陳 前，李自成

（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，武漢430205）

隨著我國工業(yè)的不斷發(fā)展，永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous machine，PMSM）因其結(jié)構(gòu)簡單、損耗小、效率高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用[1]。然而，PMSM 是一個(gè)多變量，強(qiáng)耦合，非線性，集磁鏈、電流和轉(zhuǎn)速等多變量的復(fù)雜系統(tǒng)[2]，在實(shí)際運(yùn)行過程中會受到各種干擾影響，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能下降[3]。為了獲得好的控制性能，在無法改進(jìn)電機(jī)硬件性能的前提下，好的控制方法尤為重要。在工程實(shí)踐中，PMSM 控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的是PI 控制器[4]，但傳統(tǒng)的PI 控制器易受外界擾動的影響，對電機(jī)參數(shù)變化敏感[5]，在面對非線性復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，難以滿足PMSM 所需求的跟蹤性能和抗擾動能力[6]。因此，目前大多通過研究其他先進(jìn)控制策略來獲得更好的控制性能。

自抗擾控制（active disturbance rejection control technique，ADRC）由我國著名學(xué)者韓京清研究員在控制帶有內(nèi)外不確定因素的控制對象的情況下提出。自抗擾控制將作用于控制對象的所有不確定因素都?xì)w類為未知擾動，對控制對象的輸入與輸出進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，因此自抗擾控制不需要依賴被控對象的數(shù)學(xué)模型，因而在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用[7]。自抗擾控制由微分跟蹤器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性誤差反饋控制律（NLSEF）組成[8]，具有強(qiáng)魯棒性，抗擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但是非線性自抗擾參數(shù)難以整定，線性自抗擾控制精度又不夠高。因此，國內(nèi)外學(xué)者對自抗擾控制進(jìn)行了大量研究和改進(jìn)。文獻(xiàn)[9]提出將PI 觀測器與自抗擾控制器的ESO 相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)d-q軸間電流解耦和擾動抑制，但采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器限制了ADRC的控制精度和抗擾能力。文獻(xiàn)[10]提出利用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)擾動轉(zhuǎn)矩觀測器，增加了系統(tǒng)的抗擾能力和觀測精度，但其使用的函數(shù)易產(chǎn)生高頻抖振。文獻(xiàn)[11]提出線性-非線性自抗擾切換控制，文獻(xiàn)[12]提出線性-非線性切換擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，以此來彌補(bǔ)線性自抗擾控制器控制精度低、抗擾能力弱的缺點(diǎn)，也能改善非線性自抗擾控制器參數(shù)整定困難的弱點(diǎn)，但其設(shè)計(jì)的線性-非線性切換使得控制系統(tǒng)更加復(fù)雜，需要整定的參數(shù)更多。

本文針對上述問題，采用非線性自抗擾控制作用于PMSM 速度環(huán)，以此提高系統(tǒng)的魯棒性和抗擾能力。為避免發(fā)生高頻振動，對ADRC 的ESO 和NLSEF中的函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。對于非線性自抗擾控制產(chǎn)生的參數(shù)較多，難以通過試湊法調(diào)整參數(shù)的問題，本文采用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)并對其進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，該方法能提高永磁同步電機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾能力和魯棒性。

1 PMSM 數(shù)學(xué)模型

忽略摩擦系數(shù)和庫倫摩擦轉(zhuǎn)矩，PMSM 在旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型包括電磁和機(jī)械系統(tǒng)兩部分：

式中：ud，uq分別是定子電壓的d-q軸分量；id，iq分別是定子電流的d-q軸分量；R是定子電阻；ωm是機(jī)械角速度；Ld，Lq分別是d-q軸電感分量；np是電機(jī)極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；ψf是永磁鐵磁鏈；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)。

對于表貼式三相PMSM，定子電感滿足：

因此，機(jī)械運(yùn)動方程可以簡寫為

2 轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1 非線性光滑函數(shù)

由文獻(xiàn)[13]可知，非線性組合冪次函數(shù)為

式中：e為函數(shù)fal（e，α，δ）變量；δ 為影響濾波效果的常數(shù)；α∈（0，1）。

由此可知fal函數(shù)以符號函數(shù)sgn（e）為基礎(chǔ)，在原點(diǎn)和e=δ 點(diǎn)處是連續(xù)但不可導(dǎo)的，將其應(yīng)用于ESO 和NLSEF 的設(shè)計(jì)中，將會產(chǎn)生高頻抖振。

由文獻(xiàn)[14]提出的一種非線性光滑函數(shù)為

式中：g（x，δ）為連續(xù)光滑函數(shù)，滿足了“小誤差大增益、大誤差小增益”的特點(diǎn)，也避免了高頻抖振現(xiàn)象的發(fā)生。

2.2 ADRC 控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性反饋控制率組成，由式（6）可將一階自抗擾控制器寫為

跟蹤微分器：

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

非線性誤差反饋控制律：

式中：e0，e1，e2為誤差信號；v0為TD 的輸入型號，也是目標(biāo)跟蹤信號，在速度環(huán)中為給定轉(zhuǎn)速；v1是v0的跟蹤信號；r是速度因子；z1為y的跟蹤信號；z2為擾動觀測值；β1為ESO 觀測誤差增益；β2為調(diào)節(jié)增益；δ0，δ1，δ2為觀測誤差免疫因子。其原理框圖如圖1所示。

圖1 ADRC 原理圖Fig.1 Principle diagram of the ADRC

2.3 粒子群參數(shù)尋優(yōu)

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）通過利用個(gè)體當(dāng)前的位置和速度，在群體中尋找出最優(yōu)值，然后不斷更新，層層迭代，以此來尋找全局最優(yōu)值。粒子群算法實(shí)現(xiàn)簡單，所需調(diào)整的參數(shù)少。本文利用PSO 對上述β1，β2和k參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，將每個(gè)控制參數(shù)定義為PSO 的一個(gè)粒子：

式中：M為粒子群個(gè)數(shù)。

設(shè)速度與位置公式如下：

式中：vi（t）為粒子當(dāng)前速度；vi（t+1）為下一時(shí)刻粒子速度；w為慣性權(quán)重；r1，r2為值域在（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；c1為單粒子加速常數(shù)；c2為全局最優(yōu)加速常數(shù)；PBest為當(dāng)前單個(gè)粒子的歷史最優(yōu)解；GBest為當(dāng)前粒子群最優(yōu)解。

為避免PSO 在迭代過程中陷入局部最優(yōu)，對權(quán)重w采用如下函數(shù)[15]：

式中：wmin，wmax為慣性權(quán)重的最小值和最大值；ηi為當(dāng)前迭代次數(shù)；ηmax為最大迭代次數(shù)。

PSO 優(yōu)化ADRC 參數(shù)流程如圖2所示。

圖2 PSO 流程Fig.2 Flow chart of PSO

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提出的控制方法的有效性，在Matlab/Simulink 上對基于PSO 參數(shù)尋優(yōu)的ADRC控制PMSM 系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，仿真電機(jī)參數(shù)如表1所示。為降低實(shí)驗(yàn)復(fù)雜度，選取粒子群個(gè)數(shù)N=10，c1=c2=2，wmax=0.9，wmin=0.4，ηmax=30，r=9500，δ0＝1，δ1＝0.3，δ2＝0.08。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM

為驗(yàn)證優(yōu)化后的ADRC 在負(fù)載切換時(shí)的穩(wěn)定性，在額定轉(zhuǎn)速下與PI 控制作比較，帶2.5 N·m負(fù)載啟動，在0.03 s 時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩1.5 N·m，在0.07 s 時(shí)突減1.5 N·m 負(fù)載。其轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩曲線如圖3、圖4所示。

圖3 轉(zhuǎn)速曲線對比圖Fig.3 Contrast diagram of speed curve

圖4 轉(zhuǎn)矩曲線圖Fig.4 Torque curve comparison diagram

從圖3 中可以看出ADRC 控制下PMSM 轉(zhuǎn)速曲線相比于PI 控制超調(diào)更小，在0.03 s 突加轉(zhuǎn)矩和0.07 s 減載時(shí)，產(chǎn)生的波動更小，恢復(fù)能力更強(qiáng)，抗擾動能力更強(qiáng)。從圖4 可以看出ADRC 控制下啟動轉(zhuǎn)矩略高于PI 控制，啟動時(shí)波動小于PI 控制，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，PI 控制下電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動在1 N·m 左右，ADRC 控制下電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動在0.8 N·m 左右，ADRC控制下電機(jī)的穩(wěn)態(tài)精度更高。

為驗(yàn)證優(yōu)化后的ADRC 對外來擾動的抗擾能力，在電機(jī)處于額定轉(zhuǎn)速時(shí)帶4 N·m 負(fù)載啟動。在0.03 s 時(shí)在速度環(huán)施加外來擾動，在0.07 s 時(shí)消去擾動。其轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩曲線如圖5、圖6所示。

圖5 轉(zhuǎn)速曲線對比圖Fig.5 Contrast diagram of speed curve

圖6 轉(zhuǎn)矩曲線圖Fig.6 Torque curve comparison diagram

從圖5 中可以看出ADRC 控制下PMSM 轉(zhuǎn)速曲線在0.03 s 施加擾動和0.07 s 去除擾動時(shí)，產(chǎn)生的波動更小，并且在0.01 s 內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，而PI 控制施加擾動和去除擾動后波動較大，經(jīng)過0.035 s 才恢復(fù)穩(wěn)定。從圖6 可以看出ADRC 控制相比于PI 控制，在施加擾動和去除擾動時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動更小，恢復(fù)更快。

4 結(jié)語

本文對永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行了改進(jìn)，用一階非線性ADRC 替代傳統(tǒng)的PI控制器，并替換了傳統(tǒng)的ADRC 的非線性函數(shù)，解決了傳統(tǒng)的非線性ADRC 易發(fā)生高頻振動的問題。針對于非線性ADRC 參數(shù)多，難以整定的問題，本文通過使用粒子群算法整定ADRC 控制中無法確定范圍的3 個(gè)參數(shù)，并將粒子群算法中的慣性權(quán)重用權(quán)重函數(shù)替代，避免了算法在迭代過程中陷入局部最優(yōu)的問題。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的ADRC 控制器與傳統(tǒng)的PI 控制器相比，在負(fù)載切換時(shí)，穩(wěn)態(tài)精度更高，抗擾能力更強(qiáng)，波動更小，恢復(fù)速度更快。