關(guān) 磊，司江勃，李 贊，劉曉旭，董 超

(1.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司五院 西安分院，陜西 西安 710100)

近年來(lái)，隨著高速移動(dòng)通信、高速鐵路，低軌衛(wèi)星通信業(yè)務(wù)的發(fā)展[1-3]，高動(dòng)態(tài)環(huán)境下對(duì)可靠通信的需求愈加迫切。然而在同時(shí)存在多普勒頻偏和多普勒變化率的高動(dòng)態(tài)環(huán)境中，采用鎖相環(huán)(Phase Locked Loop，PLL)以及鎖頻環(huán)(Frequency Locked Loop，F(xiàn)LL)的傳統(tǒng)載波同步算法難以發(fā)揮出優(yōu)異的性能，甚至在有些情況下完全失效。特別在軍事航空通信中，戰(zhàn)機(jī)的高速相對(duì)移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大的多普勒頻偏和多普勒頻率變化率，導(dǎo)致接收端的譯碼性能急劇惡化。例如當(dāng)飛行器速度達(dá)到10馬赫時(shí)，在L波段會(huì)導(dǎo)致最大20 kHz的多普勒頻偏。受限于運(yùn)動(dòng)加速度和載波頻率，多普勒變化率通常小于100 Hz/s。由此，如何在高動(dòng)態(tài)背景下消除多普勒頻偏和多普勒變化率的影響，獲得理想的載波同步是當(dāng)下亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

傳統(tǒng)的載波同步方法主要包括以下3種類型：數(shù)據(jù)輔助的(Data-Aided，DA)、非數(shù)據(jù)輔助的(Non Data-Aided，NDA)以及編碼輔助的(Code aided，CA)。這3類中，數(shù)據(jù)輔助的算法頻偏估計(jì)范圍大，最大估計(jì)頻偏可以和信號(hào)帶寬一個(gè)數(shù)量級(jí)，最小估計(jì)頻偏由序列的長(zhǎng)度決定，但占用額外帶寬，在短突發(fā)通信中，系統(tǒng)效率低；非數(shù)據(jù)輔助的算法包括鎖相環(huán)，盲估計(jì)兩種途徑，頻帶利用率高，但需要高信噪比，同步范圍窄；編碼輔助的算法利用軟判決實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵參數(shù)的估計(jì)，降低了對(duì)通信接收端的信噪比要求，但計(jì)算復(fù)雜度高，能估計(jì)的參數(shù)范圍非常有限。為此，文獻(xiàn)[4-5]提出了最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood，ML)方法，該方法等效于利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，對(duì)多普勒頻偏和變化率進(jìn)行二維搜索，雖然該方法估計(jì)精度很高，但計(jì)算量大，動(dòng)態(tài)環(huán)境中無(wú)法跟蹤信號(hào)。文獻(xiàn)[6-7]提出鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)的方法，其中鎖頻環(huán)的作用是將待估計(jì)參數(shù)范圍縮小，鎖相環(huán)對(duì)信號(hào)進(jìn)行跟蹤，然而當(dāng)信噪比小于解調(diào)門限時(shí)，以及輸入信號(hào)的功率小于環(huán)路的門限時(shí)，鎖相環(huán)會(huì)變得難以收斂到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，且具有較大的延時(shí)。為了減少延時(shí)，文獻(xiàn)[8]提出了聯(lián)合最大似然估計(jì)和鎖相環(huán)的方法，該方法有較大動(dòng)態(tài)范圍，但在低信噪比時(shí)性能惡化嚴(yán)重。

基于卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)輔助的載波跟蹤環(huán)路可以根據(jù)輸入信號(hào)而動(dòng)態(tài)地調(diào)整環(huán)路帶寬，具有良好的跟蹤性能。將擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)技術(shù)與高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)環(huán)境下較好的同步性能。文獻(xiàn)[9]中將最大似然估計(jì)的思想和卡爾曼濾波算法相結(jié)合，然而只能跟蹤載波頻率的變化而沒(méi)有考慮到相位帶來(lái)的偏移。任宇飛在文獻(xiàn)[10]中提出了一種利用鎖頻環(huán)跟蹤加速度的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波同步算法，解決了瞬時(shí)加速度條件下載波跟蹤環(huán)路容易失鎖的問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]提出了一種以鎖頻環(huán)和無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)輔助的卡爾曼濾波同步算法來(lái)應(yīng)對(duì)不同的高動(dòng)態(tài)環(huán)境，并在跟蹤環(huán)路中添加了判別模塊剔除野值，提高了環(huán)路跟蹤的穩(wěn)定性。但卡爾曼濾波器復(fù)雜性較高，消耗資源較大。文獻(xiàn)[12-13]在載波同步階段利用了鎖相環(huán)，并在接收端經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)跟蹤和維特比(Viterbi) 譯碼，有效地利用了編碼信息，但是由于涉及硬解調(diào)且未能充分利用卷積碼譯碼特性，導(dǎo)致接收機(jī)誤碼率高。

筆者提出一種聯(lián)合導(dǎo)頻與Viterbi 譯碼幸存處理的載波同步算法，充分利用Viterbi 譯碼特性，通過(guò)三階鎖相環(huán)準(zhǔn)確估計(jì)跟蹤多普勒頻偏和多普勒變化率，實(shí)現(xiàn)載波同步，提升系統(tǒng)的錯(cuò)誤比特性能。該算法首先在數(shù)據(jù)信息前加入訓(xùn)練序列，利用訓(xùn)練序列粗略估計(jì)多普勒頻偏和多普勒變化率，利用粗估計(jì)值補(bǔ)償信號(hào)；然后采用譯碼幸存處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)跟蹤，充分利用鎖相環(huán)和Viterbi 譯碼的特點(diǎn)，在每個(gè)符號(hào)的維特比譯碼幸存路徑上加上三階鎖相環(huán)跟蹤載波，完成相干解調(diào)接收。

1 系統(tǒng)整體模型

整個(gè)通信系統(tǒng)傳輸模型如圖1所示。發(fā)送端的信息首先進(jìn)行了信道編碼，緊接著進(jìn)行調(diào)制后插入一段導(dǎo)頻序列，將得到的數(shù)據(jù)比特組成數(shù)據(jù)幀。L是調(diào)制后的數(shù)據(jù)幀的符號(hào)長(zhǎng)度，N是導(dǎo)頻的符號(hào)長(zhǎng)度。發(fā)送的數(shù)據(jù)因高動(dòng)態(tài)影響產(chǎn)生了多普勒頻偏和多普勒變化率。接收端首先利用導(dǎo)頻信息進(jìn)行多普勒頻偏和多普勒變化率的粗估計(jì)，然后根據(jù)粗估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償，再利用Viterbi譯碼及三階鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)載波的精確跟蹤，最終完成數(shù)據(jù)的解調(diào)，恢復(fù)出發(fā)端發(fā)送的信息比特。

圖1 系統(tǒng)整體模型

假設(shè)該系統(tǒng)在北斗等授時(shí)模塊輔助下，可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)時(shí)間同步，那么接收信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器的處理后，信號(hào)的采樣值如下：

rk=ck·e(j2π{Δf(kT)+0.5[Δa(kT)2]})+nk，k=1，2，…，N+L，

(1)

其中，ck代表能量歸一化后的調(diào)制信號(hào)，T代表符號(hào)周期，nk代表復(fù)高斯零均值的白噪聲，方差是N0/2，均值等于0，Δf是載波歸一化的多普勒頻偏，Δα是載波歸一化的多普勒變化率。要對(duì)(Δf，Δα)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)并補(bǔ)償接收信號(hào)。

接收端的操作如下，將接收信號(hào)中的導(dǎo)頻提取出來(lái)，利用導(dǎo)頻進(jìn)行粗略估計(jì)以得到載波的頻偏和變化率，并以此粗略估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行信號(hào)的補(bǔ)償，緊接著對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)進(jìn)行基于譯碼幸存處理方法的載波同步，最終解調(diào)后得到原始發(fā)送的信息比特。

2 基于MMSE準(zhǔn)則的導(dǎo)頻開(kāi)環(huán)捕獲

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(5)和式(6)給出了由閉式解得到的多普勒頻偏和變化率估計(jì)值，因而待估計(jì)載波參數(shù)的粗略值能快速地被得到。將得到的粗估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償后，盡管多普勒頻偏和變化率已經(jīng)被限制在一個(gè)非常小的范圍內(nèi)，然而隨著時(shí)間的累計(jì)，相位誤差會(huì)慢慢累加增大，而誤差的增大將帶來(lái)接收性能的快速下降，對(duì)接收端信號(hào)的解調(diào)造成惡劣的影響，因而必須對(duì)粗估后的信號(hào)進(jìn)行精確的載波跟蹤提取。

3 基于譯碼幸存處理技術(shù)的閉環(huán)跟蹤

對(duì)于含有卷積碼的系統(tǒng)，Viterbi算法是在接收端常用的譯碼方法。Viterbi 譯碼的過(guò)程中，在譯碼時(shí)只會(huì)選擇一條最優(yōu)幸存路徑完成譯碼。傳統(tǒng)的算法中鎖相環(huán)跟蹤載波與譯碼是獨(dú)立的，在使用鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行載波跟蹤時(shí)，僅僅會(huì)在譯碼之前使用一個(gè)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)其跟蹤，這樣的系統(tǒng)設(shè)計(jì)顯然無(wú)法滿足精確跟蹤的要求。為了解決此種問(wèn)題，筆者提出了基于譯碼幸存處理技術(shù)的載波跟蹤算法，聯(lián)合載波跟蹤與信道譯碼設(shè)計(jì)，其原理是在每條幸存路徑下均插入一個(gè)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，以此來(lái)提升載波跟蹤精度及解調(diào)性能，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。下面首先討論Viterbi 算法，然后引出譯碼幸存處理技術(shù)原理。

圖2 基于譯碼幸存處理的Viterbi譯碼與鎖相環(huán)結(jié)合的接收機(jī)框圖

在沒(méi)有同步誤差的影響下，接收機(jī)接收到的復(fù)基帶信號(hào)表示為

rk=s(k，α)+nk，

(7)

其中，α表示發(fā)送端發(fā)送的符號(hào)序列，s(k，α)表示在發(fā)送符號(hào)序列為α條件下的發(fā)送信號(hào)，nk是復(fù)高斯白噪聲信號(hào)。針對(duì)上述情況，接收端信號(hào)在發(fā)送信號(hào)的波形是s(k，α)情況下的先驗(yàn)概率計(jì)算如下：

(8)

其中，M表示進(jìn)制數(shù)；L代表約束長(zhǎng)度，也稱記憶深度。

根據(jù)信號(hào)檢測(cè)理論，這里需要將接收端得到的先驗(yàn)概率最大化，通過(guò)最大似然的思想估計(jì)出來(lái)的發(fā)送符號(hào)為

(9)

簡(jiǎn)化可得

(10)

(11)

(12)

(13)

圖3 四譯碼狀態(tài)解調(diào)網(wǎng)絡(luò)

圖3為四譯碼狀態(tài)解調(diào)網(wǎng)絡(luò)示意圖。

上面描述的閉環(huán)同步系統(tǒng)使用了一系列的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)。在相干解調(diào)時(shí)，能夠得到多條幸存路徑；為了能夠?qū)崿F(xiàn)更加精確的跟蹤，鎖相環(huán)的個(gè)數(shù)與幸存路徑的個(gè)數(shù)是相等的，也就是說(shuō)，每個(gè)幸存路徑中都需要嵌入鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)精確的載波參數(shù)的提取。其本質(zhì)是多個(gè)鎖相環(huán)跟蹤所有Viterbi譯碼路徑，逐個(gè)符號(hào)跟蹤頻偏和多普勒變化率，載波跟蹤參與到路徑的選擇中，避免了頻偏和多普勒變化率導(dǎo)致的錯(cuò)誤路徑選擇問(wèn)題，優(yōu)于傳統(tǒng)單鎖相環(huán)跟蹤單路徑的情況。所提算法僅適用于卷積碼和Viterbi譯碼結(jié)構(gòu)，對(duì)于其他編譯碼方式，聯(lián)合鎖相環(huán)和譯碼軟信息實(shí)現(xiàn)載波同步的方法還有待探索。

鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)即環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)。在鎖相環(huán)環(huán)路中，環(huán)路濾波器的作用有兩個(gè)：一是低通特性；二是控制環(huán)路特性。環(huán)路濾波器參數(shù)與環(huán)路噪聲帶寬有直接聯(lián)系，而環(huán)路噪聲帶寬決定著環(huán)路特性。在常用的載波跟蹤數(shù)字鎖相環(huán)中，對(duì)于相位階躍信號(hào)，一階、二階和三階的鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)相差都為零；對(duì)于頻率階躍信號(hào)，一階鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)相差不為零，二階和三階的鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)相差為零。對(duì)于頻率斜升信號(hào)，一階鎖相環(huán)和二階鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)相差不為零，三階鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)相差為零。因此三階鎖相環(huán)能夠更好地對(duì)抗高動(dòng)態(tài)的惡劣環(huán)境，進(jìn)行有效的載波同步。數(shù)字三階鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖4所示。此三階鎖相環(huán)的系統(tǒng)函數(shù)為

(14)

圖4 三階鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)

采用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)從模擬域到數(shù)字域轉(zhuǎn)換，可以得到數(shù)字環(huán)路參數(shù)如下：

(15)

(16)

(17)

其中，Kd為鑒相器增益，K0為NCO增益，a和b為環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，通常取K0Kd≈1，在阻尼系數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值0.707 后可以得到a=1.1，b=2.4[15]。ωn為環(huán)路固有頻率，與環(huán)路噪聲等效帶寬BL的關(guān)系如下[16]：

(18)

由式(14) ～式(18)給出的鎖相環(huán)參數(shù)表達(dá)式可知，在環(huán)路阻尼系數(shù)固定的情況下，ωn確定環(huán)路濾波器的參數(shù)。BL確定環(huán)路固有頻率和跟蹤范圍，噪聲誤差和鎖相環(huán)的收斂速度均與BL的大小成正比。但是噪聲誤差的增大嚴(yán)重影響了鎖相環(huán)的跟蹤性能。在實(shí)際場(chǎng)景下，必須針對(duì)不同的需求選擇合適的BL。對(duì)于一般的情況，選取BL≤0.1Rb來(lái)減小噪聲引起的跟蹤相位出現(xiàn)抖動(dòng)的影響[17]，其中Rb表示信息速率。

筆者所提出來(lái)的跟蹤算法是通過(guò)增加通信系統(tǒng)接收機(jī)的復(fù)雜度為代價(jià)的。MMSE 輔助譯碼幸存處理算法的復(fù)雜度與Viterbi譯碼復(fù)雜度O(v)、鎖相環(huán)算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度O(P)以及Viterbi算法的狀態(tài)數(shù)S有關(guān)系。通過(guò)算法原理可以看出，復(fù)雜度與狀態(tài)數(shù)的大小成正比，因此文中的跟蹤算法的復(fù)雜度可以表示為O(v，S，P)，而單一的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)載波跟蹤算法的復(fù)雜度是由一個(gè)Viterbi譯碼復(fù)雜度O(v) 和一個(gè)鎖相環(huán)的復(fù)雜度O(P)。由上分析可知，文中算法在增大至S倍復(fù)雜度的代價(jià)下，性能有了很大的提升。為了減小運(yùn)算復(fù)雜度，可以借鑒Viterbi譯碼中減少狀態(tài)數(shù)的方法。在此不做詳細(xì)討論。

4 仿真與分析

圖5 卷積碼實(shí)現(xiàn)框圖

仿真驗(yàn)證聯(lián)合導(dǎo)頻和Viterbi 譯碼幸存處理載波同步算法性能。系統(tǒng)的各個(gè)仿真參數(shù)如下：卷積碼生成多項(xiàng)式為(2，1，2)，卷積碼的實(shí)現(xiàn)框圖如圖5所示，碼率為1/2，調(diào)制方式為QPSK，鎖相環(huán)環(huán)路噪聲帶寬為BL=0.005Rb，Rb為接收信號(hào)的碼片速度，仿真的數(shù)據(jù)幀數(shù)設(shè)置為100 000，每一幀中包含有128個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)和1 000個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)，信噪比的范圍設(shè)為2 dB≤Eb/N0≤8 dB，對(duì)符號(hào)周期的歸一化多普勒頻偏和多普勒變化率范圍分別為(-0.3，0.3)和(-0.003，0.003)。下面分別給出開(kāi)環(huán)捕獲后歸一化多普勒頻偏和多普勒變化率誤差曲線，斜升頻率跟蹤曲線和基于譯碼幸存處理技術(shù)的跟蹤誤比特率曲線，衡量所提出的載波同步算法的性能。

圖6給出了在Eb/N0=2 dB的條件下，經(jīng)過(guò)開(kāi)環(huán)捕獲模塊的處理后，算法對(duì)歸一化多普勒變換率的估計(jì)性能。此處通過(guò)估計(jì)誤差來(lái)對(duì)算法的性能進(jìn)行評(píng)估?？梢钥闯觯瑲w一化多普勒變化率的絕對(duì)值越小，開(kāi)環(huán)捕獲多普勒變化率的估計(jì)誤差越小。并且當(dāng)歸一化多普勒頻偏|Δf|≤0.2和歸一化多普勒變化率 |Δa|≤0.001的條件下，開(kāi)環(huán)捕獲后多普勒變化率的估計(jì)誤差小于10-4。

圖6 歸一化多普勒變化率誤差曲線

圖7給出了在Eb/N0=2 dB的條件下，經(jīng)過(guò)開(kāi)環(huán)捕獲后不同歸一化多普勒頻偏估計(jì)值的誤差曲線?？梢钥闯?，在歸一化多普勒變化率Δα=0的條件下，歸一化多普勒頻偏的絕對(duì)值越小，開(kāi)環(huán)捕獲多普勒頻偏估計(jì)誤差越小。并且在歸一化多普勒變化率|Δα|≤0.001和歸一化多普勒頻偏|Δf|≤0.1的條件下，多普勒頻偏的估計(jì)誤差值會(huì)小于10-3。

綜合上述兩圖的結(jié)果可以得出：當(dāng)歸一化多普勒變化率|Δα|≤0.001和歸一化多普勒頻偏|Δf|≤0.1時(shí)，剩余歸一化多普勒頻偏和變化率分別被控制在(-10-3，10-3)和(-10-4，10-4)范圍之中，基于譯碼幸存處理技術(shù)的載波跟蹤算法能夠?qū)Υ朔N情況進(jìn)行精確的載波跟蹤。

圖8和圖9分別給出了當(dāng)多普勒頻偏為零和多普勒變化率為零時(shí)，基于譯碼幸存處理的跟蹤算法的性能曲線。當(dāng)多普勒頻偏為零時(shí)，基于譯碼幸存處理載波跟蹤算法在歸一化多普勒變化率大于2×10-4時(shí)，多普勒變化率比跟蹤環(huán)路更新周期快，跟蹤環(huán)路失鎖，所以跟蹤性能惡化。當(dāng)多普勒變化率為零時(shí)，基于譯碼幸存處理載波跟蹤算法在歸一化多普勒頻偏大于4×10-3時(shí)，多普勒頻偏超過(guò)了鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬，所以跟蹤性能惡化。

圖8 不同多普勒變化率條件下的BER

圖10 基于PSP技術(shù)的跟蹤誤碼曲線

圖10給出了同時(shí)存在多普勒頻偏和多普勒變化率時(shí)的錯(cuò)誤比特曲線。根據(jù)圖10分析結(jié)果，為了保證譯碼幸存處理算法的性能。在跟蹤誤碼率仿真中，取歸一化的多普勒變化率Δα=10-4，歸一化多普勒頻偏Δf=10-3，分別采用MMSE 輔助譯碼幸存處理的載波跟蹤算法(MMSE PSP)，傳統(tǒng)的MMSE 算法輔助單鎖相環(huán)載波跟蹤算法(MMSE PLL)，單鎖相環(huán)和Viterbi譯碼算法(PLL Viterbi)，最大似然估計(jì)(ML) 輔助單鎖相環(huán)載波跟蹤算法(ML PLL)和QPSK理論值(QPSK IDEL)進(jìn)行仿真對(duì)比。由圖10可以看到，當(dāng)誤碼率要求為10-2時(shí)，MMSE 輔助譯碼幸存處理跟蹤算法與傳統(tǒng)鎖相環(huán)算法相比信噪比提升了大約4 dB，與理想載波同步相比僅約2 dB 的差距。而當(dāng)誤碼率要求為10-5時(shí)，所提算法與理想載波同步僅有約0.8 dB的差距。同時(shí)看到所提算法明顯優(yōu)于鎖相環(huán)和Viterbi譯碼串聯(lián)同步的方式。圖10同時(shí)給出了MMSE 輔助鎖相環(huán)和最大似然估計(jì)輔助鎖相環(huán)的方法，仿真結(jié)果顯示兩者的性能在該仿真條件下差別不大，MMSE 估計(jì)公式是閉式解，最大似然估計(jì)過(guò)程是二維搜索過(guò)程，運(yùn)算復(fù)雜度高。雖然MMSE 算法的估計(jì)精度沒(méi)有最大似然估計(jì)算法的高，但是補(bǔ)償后的信號(hào)多普勒頻偏和多普勒變化率都在跟蹤環(huán)路跟蹤的范圍內(nèi)，所以選擇MMSE 作為捕獲算法。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)高動(dòng)態(tài)環(huán)境下多普勒頻偏和多普勒變化率嚴(yán)重影響信號(hào)可靠接收的問(wèn)題，筆者提出了一種聯(lián)合導(dǎo)頻和譯碼幸存處理的載波同步跟蹤算法，充分利用了Viterbi譯碼和三階鎖相環(huán)載波同步方法的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)高精度的載波同步。當(dāng)誤比特率要求為10-5時(shí)，筆者提出的算法與理想載波同步相比信噪比僅存在約0.8 dB的差距，同時(shí)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)鎖相環(huán)跟蹤算法，大幅提升了誤比特率性能，具有較好的實(shí)用價(jià)值。