張 斌

（國(guó)能朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司，滄州062350）

為保證行車安全及軌道各部件處于良好狀態(tài)，延長(zhǎng)軌道各部件的使用壽命，避免軌道設(shè)備因長(zhǎng)期失修而造成的經(jīng)濟(jì)損失，須對(duì)鐵路線進(jìn)行監(jiān)視及定期開展養(yǎng)護(hù)工作。隨著運(yùn)行體制的改革，鐵路發(fā)展應(yīng)以安全第一、效益優(yōu)先為衡量標(biāo)準(zhǔn)[1]。因此，鐵路巡檢需要以有限的人力、先進(jìn)的技術(shù)手段全面掌握和控制鐵路沿線的情況。文獻(xiàn)[2]結(jié)合計(jì)算機(jī)、圖像監(jiān)視、先進(jìn)無(wú)線通信及自動(dòng)化控制技術(shù)，在無(wú)線條件下實(shí)現(xiàn)了對(duì)鐵路線路及周邊的監(jiān)視和數(shù)據(jù)傳輸。然而，室外攝像機(jī)覆蓋范圍小，無(wú)法從地面實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵路全線監(jiān)控；文獻(xiàn)[3]介紹了日本鐵路運(yùn)輸公司線路設(shè)備檢測(cè)裝置的研發(fā)概況，提出了一種在營(yíng)業(yè)車輛上安裝檢查軌道狀態(tài)裝置的監(jiān)測(cè)方法。不過(guò)，受到列車編組、車速過(guò)高、安裝不便等因素導(dǎo)致攝像機(jī)無(wú)法捕獲鐵路信息。受此啟發(fā)，本文提出一種基于空基平臺(tái)的鐵路監(jiān)視系統(tǒng)，以無(wú)人機(jī)作為攝像頭的載體，多個(gè)無(wú)人機(jī)同時(shí)巡視鐵路沿線，實(shí)時(shí)上傳圖像數(shù)據(jù)到一個(gè)高空飛艇中。

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，得益于其靈活的移動(dòng)性和低人力成本，無(wú)人機(jī)被廣泛應(yīng)用到通信、偵察、監(jiān)視、遙感、航拍、災(zāi)害救援以及農(nóng)業(yè)灌溉等各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中[4-5]?？栈脚_(tái)的鐵路監(jiān)視系統(tǒng)相對(duì)于“地基”監(jiān)視，其巡檢方式更加靈活，但仍然要解決信息回傳問(wèn)題。由于要對(duì)鐵路全線監(jiān)視，圖片多，數(shù)據(jù)量大，帶寬要求在sub-6G 頻段無(wú)法滿足。為了緩解低頻帶頻譜短缺，同時(shí)進(jìn)一步提高系統(tǒng)通信和監(jiān)視能力，最有效方法之一是利用毫米波波段[6]。與當(dāng)前蜂窩波段（4G 或LTE）信號(hào)相比，毫米波信號(hào)會(huì)經(jīng)歷嚴(yán)重的路徑損耗、穿透損耗和降雨衰落[7]。因此需要在飛艇接收端上采用大規(guī)模陣列天線進(jìn)行波束賦形，得到指向鐵路沿線無(wú)人機(jī)的波束進(jìn)行定向接收。同時(shí)，在毫米波頻段，較短的波長(zhǎng)使得更多的天線能夠壓縮在同一尺寸中，從而允許大規(guī)模的空間復(fù)用和高定向波束賦形。

目前已有一些文獻(xiàn)對(duì)微波波段系統(tǒng)的波束賦形進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[8]提出了一種應(yīng)用于下行多輸入多輸出系統(tǒng)的三維波束賦形算法，進(jìn)行了多用戶分組和用戶間干擾抑制；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于區(qū)域劃分的三維波束形成策略，以保證所有用戶都能獲得公平的波束增益；文獻(xiàn)[10]研究了高速鐵路毫米波MU-MIMO 系統(tǒng)中的混合波束賦形設(shè)計(jì)，提出了一種發(fā)射端和接收端混合波束賦形的兩級(jí)算法，在具有時(shí)延和多普勒效應(yīng)的毫米波信道下依舊能夠有很高的總吞吐量。在本文中，建立了無(wú)人機(jī)上行傳輸場(chǎng)景，對(duì)常用的兩種不同微波波段系統(tǒng)波束賦形方法進(jìn)行比較。并且對(duì)更優(yōu)方案進(jìn)行了拓展應(yīng)用，為鐵路沿線的無(wú)人機(jī)偵測(cè)部署提供參考。

1 系統(tǒng)模型

鐵路沿線場(chǎng)景示意圖如圖1所示。在一段總長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵路線中，分布有N個(gè)系留無(wú)人機(jī)，在整個(gè)鐵路中段上方有一個(gè)飛艇作為基站。搭載平面陣列天線的基站需要服務(wù)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的無(wú)人機(jī)組，天線數(shù)為M。無(wú)人機(jī)用戶與基站之間視為具有空間稀疏性的毫米波信道，由于鏈路中的遮擋和散射都比較弱，因此視距傳輸路徑明顯強(qiáng)于非視距傳輸路徑[11]。因?yàn)榈孛嬲系K會(huì)嚴(yán)重影響視距傳輸路徑，所以接收端不采用地面基站而是高空中的飛艇。受到毫米波波段中有限散射的影響，多徑主要由反射引起。由于多徑分量的數(shù)量通常較小，因此毫米波信道具有方向性并且在角度域中出現(xiàn)空間稀疏度。不同的多徑分量具有不同的到達(dá)角。在不失一般性的情況下，采用定向毫米波信道模型，那么各個(gè)無(wú)人機(jī)與基站間的信道可以表示為[12-13]

圖1 鐵路沿線場(chǎng)景示意圖Fig.1 Schematic diagram of scenes along the railway

式中：k是傳輸路徑的信道增益復(fù)系數(shù)；θ 是視距傳輸路徑俯仰角的余弦值，下標(biāo)i與j代表第i個(gè)無(wú)人機(jī)的第j個(gè)多徑；Ji代表第i個(gè)無(wú)人機(jī)的總多徑數(shù)，這其中包含1 個(gè)LOS 徑以及Ji-1 個(gè)NLOS 徑；n（M，θ）是指向向量函數(shù)，其定義為

飛艇上的天線陣接收模型如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)模型Fig.2 System model

飛艇前端天線可以接收每個(gè)用戶以功率P發(fā)送來(lái)的信號(hào)x。飛艇的接收機(jī)上共有M個(gè)天線，每根天線都與N個(gè)相位轉(zhuǎn)換器相連，組成前端的模擬波束賦形。模擬波束賦形后連有N個(gè)RF 鏈（與無(wú)人機(jī)數(shù)相等），每個(gè)RF 鏈都接收來(lái)自各個(gè)天線的信號(hào)，最后進(jìn)行數(shù)字波束賦形后，得到接收信號(hào)s。所以接收信號(hào)的表達(dá)式可以寫為

式中：H=［h1，…，hK］為信道矩陣；x=［x1，…，xN］T為N個(gè)無(wú)人機(jī)的數(shù)據(jù)；n為高斯白噪聲；A為M×N列矩陣，代表模擬波束賦形；D為N×N矩陣，代表數(shù)字波束賦形；P為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上為各個(gè)無(wú)人機(jī)的發(fā)射功率，如公式（4）所示：

式中：

在得到接收信號(hào)的表達(dá)式后，就可以根據(jù)香農(nóng)公式計(jì)算第k個(gè)無(wú)人機(jī)的可達(dá)率。因此，該場(chǎng)景問(wèn)題描述為： 波束賦形設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)腁和D兩個(gè)矩陣，使得無(wú)人機(jī)的可達(dá)率之和最大。其中，為了增大模擬域的陣列增益，模擬波束賦形應(yīng)當(dāng)與信道相匹配，即A矩陣的每列的相位就是各個(gè)無(wú)人機(jī)信道相應(yīng)的相位，如公式（7）所示：

而常用的波束賦形設(shè)計(jì)方法可以分為迫零法（ZF）和最小均方誤差（MMSE），下面將分別用這兩種方法計(jì)算D矩陣，并且通過(guò)仿真進(jìn)行比較二者的性能。

2 波束賦形設(shè)計(jì)

2.1 迫零法波束賦形設(shè)計(jì)

迫零法（zero-forcing，ZF）算法是線性預(yù)編碼中最基礎(chǔ)最簡(jiǎn)單的算法，在已知信道矩陣的前提下，可以消除多個(gè)信道間的干擾[14]。由于本文針對(duì)的是D矩陣進(jìn)行迫零法波束賦形，因此需要把前端的A矩陣考慮為信道矩陣的一部分。所以，將數(shù)字波束賦形之前部分視為一個(gè)等效的信道H*為

在得到等效信道后，式（3）可以改寫成式（9）所示：

假設(shè)某個(gè)可行的矩陣，依據(jù)迫零法定義，矩陣應(yīng)滿足：

這樣能夠使得式（9）的前一項(xiàng)的系數(shù)矩陣為對(duì)角矩陣，從而消除用戶間的干擾。其中t1，t2，…，tN為實(shí)系數(shù)。接著觀察式（6）可以發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算各個(gè)無(wú)人機(jī)的可達(dá)率時(shí)，式（10）對(duì)角線上的系數(shù)均被抵消，因此可以直接令的共軛轉(zhuǎn)置等于H*的偽逆矩陣，并且接收信號(hào)與無(wú)人機(jī)可達(dá)率的表達(dá)式重新改寫如下：

2.2 最小均方誤差法波束賦形設(shè)計(jì)

基于最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）準(zhǔn)則的波束賦形技術(shù)基本原理同MMSE 預(yù)編碼一致[15]，是一種讓接收數(shù)據(jù)盡可能接近發(fā)送數(shù)據(jù)的一種方法，這一方法能夠有效保證各個(gè)用戶的公平性。所以MMSE 的目的就是找一個(gè)矩陣，來(lái)讓s更加接近x。依據(jù)MMSE 定義，將接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)作差后取均值，由式（9）可得：

如果要求式（13）的最小值，需先將上式對(duì)D矩陣進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)為零得出D矩陣的解。這里，假設(shè)各個(gè)無(wú)人機(jī)的發(fā)射功率相等且均為P，對(duì)式（13）求導(dǎo)可得：

式中：

3 仿真

在仿真中，采用如公式（1）所示的信道模型。其中LOS 徑信道增益復(fù)系數(shù)ki，j的幅度與距離成反比，并且設(shè)定當(dāng)飛艇與無(wú)人機(jī)相距20 km 時(shí)，ki，j的平均強(qiáng)度為1。另外假定有4 個(gè)N-LOS 徑，每個(gè)復(fù)系數(shù)都通過(guò)高斯隨機(jī)函數(shù)生成，但是會(huì)比LOS 徑的增益小20 dB。無(wú)人機(jī)與飛艇的高度差h為20 km，無(wú)人機(jī)總數(shù)N為6，無(wú)人機(jī)偵察的總鐵路線長(zhǎng)度L為100 km。兩種方法的仿真結(jié)果如圖3 和圖4所示。

圖3 最小均方誤差法波束賦形仿真結(jié)果Fig.3 Beamforming simulation results of minimum mean square error method

圖4 迫零法波束賦形仿真結(jié)果Fig.4 Zero-forcing beamforming simulation results

整體比較圖4 與圖3 可知，最小均方誤差法設(shè)計(jì)的波束賦形要優(yōu)于迫零法。從可達(dá)率之和曲線上看：最小均方誤差法幾乎呈現(xiàn)出5 條平行線，天線數(shù)的增加和信噪比（SNR）的上升都能明顯提升可達(dá)率；而迫零法的各個(gè)曲線相比更稀疏一些，隨著天線數(shù)增加，可達(dá)率并不是跟著線性增加。而且隨著SNR 的上升，曲線也有趨于漸緩的趨勢(shì)，說(shuō)明迫零法在高信噪比時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)飽和情況。右側(cè)部分則展示了在SNR 為40 的情況下，各個(gè)無(wú)人機(jī)的可達(dá)率曲線?？梢钥闯鲈趫D3 中各個(gè)天線數(shù)的情況下都是一條水平的直線，說(shuō)明最小均方誤差法使得各無(wú)人機(jī)的可達(dá)率幾乎相等，能夠很好地保證各個(gè)無(wú)人機(jī)間的公平性。這是因?yàn)镸MSE 法追求接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)誤差最小，而與用戶的位置無(wú)關(guān)。而該波束賦形下的公平性，正好可以保證無(wú)人機(jī)在任何位置巡檢都不影響其上傳數(shù)據(jù)。

總體而言，迫零法的復(fù)雜度較低、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，雖然可以消除多個(gè)信號(hào)間的干擾，但在運(yùn)算過(guò)程中忽略了噪聲的影響，導(dǎo)致可達(dá)率下降。而最小均方誤差法波束賦形具有公平性，能夠很好地適應(yīng)空基平臺(tái)監(jiān)視系統(tǒng)。

此外，在采用最小均方誤差法的基礎(chǔ)上，本文還對(duì)無(wú)人機(jī)的最佳數(shù)量進(jìn)行了探究。在固定長(zhǎng)度的鐵路線上，無(wú)人機(jī)數(shù)目對(duì)總可達(dá)率的影響如圖5所示。由圖可知，部署越多的無(wú)人機(jī)，能夠傳輸更多的信息。但是更多的無(wú)人機(jī)意味著更多的能量消耗以及RF 鏈路的需求。

圖5 無(wú)人機(jī)數(shù)對(duì)總可達(dá)率的影響（MMSE）Fig.5 Impact of the number of drones on the total reachability（MMSE）

無(wú)人機(jī)數(shù)對(duì)能量效率的影響如圖6所示。能量效率為總消耗功率和總可達(dá)率的比值，其中總消耗功率包括基站上的接收機(jī)功率，和所有天線、相位轉(zhuǎn)換器的功率等。

圖6 無(wú)人機(jī)數(shù)對(duì)能量效率的影響（MMSE）Fig.6 Impact of the number of drones on energy efficiency（MMSE）

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于空基平臺(tái)的鐵路監(jiān)視系統(tǒng)，建立了鐵路無(wú)人機(jī)巡檢的上行傳輸場(chǎng)景，并在系統(tǒng)的接收端進(jìn)行波束賦形設(shè)計(jì)。分別用迫零法和最小均方誤差法計(jì)算了數(shù)字波束賦形矩陣，并且通過(guò)仿真比較了二者的傳輸性能。仿真結(jié)果表明，最小均方誤差法所設(shè)計(jì)的波束賦形使得無(wú)人機(jī)的可達(dá)率更高，同時(shí)還能夠很好地保證公平性。隨著無(wú)人機(jī)的增加，能夠確保信息可傳輸?shù)娜萘糠€(wěn)定增加。但是，太多的無(wú)人機(jī)反而會(huì)降低總的能量效率，因此需要根據(jù)無(wú)人機(jī)巡檢的速度以及鐵路長(zhǎng)度來(lái)確定無(wú)人機(jī)數(shù)量。