曹金銘，韓 波，王京峰，周介夫

（北京市市政工程設計研究總院有限公司 軌道交通與地下空間院，北京 100082)

0 引言

隨著我國城鎮(zhèn)化進程加快，許多城市中心區(qū)域逐步向外擴張，快速直達成為遠途乘客主要的出行需求，但當前大多數(shù)軌道交通采用站站停模式運營，旅行速度較低，出行時間長。為減少乘客出行時間和企業(yè)的運營成本，研究人員對旅行速度高、運營組織靈活的快慢車運營組織展開了系統(tǒng)的研究[1]。城市軌道交通采用快慢車組合運營形式，指的是快車在大站停車，在小站跨站不停車，慢車站站停車[2]。國際上，日本、法國、德國等發(fā)達國家對快慢車的組合運營較為成熟[3]。國內(nèi)北京地鐵6號線[4]、上海地鐵16號線[5]、廣州地鐵21號線[6]等已經(jīng)開始嘗試這種運營形式。一般來說，在快慢車組合運行模式中存在快車越行慢車(站站停列車)的情況[7]。平峰期，通過調(diào)整列車發(fā)車時間可以減少快車越行慢車的次數(shù)，但會帶來線路通過能力的降低[8]，不適用于高峰期情況。

為了在快慢車組合運營模式下保障線路的通過能力，需在中間站設置越行線[9]，使慢車在車站等待快車越行，但如何綜合考慮軌道交通系統(tǒng)的各外界因素與控制點，系統(tǒng)性地設置越行站尚缺乏理論研究。因此，從軌道交通系統(tǒng)全局性的角度出發(fā)，對越行站合理設置，減少對線路通過能力的影響，對于快慢車的運營組織具有十分重要的意義。

研究從系統(tǒng)性設置全線越行站的角度出發(fā)，綜合考慮快慢車停站、列車運行時間、列車運行圖方案等列車運營組織因素，歸納列車越行條件的判定方法，并設計了越行站選擇算法，結(jié)合實際在建線路，進行驗證分析。

1 越行條件的判定

越行站指的是設置了越行線的車站，快車通過或停站，慢車停站或避讓快車。為了清晰地展示快慢車的運行情況，進行了運行圖的鋪畫。可以發(fā)現(xiàn)，快車在車站的區(qū)間如果與前行慢車達到了最小追蹤間隔ttrack，就需要上一站越行慢車，否則快車就需要在區(qū)間減速，快車越行慢車示意圖如圖1所示。

圖1 快車越行慢車示意圖Fig.1 Express overtaking a slow train

圖1中，ttrack為最小追蹤間隔，tw為列車停站時間。

通過上文可以發(fā)現(xiàn)，快慢車的越行情況與列車的運行時間息息相關。設線路上有n個車站，慢車先運行，快車后運行，在i站的發(fā)車間隔為Ti,se,inter；快車先運行，慢車后運行，發(fā)車間隔為Ti,es,inter。則由首站運行至末站n的快慢車的列車運行時間計算公式為

式中：TO,D,s為OD站間慢車運行的時間，s；TO,D,e為OD站間快車運行的時間，s；tm,i為列車在第i區(qū)間的運行時間，s；tw,j為列車在第j站的停站時間，s；Δtc,j為列車在第j站的停車附加時間，s；Δtp,j為列車在第j站的起動附加時間，s；X為快車停站方案序列，xj表示第j個車站是否停站，若快車停站，則xj為1，否則xj為0。

根據(jù)上文的分析，總結(jié)歸納出快車越行判定方法，列車越行判定條件示意圖如圖2所示?？燔囀欠裨叫懈鶕?jù)前行慢車與后行快車到達車站i的間隔時間hi的大小關系來判定。對于車站i而言，若hi＞ttrack， 則 快車在車站i- 1無需越行慢車；若hi＜ttrack且hi-1＞ttrack，則快車需要在車站i- 1越行慢車。

圖2 列車越行判定條件示意圖Fig.2 Judgment conditions for train overtaking

在明確快車越行判斷條件之后，出于線路通過能力最優(yōu)的考慮，需要對越行情況進行研究，判斷如何越行會使線路通過能力最大。從運行圖中可以看出，當慢車在越行站停車時與后行快車相差一個ttrack時，慢車停站時間最短，為2ttrack，影響最小的快車越行慢車示意圖如圖3所示。此時快車越行對于線路通過能力的影響最小，如ttrack取90 s，快慢車比例取1 : 1，僅考慮車站i處的線路通過能力為26對/h[4](前后區(qū)間無其他列車影響)。

圖3 影響最小的快車越行慢車示意圖Fig.3 Express overtaking a slow train with the minimum impact

若慢車在越行站停車時與后行快車相差1個ttrack，但快車在此站停車時，慢車停站時間較長，為2ttrack+tw，快車在車站i停車的越行示意圖如圖4所示。此時快車越行對于線路通過能力的影響較大，如ttrack取90 s，tw取30 s，快慢車比例取1 : 1，僅考慮車站i處的線路通過能力為24對/h[4](前后區(qū)間無其他列車影響)。

圖4 快車在車站i停車的越行示意圖Fig.4 Overtaking of an express at station i

車站i-1的Ti-1,se,inter的計算公式為

式中：Ti-1,i,s為i-1站與i站之間慢車運行的時間，s；Ti-1,i,e為i-1站與i站之間快車運行的時間，s。

由上文分析可知，越行的發(fā)生與快慢車的運行時間緊密相關。而快慢車運行時間的區(qū)別，主要受列車停站時間、起停附加時間、停站方案等[10]影響。在運行圖上表現(xiàn)為前行慢車與后行快車到達車站i的間隔時間hi。在其他條件一定的情況下，hi越大，快車越行越會發(fā)生。

2 越行站設置

在明確越行條件的判定后，可以對越行站的設置進一步展開研究。對于快慢車組合運營的線路來說，越行站的設置對于線路通過能力有重要影響。如何從系統(tǒng)性角度出發(fā)，科學地設置越行站成為了線路運營組織關注的重點。

2.1 越行站設置數(shù)量

假設慢車與快車的開行比例為p: 1 (p為整數(shù))，快車開行列數(shù)為l。從日常運營的角度出發(fā)，快慢車按照周期開行，周期時間Tcycle為相鄰2列快車發(fā)車的時間間隔，即Tcycle=3 600/l。若TO,D,e-TO,D,s＜Tcycle+T1,es,inter，即本周期內(nèi)的快車在到達折返站時沒有越行前一周期的慢車，快車未越行前一周期的慢車示意圖如圖5所示，那么周期內(nèi)的慢車最多被越行1次，則越行站設置數(shù)量kover計算公式為

圖5 快車未越行前一周期的慢車示意圖Fig.5 Working diagram of slow trains in the previous cycle without being overtook by express trains

式中：T1,ss,inter指車站1相鄰慢車之間的發(fā)車間隔，s。

若TO,D,e-TO,D,s≥Tcycle+T1,es,inter，即本周期內(nèi)的快車在到達折返站時需要越行前一周期的慢車，快車越行前一周期的慢車示意圖如圖6所示，則周期內(nèi)的慢車最少被越行1次，越行次數(shù)計算公式為

圖6 快車越行前一周期的慢車示意圖Fig.6 Working diagram of slow trains in the previous cycle before being overtook by express trains

需要說明的是，設置越行站數(shù)量還需統(tǒng)籌工程投資等外部因素，在線路能力富裕的前提下，增加T1,se,inter，可以減少越行站的設置數(shù)量。

2.2 列車越行站的位置

根據(jù)上文提供的越行位置判斷與越行站設計數(shù)量方案，結(jié)合快慢車運行中的不同特點，設計了列車越行站選擇算法如圖7所示。

圖7 越行站選擇算法Fig.7 Overtaking station selection algorithm

步驟 1：初始化T1,i,s，T1,i,e，hi的值，輸入T1,se,inter的值。

步驟2：對車站進行遍歷，并更新T1,i,s，T1,i,e，hi的值，若車站遍歷完成，則循環(huán)結(jié)束。

步驟 3 ：判斷是否滿足hi＜ttrack且hi-1＞ttrack，若不滿足，則返回步驟2。

步驟4：設i-1站為越行站，判斷越行次數(shù)是否超過Tcycle內(nèi)慢車數(shù)量p，若超過，使用T1,i,s=T1,i,s+hk+xk tw,k+ttrack(k表示此慢車被快車越行的車站序號)，T1,i,e=T1,i,e+Ti,es,inter，返回步驟2。

2.3 城市軌道交通整體性分析

在算法求解的基礎上，需要從城市軌道交通整體性的角度進行系統(tǒng)性分析，從而確保越行站設置的穩(wěn)定，避免單因素問題造成了系統(tǒng)性缺陷。

2.3.1 發(fā)車間隔

由公式⑸可以看出，Ti,se,inter對于越行站的設置具有較大影響，Ti,se,inter設置越大，則越行站數(shù)量越少，但快車與慢車發(fā)車間隔時間的拉長，會導致線路通過能力的降低，造成不能滿足乘客需求的可能性，因而Ti,se,inter的取值范圍為：ttrack≤Ti,se,inter≤Tse,inter,max。其中，Tse,inter,max為滿足客運需求的最大快慢車發(fā)車間隔。

2.3.2 乘客出行需求

乘客出行需求影響快慢車停站方案設置，停站方案設置影響快慢車運行時間，從而影響越行站設置。對于客流量巨大的車站，一般是快車停車站。由圖4可知，設置此站為越行站會顯著降低線路通過能力，因而研究提出以下3種應對策略。

（1）越行站改為前站或后站設置，快車此站停車。

（2）越行站此站設置，快車此站停車。

（3）越行站此站設置，快車取消本站停車。

綜合考慮3種策略的優(yōu)劣，以“滿足乘客輸送能力”為原則，設計了快車停靠越行站設置策略如圖8所示，用于解決算法結(jié)果為客流量大的車站成為越行站的問題。

圖8 快車?？吭叫姓驹O置策略Fig.8 Setting strategy for an express stopping at an overtaking station

2.3.3 工程投資

越行站由于車站配線的影響，車站規(guī)模大，投資體量高，因而需統(tǒng)籌考慮工程花費與線路通過能力的要求，原則為滿足乘客出行需求的前提下減少工程投資。因此，越行站的設置需先滿足線路通過能力，在此基礎上根據(jù)投資情況進行優(yōu)化。若為滿足線路通過能力需較大的工程投資規(guī)模，則可以通過對快慢車開行方案與快慢車開行比例進行動態(tài)調(diào)整，從而避免因缺少軌道交通系統(tǒng)性分析而造成工程投資過大的問題。

3 案例分析

3.1 平谷線概況

從工程實踐的角度出發(fā)，研究結(jié)合正在規(guī)劃設計階段的北京市平谷線(東大橋—平谷)進行驗證。平谷線全長81.2 km，覆蓋15 ~ 70 km多個城市發(fā)展圈層，從出行時間角度來說，列車單程旅行時間超過1 h，對于長途乘客而言，整體出行時間較長；從線路特征角度而言，東大橋至高樓段平均站間距約2.85 km，與一般的地鐵快線類似，而高樓至平谷段平均站間距為8.5 km，具有典型的市域(郊)鐵路的線路特征；從客流特征角度而言，平谷線客流在不同區(qū)段有較大差異，同時各站的乘降量區(qū)別較大，適合快慢車模式的開行。

為應對平谷線的線路特點及客流需求，平谷線快慢車停站方案設置如圖9所示。

圖9 平谷線快慢車停站方案設置Fig9 Express and slow train stopping plan setting for Pinggu Line

受客流在時間上不均衡的影響，早晚高峰期開行的列車數(shù)量是全天最多的，也是線路能力最緊張的時段。因此，線路配線滿足高峰期能力即可滿足全天運行需求。研究選擇近期早高峰進行研究，近期高峰小時開行4對快車，20對慢車。下行方向快車停站11站，上行方向停站7站，并組織不對稱的快車，在減少停站，縮短中心城與各個新城及之間時間的基礎上，保證線路運輸能力。

3.2 越行站設置

從全線系統(tǒng)性設計的角度出發(fā)，越行站應設置在能力制約處較為合理?？紤]到平谷線的交路設計，東大橋至政務中心的線路能力最為緊張，故本次研究針對該區(qū)間的越行站設置進行分析。結(jié)合上文提到的方法，快慢車運行時間差距越大，越容易發(fā)生越行行為，結(jié)合平谷線不對稱發(fā)車的特點，上行方向快車停站數(shù)量少，所以快車運行時間較下行方向更短，因而越行站的設置應以上行方向為基準進行研究，下行方向進行檢驗。平谷線快慢車運行時間統(tǒng)計如表1所示。

表1 平谷線快慢車運行時間統(tǒng)計 sTab.1 Operation time statistics of express and slow trains for Pinggu Line

結(jié)合上文能力影響最小原則，使用公式 ⑷ 對慈云寺橋、甘露園及定福莊作為越行站時，線路通過能力最大的Tse,inter進行計算，ttrack取100 s，此時Tse,inter分別為124 s，203 s，282 s。由于282 s的發(fā)車間隔較長，無法滿足線路客運需求，因而本次計算采用Tse,inter為124 s和203 s時的2種方案帶入算法計算，越行站方案I結(jié)果如表2所示，越行站方案II結(jié)果如表3所示。

表2 越行站方案ITab.2 Overtaking station scheme I

表3 越行站方案IITab.3 Overtaking station scheme II

當選擇慈云寺橋作為首個越行站時，即Tse,inter設定為124 s，需要設置4座越行站，分別是慈云寺橋、定福莊、永順、運河商務區(qū)。當選擇甘露園作為首個越行站時，即Tse,inter設定為203 s，需設置3座越行站，分別是甘露園、管莊、北關。2種方案都可以滿足列車開行方案的需求。因此，結(jié)合工程代價與服務水平，對越行站設計方案進一步展開分析。

綜合線路條件來看，慈云寺橋站位于東四環(huán)慈云寺橋下，暗挖工法和周邊開發(fā)強度較高的用地情況，導致該站設置越行線的工程代價較大，如果將慈云寺橋的越行線調(diào)整至相鄰的甘露園站，線路能力受到損失，無法實現(xiàn)快車越行慢車對線路通過能力影響最小的原則，與設置3座越行站方案的線路通過能力相同。同時，多設1座越行站也會增加至少0.6億元的土建投資。3座越行站方案中，北關站受制于車站前后曲線影響，無越行線設置條件，因而需要結(jié)合工程實際對越行站進行調(diào)整。在北關相鄰的永順、運河商務區(qū)中，運河商務區(qū)的hi更接近ttrack，說明選擇運河商務區(qū)作為越行站，對于快慢車相關干擾所造成的線路能力浪費更小，因而本工程選擇甘露園、管莊、運河商務區(qū)作為越行站。

為了驗證當前越行站設置能否滿足上下行快慢車開行需求，對早高峰的列車運行圖進行了鋪畫，平谷線早高峰運行圖如圖10所示。在快車與前行慢車達到最小追蹤間隔時間左右，快車可以在越行站越行慢車，減少了因快慢車運行時間不匹配而造成的線路通過能力浪費。同時上下行運行圖的鋪畫都滿足列車開行需求，驗證了該方法的準確性。在保證了高峰期列車運行之后，平峰期由于列車開行對數(shù)較少，不受能力制約，可以根據(jù)列車開行對數(shù)與越行站設置，合理使用越行線，實現(xiàn)快慢車運營組織。

4 結(jié)束語

快慢車組合已經(jīng)成為運營組織發(fā)展的新方向，在設計之初通過系統(tǒng)性設置越行站，可以有效降低快慢車組合運行帶來的能力降低等不利因素所帶來的影響。研究總結(jié)歸納了列車越行條件的判定方法，在此基礎上，設計了越行站選擇算法，并從軌道交通系統(tǒng)性設計的角度出發(fā)，提出快車停靠越行站設置策略。該策略減少了因快慢車運行時間不匹配而造成的線路通過能力浪費，在滿足能力需求的同時實現(xiàn)乘客出行時間的減少和企業(yè)運營成本的降低，對于越行站設置的實際工程，具有一定指導意義。下一步將針對快慢車停站方案、開行比例與越行站的設置之間的關系，系統(tǒng)性對其耦合關系展開研究，從而實現(xiàn)全局性的乘客出行效率最優(yōu)。