張 展，魏 平，高 林，張花國(guó)

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

無線電頻譜資源匱乏，引入角度信息可以增加頻譜利用率[1]，這使得頻譜感知問題變?yōu)槎S聯(lián)合譜(空間譜與頻譜)的感知問題。然而，以奈奎斯特率進(jìn)行寬頻譜感知會(huì)帶來較大的數(shù)據(jù)處理壓力。利用欠采樣技術(shù)可以有效地降低采樣率，實(shí)現(xiàn)以低速率進(jìn)行盲譜感知與波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)估計(jì)。

基于欠采樣技術(shù)的譜感知與DOA 估計(jì)算法主要分為兩大類：基于多陪集采樣器的算法[2-6]和基于調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(modulated wideband coverter, MWC)的算法[7-9]。然而，上述算法解決的都是盲譜感知與一維DOA 估計(jì)的問題。文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[8]所提的L 形陣列的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)三維陣列。該陣列能拆分為兩個(gè)L 形陣列，并根據(jù)文獻(xiàn)[8]所提出的算法，提出了一種基于ESPRIT 技術(shù)的算法，實(shí)現(xiàn)以欠采樣速率進(jìn)行頻率與二維DOA 的聯(lián)合估計(jì)。隨后，文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[4]所提算法的基礎(chǔ)上，在混合了多陪集與MWC結(jié)構(gòu)的L 形陣列上，提出了一種能在欠采樣速率下進(jìn)行頻率與二維DOA 聯(lián)合估計(jì)的算法。然而，目前這樣的算法有著復(fù)雜的硬件結(jié)構(gòu)，且在低信噪比下性能受限。

本文提出了一種基于單通道MWC 的任意二維陣列的欠采樣接收機(jī)結(jié)構(gòu)，基于該結(jié)構(gòu)提出了兩種新的算法。這兩種算法能充分利用MWC 采樣器的特性[3]，在欠采樣條件下實(shí)現(xiàn)盲譜感知與二維DOA 估計(jì)。提出的接收機(jī)結(jié)構(gòu)與算法能大幅度降低硬件資源的消耗以及復(fù)雜程度，并在低信噪比環(huán)境下，仍能保持較好的感知性能。

1 背 景

2 欠采樣陣列接收信號(hào)模型

2.1 單通道調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器

MWC 結(jié)構(gòu)的物理本質(zhì)為：當(dāng)接收信號(hào)um(t)在時(shí)域與周期信號(hào)p(t)相乘時(shí)，接收信號(hào)的模擬頻譜Um(f)會(huì) 以fp=1/Tp為間隔進(jìn)行連續(xù)平移，且乘上對(duì)應(yīng)的尺度因子。該尺度因子為周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)。當(dāng)通過低通濾波器后，會(huì)保留通帶范圍Fs內(nèi) 的頻譜。該頻譜為 F 范圍內(nèi)以fp為間隔的子頻帶譜與對(duì)應(yīng)的尺度因子相乘后組合疊加的結(jié)果。

2.2 欠采樣接收機(jī)結(jié)構(gòu)

圖1 單通道的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器

2.3 欠采樣的接收信號(hào)模型

3 盲譜感知及二維DOA 估計(jì)算法

3.1 基于張量秩一分解的盲感知算法

此時(shí)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)源的盲譜感知及二維DOA 估計(jì)，將該方法命名為JSS-2DOA-CP 算法。

3.2 基于子空間分解的盲感知算法

4 仿真實(shí)驗(yàn)

第一個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提采樣接收機(jī)結(jié)構(gòu)以及對(duì)應(yīng)盲感知算法的有效性。該仿真設(shè)置了11 個(gè)50MHz 帶寬的復(fù)信號(hào)源。為了滿足文獻(xiàn)[9]中分析的系統(tǒng)參數(shù)選擇條件，二維陣列設(shè)置為包含M=9個(gè)天線的L 形陣列，即每個(gè)子陣列分別包含5 個(gè)陣元。信噪比SNR設(shè)置為 0 dB。圖2 描述了原始信號(hào)頻譜以及JSS-2DOA-CP 算法和JSS-2DOAMUSIC 算法重構(gòu)的信號(hào)頻譜，并給出了其中一個(gè)信號(hào)源的重構(gòu)頻譜放大圖。圖3 給出了信號(hào)源的三維參數(shù)的估計(jì)圖，圖中的3 個(gè)坐標(biāo)軸分別代表方位角θ 、俯仰角α、載波頻率f。

圖2 原始信號(hào)頻譜及重構(gòu)的信號(hào)頻譜

圖3 信號(hào)三維參數(shù)估計(jì)圖

從圖2～3 中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)設(shè)置滿足條件時(shí)，能夠完成對(duì)信號(hào)源所在子帶的正確估計(jì)，因而能夠估計(jì)得到信號(hào)的子帶頻譜，并由此重構(gòu)出完整的信號(hào)譜。信號(hào)子帶頻譜的正確估計(jì)以及所在子帶位置的正確估計(jì)保證了載波頻率的高精度估計(jì)，因而對(duì)信號(hào)源的方位角和俯仰角也能正確估計(jì)。此外，仿真環(huán)境對(duì)應(yīng)的奈奎斯特采樣率為1 0 GHz，而該系統(tǒng)用到了9 個(gè)天線，每個(gè)RF 電路的采樣率為400 MHz，因此系統(tǒng)總采樣率為3 .6 GHz，遠(yuǎn)低于奈奎斯特率。該仿真也說明了所提出的采樣結(jié)構(gòu)以及對(duì)應(yīng)的算法能夠保證用以遠(yuǎn)低于奈奎斯特率的總采樣率，在噪聲環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)盲譜感知以及二維DOA 估計(jì)。

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證所提算法的性能，選擇了文獻(xiàn)[10]所提出的基于CaSCADE[8]的衍生算法和文獻(xiàn)[11]所提出的基于PABSS[4]的衍生算法作為本仿真實(shí)驗(yàn)的對(duì)比算法。該仿真設(shè)置了兩個(gè)帶寬為50 MHz 的復(fù)信號(hào)源。所提的接收機(jī)結(jié)構(gòu)是包含7個(gè)天線的L 形陣列，即M=7。為了保證公平性，即系統(tǒng)的總采樣率一致，設(shè)文獻(xiàn)[10]中算法對(duì)應(yīng)的三維陣列，每個(gè)子陣列包含10 個(gè)天線，總計(jì)28 個(gè)天線；設(shè)文獻(xiàn)[11]所提的L 陣列，每個(gè)子陣包含15 個(gè)天線，總計(jì)29 個(gè)天線。因此，本文所提的系統(tǒng)總采樣率為2.8GHz，文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]算法的總采樣率分別為2 .8 GHz 和2 .9 GHz。仿真的信噪比SNR 變化范圍以3 dB 為間隔，設(shè)置為? 10 ～2 0 dB。圖4～6 分別表示了估計(jì)的載波頻率、俯仰角、方位角的RMSE 曲線。

圖4 載波頻率的估計(jì)性能

圖5 俯仰角的估計(jì)性能

圖6 方位角的估計(jì)性能

從圖中可以看出，所提算法的性能相比于另外兩種算法，在譜重構(gòu)以及頻率估計(jì)的性能上有著顯著優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)楸疚乃惴ǖ妮d波頻率估計(jì)依賴于對(duì)信號(hào)源所處子頻帶位置的估計(jì)，因此頻率的估計(jì)精度會(huì)大幅度提高，進(jìn)而帶來譜重構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。此外，方位角和俯仰角的估計(jì)性能在低信噪比情況下也有顯著優(yōu)勢(shì)。不僅如此，相比于對(duì)比算法的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，本文所提出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有更少的硬件資源開銷，因此本文所提的接收機(jī)結(jié)構(gòu)以及對(duì)應(yīng)的盲感知算法，能在降低資源開銷的同時(shí)仍保證感知性能的魯棒性。

5 結(jié) 束 語

本文提出的基于壓縮采樣的盲譜感知及二維DOA 估計(jì)算法，充分利用了MWC 中的周期信號(hào)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)矩陣，通過估計(jì)出信號(hào)源頻譜所處的子帶位置，以此提高載波頻率的估計(jì)性能，進(jìn)而使得在低信噪比環(huán)境下，信號(hào)源的方位角和俯仰角的估計(jì)精度大幅度提高。這種區(qū)別于傳統(tǒng)的利用空間相位信息估計(jì)載頻與二維度DOA 的思路，大幅度提高了感知性能以及估計(jì)的魯棒性。此外，設(shè)計(jì)的接收機(jī)系統(tǒng)以及對(duì)應(yīng)的感知算法能有效降低系統(tǒng)硬件資源的開銷，對(duì)認(rèn)知無線電中多維聯(lián)合譜感知問題具有重要意義。