王嗣淇 鄧睿翔 顏志雄 佟東霖

（1、南京信息工程大學(xué) 人工智能學(xué)院，江蘇 南京 210044 2、南京信息工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210044 3、南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210044）

1 概述

供暖問題一向被許多人所關(guān)注，尤其在某些特殊領(lǐng)域，如醫(yī)療行業(yè)對(duì)室內(nèi)溫度有嚴(yán)格要求。水暖是最流行的一種采暖方式，且在我國北方地區(qū)使用非常普遍，針對(duì)這種供暖方式，在外界溫度不斷變化的情況下，如何依靠控制進(jìn)出水流量來控制室內(nèi)溫度保持在一個(gè)合適的位置是一個(gè)具有實(shí)際意義的問題。由于封閉式內(nèi)溫度場的測量點(diǎn)不計(jì)其數(shù)，目前多數(shù)的計(jì)算方式或是是采用具有代表意義的一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)代入計(jì)算，或是將三維空間轉(zhuǎn)化為二維求解[1]，有或是建立三維熱傳導(dǎo)方程對(duì)空間動(dòng)態(tài)溫度進(jìn)行求解[2]，前者可能會(huì)因?yàn)槭褂貌环€(wěn)定的數(shù)據(jù)而對(duì)整個(gè)溫度場的計(jì)算造成影響，第二者則會(huì)因維度較低而對(duì)空間溫度分布計(jì)算不準(zhǔn)確，后者又會(huì)因維度較高計(jì)算復(fù)雜。故本文將南北墻面視作面熱源進(jìn)行計(jì)算，減少了選取特征點(diǎn)帶來的誤差，并將整個(gè)三維空間節(jié)點(diǎn)化，進(jìn)一步降低了計(jì)算難度。

2 模型建立

2.1 問題重述

冬季供暖采取熱水供熱方式的每一戶中有一個(gè)進(jìn)水口和出水口，可以通過控制水流量來使室內(nèi)溫度維持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的范圍內(nèi)。該房間參數(shù)如圖1。

圖1 房間簡單示意圖

本文研究問題可描述為：（1）已知室外溫度為0℃，進(jìn)水口流量為0.5m3/h，求房間的空間溫度分布。（2）當(dāng)進(jìn)水口流量在0.1m3/h-1.0m3/h 范圍內(nèi)變化，求房間的動(dòng)態(tài)溫度分布。（3）根據(jù)一天之內(nèi)室外溫度變化情況每一小時(shí)調(diào)整一次進(jìn)水口量，在保證室內(nèi)溫度達(dá)標(biāo)的情況下合理調(diào)整進(jìn)水口流量，并使得一天累計(jì)耗水量最小。

2.2 問題假設(shè)

（1）進(jìn)水口流量和外界溫度發(fā)生變化時(shí)，室內(nèi)溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間很短。（2）房間與室外的熱交換只發(fā)生在最外圍的熱源節(jié)點(diǎn)。（3）內(nèi)墻散失的熱量忽略不計(jì)。

2.3 空間節(jié)點(diǎn)溫度分布模型

2.3.1 散失熱量的求解。由于磚面和玻璃的材質(zhì)和厚度不同，所以兩者傳熱系數(shù)也不同，整個(gè)墻面（包括窗戶）散失的熱量需要分開求解。查詢材料導(dǎo)熱系數(shù)總表可得，墻面磚塊部分導(dǎo)熱系數(shù)λ1為1.0W/(m·k)，窗戶玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)λ2為0.78W/(m·k)。根據(jù)常見房屋相關(guān)參數(shù)，假設(shè)墻面磚塊部分厚度σ1為30cm，窗戶玻璃的厚度σ2為0.4cm。

墻面磚塊與窗戶部分的傳熱系數(shù)Ki為：

公式(2)中負(fù)號(hào)表示散失，K 為傳熱系數(shù)，由于墻面磚塊部分和窗戶部分傳熱系數(shù)不同，兩個(gè)部分所占面積也不同，整體墻面的傳熱系數(shù)K 定義為不同材質(zhì)部分與其面積的加權(quán)值。

2.3.2 產(chǎn)熱量的求解。暖氣片向房間散熱，相當(dāng)于一個(gè)散熱器。暖氣片熱量來源于熱水，所以產(chǎn)生的總熱量與進(jìn)、出水的溫度、進(jìn)水口的流量和進(jìn)水總量有關(guān)。在t1到t2的時(shí)間內(nèi)，進(jìn)水口的流量為G，進(jìn)水溫度為uin，出水溫度為uout，產(chǎn)生的總熱量為：

其Δu 為溫度在x，y，z 三個(gè)方向上的二階導(dǎo)數(shù)之和。

2.3.4 空間節(jié)點(diǎn)模型

為求解空間溫度分布，本文將三維空間節(jié)點(diǎn)化，將房間劃分為51×101×29 的節(jié)點(diǎn)集，即把房間劃分為50×100×28 個(gè)小立方體區(qū)域，一個(gè)單位長度對(duì)應(yīng)0.1m，網(wǎng)格的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都控制本身與周圍六個(gè)節(jié)點(diǎn)所占有空間，將這個(gè)空間稱為控制體，如圖2 所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)與其控制體

我們將所有節(jié)點(diǎn)分為熱源節(jié)點(diǎn)與非熱源節(jié)點(diǎn)，熱源節(jié)點(diǎn)位于空間的邊界，他們的溫度只與自身前一刻的溫度決定，而非熱源節(jié)點(diǎn)的溫度受初始環(huán)境溫度與熱源節(jié)點(diǎn)的控制，由雅可比迭代法求解，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)分析，根據(jù)熱量守恒定律和傅里葉導(dǎo)熱定律，流入的熱量Qin與流出熱量Qout之差為該點(diǎn)熱量的增量Qst，其關(guān)系式如下：

2.4 動(dòng)態(tài)流量模型

模型二在模型一的基礎(chǔ)上使進(jìn)水口流量在0.1-1m3/h 之間變化，而由(4)式可知暖氣片產(chǎn)生的總熱量Q3與進(jìn)水口流量直接相關(guān)，為了滿足基本供暖需求，其出水溫度也會(huì)發(fā)生變化。用傳熱系數(shù)、散熱器相關(guān)修正系數(shù)[3]和室內(nèi)溫度表示暖氣片產(chǎn)生的總熱量與(3)式聯(lián)立可得如下表達(dá)式：

式中β1散為熱器組裝片數(shù)修正系數(shù)；β2散熱器連接形式修正系數(shù)；β3為散熱器安裝形式修正系數(shù)。

2.5 最小耗水量模型

問題三要求每隔一小時(shí)調(diào)整一次進(jìn)水口流量，在保證室內(nèi)日均溫度達(dá)到21℃且標(biāo)準(zhǔn)差為1.5 攝氏度的條件下，使得一天累計(jì)耗水量最小。設(shè)Gi（i=1，2，…，24）表示第i 小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水口流量，ui（i=1，2，…，24）表示第i 時(shí)的平衡溫度。

進(jìn)水量與屋外溫度和室內(nèi)溫度存在函數(shù)關(guān)系：

3 結(jié)果分析

3.1 房間溫度分布

利用MATLAB 軟件畫出高度為0m、0.5m、1.0m、1.5m、2.0m 和2.8m 的溫度空間分布圖。其中選取具有代表性的兩個(gè)高度0m、和3m 的分布圖進(jìn)行具體分析，如圖3 所示。

圖3

由圖3 可知，從南北方向來看，每個(gè)高度的分布圖都呈現(xiàn)靠近南、北墻兩端溫度相對(duì)較高、中間溫度相對(duì)較低的分布；而從東西方向來看，通過觀察等溫線可知，每個(gè)高度的分布圖都呈現(xiàn)中間溫度相對(duì)較高、兩端溫度相對(duì)較低的分布。這是因?yàn)榫嚯x熱源越遠(yuǎn)的地方，所獲的熱量越低。另外，每個(gè)高度的分布圖四個(gè)角落處溫度都相對(duì)較低，這不僅與距離熱源的位置有關(guān)，也與外墻與外界的熱量交換有關(guān)。

再比較0m 和2.8m 的溫度分布圖，發(fā)現(xiàn)高度為2.8m所在平面中間低溫帶最窄且等溫線最密集，說明熱量在房間高處更易傳導(dǎo)，這與室內(nèi)空氣流動(dòng)快慢有一定關(guān)系。

3.2 流量變化時(shí)的動(dòng)態(tài)溫度

針對(duì)問題二進(jìn)水口的流量以0.1m3/h 等間隔依次利用雅克比迭代算法，其中進(jìn)水溫度為40℃，出水溫度根據(jù)(13)式求得。利用MATLAB 求解得到進(jìn)水口流量依次增加0.1m3/h 后房間的平均氣溫如表1 所示。

表1 進(jìn)水口流量所對(duì)應(yīng)的平均氣溫表

取x 為2.5m,z 為1.4m，溫度在y 軸方向(南北方向)變化曲線如圖4 所示。

由表1 和圖4 可知，房間的平均溫度與進(jìn)水口流量呈現(xiàn)正相關(guān)，而進(jìn)水口流量從0.1m3/h 增加到0.2m3/h 時(shí)溫度提高的幅度最大，然后進(jìn)水口流量每增加0.1m3/h 溫度提高的幅度逐漸變小。所以在滿足室內(nèi)正常溫度的情況下，進(jìn)水口流量繼續(xù)增大對(duì)溫度提升的效果不明顯，且會(huì)造成耗水量的浪費(fèi)。

圖4 溫度在南北方向變化曲線

3.3 最小耗水量

利用lingo 軟件求解得到最小累計(jì)進(jìn)水量為13.59m3，每個(gè)小時(shí)具體的進(jìn)水口流量如表2 所示。

表2 每個(gè)小時(shí)的進(jìn)水口流量(單位：m3/h)

4 結(jié)論

本文所研究熱水供暖的模型的目的是為了更好調(diào)整房間供暖系統(tǒng)的參數(shù)，并對(duì)系統(tǒng)的能源利用和溫度分布進(jìn)行優(yōu)化，即動(dòng)態(tài)選取最佳的水流量與合適的暖氣片參數(shù)及位置來達(dá)到達(dá)到滿足用戶需求并節(jié)約能源的目的，滿足可持續(xù)發(fā)展的要求，因此這類問題的研究具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。