李瑞君, 李 潔, 何亞雄, 程真英, 黃強(qiáng)先

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 測(cè)量理論與精密儀器安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230009)

1 引 言

高精密的機(jī)械零部件廣泛用于航空航天、國(guó)防軍事、醫(yī)療器械等領(lǐng)域中,為保證其加工精度,對(duì)測(cè)量所需的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)提出了高精度的要求。三軸正交式的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)包括21項(xiàng)幾何誤差[1],其中3項(xiàng)垂直度誤差是在測(cè)量機(jī)制造、組裝過(guò)程中產(chǎn)生的,現(xiàn)有的工藝無(wú)法完全消除。垂直度誤差會(huì)直接影響空間定位并對(duì)測(cè)量造成角度及位移偏差[2],且隨著測(cè)量行程的增大而增大,因此有必要對(duì)垂直度誤差進(jìn)行測(cè)量并補(bǔ)償[3～6]。

目前,垂直度誤差測(cè)量方法分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法[7]。直接測(cè)量法主要通過(guò)安裝在垂直軸上的標(biāo)準(zhǔn)件表征垂直度誤差[8,9],通常將花崗巖或鑄鐵等制成的機(jī)械方塊作為直角標(biāo)準(zhǔn)量,以一軸為基準(zhǔn)軸,利用千分表測(cè)得另一軸直線度誤差,然后求出直線度誤差和運(yùn)動(dòng)行程的比值獲得兩軸的垂直度誤差。沈陽(yáng)機(jī)床有限公司用0級(jí)直角尺和平尺作為標(biāo)準(zhǔn)件,采用0級(jí)千分表測(cè)得TH5616A臥式機(jī)床軸間垂直度誤差,該測(cè)量方法線性分辨力達(dá)1 μm[9]。直接測(cè)量方法原理簡(jiǎn)單,但是測(cè)量精度受標(biāo)準(zhǔn)件限制且易引入人為誤差。為規(guī)避測(cè)量中的外界誤差及提高測(cè)量靈活性,一些學(xué)者研究了多種間接方法用于垂直度誤差測(cè)量。廈門(mén)大學(xué)使用Renishaw激光測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量伺服平臺(tái)兩軸垂直度誤差[10],該方法用激光干涉儀和直角反射鏡組合測(cè)量?jī)奢S直線度并得出垂直度誤差結(jié)果；整套測(cè)量系統(tǒng)精度高、方法靈活,但光路調(diào)整復(fù)雜且測(cè)量時(shí)間長(zhǎng),價(jià)格昂貴?？紤]到垂直度誤差為軸間關(guān)系,能直接體現(xiàn)到兩軸聯(lián)動(dòng)軌跡中,基于多軸聯(lián)動(dòng)的對(duì)角線測(cè)量與建模解耦結(jié)合的方法[11～13]可用于垂直度誤差測(cè)量,如天津大學(xué)采用激光干涉原理測(cè)量立柱式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)面對(duì)角線；合肥工業(yè)大學(xué)任永強(qiáng)和上海交通大學(xué)楊建國(guó)則利用多普勒位移測(cè)量?jī)x測(cè)量機(jī)床三軸所圍成立方體的體對(duì)角線,然后根據(jù)聯(lián)動(dòng)定位誤差模型計(jì)算得出垂直度誤差。該類(lèi)測(cè)量方法靈活,調(diào)整和測(cè)量方便,但需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,在同其他誤差解耦過(guò)程中會(huì)影響垂直度誤差計(jì)算精度,相比文獻(xiàn)[8]直接測(cè)試法的測(cè)量精度大約低12%左右[14]。天津理工大學(xué)在對(duì)關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)測(cè)量機(jī)X、Z軸垂直度誤差[15]測(cè)量時(shí),通過(guò)對(duì)高精度方盒X、Z向直角線的直線度誤差測(cè)量得到X、Z軸間垂直度誤差；天津大學(xué)通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量L型球列得到擬合球心直線[16]推算出軸間垂直度誤差。通過(guò)測(cè)量被測(cè)物表征垂直度誤差的方法可用于在線測(cè)量中誤差的快速實(shí)時(shí)測(cè)量,但坐標(biāo)測(cè)量機(jī)自身其他誤差及被測(cè)件精度均會(huì)影響垂直度誤差測(cè)量精度。間接測(cè)量方法靈活性強(qiáng),但直接測(cè)量法結(jié)果更為可靠[17]。

針對(duì)本團(tuán)隊(duì)研發(fā)的微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī),提出了基于光電位置敏感器件(PSD)的垂直度誤差直接測(cè)量方法,對(duì)微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的垂直度誤差進(jìn)行了測(cè)量,并建立了三軸的垂直度誤差補(bǔ)償模型。通過(guò)測(cè)量0級(jí)標(biāo)準(zhǔn)量塊厚度,證明了模型的正確性和有效性。該測(cè)量和補(bǔ)償方法具有精度高、操作方便及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn),可用于其他三軸正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)和機(jī)床。

2 原理及方法

2.1 垂直度誤差測(cè)量原理及方法

垂直度誤差測(cè)量原理如圖1所示,整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)由激光器、五角棱鏡和PSD組成。利用一束與一軸(設(shè)為X)運(yùn)動(dòng)方向平行的激光,通過(guò)五角棱鏡使該激光方向轉(zhuǎn)折90°,轉(zhuǎn)折后的激光出射方向?yàn)閅軸的參考軸；將PSD安裝在Y軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上,使激光入射到PSD的中心位置,將Y軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)從零點(diǎn)移動(dòng)到行程末端,等間隔記錄PSD的讀值；這些讀值首尾連線擬合出一條直線就是Y軸實(shí)際運(yùn)動(dòng)軸,該運(yùn)動(dòng)軸與Y軸參考軸的夾角即為兩軸垂直度誤差。令三軸間垂直度誤差分別為αxy,αxz,αyz,誤差角度大于0°為正,小于0°時(shí)為負(fù)。

圖1 垂直度誤差測(cè)量原理圖

在垂直度誤差測(cè)量系統(tǒng)中,設(shè)PSD線性分辨力為a/μm,線性移動(dòng)臺(tái)行程最大值設(shè)為L(zhǎng)/mm,角度分辨力設(shè)為r/(″),則有:

(1)

實(shí)驗(yàn)中所用PSD線性分辨力為0.3 μm,線性移動(dòng)臺(tái)行程為18 mm,所以角度分辨力約為0.06″。同理當(dāng)線性移動(dòng)臺(tái)行程更長(zhǎng)時(shí),測(cè)量系統(tǒng)分辨力更高,如行程為1 000 mm時(shí),其分辨力達(dá)到0.001″,相較于一般直接測(cè)量法,該測(cè)量方法分辨力提高了幾倍[9]。

2.2 五角棱鏡偏轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量方法

由于五角棱鏡不可避免地存在制造誤差,使得五角棱鏡轉(zhuǎn)折的光線角度與公稱值90°存在一定的偏差角度,所以在測(cè)量前需將五角棱鏡的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角測(cè)量出來(lái)。設(shè)五角棱鏡引入的角度偏差值為αp,通過(guò)差分的方式可以將其測(cè)量出來(lái),方法如圖2所示。

圖2 五角棱鏡偏轉(zhuǎn)角誤差測(cè)量原理圖

將五角棱鏡和PSD分別安裝在X、Y向移動(dòng)臺(tái)上,并設(shè)X、Y間垂直度誤差實(shí)際值為α0。激光器從X向移動(dòng)平臺(tái)左端出射,測(cè)得X、Y向線性平臺(tái)垂直度誤差值為α1,然后將激光器換到右側(cè),五角棱鏡反方向放置,重復(fù)測(cè)量,得到X、Y向線性平臺(tái)垂直度誤差值為α2。

由于五角棱鏡自身偏角誤差會(huì)影響測(cè)量基準(zhǔn),所以兩次測(cè)量結(jié)果較真值存在偏差且不相同,α1、α2都是由α0、αp共同作用產(chǎn)生,表示為:

α1=αp-α0

(2)

α2=α0+αp

(3)

經(jīng)運(yùn)算可得:

(4)

(5)

3 垂直度誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

3.1 寶塔型微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)

以本研究團(tuán)隊(duì)研制的微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,整機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3所示。總體設(shè)計(jì)采用具有力穩(wěn)定性的寶塔型對(duì)稱結(jié)構(gòu)[18],寶塔結(jié)構(gòu)采用低膨脹系數(shù)的花崗巖制成。測(cè)量機(jī)由3個(gè)運(yùn)動(dòng)軸和探頭構(gòu)成,XY工作臺(tái)采用遵循阿貝原則的共平面設(shè)計(jì),Z軸位于寶塔結(jié)構(gòu)的頂端,探頭懸掛在Z軸上,隨Z軸做上下直線運(yùn)動(dòng)。三軸的運(yùn)動(dòng)由壓電陶瓷電機(jī)驅(qū)動(dòng),位移由自行研制的微型邁克爾遜干涉儀測(cè)量。

圖3 寶塔式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)實(shí)物圖

3.2 五角棱鏡垂直度誤差測(cè)量

五角棱鏡的垂直度誤差測(cè)量按照2.2節(jié)進(jìn)行。測(cè)量時(shí),將Y移動(dòng)臺(tái)從行程起始點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn),測(cè)出激光在垂直度測(cè)量系統(tǒng)上平移的距離Δd1,設(shè)Y軸移動(dòng)臺(tái)的行程為L(zhǎng)0,則激光軸與Y軸運(yùn)動(dòng)方向的夾角α1=Δd1/L0；然后,將五角棱鏡反方向放置,并將激光器移到右側(cè),如圖2所示,重復(fù)上述測(cè)量步驟,測(cè)出激光在垂直度測(cè)量系統(tǒng)上平移的距離Δd2,則激光與Y軸運(yùn)動(dòng)方向的夾角α2=Δd2/L0。由式(4)、式(5)得出五角棱鏡垂直度誤差測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 五角棱鏡垂直度誤差測(cè)量結(jié)果

3.3 三軸垂直度誤差測(cè)量

微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的三項(xiàng)垂直度誤差需要分別測(cè)量,以X、Y軸垂直度誤差αxy的測(cè)量為例,將工作臺(tái)移動(dòng)到Y(jié)軸的起點(diǎn)(y=0 mm)位置,調(diào)整PSD的位置,使激光剛好入射在PSD的中心位置,并記錄此時(shí)PSD的讀值,然后以3 mm為間距,將工作臺(tái)分成5步移動(dòng)到y(tǒng)=15 mm的位置,記錄工作臺(tái)在中間各個(gè)位置時(shí)PSD的讀值δi,最后將δi擬合成一條直線,該直線與基準(zhǔn)軸(X)的夾角即為XY軸的實(shí)際夾角。測(cè)量YZ、ZX軸的垂直度誤差時(shí),分別以Y軸和X軸激光干涉儀的激光為光源,將PSD安裝在Z軸上,步驟同上。

X、Y軸間垂直度誤差擬合結(jié)果如圖4所示,X、Z及Y、Z軸間垂直度誤差結(jié)果如圖5所示。

圖4 X、Y軸間垂直度誤差計(jì)算結(jié)果

圖5 X、Z軸及Y、Z軸間垂直度誤差計(jì)算結(jié)果

在減去五角棱鏡引入的偏角誤差αp后,垂直度誤差結(jié)果為:

axy=9.15′-ap=8.05′,

αyz=-15.5′-αp=-16.6′,

αxz=28.2′-αp=27.1′。

4 垂直度誤差建模與微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)誤差補(bǔ)償

4.1 垂直度誤差補(bǔ)償模型

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的垂直度誤差與測(cè)量誤差的模型如圖6所示,當(dāng)XY工作臺(tái)移動(dòng)到y(tǒng)位置時(shí)會(huì)產(chǎn)生負(fù)X方向的位置誤差-yαxy；當(dāng)Z運(yùn)動(dòng)臺(tái)移動(dòng)到z位置時(shí)會(huì)產(chǎn)生負(fù)X方向的位置誤差-zαxz和Y方向的位置誤差-zαyz。由矩陣表示為:

圖6 垂直度誤差建模示意圖

(6)

式中:x,y,z為工作臺(tái)和Z軸所處位置的坐標(biāo)值。

4.2 垂直度誤差補(bǔ)償效果驗(yàn)證方法

為了驗(yàn)證提出的垂直度誤差測(cè)量方法的正確性和補(bǔ)償模型的效果,用圖3所示的微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)量塊的厚度進(jìn)行測(cè)量。厚度測(cè)量的操作遵循GB/T 16857.2-2017[19]技術(shù)規(guī)范。首先需要對(duì)量塊進(jìn)行找正,利用坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在量塊的一個(gè)測(cè)量面探測(cè)沿矩形分布的6點(diǎn),根據(jù)這6點(diǎn)的坐標(biāo)基于最小二乘法建立一個(gè)基準(zhǔn)平面,垂直于這個(gè)面的方向就是量塊的軸線,如圖7(a)所示；然后在每個(gè)量塊的端面測(cè)量一個(gè)點(diǎn),構(gòu)造點(diǎn)到點(diǎn)的長(zhǎng)度,將此長(zhǎng)度投影到量塊的軸線方向上,即為量塊厚度的測(cè)量值。

被測(cè)量塊的組合方式如圖7(b)所示,量塊通過(guò)夾具安裝在微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的工作臺(tái)上,該組合量塊包含X和Y兩個(gè)方向的厚度,分別對(duì)這2個(gè)方向的厚度進(jìn)行10次重復(fù)測(cè)量。

圖7 量塊的找正及組合示意圖

測(cè)試0級(jí)量塊標(biāo)稱值,分別為:X方向的量塊標(biāo)稱值為0.992 mm,Y方向的量塊標(biāo)稱值為 1.000 mm,測(cè)量過(guò)程在標(biāo)準(zhǔn)的恒溫恒濕實(shí)驗(yàn)室(溫度20 ℃±0.5 ℃,相對(duì)濕度50%)完成。10次測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 補(bǔ)償前后量塊測(cè)量結(jié)果對(duì)比

從表中可以看出,與誤差補(bǔ)償前相比,X和Y方向的厚度測(cè)量補(bǔ)償后的誤差分別降低了11 μm和 5 μm,補(bǔ)償后的測(cè)量值與量塊標(biāo)稱值的偏差在1 μm以內(nèi)。

5 結(jié) 論

本文提出了一種三軸垂直度誤差測(cè)量方法,并應(yīng)用在一臺(tái)微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上,測(cè)得該測(cè)量機(jī)的垂直度誤差分別為8.05′、27.10′、-16.60′；建立了微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)垂直度誤差的補(bǔ)償模型,通過(guò)對(duì)0級(jí)量塊進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果表明經(jīng)過(guò)誤差補(bǔ)償后,X向和Y向精度分別提高了11 μm和5 μm,驗(yàn)證了提出的垂直度誤差測(cè)量方法和誤差補(bǔ)償模型的有效性；該方法同樣適用于一般三軸正交式機(jī)床和坐標(biāo)測(cè)量機(jī)。后續(xù)研究可以對(duì)微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的其他幾何誤差項(xiàng)進(jìn)行測(cè)量和補(bǔ)償,進(jìn)一步提高測(cè)量精度。