu)”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于良性發(fā)展之中。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向聯(lián)結(jié)，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向聯(lián)結(jié)，進(jìn)而形成一種整體性、綜合性的建構(gòu)。通過縱橫交錯(cuò)的聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移和應(yīng)用?？梢哉f，縱向聯(lián)結(jié)能夠有效培育學(xué)生的基礎(chǔ)性思維，橫向聯(lián)結(jié)能夠有效培育學(xué)生的拓展性思維，而交互聯(lián)結(jié)能夠培育學(xué)生的超學(xué)科性思維。比如，在教學(xué)“比例尺”時(shí)，筆者從“圖形的放大和縮小”導(dǎo)入，聯(lián)結(jié)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。在課堂教學(xué)中，筆者設(shè)置了這樣的驅(qū)動(dòng)性任務(wù)：“將一條5厘米長的線段以及1分米長的鉛筆畫在一張紙上?！痹诖嘶A(chǔ)上，筆者讓學(xué)生將米尺也畫在同一幅圖上。這個(gè)時(shí)候，問題和任務(wù)就激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，也激發(fā)了學(xué)生的深度思考與探究。如有的學(xué)生說，可以將米尺縮??；有的學(xué)生說，如果將米尺縮小，線段和鉛筆也要縮小相同的倍數(shù)，因?yàn)樗鼈兪钱嬙谕粡埣埳系?；有的學(xué)生說，縮小的倍數(shù)最好是整十、整百、整千、整萬，因?yàn)檫@樣縮小倍數(shù)比較容易計(jì)算；等等。在教學(xué)中，筆者不是簡單地“告知”，而是引導(dǎo)學(xué)生積極地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要始終站在“學(xué)生的立場(chǎng)”上，為學(xué)生的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)打造時(shí)空。聯(lián)結(jié)性的教學(xué)不僅豐富了學(xué)生的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，重建了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)秩序，還有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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