鄒崇理 姚從軍

思考現(xiàn)代邏輯對辯證思維現(xiàn)象的刻畫與辯證邏輯的研究分不開。辯證邏輯研究在我國當(dāng)代邏輯學(xué)科中具有獨(dú)到的特點(diǎn)，在學(xué)科屬性及一系列基本問題上存在著廣泛的爭論，形成了諸多不同學(xué)派與研究進(jìn)路。張建軍教授概括出國內(nèi)辯證邏輯研究的七個(gè)進(jìn)路：（1）辯證邏輯與形式邏輯的比較研究進(jìn)路；（2）范疇理論研究進(jìn)路；（3）科學(xué)方法論研究進(jìn)路；（4）非經(jīng)典邏輯研究進(jìn)路；（5）現(xiàn)代邏輯與邏輯哲學(xué)新成果的辯證審視進(jìn)路；（6）應(yīng)用研究進(jìn)路；（7）思想史研究進(jìn)路。關(guān)于國外的辯證邏輯研究，張教授進(jìn)一步寫道：“自上世紀(jì)后期以來，隨著復(fù)雜性演化科學(xué)的長足發(fā)展和解決邏輯科學(xué)一系列前沿難題的現(xiàn)實(shí)需求的推動(dòng)，國際邏輯學(xué)界的相關(guān)研究也獲得了新的重要進(jìn)展，這不僅體現(xiàn)于歐陸學(xué)界辯證邏輯研究傳統(tǒng)的新的演進(jìn)，而且體現(xiàn)于英語世界辯證法與辯證邏輯研究在新的時(shí)代背景下的復(fù)興”。①張建軍：《論當(dāng)代中國辯證邏輯研究的歷史發(fā)展》，《河南社會(huì)科學(xué)》2011年第6期。我們認(rèn)同張教授的概括，辯證邏輯作為與哲學(xué)辯證法具有千絲萬縷的聯(lián)系，以及作為與現(xiàn)代數(shù)理邏輯同時(shí)代背景并尚待開發(fā)的新興學(xué)科，確實(shí)需要從各種角度進(jìn)行多方面的探索。本文屬于接近（4）和（5）進(jìn)路的點(diǎn)滴探討。我們選擇標(biāo)注邏輯、動(dòng)態(tài)邏輯以及哲思邏輯等現(xiàn)代邏輯分支關(guān)注的辯證思維現(xiàn)象進(jìn)行考量，隨后，從辯證思維現(xiàn)象的個(gè)案個(gè)例出發(fā)，采用現(xiàn)代語言邏輯的工具，對典型的辯證思維例句進(jìn)行解析推演。

我們初入該領(lǐng)域，不設(shè)宏大的抱負(fù)目標(biāo)，僅僅關(guān)注下述辯證思維的現(xiàn)象。（1）矛盾只在整個(gè)理論體系的特定局部中出現(xiàn)。（2）辯證思維的有些表述，其句法表層雖然是矛盾的，但其語義深層則可以化解矛盾。如程序語言的循環(huán)賦值語句：i = i + 1（等式右邊的i動(dòng)態(tài)更新成左邊的i）。數(shù)學(xué)中的極限運(yùn)算具有數(shù)值無窮趨近的性質(zhì)（從非零動(dòng)態(tài)更新成零）。（3）辯證思維中從肯定到否定再到否定之否定的方法。否定之否定并不簡單意味著“否否得正”，而是揚(yáng)棄和提升。黑格爾第一次確立了辯證否定規(guī)律：從正題的肯定到反題的否定再到合題的否定之否定的螺旋式發(fā)展過程。

一、標(biāo)注邏輯對辯證思維現(xiàn)象的刻畫

標(biāo)注邏輯（Annotated Logic）是邏輯學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者為處理程序推理中的不協(xié)調(diào)性而提出的一種弗協(xié)調(diào)邏輯。它可以限制矛盾律的使用范圍，既能表征矛盾命題，又不影響正常的有效推理。標(biāo)注邏輯可以用來處理矛盾問題，而矛盾問題是人工智能邏輯深入發(fā)展的障礙，所以“基于標(biāo)注邏輯對矛盾問題的研究，不僅推動(dòng)了人工智能的發(fā)展，同時(shí)也促進(jìn)了人類思維的可計(jì)算化研究?！雹俅迬?、郭貴春：《矛盾與標(biāo)注邏輯分析的意義》，《自然辯證法通訊》2018年第8期。

標(biāo)注邏輯的句法：區(qū)分標(biāo)注常項(xiàng)和兩類公式——直接添加標(biāo)注的原子命題，以及據(jù)此添加多重否定詞“?”的公式（即標(biāo)注原子公式）和復(fù)合公式（非標(biāo)注原子公式，即添加連接詞包括否定詞“?”后獲得的公式）。②Jair Minoro Abe, Seiki Akama, Kazumi Nakamatsu, Introduction to Annotated Logics, New York: Springer International Publishing, 2015, p.5.標(biāo)注邏輯的語義：解釋I對標(biāo)注原子公式的取值域?yàn)椋毫钍且粋€(gè)真值格。至少包含四個(gè)真值元素：t（真），f（假），?（不協(xié)調(diào)），?（不確定）。 表示真值元素之間的偏序關(guān)系，即任意標(biāo)注常項(xiàng)滿足以及算子滿足：t和f的最小上限是?，t和f的最大下限是?。如圖1。

圖1

賦值v的定義：

據(jù)賦值定義可推知，涉及標(biāo)注原子公式的矛盾命題“pλ∧? pλ”是可滿足的：令I(lǐng)(p) = λ =?，據(jù)賦值定義（1）的第一款有：? ?，因此v(p?) = 1；而據(jù)賦值定義（1）的第二款和真值格中的算子“～”的定義有：v(?p?) = v(p～?) = v(p?)，因此v(?p?) = 1。于是據(jù)賦值定義（2）的第一款可得：p?∧? p?=1。上述證明顯見，標(biāo)注邏輯中涉及原子公式句法層面的矛盾被轉(zhuǎn)移到語義真值格那里去了，因?yàn)檎Z義格的算子“～”有定義：～? = ?。

而標(biāo)注邏輯中由非標(biāo)注原子公式即復(fù)合公式F構(gòu)成的“F∧?F”則是無效的，標(biāo)注邏輯的公理系統(tǒng)推不出普遍有效的矛盾命題。可見，標(biāo)注邏輯能夠刻畫辯證思維現(xiàn)象（1），但似乎沒有說明辯證思維現(xiàn)象（2）的情況。在人們的辯證思維表述中，局部范圍出現(xiàn)的例句顯示：句法層面是矛盾的，但語義解析則可化解矛盾。如“帝國主義既是真老虎又是紙老虎”，句法層面顯出矛盾，但對此的語義理解則是：帝國主義從戰(zhàn)術(shù)上看是“真老虎”，從戰(zhàn)略上看是“紙老虎”，語義解析基于不同角度把矛盾的對立面拆解開。就此而言，標(biāo)注邏輯似乎沒有做到這點(diǎn)。因?yàn)闃?biāo)注邏輯中原子公式句法層面的矛盾最終轉(zhuǎn)移到語義上，其語義格的解析并沒有化解矛盾。

二、動(dòng)態(tài)邏輯對辯證思維現(xiàn)象的刻畫

現(xiàn)代邏輯中的動(dòng)態(tài)邏輯起源于對計(jì)算機(jī)程序語言中程序更新的描述。程序語言的循環(huán)賦值語句涉及機(jī)器狀態(tài)轉(zhuǎn)換的機(jī)制，賦值語句顯示出動(dòng)態(tài)邏輯的思想。我們來看C語言的賦值語句表述，求 ，即“1+2+…+99+100”的算法程序如圖2所示。③譚浩強(qiáng)：《C程序設(shè)計(jì)教程》第2版，北京：清華大學(xué)出版社，2013年，第97-98頁。這一程序開始：sum賦值0，i賦值1；接著執(zhí)行處理框的任務(wù)，第一賦值語句中等號左邊的sum賦值0+1，即1；第二賦值語句中等號左邊的i賦值1+1，即2。然后程序進(jìn)入判斷框，由于此刻i = 2，即2 100為真；于是程序返回處理框，循環(huán)往復(fù)。直到第一賦值句等號右邊的sum已是1+2+…+99，等號右邊的i取值100，等號左邊的sum就獲得1+2+3+…+99+100，這就是題所要求的“1+2+…+99+100”累加的結(jié)果。而這時(shí)第二賦值句等號左邊的i已是100+1，即101＞100，判斷框的斷言為假，程序結(jié)束。這里的賦值語句有：sum =sum + i 和 i = i + 1。其動(dòng)態(tài)更新含義體現(xiàn)了機(jī)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換機(jī)制，就 i =i + 1而言，等號左邊的 i 不同于等號右邊的 i，右邊的 i 加上 1 后動(dòng)態(tài)地變成了左邊的 i。這里體現(xiàn)了古希臘辯證法思想家赫拉克利特的著名格言：人不能兩次踏進(jìn)同一條河流。這意味著：一個(gè)變項(xiàng)不能兩次賦予同一個(gè)數(shù)值，此語境下的變項(xiàng)不同于彼語境下的變項(xiàng)。

圖2

量化動(dòng)態(tài)邏輯QDL（Quantificational Dynamic Logic）專門針對程序語言的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換機(jī)制進(jìn)行邏輯的研究。需要指出的是，QDL除了標(biāo)準(zhǔn)謂詞邏輯的合適公式外，還增添了程序的概念，如“x : = t ”和“π1; π2”等。QDL的句法形成用巴克斯范式（Barkus-Naur Form）可表述為：①鄒崇理：《邏輯、語言和信息——邏輯語法研究》，北京：人民出版社，2002年，第348頁。

QDL的語義學(xué)是在通常一階模型M = 〈D, I〉 的基礎(chǔ)上增添一個(gè)由所有M-指派構(gòu)成的狀態(tài)集合S,即從該語言的變項(xiàng)集合到論域D的所有函項(xiàng)的集合。令‖t‖aQDL表示詞項(xiàng)t在指派a下的值，‖φ‖QDL與‖π‖Prog的定義基本上同于命題動(dòng)態(tài)邏輯，關(guān)于原子命題和原子程序的條款有所增添：

這里我們并不打算全面討論QDL的運(yùn)行機(jī)制，僅僅關(guān)注原子程序“x : = t”意味著把t指派給x，其形式語義的表述為：

顯然，QDL對賦值語句“x : = t”的形式語義刻畫強(qiáng)調(diào)普適性。就‖ x : = t ‖Prog所描述的動(dòng)態(tài)語義而言，強(qiáng)調(diào)賦值函項(xiàng)a到賦值函項(xiàng)b的更新關(guān)系，a[x]b表示：若x ≠ y，則a(y) = b(y)，即賦值函項(xiàng)a與b至多在關(guān)于x的賦值上不同。這種表述比較柔性，a和b至多在x的賦值上不同，也可能在x的賦值上相同。然而我們來看程序語言的循環(huán)賦值語句“i : = i + 1”，按照QDL其語義解析是：

這里a[x]b意味著賦值函項(xiàng)a和b至多對x的賦值不同。然而，就程序語言的賦值語句“i : = i + 1”這樣的個(gè)例而言，a與b對i的賦值注定不同，從a到b的更新，對i的賦值是不同的。若相同，則只需要一個(gè)賦值函項(xiàng)a，若a(i)為0，則賦值語句變?yōu)椋? = 0 + 1 = 1，矛盾。賦值語句“i : = i + 1”的句法表層從靜態(tài)的視角看是矛盾的，但從動(dòng)態(tài)的角度看，QDL的賦值函項(xiàng)序?qū)Α碼, b〉表明b對a的更新，b可以對變元i進(jìn)行不同于a的賦值，b對等號左邊的i賦值可以不同于a對等號右邊的i賦值，即b(i)可以不同于a(i)。i的語義所指因語境不同而異，此時(shí)的i可以不同于彼時(shí)的i，若a(i)為0，則b(i)為1，賦值語句變?yōu)椋? = 0 + 1。QDL對賦值語句的分析表明，句法表層的矛盾在語義層面得到化解。這就是動(dòng)態(tài)邏輯QDL等對辯證思維現(xiàn)象（2）的解析。

三、《哲思邏輯》涉及的辯證思維現(xiàn)象

關(guān)于現(xiàn)代邏輯涉及的辯證思維現(xiàn)象刻畫，杜國平教授的論文《哲思邏輯——一個(gè)形而上學(xué)內(nèi)容的公理體系》值得研讀。作者的研究成果是：哲思邏輯的形式語言是在經(jīng)典命題邏輯形式語言的基礎(chǔ)上添加一元聯(lián)接符“*”而得到的，并在形式語言中增加如下兩個(gè)定義符號：△A=*?A；▽A= ?*A。其中△稱為弗協(xié)調(diào)否定算子，▽稱為構(gòu)造性否定算子。作者討論了四個(gè)算子構(gòu)成的邏輯對當(dāng)關(guān)系：A與?A之間是矛盾關(guān)系；A與*A之間是差等關(guān)系；A與▽A之間是上反對關(guān)系；A與△A之間是下反對關(guān)系。在此意義上，哲思邏輯也可稱為對當(dāng)關(guān)系邏輯。①杜國平：《哲思邏輯——一個(gè)形而上學(xué)內(nèi)容的公理體系》,《東南大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）》2007年第4期。然而采用一個(gè)對當(dāng)方陣圖似乎不便刻畫上述四個(gè)算子構(gòu)成的對當(dāng)關(guān)系，但用幾個(gè)對當(dāng)方陣圖分別表示是可行的。就算子*而言，可以構(gòu)成下述方陣：

上述方陣使我們聯(lián)想到廣義量詞理論中，就〈1〉類型量詞而言，也可以構(gòu)成類似的對當(dāng)方陣：

按照〈1〉類型量詞句三種否定的定義：Q(A)與Q?(A)是可以同假不可同真的上反對關(guān)系；?Q(A)與?Q?(A)是可以同真不可同假的下反對關(guān)系；Q(A)與?Q(A)以及Q?(A)與?Q?(A)是不可同真且不可同假的矛盾關(guān)系；Q(A)與?Q?(A )以及Q?(A)與Q?(A)是既可同真也可同假的差等關(guān)系。此外，該對當(dāng)方陣對量詞的內(nèi)否定、外否定和對偶否定三種形式的否定運(yùn)算是封閉的。即，對方陣中的任一個(gè)量詞施加任意多次的三種形式的否定運(yùn)算，得到的量詞仍然是原來的方陣中的量詞。②S. Peters, D. Westerstahl, Quntifiers in Language and Logic, Claredon Press, 2006, pp.24-26.例如：??(Qd)? =(Qd)? = ?Q?? = ?Q。而在“哲思邏輯”中，“*”算子構(gòu)成的方陣也具有這樣的封閉性質(zhì)。還可以根據(jù)“哲思邏輯”引入的弗協(xié)調(diào)否定算子和構(gòu)造性否定算子的定義，以及2011年杜教授文章定義的“o”算子（oA= ?*?A ），把算子“*”的對當(dāng)方陣變成：③杜國平：《哲思邏輯的擴(kuò)充及其應(yīng)用》，《廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）》2011年第2期。

杜教授在文章最后引用金岳霖先生的一段話表明“哲思邏輯”的工作是有趣的邏輯游戲。的確如此，我們從“哲思邏輯”獲得的啟示是：否定算子“△”和“▽”同“*”之間借助否定詞“?”可以相互定義，不僅有△A=*?A和▽A= ?*A，同時(shí)還有*A=△?A和*A = ?▽A。

討論“哲思邏輯”涉及的辯證思維現(xiàn)象，就不得不提到萬小龍教授的工作。萬教授認(rèn)為“哲思邏輯”的句法可表達(dá)辯證法的一般邏輯特征，基本的辯證否定就是否定之否定。否定之否定中兩個(gè)否定雖是同一個(gè)語詞，但表示“家族類似”的不同邏輯聯(lián)結(jié)詞，有兩種不同的組合形式：經(jīng)典否定與次協(xié)調(diào)否定“△?A”；直覺主義否定與經(jīng)典否定“?▽A”?；凇罢芩歼壿嫛弊鳛檗q證思維形式化工具的信念，萬教授描述的否定之否定的思維過程為：

萬教授提出的否定之否定思維過程的兩種表述，其區(qū)別在“哲思邏輯”看來是顯然的：第一種表述先對正題A進(jìn)行經(jīng)典否定，再對反題?A進(jìn)行弗協(xié)調(diào)否定獲得合題△?A；第二種表述先對正題A進(jìn)行直覺主義否定，再對反題▽A 進(jìn)行經(jīng)典否定獲得合題?▽A。然而辯證思維否定之否定方法為什么分為兩種表述模式？這兩種表述的哲學(xué)依據(jù)是什么？這值得我們進(jìn)一步深究。

四、語言邏輯對辯證思維現(xiàn)象的解析

關(guān)于辯證思維現(xiàn)象及其辯證邏輯的研究，桂起權(quán)教授敏銳感到：“辯證邏輯全面形式化的雄心壯志恐怕一下子難以實(shí)現(xiàn)。因此，我們提出有限目標(biāo)論題”。①桂起權(quán)：《從邏輯哲學(xué)看辯證邏輯的形式化》，《湖北大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）》2014年第1期。本文贊同辯證邏輯形式化的“有限目標(biāo)論”的觀點(diǎn)，甚至主張進(jìn)行更加有限的研討。對辯證思維現(xiàn)象的個(gè)別案例，從語言分析的角度，采納組合范疇語法CCG + λ-演算或PDRT的指針或地址標(biāo)簽等語言邏輯工具來解讀其中的辯證因素，尤其是PDRT采用不同的框圖（存貯器）分別存儲(chǔ)矛盾雙方P和?P的信息，以求達(dá)到對自然語言句法表層的矛盾通過語義深層化解的效果。

本文從語言邏輯的角度對辯證思維現(xiàn)象的例句進(jìn)行句法構(gòu)造和語義組合的解析推演，推演分別采用組合范疇語法CCG + λ-演算外加標(biāo)注邏輯或動(dòng)態(tài)邏輯的工具，以及組合范疇語法CCG +投射話語表述理論P(yáng)DRT外加動(dòng)態(tài)邏輯的工具。組合范疇語法CCG是邏輯服務(wù)于人工智能自然語言處理領(lǐng)域的前沿陣地，CCG把自然語言的句法生成和語義組合看作是計(jì)算和推演的過程，通過計(jì)算和推演的工具來描述語言的句法構(gòu)造和理解語言的語義組合。②M. Steedman, Combinatory Categorial Grammar, An introduction, Edinburgh: The Somesuch Press, 2017.λ-演算和投射話語表述理論P(yáng)DRT是表征自然語言語義的工具，λ-演算是一種強(qiáng)調(diào)計(jì)算的高階邏輯系統(tǒng)，PDRT是把自然語言中的預(yù)設(shè)信息納入被預(yù)設(shè)的信息中，并通過指針等技術(shù)手段區(qū)分預(yù)設(shè)信息和非預(yù)設(shè)信息。③N. J. Venhuizen, Projection in Discourse: A Data-Driven Formal Semantic Analysis, Groningen: University of Groningen, 2015.CCG在通過范疇運(yùn)算的機(jī)制描述語言的句法構(gòu)造的同時(shí)，又把λ-演算或投射話語表述理論P(yáng)DRT融入其中用于語言的語義表征。辯證思維中的辯證思維現(xiàn)象如矛盾思想和動(dòng)態(tài)變化思想，皆可以通過CCG從語言表述的句法表層到語義深層的解析體現(xiàn)出來。以下本文將采取“CCG + λ-演算”“CCG + PDRT”以及“PDRT+ SDRT”的解析方式來解讀體現(xiàn)辯證思維現(xiàn)象的個(gè)案個(gè)例。

（一）組合范疇語法CCG + λ-演算的解析方式

辯證思維現(xiàn)象（1）的個(gè)案個(gè)例首推馬克思的《資本論》體系及其中的名言：資本在流通中產(chǎn)生又不在流通中產(chǎn)生。④《資本論》譯著的原文是“它必須既在流通中又不在流通中產(chǎn)生”（馬克思：《資本論》第1卷，北京：人民出版社，2004年，第193頁），這里為突出解析其中的辯證因素，將其演化成“資本在流通中產(chǎn)生又不在流通中產(chǎn)生”的表述。該表述的CCG + λ-演算的分析推演為：

作為推演的最后結(jié)果，上述合取式的兩個(gè)合取支都是標(biāo)注謂詞邏輯中的原子公式，而原子公式可添加標(biāo)注，所構(gòu)成的矛盾命題“在流通中產(chǎn)生 資本 λ∧?在流通中產(chǎn)生 資本 λ”在標(biāo)注邏輯中是可滿足的（標(biāo)注λ取弗協(xié)調(diào)值?）?！顿Y本論》的上述例句其句法表層是矛盾的，但這并不影響其整體系統(tǒng)的一致性展開。這里針對上述例句的分析推演可一定程度揭示辯證思維現(xiàn)象（1）的實(shí)際情況。

針對辯證思維現(xiàn)象（2），本文以程序語言中的循環(huán)賦值語句“sum = sum + i或i = i +1”為例。這里仍采用組合范疇語法CCG + λ-演算的解析工具。CCG解析的初始工作是給構(gòu)成語句的詞項(xiàng)進(jìn)行句法范疇和語義表征的指派：

“=”指派為：(s p)/np:λxλy.I[y, x]

“+”指派為：(np p)/np: λyλx.plus(x, y)

等號左邊的“i”指派為：np: fx

等號右邊的“i”指派為：np: f x

CCG參照語境的“一詞一范疇多語義”的原則是：根據(jù)不同的語境對語言表達(dá)式可以指派不同的邏輯語義表征。在程序語言的循環(huán)賦值語句這里，等號右邊的i和等號左邊的i處于不同的位置語境，可以對此指派不同的語義值。兩個(gè)不同的語義指派可以體現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的辯證思想。程序語言的循環(huán)賦值句的解析推演如下：

就推演最后獲得的邏輯語義表征而言，添加一個(gè)限制條件：其中的賦值函項(xiàng)f和f 都不是恒等函項(xiàng)。這里從f 到f意味著函項(xiàng)的更新，即f 對x的賦值更新成f對x的賦值，f和f 可以分別賦予x不同的數(shù)值。因此程序語言循環(huán)賦值語句的辯證思維現(xiàn)象便通過CCG + λ-演算的分析推演被揭示出來，這也是動(dòng)態(tài)邏輯QDL刻畫辯證思維現(xiàn)象的直觀顯現(xiàn)，于是程序語言的賦值語句句法表層的矛盾就通過語義表征而被化解。上述對程序語言中循環(huán)賦值語句的個(gè)例解析針對的就是辯證思維現(xiàn)象（2）的情況。

關(guān)于上述程序語言賦值語句的案例分析，順帶補(bǔ)充說明一下：賦值語句的辯證思維現(xiàn)象雖然可以通過語義分析化解句法層面的矛盾，但這種賦值語句卻可以無窮循環(huán)使用下去，然而計(jì)算機(jī)算法要求問題必須在有限的步驟內(nèi)得到結(jié)果（有解），計(jì)算機(jī)程序需要設(shè)置終止點(diǎn)而避免永不停機(jī)，上述例題的有限性就是程序判斷框中的“i100”。辯證思維個(gè)例句法層面的矛盾需要通過語義分析化解，如同循環(huán)賦值語句需要有限性來限制一樣。人類對事物的認(rèn)知必須在一定條件下劃定一個(gè)有限點(diǎn)。若不設(shè)這個(gè)有限點(diǎn)，則思維活動(dòng)就可無窮延伸下去。如“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”的無窮分割，這種不設(shè)終止點(diǎn)的無窮延伸似乎僅僅意味著思維的游戲而無實(shí)際意義。哲學(xué)史上著名的“芝諾悖論”關(guān)于“運(yùn)動(dòng)不存在”的理由是：位移物體在到達(dá)目的地之前必須先抵達(dá)一半處。①張建軍：《邏輯悖論研究引論》，南京：南京大學(xué)出版社，2002年，第21頁。這也屬于在思維領(lǐng)域中對“一半”進(jìn)行無窮分割的情況，這種無窮循環(huán)的“溯源”永遠(yuǎn)得不到與現(xiàn)實(shí)相符合的結(jié)論?，F(xiàn)實(shí)情況是運(yùn)動(dòng)的物體從地點(diǎn)d1實(shí)際位移到了地點(diǎn)d2。為了刻畫現(xiàn)實(shí)的物體運(yùn)動(dòng)，我們對“運(yùn)動(dòng)不存在”悖論進(jìn)行分析，對其設(shè)定一個(gè)有限點(diǎn)，這個(gè)有限點(diǎn)就是從“離散分割”到“連續(xù)跨越”的拐點(diǎn)。令位移的物體從d1到d2的跨越，從d1到d2的距離分為一半j和一半j'，j又分為一半k和一半k'，k再分為一半l和一半l'……。按照“運(yùn)動(dòng)不存在”的理由：位移的物體要跨越從d1到d2的距離，必先跨越其中的一半j，要跨越j(luò)必先跨越j(luò)的一半k，要跨越k必先跨越k的一半l……。設(shè)第n次的對半分割為終止分割的有限點(diǎn)（類似數(shù)學(xué)極限運(yùn)算從趨近0到等于0），即從“離散”到“連續(xù)”的拐點(diǎn)，我們在此不必繼續(xù)往下切分，自此思維的方向改變：物體到達(dá)距離的一半后就能到達(dá)整個(gè)距離。設(shè)l是“連續(xù)”的不可分割的距離，則位移的物體跨越了l，也就跨越了k，也就跨越了j，最終跨越了從d1到d2的整個(gè)距離。

（二）CCG + PDRT的解析方式

針對辯證思維現(xiàn)象（2）還可借用PDRT工具刻畫預(yù)設(shè)的手段來揭示其中的矛盾因素。仍取《資本論》中的例句進(jìn)行分析，把句中的“又”作為辯證觸發(fā)語，據(jù)此提出推演中各個(gè)PDRS框圖涉及的不同合并運(yùn)算：“辯證”的合并“*”和非辯證的合并“；”。如圖3所示。

圖3

推演計(jì)算出的最后框圖綜合性地顯示出該辯證思維例句的全部信息。（1）存在一個(gè)是“資本' ”的個(gè)體x作為預(yù)設(shè)儲(chǔ)存在框圖b1中。（2）“在流通中產(chǎn)生' x”儲(chǔ)存在框圖b2中。（3）并非“在流通中產(chǎn)生' x”儲(chǔ)存在框圖b3中。這里例句的矛盾信息分別儲(chǔ)存在不同的框圖b2和b3中，矛盾因此化解。（4）在b2和b3不同的框圖中，作為“資本”個(gè)體x的所指可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，這也體現(xiàn)出動(dòng)態(tài)邏輯的思想。直觀看，b2相當(dāng)于“資本在流通中產(chǎn)生”的語境，b3相當(dāng)于“資本不在流通中產(chǎn)生”的另一語境。b2所示語境是：如果沒有流通，沒有交換，那么商品生產(chǎn)者與其他商品占有者（勞動(dòng)力供給者）無法發(fā)生關(guān)系，就不能實(shí)現(xiàn)價(jià)值的增值，而在流通交換中可使價(jià)值得以增值，在流通中資本才能增值。就此而言，資本在流通中產(chǎn)生。而b3代表的語境是在商品流通即商品交換中，遵循等價(jià)交換的原則，價(jià)值無法得到增值，而資本是一種謀求自身價(jià)值增值的價(jià)值。據(jù)此而言，資本不在流通中產(chǎn)生。①矛盾語句中對立雙方語境的詳細(xì)內(nèi)容其形式化的刻畫有待進(jìn)一步的研究，這超出了PDRT的表達(dá)能力。

（三）DRT + SDRT的解析方式

最后，本文討論一下PDRT + SDRT的解析方式對辯證思維現(xiàn)象（3）的思考。應(yīng)該說，這樣的工作屬于“嘗試的嘗試和有限的有限”的關(guān)于辯證思維的探討。古希臘哲學(xué)家普羅克洛首先提出正反合三段式的發(fā)展模式，他認(rèn)為萬物發(fā)展都可分為停留、前進(jìn)、回復(fù)三個(gè)階段。黑格爾吸收了三段式的思想，認(rèn)為一切發(fā)展過程都可分為三個(gè)有機(jī)聯(lián)系著的階段：第一，發(fā)展的起點(diǎn)，原始的同一（潛藏著其對立面），即“正題”；第二，對立面的顯現(xiàn)或分化，即“反題”；第三，“正反”二者的統(tǒng)一，即“合題”。正題為反題所否定，反題又為合題所否定。但合題不是簡單的否定，而是否定之否定或揚(yáng)棄，合題把正反兩個(gè)階段的某些特點(diǎn)或積極因素在新的或更高的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來。

就現(xiàn)代邏輯目前的發(fā)展水平而言，對辯證思維中否定之否定的“正反合”模式很難給出一般性的描述，但可嘗試個(gè)例的分析。前文關(guān)于辯證例句的語言表述的分析推演，遵循語言表達(dá)式由“小”到“大”的組合生成思路。顯然，這里對辯證思維否定之否定方法的分析情況有所不同，直接把代表否定之否定三個(gè)階段的例句作為整體采用PDRT +SDRT的手段，揭示出其內(nèi)含的辯證思想。我們來看自然界中的例證：巖層演變規(guī)律從原始巖層（肯定）出發(fā)，經(jīng)過風(fēng)化剝蝕作用（否定肯定）而轉(zhuǎn)化為分解物（否定），然后再經(jīng)過搬運(yùn)沉積作用（否定之否定）而回復(fù)到新的巖層（新肯定）。如圖4所示。

圖4

如圖4的解讀：b1是出發(fā)的正題（b1'潛藏著對正題的否定）；b2是對正題的否定——反題（b2'潛藏著對反題的否定）；b3是對反題的否定——合題（b3'潛藏著新的正題的否定）。PDRT+SDRT語義表征的優(yōu)勢有以下幾方面。（1）b1中不僅呈現(xiàn)“原始巖層' x”的正題信息，還由b1'“隱藏”了“原始巖層' x”否定的苗頭，即促進(jìn)變化的因素“風(fēng)化剝蝕' y和y作用' x”。b2和b2'以及b3和b3'的關(guān)系是類似的。（2）在b1引進(jìn)的話語所指x從b1到b2再到b3一直持續(xù)出現(xiàn)，但PDRT的動(dòng)態(tài)機(jī)制使得對x的賦值不斷變化，語境b1中的“原始巖層' x”變成了語境b2中的“分解物' x”，再變成語境b3中的“新的巖層' x”。（3）PDRT的機(jī)制通過從b1到b2再到b3語境的擴(kuò)大表現(xiàn)出辯證思維否定之否定的過程，這樣使得合題b3中兩個(gè)否定的疊置由于跨越了兩個(gè)語境而不會(huì)像經(jīng)典邏輯否定詞那樣簡單得到“否否得正”的效果，于是展現(xiàn)出“新的巖層' x”，這是更高基礎(chǔ)上的正題。（4）SDRT總括出“正反合”三個(gè)語境的更新變化關(guān)系，即b1更新變化成b2，b2更新變化成b3。

關(guān)于辯證思維否定之否定方法在人類意識領(lǐng)域內(nèi)的情況，筆者的印象是費(fèi)希特關(guān)于自我意識的三條原則，即自我設(shè)定自身，自我設(shè)定非我，自我和非我的統(tǒng)一。黑格爾哲學(xué)著作展開的套路是否定之否定的“正反合”方式，“正題”表示矛盾的一方，“反題”表示矛盾的另一方，“合題”表示矛盾雙方的統(tǒng)一。黑格爾《邏輯學(xué)》中否定之否定辯證方法的實(shí)例：先假定“絕對是純有”（正題）；不具有任何質(zhì)的純有是無，于是達(dá)到反題：“絕對即是無”；從這種正題和反題轉(zhuǎn)入合題：“有”與“非有”的合一是“變易”，所以說“絕對是變易”。①羅素：《西方哲學(xué)史》下卷，馬元德譯，北京：商務(wù)印書館，1976年，第279頁。黑格爾關(guān)于否定之否定的經(jīng)典運(yùn)作，其語言表述有些晦澀玄奧。故本文對此的語言邏輯分析暫且放置，留待今后。

五、結(jié)束語

萬小龍教授感嘆道：無論中外學(xué)界，思辨哲學(xué)界主流認(rèn)為“辯證邏輯不可能用科學(xué)方式形式化”；現(xiàn)代邏輯學(xué)界主流認(rèn)為“辯證邏輯其實(shí)不講邏輯”。這兩方面觀點(diǎn)導(dǎo)致一個(gè)共同結(jié)果：最優(yōu)秀的思辨哲學(xué)家和最優(yōu)秀的邏輯學(xué)家都沒有足夠深入細(xì)致地探討辯證邏輯的形式問題。這就是辯證邏輯研究目前遭遇的困境。本文的探討給予辯證邏輯的研究一些啟迪。（1）就目前辯證邏輯的發(fā)展水平而言，構(gòu)造類似標(biāo)準(zhǔn)邏輯的嚴(yán)格系統(tǒng)似乎條件不成熟，先對典型的個(gè)案個(gè)例進(jìn)行具體單獨(dú)的分析可能比較現(xiàn)實(shí)。（2）辯證邏輯研究需要廣泛借鑒現(xiàn)代邏輯的各種工具，尤其是語言邏輯的組合范疇語法CCG和投射話語表述理論P(yáng)DRT等工具。辯證思維需要以語言為載體進(jìn)行表述，因而對其語言表述的分析是深入認(rèn)識辯證思維現(xiàn)象的重要環(huán)節(jié)。（3）辯證邏輯研究今后的走向采用基于語言邏輯工具分析的套路或許是可能的。羅素的摹狀詞理論實(shí)質(zhì)上是一種分析哲學(xué)，對此陳波教授寫道：“羅素實(shí)質(zhì)上把一個(gè)包含限定摹狀詞的命題語法工具則更強(qiáng)調(diào)包含限定摹狀詞的命題如何在自然語言中被生成構(gòu)造出來，其語義特征如何被揭示出來。在蒙太格語法的PTQ語句系統(tǒng)中，配置生成“摹狀詞”的句法規(guī)則“如果ζ∈PCN，則有F3(ζ)∈ PT，且F3(ζ) =theζ”，及其翻譯規(guī)則“如果ζ∈PCN，并且ζ?ζ，則有F3(ζ) ? λX?x(?y(ζ(y) ?x = y) ∧∨X(x))”，再借助其他句法規(guī)則及其翻譯規(guī)則，語言邏輯的解析最終能夠獲得羅素摹狀詞理論分析的結(jié)果，即含摹狀詞語句的形式語義刻畫為：?x(?y(ζ (y) ? x = y) ∧∨X(x))。