王光信

［摘? 要］ 立足于“高觀點”，從學(xué)科“大觀念”出發(fā)，以“結(jié)構(gòu)化”為手段，在課時中實施單元整體教學(xué)，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提煉單元整體教學(xué)的“大概念”，應(yīng)用單元整體教學(xué)的“大概念”，梳理單元整體教學(xué)的“大概念”。立足于“大概念”，通過結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的教學(xué)思路、技巧、策略，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)。

［關(guān)鍵詞］ 高觀點；結(jié)構(gòu)化；單元整體教學(xué)

單元整體教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)理論核心的具體體現(xiàn)。事實上，我們在實施教學(xué)時一定是以課時為組織單位的，但這種“課時化”的教學(xué)，一定要從知識結(jié)構(gòu)、單元整體展開。那么，如何在課時教學(xué)中實施單元整體教學(xué)呢？筆者認為，教師可以立足于“高觀點”，從學(xué)科“大觀念”出發(fā)，以“結(jié)構(gòu)化”為手段，在課時中實施單元整體教學(xué)。單元整體教學(xué)能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?]一、提煉單元整體教學(xué)的“大概念”

立足于“高觀點”，實施單元整體教學(xué)，首先要提煉基于單元整體教學(xué)的“大概念”。教學(xué)中，教師不僅可以立足于教材，從教材編寫意圖出發(fā)，去提煉“大概念”，而且可以從學(xué)生的核心素養(yǎng)培育計劃、任務(wù)、要求、目標等出發(fā)，來提煉“大概念”?！按蟾拍睢敝蟛皇侵庚嫶?，也不是指基礎(chǔ)，而是因為“大概念”往往是核心概念、關(guān)鍵概念等。相比較于一般性的概念，“大概念”更為上位、更為基礎(chǔ)、更為高階。單元整體教學(xué)的“大概念”主要可以從“任務(wù)核心”“知識本源”“共同結(jié)構(gòu)”等中提煉。

以“簡易方程”這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，部分老師在教學(xué)中認為，這一單元的內(nèi)容比較雜亂，既要讓學(xué)生認識“方程”，又要讓學(xué)生認識“方程的解”，還要讓學(xué)生學(xué)會“解方程”等，其間還穿插著“等量關(guān)系”“等式的性質(zhì)”等相關(guān)內(nèi)容。其實，如果我們從方程的本質(zhì)入手，追尋方程的誕生本源，就能形成這樣的單元整體教學(xué)的“大概念”——方程就是探尋未知數(shù)和已知數(shù)之間的關(guān)系。從這一單元整體教學(xué)的“大概念”出發(fā)，所有課時內(nèi)容都圍繞著“大概念”而展開。這樣不僅能讓學(xué)生認識到“學(xué)什么”，而且能讓學(xué)生感悟到“為何學(xué)”“怎樣學(xué)”等。在這一“大概念”的統(tǒng)攝下，教師就會深刻認識到從“用字母表示數(shù)”到“等式的性質(zhì)”，從“方程的意義”到“解方程”再到“實際問題與方程”等相關(guān)內(nèi)容是一以貫之的。在每一課的教學(xué)中，教師就會有意識地圍繞著這一“大概念”而展開，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不會如同一盤散沙，而是會有所聚焦。

提煉單元整體教學(xué)的“大概念”，有助于教師的整體化教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大概念”具有統(tǒng)攝、遷移等作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大概念”是組織、實施教學(xué)的重要手段，它應(yīng)當覆蓋單元整體，應(yīng)當服務(wù)于教師的整體性教學(xué)。通過“大概念”實施單元整體教學(xué)，能促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高通路遷移的發(fā)生。

[?]二、應(yīng)用單元整體教學(xué)的“大概念”

提煉出單元整體教學(xué)的“大概念”之后，教師要有意識地應(yīng)用。應(yīng)用單元整體教學(xué)的“大概念”，要進行有效的組織、指導(dǎo)、協(xié)調(diào)，要從知識結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的視角展開。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，“大概念”猶如一個“胚胎”，居于知識整體、知識生命的核心位置，因此作為教師，應(yīng)當充分地向著這個核心概念輸送營養(yǎng)，以便讓大概念更具有生命力等。教學(xué)中，通過應(yīng)用單元整體教學(xué)的“大概念”，能有效地突破學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點。

以“分數(shù)應(yīng)用題”的教學(xué)為例，“分數(shù)應(yīng)用題”包括“分數(shù)乘法應(yīng)用題”“分數(shù)除法應(yīng)用題”和“稍復(fù)雜的分數(shù)乘除法應(yīng)用題”等相關(guān)內(nèi)容，同時，這一部分內(nèi)容與五年級的“分數(shù)的意義和性質(zhì)”乃至與三年級的“分數(shù)的初步認識（一）”“分數(shù)的初步認識（二）”等相關(guān)知識都具有十分重要的關(guān)聯(lián)。那么，這一部分內(nèi)容的“大概念”是什么呢？筆者認為，這一部分內(nèi)容的“大概念”就是“分數(shù)”，也就是對“分數(shù)的意義”的理解。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生認識到“這一個”分數(shù)是將哪一個數(shù)量平均分的？平均分成了幾份？表示了其中的幾份？這個幾分之幾是“哪一個”數(shù)量的幾分之幾？是求一個數(shù)量的幾分之幾還是已知一個數(shù)量的幾分之幾求這個數(shù)？以“分數(shù)”這樣的一個概念為“大概念”，或者說以“單位‘1”這樣的一個概念為“大概念”，就能將整個知識串接起來。教學(xué)中，教師要充分地應(yīng)用這樣的“大概念”，引導(dǎo)學(xué)生認識到“分數(shù)乘法應(yīng)用題”以及“分數(shù)除法應(yīng)用題”的解題思路，同時能溝通“分數(shù)乘法應(yīng)用題”和“分數(shù)除法應(yīng)用題”。在“單位‘1的量”的“大概念”指引下，學(xué)生會利用轉(zhuǎn)化的策略去主動溝通分數(shù)乘法應(yīng)用題和分數(shù)除法應(yīng)用題。

應(yīng)用單元整體教學(xué)中的“大概念”，能讓學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，也能讓學(xué)生洞察相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)。教學(xué)中，教師要抓住“大概念”進行學(xué)法引導(dǎo)。比如在“分數(shù)應(yīng)用題”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)鍵句入手，讓學(xué)生找尋“大概念”——“單位‘1的量”，然后根據(jù)“單位‘1的量”是已知還是未知，確定解決問題的方法、思路與策略，幫助學(xué)生有效地解決問題。

[?]三、梳理單元整體教學(xué)的“大概念”

對于單元整體教學(xué)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生提煉“大概念”、應(yīng)用“大概念”，而且要梳理“大概念”。通過梳理“大概念”，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)單元整體學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，從而促進學(xué)生對單元整體概念結(jié)構(gòu)的理解、應(yīng)用。通過梳理單元整體教學(xué)的“大概念”，讓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識融會貫通。教學(xué)中，一方面要讓數(shù)學(xué)知識由厚變薄，另一方面要讓數(shù)學(xué)知識由薄變厚。這其中，最為重要的就是借助“大概念”。

“大概念”猶如德國數(shù)學(xué)教育家克萊因的“高觀點”。德國數(shù)學(xué)教育家克萊因在舉世名著《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》一書中這樣寫道，“一個數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當有較高的數(shù)學(xué)觀。如果教師的數(shù)學(xué)觀越高，那么他駕馭數(shù)學(xué)知識的能力就越強，數(shù)學(xué)知識就會顯得越為簡單”。以“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，教學(xué)中，教師要以“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法作為核心概念，引導(dǎo)學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化為舊知、將未知轉(zhuǎn)化為已知、將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉。教學(xué)中，教師一方面可以以多邊形面積轉(zhuǎn)化的順序，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“轉(zhuǎn)化”這一概念，將所學(xué)的多邊形的面積串接在一起。如通過長方形的面積推導(dǎo)平行四邊形的面積，通過平行四邊形的面積推導(dǎo)三角形的面積和梯形的面積等；另一方面可以以梯形的面積為載體，讓學(xué)生認識到平行四邊形的面積、三角形的面積等都可以看成是特殊的梯形面積公式，從而將多邊形的面積的結(jié)果用梯形的面積公式進行統(tǒng)整。這樣的一種梳理，一方面是著眼于圖形的面積轉(zhuǎn)化過程，另一方面是著眼于圖形面積轉(zhuǎn)化的結(jié)果。通過這樣的結(jié)構(gòu)化梳理，將多邊形的知識進行縱橫兩方面的關(guān)聯(lián)，從而引導(dǎo)學(xué)生完成、完善單元整體知識結(jié)構(gòu)的圖式建構(gòu)。

梳理、完善單元整體教學(xué)的“大概念”，不僅要整體性地把握重點、難點，突出教學(xué)重點和難點，而且要對相關(guān)的知識進行適度的取舍，要讓教學(xué)切入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”，最大限度地拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可能性。梳理單元整體教學(xué)的“大概念”，還要促進學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)的形成，促進學(xué)生的思維的發(fā)展?；凇按蟾拍睢钡膯卧w教學(xué)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到一種高效低耗的目的。這樣的一種基于整體結(jié)構(gòu)化視角的“大概念”教學(xué)，就是一種低碳化的教學(xué)，也是一種清晰的、智慧的教學(xué)。

著名結(jié)構(gòu)主義教育家奧蘇伯爾認為，“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)就是學(xué)生認知結(jié)構(gòu)重組的過程”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力促成學(xué)生新舊知識的重組。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握，通過結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的教學(xué)思路、技巧、策略，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)。立足于“大概念”，教師要引導(dǎo)學(xué)生點面結(jié)合，取舍有度。單元整體教學(xué)不是線性的、機械的，而是整體的、高效的整合、融合。單元整體教學(xué)的課堂是清晰的、智慧的，對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都具有積極的作用。