馮剛 黎陽 彭國慶

摘要 實踐性作業(yè)的實施現(xiàn)狀，提升學生數(shù)學語言表達能力的研究現(xiàn)狀促成了“說數(shù)學”實踐性作業(yè)的誕生。“說數(shù)學”實踐性作業(yè)是學生在學具、多媒體課件等輔助下，通過數(shù)學語言有理有據(jù)地表達實踐中及實踐后的過程與收獲的作業(yè)?？茖W設(shè)計“說反思”“說體驗”“說故事”實踐性作業(yè)，能幫助學生在深化數(shù)學理解、積累活動經(jīng)驗、豐富情感體驗的同時強化表達自信，提高表達能力。

關(guān)? 鍵? 詞 小學數(shù)學 說數(shù)學 實踐性作業(yè) 作業(yè)設(shè)計 數(shù)學語言

引用格式 馮剛，黎陽，彭國慶.小學“說數(shù)學”實踐性作業(yè)設(shè)計的新探索[J].教學與管理，2022（32）：61-64.

當下，實踐性作業(yè)已成為“雙減”背景下小學數(shù)學作業(yè)的新樣態(tài)，然而其實施中存在著形式固化、效果不佳、成果單一等問題。以提高學生數(shù)學語言表達能力為目的的研究正轟轟烈烈地開展，但實踐中存在著重課堂輕課外、重課本輕生活等問題。基于此，筆者嘗試設(shè)計“說數(shù)學”實踐性作業(yè)，借由“說數(shù)學”實踐性作業(yè)的實施突破雙重困境，實現(xiàn)作業(yè)育人效應。

一、“說數(shù)學”實踐性作業(yè)的緣起

實踐性作業(yè)早在上世紀便已提出，中共中央國務院，教育部辦公廳也曾指出要強化實踐性作業(yè)，科學設(shè)計實踐性作業(yè)。隨著“雙減”政策的頒布，實踐性作業(yè)更是被視為與機械重復的書面作業(yè)相反的開放式作業(yè)樣態(tài)。然而在分析相關(guān)文獻及現(xiàn)狀調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，當下小學數(shù)學實踐性作業(yè)的設(shè)計與實施中存在三大問題：其一，實踐性作業(yè)以調(diào)查研究、參觀考察、設(shè)計策劃等綜合實踐活動為主要形式，看似形式多元實則均以綜合實踐類團隊活動為主，形式固化且實施難度較大；其二，實踐性作業(yè)的內(nèi)容往往脫離數(shù)學教材，雖冠以“學科融合中實現(xiàn)核心素養(yǎng)提升”之由，但“活動風光無限，收獲寥寥無幾”的現(xiàn)象仍廣泛存在，實施效果不佳且作用有待考證；其三，實踐性作業(yè)的成果多以學習單、數(shù)學小報等靜態(tài)文本形式呈現(xiàn)，靜態(tài)文本更側(cè)重結(jié)果的呈現(xiàn)，成果形式單一且忽視過程的呈現(xiàn)。

語言是思維的外殼，數(shù)學教學實則數(shù)學語言的教學。以提升小學生數(shù)學語言表達能力為目的的研究與實踐正如火如荼地進行著，但收效甚微。結(jié)合相關(guān)文獻分析及教學實踐發(fā)現(xiàn)，當下提升小學生數(shù)學語言表達能力的策略雖多，但仍存在三大問題：其一，研究視角多局限于教學，教師所提出的策略適用于課堂教學，而適用于學生課外進行自我提升的策略少之又少；其二，表達內(nèi)容多局限于課本，教師聚焦于提高學生用數(shù)學語言表達課本知識（概念理解、思路分析），而將生活中的現(xiàn)象抽象為數(shù)學模型并用數(shù)學語言進行表達的能力很少得到關(guān)注；其三，表達訓練多局限于課堂，教師鼓勵學生在課堂上進行語言表達的自我修正、同伴互助，但限于課時緊、任務重等原因，學生的訓練與修正往往難以得到保障。

有鑒于此，本文提出了“說數(shù)學”實踐性作業(yè)，以改進和優(yōu)化小學數(shù)學實踐性作業(yè)的實施現(xiàn)狀，以作業(yè)的視角總結(jié)有效的策略提升小學生的數(shù)學語言表達能力，給予學生在課后自我修正與自我強化數(shù)學語言表達能力的機會。

二、“說數(shù)學”實踐性作業(yè)的內(nèi)涵

小學數(shù)學實踐性作業(yè)通常是指教師基于學生的知識經(jīng)驗，以任務驅(qū)動學生通過動手操作開展實踐性活動來解決實際問題，以此幫助學生積累問題解決經(jīng)驗并提高問題解決能力的作業(yè)。查閱《辭海》發(fā)現(xiàn)，實踐是相較于認識而言的，認識是人以精神的、觀念的方式探索與改造客體的活動，實踐是以“感性”的方式探索與改造客體的活動?；诖耍疚膰L試拓寬實踐性作業(yè)的外延，將“說”這一實踐行為納入實踐性作業(yè)，構(gòu)建“說數(shù)學”實踐性作業(yè)體系。

已有文獻研究表明，“說數(shù)學”通常被稱為口頭作業(yè)，是低年級學生將新知內(nèi)化后以口頭語言進行表達的一種作業(yè)形式，多用以表達思維、鞏固知識[1]?！罢f數(shù)學”作業(yè)與低年級以口頭語言表達知識的口頭作業(yè)不同，既將“說”視作一種實踐方式，又將“說”視作動手實踐活動成果的呈現(xiàn)方式，旨在鼓勵學生在實踐中以及實踐后有理有據(jù)地表達。為此，將“說數(shù)學”實踐性作業(yè)的內(nèi)涵界定為：學生以錄制視頻或現(xiàn)場匯報的形式，在學具、實物、工具、多媒體課件等輔助下，通過數(shù)學語言有理有據(jù)地表達實踐中及實踐后的過程與收獲的作業(yè)，旨在幫助學生在深化數(shù)學理解、積累活動經(jīng)驗、豐富情感體驗的同時強化表達自信、提高表達能力。

三、“說數(shù)學”實踐性作業(yè)的設(shè)計

基于“說數(shù)學”內(nèi)容的不同，將其分為“說反思”實踐性作業(yè)、“說體驗”實踐性作業(yè)、“說故事”實踐性作業(yè)三種類型。各類型實踐性作業(yè)的設(shè)計不僅指向增強表達自信、提高表達能力這一共性目標，而且有著個性化目標。 “說反思”實踐性作業(yè)旨在幫助學生深化數(shù)學理解，“說體驗”實踐性作業(yè)旨在幫助學生積累活動經(jīng)驗，“說故事”實踐性作業(yè)旨在幫助學生豐富情感體驗。教師在設(shè)計“說數(shù)學”實踐性作業(yè)時，要根據(jù)不同的內(nèi)容和目標，靈活選擇不同的作業(yè)類型。

1.“說反思”實踐性作業(yè)設(shè)計

“說反思”實踐性作業(yè)以錯題經(jīng)驗反思及知識體系反思為作業(yè)內(nèi)容，引導學生通過反思錯題突破知識難點，通過反思知識關(guān)聯(lián)建構(gòu)知識體系，并以語言表達的形式深化個體和群體的數(shù)學理解。

（1）錯題反思類實踐性作業(yè)設(shè)計

教師在設(shè)計錯題反思類實踐性作業(yè)時，應要求學生經(jīng)歷分類整理、歸納共性、舉一反三、回顧總結(jié)的過程，并借助錯題集、黑板、多媒體課件等進行表達，作業(yè)成果以視頻錄制的形式呈現(xiàn)。如蘇教版小學數(shù)學五年級下冊“簡易方程”這一單元的課后復習作業(yè)設(shè)計：

通過“簡易方程”這一單元的學習，我們學會了列方程解決實際問題。相信你在列方程解決實際問題的過程中一定出現(xiàn)過不少錯誤，或者發(fā)現(xiàn)了不少易錯點。請你搜集易錯題并根據(jù)易錯點進行分類整理，歸納眾多錯題的共性問題并試著舉一反三，最后總結(jié)出列方程解決實際問題的經(jīng)驗或小竅門說給大家聽。你可以先制作錯題集，也可以在黑板或多媒體課件中呈現(xiàn)錯題，借助錯題集、黑板、多媒體課件等自信清晰地表達，用手機等錄像設(shè)備錄制視頻。

錯誤伴隨著學生的學習，反思錯誤并總結(jié)學習經(jīng)驗是提高學習效率的重要手段。錯題本、錯題小報等靜態(tài)文本凝聚著個體思維的結(jié)晶，但是枯燥的文本傳遞分享難以引起群體的共鳴。因此，依托靜態(tài)文本及多媒體課件進行的表達分享則顯得更具趣味性。

（2）知識體系反思類實踐性作業(yè)設(shè)計

教師在設(shè)計知識體系反思類實踐性作業(yè)時，應要求學生經(jīng)歷列舉知識點、理清知識邏輯、關(guān)聯(lián)同類知識、編織知識網(wǎng)絡的過程，并借助知識樹、思維導圖等進行表達，作業(yè)成果以視頻錄制的形式呈現(xiàn)。如蘇教版小學數(shù)學五年級上冊“多邊形的面積”這一單元的課后復習作業(yè)設(shè)計：

通過“多邊形的面積”這一單元的學習，你學到了哪些知識？這些知識間是否存在一些關(guān)聯(lián)呢？再進一步思考，這些知識與我們?nèi)昙壪聦W期學習的“面積”知識有沒有關(guān)系呢？請你列舉相關(guān)知識點并理清知識間的關(guān)聯(lián)，結(jié)合具體例子建構(gòu)好知識體系說給大家聽。你可以先在素描紙或電腦上繪制知識樹或思維導圖，借助知識樹或思維導圖有理有據(jù)、圖文結(jié)合地表達，用手機等錄像設(shè)備錄制視頻。

數(shù)學教學不應求全，而應求聯(lián)。相較于碎片化的知識，結(jié)構(gòu)化、體系化的知識有益于學生對數(shù)學知識的深度理解與運用?！靶∠壬眻D文結(jié)合、知識結(jié)合實例的講解，提高自身靈活運用知識能力的同時激發(fā)了班級群體的思考，帶動了群體思維的結(jié)構(gòu)化。

2.“說體驗”實踐性作業(yè)設(shè)計

“說體驗”實踐性作業(yè)以學生動手操作、數(shù)學實驗、綜合實踐的過程及體驗為作業(yè)內(nèi)容，引導學生通過生動的表達重溫并分享實踐的過程、體驗和感悟，促成群體數(shù)學活動經(jīng)驗的拔節(jié)生長。

（1）動手操作類實踐性作業(yè)設(shè)計

教師在設(shè)計動手操作類實踐性作業(yè)時，應要求學生完整呈現(xiàn)動手操作的過程，即如何通過學具、工具等實物的操作化抽象為直觀，并借助回顧與反思的形式表達操作過程中的感受，以強化活動體驗，作業(yè)成果以視頻錄制的形式呈現(xiàn)。如蘇教版小學數(shù)學四年級上冊“升和毫升”這一單元的課后作業(yè)設(shè)計：

通過本單元的學習，我們認識了升和毫升這兩個容量單位。你能借助量杯自己制作一個1升的量器嗎？請你找一個上下一樣粗的飲料瓶，借助量杯在飲料瓶側(cè)面標注升、升、升、1升的刻度線，感受容量的大小。接著請你用自己制作的量器盛1升水分別倒入水盆、燒菜鍋、飯碗、水杯等容器，看看水面各在哪里，并以此估計這些容器的容量大約各是多少升，再量一量驗證你的估測。請你邊講解邊操作，用手機等錄像設(shè)備錄制視頻。

學生的智慧起于指尖，動手操作是學生學習數(shù)學的重要方式。動手操作的過程與體會如果沒有及時留痕，學生的體驗就會如走馬觀花。依托真實操作情境下的表達，學生操作過程中的細節(jié)以及操作后的感受與體驗得以留痕。通過觀看錄制視頻，更能激起學生在操作中的情感共鳴，操作體驗得以升華。

（2）數(shù)學實驗類實踐性作業(yè)設(shè)計

教師在設(shè)計數(shù)學實驗類實踐性作業(yè)時，應要求學生經(jīng)歷提出猜想、實驗驗證、分析判斷、總結(jié)結(jié)論、回顧反思的過程，并借助圖文數(shù)據(jù)、實驗視頻、多媒體課件等進行表達，作業(yè)成果以現(xiàn)場匯報的形式呈現(xiàn)。如蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”這一課的課后作業(yè)設(shè)計：

通過今天的學習，我們知道了任意三角形的內(nèi)角和都是180°，那你覺得四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和是多少呢？你能借助三角形的內(nèi)角和進行實驗探究嗎？你可以提出猜想，通過數(shù)學實驗探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)驗證猜想并試著總結(jié)多邊形內(nèi)角和的計算方法，回顧反思實驗過程并說說你的體會。請將你的猜想、結(jié)論、數(shù)據(jù)等信息及時用紙筆記錄下來，用手機等設(shè)備及時拍攝實驗過程，整理相關(guān)素材后制作多媒體課件。借助多媒體課件的同步演示，在班級進行現(xiàn)場匯報。

數(shù)學既是一門演繹科學，又是一門實驗科學。以數(shù)學實驗的方式學習數(shù)學，有助于學生知行合一、理性精神的發(fā)展。相較于傳統(tǒng)的實驗單展示，圖文數(shù)據(jù)、實驗視頻并結(jié)合現(xiàn)場講解，能夠巧妙地化靜為動，凸顯過程性和具身性，學生在具身情境中感受實驗過程。

（3）綜合實踐類實踐性作業(yè)設(shè)計

教師在設(shè)計綜合實踐類實踐性作業(yè)時，應要求學生經(jīng)歷數(shù)學抽象、制定計劃、分工合作、實踐操作、分析數(shù)據(jù)、總結(jié)結(jié)論、回顧反思的過程[2]，并借助圖文數(shù)據(jù)、實踐視頻、多媒體課件等進行表達，此類長作業(yè)的成果以團隊現(xiàn)場匯報的形式呈現(xiàn)。如蘇教版小學數(shù)學六年級下冊“正比例和反比例”這一單元的課后作業(yè)設(shè)計：

你知道你家住的那幢樓有多高嗎？要想知道它的高度，可以怎樣做？你能不能運用我們最近學習的知識解決這個問題呢？請在同一個小區(qū)的6～8名伙伴自由組隊開展研究。研究前有幾個提醒：①提前制定研究計劃，明確組內(nèi)分工安排，準備好研究工具及材料；②研究過程中及時用紙筆記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，用手機等設(shè)備拍攝照片及實踐過程視頻；③分析數(shù)據(jù)并解決問題后及時回顧反思實踐過程，記錄實踐體會；④整理圖文及視頻素材，制作多媒體課件，小組成員在班級進行現(xiàn)場匯報。

數(shù)學源于生活用于生活，應用知識解決實際問題是提高學生應用能力的重要手段。與傳統(tǒng)的數(shù)學小報呈現(xiàn)相比，團隊現(xiàn)場匯報再現(xiàn)了實踐活動的全過程?，F(xiàn)身說法牽動著學生的思考與感受，沉浸式的學習強化了群體的數(shù)學體驗，實現(xiàn)了群體活動經(jīng)驗的增長。

3.“說故事”實踐性作業(yè)設(shè)計

“說故事”實踐性作業(yè)以學生生活故事、數(shù)學文化故事和數(shù)學繪本故事為作業(yè)內(nèi)容，引導學生通過生活故事數(shù)學化感受數(shù)學魅力，通過回顧數(shù)學史故事和數(shù)學家勵志故事產(chǎn)生文化共鳴，通過閱讀數(shù)學繪本故事開拓數(shù)學思維，并經(jīng)由語言表達的過程拓展群體的數(shù)學認知，豐富群體的情感體驗。

（1）生活故事類實踐性作業(yè)設(shè)計

教師在設(shè)計生活故事類實踐性作業(yè)時，應要求學生經(jīng)歷數(shù)學抽象、建立模型、探索方法、解決問題等過程，在數(shù)學與生活的聯(lián)系中借助多媒體課件進行表達，作業(yè)成果以視頻錄制的形式呈現(xiàn)。如蘇教版小學數(shù)學四年級上冊“簡單的周期”一課的課后作業(yè)設(shè)計：

通過今天的學習，我們認識了周期現(xiàn)象。讓我們把眼光轉(zhuǎn)向生活，生活中有周期現(xiàn)象嗎？請你用數(shù)學的眼光觀察我們的生活，尋找生活中的周期現(xiàn)象，搜集整理相關(guān)資料后制作多媒體課件。借助多媒體課件的同步演示說出周期現(xiàn)象的生活故事，用手機等設(shè)備錄制你的分享過程。

生活故事數(shù)學化、數(shù)學知識生活化，生活與數(shù)學的雙向互譯體現(xiàn)了數(shù)學的價值。以數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，以真實的生活潤色數(shù)學語言，學生不僅僅開拓了視野，而且感受到了數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高了對數(shù)學的正向情感。

（2）文化故事類實踐性作業(yè)設(shè)計

教師在設(shè)計文化故事類實踐性作業(yè)時，應要求學生經(jīng)歷明確主題、查閱資料、分析比較、匯總資料的過程，梳理相關(guān)資料并制作多媒體課件進行表達，作業(yè)成果以視頻錄制的形式呈現(xiàn)。如蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“用數(shù)對確定位置”一課的課后作業(yè)設(shè)計：

通過今天的學習，我們知道了借助數(shù)對可以幫助我們確定物體的位置。既然數(shù)對這么重要，你知道它是誰發(fā)明的，又是怎樣被發(fā)明出來的呢？請你通過查閱書籍、網(wǎng)絡搜索、請教他人等方式搜集材料，梳理、完善相關(guān)圖文素材并制作多媒體課件。借助多媒體課件的同步演示進行表達，用手機等設(shè)備錄制你的分享過程。

數(shù)學文化是人類文化的重要組成部分，數(shù)學文化原理早已被視作數(shù)學課程四原理之一[3]。數(shù)學史、數(shù)學思想、數(shù)學美在生動的語言中呈現(xiàn)在學生面前，鍥而不舍的探索精神、嚴謹實用的數(shù)學思想、簡潔和諧的數(shù)學美激發(fā)著學生對數(shù)學的激情與熱愛。

（3）繪本故事類實踐性作業(yè)

教師在設(shè)計繪本故事類實踐性作業(yè)時，應要求學生明確所選繪本內(nèi)容與數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)性，要求學生經(jīng)歷閱讀繪本、關(guān)聯(lián)知識、總結(jié)收獲的過程，并在繪本與教材內(nèi)容的融合中進行表達，作業(yè)成果以視頻錄制的形式呈現(xiàn)。此類作業(yè)不一定與教材某一單元完全同步，大多是對書本知識的融合，作業(yè)設(shè)計樣例如下：

你最近閱讀了哪些數(shù)學繪本，數(shù)學繪本中所講的內(nèi)容與書本知識有著怎樣的關(guān)系呢？請你挑選你最喜歡的一本繪本，以講故事的形式分享給大家，并試著簡單總結(jié)繪本故事所反映出的數(shù)學知識以及你的收獲。可以將繪本制作成多媒體課件后進行同步演示，用手機等設(shè)備錄制你的表達過程。

數(shù)學繪本借繪本故事之形，寓數(shù)學知識之實，圖文并茂的呈現(xiàn)方式契合學生的認知需求。圖文并茂的呈現(xiàn)再配合親切生動的講述，多重感官的協(xié)同刺激激發(fā)著學生的學習熱情和情感共鳴。

總之，合理地設(shè)計和實施“說數(shù)學”實踐性作業(yè)，能夠在減輕學生作業(yè)負擔的前提下調(diào)動學生多感官的協(xié)同參與，助力“雙減”下的“增質(zhì)”，發(fā)揮作業(yè)育人效應。

參考文獻

[1] 上海市小學數(shù)學高質(zhì)量校本作業(yè)體系設(shè)計與實施指南編制團隊.上海市小學數(shù)學高質(zhì)量校本作業(yè)體系設(shè)計與實施指南（試行）[J].上海課程教學研究，2022（02）：24-35.

[2] 馮剛.走向?qū)W科育人的“做思數(shù)學”[J].教育研究與評論：小學教育教學，2021（09）：53-59.

[3] 姜浩哲.我國傳統(tǒng)數(shù)學文化融入教科書的價值、現(xiàn)狀與展望——以人教版小學數(shù)學教科書為例[J].課程·教材·教法，2021，41（01）：98-104.

［責任編輯：郭振玲］