孫寧娜,曾同生,戴曉峰,周潤(rùn)庚,李鐘曉,李振春,盛冠群

(1.青島大學(xué)電子信息學(xué)院,山東青島266071;2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京100083;3.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;4.三峽大學(xué)大數(shù)據(jù)中心,湖北宜昌443000)

在地震數(shù)據(jù)常規(guī)處理中,多次波被視為一種干擾噪聲,它們的存在會(huì)干擾對(duì)一次波的處理。因此,需要盡量在地震數(shù)據(jù)疊前處理階段對(duì)多次波進(jìn)行壓制。壓制多次波的方法主要有濾波法[1-2]和基于波動(dòng)方程的預(yù)測(cè)相減法[3-8]。濾波法是基于信號(hào)分析處理的方法,利用一次波和多次波之間的特征或性質(zhì)的差異壓制多次波[9]。但對(duì)于復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造,基于波動(dòng)方程的預(yù)測(cè)相減法進(jìn)行多次波壓制的效果更加顯著。該方法是采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)或模型驅(qū)動(dòng)的方式構(gòu)造多次波模型,然后利用自適應(yīng)相減方法壓制多次波[10]。其關(guān)鍵步驟為多次波自適應(yīng)相減,其效果的優(yōu)劣決定著多次波壓制的精度,進(jìn)而影響地震數(shù)據(jù)成像和反演的效果。

多次波自適應(yīng)相減方法主要包括基于匹配濾波器的方法[11-13]、基于模式識(shí)別的方法[14-16]、基于盲信號(hào)分離的獨(dú)立成分分析法[17]、基于支持向量回歸的方法[18]、基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[19]和基于U-net的方法[20]?；谄ヅ錇V波器的方法被歸結(jié)成一個(gè)線性回歸問(wèn)題,利用匹配濾波器消除預(yù)測(cè)多次波與真實(shí)多次波之間的復(fù)雜差異,在業(yè)界被廣泛應(yīng)用。VERSCHUUR等[21]使用1D匹配濾波器表示預(yù)測(cè)多次波與真實(shí)多次波的差異,在2D時(shí)間-空間數(shù)據(jù)窗口內(nèi)對(duì)估計(jì)一次波施加能量最小化約束,并利用最小二乘算法求解1D匹配濾波器。考慮到預(yù)測(cè)多次波和實(shí)際多次波在空間上也存在差異,DONNO[22]將1D匹配濾波器擴(kuò)展到時(shí)間-空間域的2D匹配濾波器,獲得了比1D匹配濾波器更好的多次波自適應(yīng)相減結(jié)果。李鐘曉等[23]將多次波自適應(yīng)相減表示為一個(gè)2D卷積信號(hào)盲分離問(wèn)題,以2D匹配濾波器表示真實(shí)多次波與預(yù)測(cè)多次波之間的差異,采用一次波的非高斯性最大化為優(yōu)化目標(biāo),并利用迭代最小二乘算法(IRLS)[24]求其優(yōu)化問(wèn)題。但由于IRLS在每次迭代中都需要解決一個(gè)最小二乘優(yōu)化問(wèn)題,使得該方法計(jì)算效率較低。LIU等[25]構(gòu)建一次波L1范數(shù)最小優(yōu)化問(wèn)題,并使用迭代收縮閾值算法(ISTA)[26]加速求解2D匹配濾波器?？焖俚湛s閾值算法(FISTA)[27-28]是ISTA的加速版本,在每一步迭代中,FISTA通過(guò)線性組合當(dāng)前和先前步驟中的收縮閾值結(jié)果來(lái)獲得更新的收縮閾值結(jié)果,可以達(dá)到更高的精度和計(jì)算效率。LI等[29]在拋物線Radon域?qū)⒍啻尾ㄗ赃m應(yīng)相減表示為2D匹配濾波器求解的問(wèn)題,構(gòu)建基于一次波L1范數(shù)最小化約束的優(yōu)化問(wèn)題,并采用FISTA來(lái)求解該優(yōu)化問(wèn)題。

考慮到地震數(shù)據(jù)的非穩(wěn)態(tài)性,在多次波自適應(yīng)相減過(guò)程中需要將地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分窗。當(dāng)采用較大的數(shù)據(jù)窗口時(shí),需要選擇較大的匹配濾波器去壓制多次波。但對(duì)于較大的數(shù)據(jù)窗口,求取匹配濾波器時(shí)需要構(gòu)造較大的數(shù)據(jù)褶積矩陣進(jìn)行求逆操作,這會(huì)導(dǎo)致較低的計(jì)算效率。當(dāng)采用較小的數(shù)據(jù)窗口時(shí),由于數(shù)據(jù)窗口的大小限制,匹配濾波器的尺寸不能過(guò)大。而由于預(yù)測(cè)多次波和真實(shí)多次波在時(shí)間、空間和振幅上通常存在較大的差異,單個(gè)小窗口匹配得到的短濾波器很難準(zhǔn)確地表征預(yù)測(cè)多次波與真實(shí)多次波之間的復(fù)雜差異,往往會(huì)造成多次波殘余和一次波損傷。

本文提出基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的多次波自適應(yīng)相減方法,該方法可以同時(shí)利用多個(gè)小數(shù)據(jù)窗口中豐富的預(yù)測(cè)多次波信息,將多個(gè)窗口的預(yù)測(cè)多次波和對(duì)應(yīng)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合來(lái)壓制多次波。該方法對(duì)多個(gè)窗口中的一次波施加L1范數(shù)最小化約束,并利用快速迭代收縮閾值算法(FISTA)求解該優(yōu)化問(wèn)題。首先介紹了基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型;然后在構(gòu)建多窗口L1范數(shù)最小化優(yōu)化問(wèn)題的基礎(chǔ)上,詳述了FISTA迭代步驟;最后將基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的多次波自適應(yīng)相減方法應(yīng)用于模型數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù),以驗(yàn)證方法的有效性。

1 基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

基于單窗口匹配的數(shù)學(xué)模型為[25,27,29-30]:

p=s-Mx

(1)

式中:p表示估計(jì)一次波構(gòu)建的向量,大小為TR×1(TR=T×R);s表示原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的向量,大小為TR×1(TR=T×R);M表示預(yù)測(cè)多次波構(gòu)建的褶積矩陣,大小為TR×pq(TR=T×R,pq=p×q);x表示匹配濾波器,大小為pq×1(pq=p×q)。T和p為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù),分別表示2D處理窗口的時(shí)間大小和匹配濾波器的時(shí)間長(zhǎng)度;R和q為道數(shù),分別表示2D處理窗口空間大小和濾波器的空間長(zhǎng)度。

本文引入多窗口聯(lián)合優(yōu)化求解匹配濾波器,同時(shí)利用多個(gè)窗口的預(yù)測(cè)多次波信息來(lái)實(shí)現(xiàn)多次波自適應(yīng)相減?；诙啻翱诼?lián)合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以表示為:

vi=di-Hix(i=1,2,…,n)

(2)

式中:vi(i=1,2,…,n)表示第i個(gè)窗口中估計(jì)一次波構(gòu)建的向量,大小為TR×1;di(i=1,2,…,n)表示第i個(gè)窗口中原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的向量,大小為TR×1;Hi(i=1,2,…,n)表示第i個(gè)窗口中預(yù)測(cè)多次波的褶積矩陣,大小為TR×pq;n表示同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化的窗口個(gè)數(shù)。

輸入n個(gè)窗口的原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)多次波同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化,在n個(gè)重疊的二維數(shù)據(jù)窗口上估計(jì)一個(gè)匹配濾波器。由于利用了多個(gè)數(shù)據(jù)窗口豐富的預(yù)測(cè)多次波信息,基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的匹配濾波器可以更有效地消除真實(shí)多次波與預(yù)測(cè)多次波之間的復(fù)雜差異。

2 優(yōu)化問(wèn)題

求解匹配濾波器x的關(guān)鍵是使預(yù)測(cè)多次波經(jīng)過(guò)x濾波后與真實(shí)多次波之間的差異達(dá)到最小[23]。傳統(tǒng)的基于單窗口匹配的多次波自適應(yīng)相減方法是在每一個(gè)2D窗口上求解一個(gè)匹配濾波器,在每個(gè)窗口中基于一次波L1范數(shù)最小化約束求解匹配濾波器系數(shù)。相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題表示為:

(3)

式中:加權(quán)因子α用來(lái)均衡一次波稀疏約束和濾波器系數(shù)能量最小化約束。為更好地保護(hù)一次波并壓制多次波,本文構(gòu)建如下的優(yōu)化問(wèn)題:

(4)

本文構(gòu)建的優(yōu)化問(wèn)題利用了多個(gè)窗口的預(yù)測(cè)信息,目的是使多個(gè)窗口的一次波L1范數(shù)同時(shí)最小化。與構(gòu)建單個(gè)窗口的一次波L1范數(shù)最小化相比,多個(gè)窗口聯(lián)合的一次波L1范數(shù)最小化可以防止過(guò)擬合,在壓制殘余多次波的同時(shí),有效地保護(hù)一次波。

3 求解算法

本文采用FISTA求解優(yōu)化問(wèn)題(4)中的匹配濾波器。FISTA在估計(jì)一次波時(shí)定義如下的距離算子:

(5)

FISTA通過(guò)線性組合當(dāng)前和先前步驟中的收縮閾值結(jié)果來(lái)獲得更新的收縮閾值結(jié)果。在本文中,使用FISTA獲得更新的收縮閾值結(jié)果:

i=1,2,…,n

(6)

(7)

然后,估計(jì)一次波為:

(8)

因此,可將FISTA步驟總結(jié)如下。

對(duì)于迭代次數(shù)m=0,1,…,N-1:

4)m=m+1,若m未達(dá)到最大迭代次數(shù)N,返回步驟1)計(jì)算更新的收縮閾值;否則,停止迭代。

本文將FISTA進(jìn)行了推廣,當(dāng)同時(shí)優(yōu)化的窗口個(gè)數(shù)n=1,利用FISTA求解優(yōu)化問(wèn)題(4)中的匹配濾波器,在每次迭代時(shí),只需計(jì)算一次更新閾值。但當(dāng)同時(shí)優(yōu)化的窗口個(gè)數(shù)n>1,FISTA在求解匹配濾波器時(shí),需要計(jì)算n次更新閾值。本文基于推廣的FISTA求解得到的匹配濾波器利用了n個(gè)數(shù)據(jù)窗口的預(yù)測(cè)多次波信息,可以更有效地表征預(yù)測(cè)多次波和真實(shí)多次波之間的差異。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 模型數(shù)據(jù)

模型數(shù)據(jù)包含195道,每道包含900個(gè)采樣點(diǎn),采樣率為8ms。圖1a和圖1b分別是原始數(shù)據(jù)和2D自由表面多次波壓制方法(surface related multiple elimination,SRME)[31]預(yù)測(cè)的自由表面多次波。針對(duì)本文所提方法,選擇同時(shí)優(yōu)化的窗口個(gè)數(shù)n=280;匹配濾波器在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度p=7,在空間方向上的長(zhǎng)度q=5;數(shù)據(jù)窗口在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度T=60、在空間方向上的長(zhǎng)度R=50。因此,用280個(gè)預(yù)測(cè)多次波窗口匹配280個(gè)原始數(shù)據(jù)窗口,并可同時(shí)輸出280個(gè)窗口的一次波估計(jì)結(jié)果。另外,選取一次波閾值sγ=0.2、阻尼因子α=0.001、最大迭代次數(shù)M=5。

圖1 原始模型數(shù)據(jù)(a)和預(yù)測(cè)的自由表面多次波數(shù)據(jù)(b)

為了定量評(píng)價(jià)本文所提多次波自適應(yīng)相減方法的性能,定義如下的信噪比:

表1 模型數(shù)據(jù)的運(yùn)行時(shí)間和信噪比

(9)

其中,p0表示真實(shí)一次波,p表示估計(jì)的一次波。圖2a,圖2b和圖2c分別表示本文方法估計(jì)的一次波、去除的多次波和差剖面。其中,差剖面定義為真實(shí)一次波與一次波估計(jì)結(jié)果差值的絕對(duì)值。本文方法估計(jì)一次波的SNR為20.45dB,見(jiàn)表1所示。

基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的多次波自適應(yīng)相減方法基于單窗口匹配的多次波自適應(yīng)相減方法(小窗口)基于單窗口匹配的多次波自適應(yīng)相減方法(大窗口)運(yùn)行時(shí)間/s0.640.702.88SNR/dB20.4514.4519.98

傳統(tǒng)基于單窗口匹配的方法首先選擇較小的2D數(shù)據(jù)窗口,匹配濾波器在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度p=5、在空間方向上的長(zhǎng)度q=3,數(shù)據(jù)窗口在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度T=70、在空間方向上的長(zhǎng)度R=60,一次波閾值sγ=0.1,阻尼因子α=0.001,最大迭代次數(shù)N=6。圖3a顯示了基于單窗口匹配的多次波自適應(yīng)相減方法(選取較小的2D數(shù)據(jù)窗口)得到的一次波估計(jì)結(jié)果。圖2a和圖3a中的黑色箭頭所示表明,相對(duì)于傳統(tǒng)的小窗口匹配方法,本文采用多窗口聯(lián)合優(yōu)化方法在一次波估計(jì)結(jié)果中能更有效地去除殘余多次波。此外,圖3a中的一次波SNR為14.45dB。相比而言,本文方法所得到的一次波信噪比提高了6dB。圖3b顯示了基于單窗口匹配的多次波自適應(yīng)相減方法(選取較小的2D數(shù)據(jù)窗口)所去除的多次波。圖2b和圖3b中的白色箭頭所示表明,基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的多次波自適應(yīng)相減方法能更好地保護(hù)一次波。差剖面可用于評(píng)估多次波是否被有效去除以及一次波是否被很好地保護(hù)。圖3c為基于傳統(tǒng)的小窗口匹配得到的差剖面。對(duì)比圖2c與圖3c可見(jiàn),圖2c中的能量明顯少于圖3c。說(shuō)明本文方法能更有效地分離一次波和多次波。

圖2 基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的模型數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)a 一次波估計(jì)結(jié)果;b 去除的多次波;c 差剖面

另外,選擇較大的2D數(shù)據(jù)窗口,數(shù)據(jù)窗口在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度T=193、在空間方向上的長(zhǎng)度R=248,匹配濾波器在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度p=11,在空間方向上的長(zhǎng)度q=9,其它參數(shù)(一次波閾值、阻尼因子、最大迭代次數(shù))與圖3a中的對(duì)應(yīng)參數(shù)取值相同。圖4a為基于大數(shù)據(jù)窗口匹配的傳統(tǒng)多次波自適應(yīng)相減方法得到的一次波估計(jì)結(jié)果;圖4b為去除的多次波。圖4a中的一次波SNR為19.89dB(表1)。雖然圖4a的SNR與本文方法接近,但計(jì)算效率低于本文方法,本文方法的運(yùn)行時(shí)間為0.64s,傳統(tǒng)基于單窗口匹配方法(小窗口、大窗口)的運(yùn)行時(shí)間分別為0.70s和2.88s(表1)。圖4c為基于傳統(tǒng)的大數(shù)據(jù)窗口匹配得到的差剖面。因此,針對(duì)模型數(shù)據(jù)處理結(jié)果,相對(duì)于選取較小數(shù)據(jù)窗口的傳統(tǒng)的多次波自適應(yīng)相減方法,本文方法在去除殘余多次波的同時(shí)能更好地保護(hù)一次波,并且一次波信噪比提高了6dB。相對(duì)于選取較大數(shù)據(jù)窗口的傳統(tǒng)的多次波自適應(yīng)相減方法,本文方法在保持計(jì)算精度的基礎(chǔ)上,計(jì)算效率提高了約78%。

圖3 基于單窗口匹配的模型數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)(小窗口)a 一次波估計(jì)結(jié)果;b 去除的多次波;c 差剖面

圖4 基于單窗口匹配的模型數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)(大窗口)a 一次波估計(jì)結(jié)果;b 去除的多次波;c 差剖面

為了分析本文方法中窗口匹配個(gè)數(shù)對(duì)一次波與多次波分離效果的影響,對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)。

選擇不同的窗口匹配個(gè)數(shù),其它參數(shù)(數(shù)據(jù)窗口大小、濾波器長(zhǎng)度、一次波閾值、阻尼因子、最大迭代次數(shù))與圖2a中的對(duì)應(yīng)參數(shù)取值相同。圖5給出了一次波信噪比隨窗口匹配個(gè)數(shù)的變化曲線。由圖5可見(jiàn),在窗口匹配個(gè)數(shù)為280時(shí)得到的信噪比最高,為20.45dB。

圖5 模型數(shù)據(jù)的一次波信噪比隨窗口匹配個(gè)數(shù)的變化曲線

此外,為了分析本文方法中窗口匹配個(gè)數(shù)對(duì)計(jì)算效率的影響,選擇了幾個(gè)典型的窗口匹配個(gè)數(shù)對(duì)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

選擇窗口匹配個(gè)數(shù)n=2時(shí),運(yùn)行時(shí)間為0.88s;選擇窗口匹配個(gè)數(shù)n=30時(shí),運(yùn)行時(shí)間為0.79s;選擇窗口匹配個(gè)數(shù)n=150時(shí),運(yùn)行時(shí)間為0.70s;選擇窗口匹配個(gè)數(shù)n=280時(shí),運(yùn)行時(shí)間為0.64s。由于選擇較小的窗口匹配個(gè)數(shù),處理所有的數(shù)據(jù)窗口需要多次對(duì)褶積矩陣進(jìn)行求逆,因此會(huì)比選擇較大的窗口匹配個(gè)數(shù)時(shí)計(jì)算效率低。

4.2 實(shí)際數(shù)據(jù)

本文選取316個(gè)采樣點(diǎn)(160～792ms)、道數(shù)為493的共偏移距道集來(lái)驗(yàn)證基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的多次波自適應(yīng)相減方法的效果。圖6a為原始數(shù)據(jù),圖6b為2D SRME方法預(yù)測(cè)的自由表面多次波。從圖6a中可以看出,多次波的能量強(qiáng)且分布廣泛,存在強(qiáng)同相軸且一次波與多次波相互重疊。與圖6a相比,圖6b的預(yù)測(cè)多次波與真實(shí)多次波存在較大的振幅差異等。

圖6 實(shí)際數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)(a)和預(yù)測(cè)的自由表面多次波(b)

針對(duì)基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的多次波自適應(yīng)相減方法,選擇同時(shí)優(yōu)化的窗口個(gè)數(shù)n=5,匹配濾波器在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度p=7,在空間方向上的長(zhǎng)度q=9,數(shù)據(jù)窗口在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度T=35、在空間方向上的長(zhǎng)度R=30。因此,用5個(gè)預(yù)測(cè)多次波窗口匹配對(duì)應(yīng)的5個(gè)原始數(shù)據(jù)窗口,并可同時(shí)輸出5個(gè)窗口的一次波估計(jì)結(jié)果。求出的匹配濾波器能有效表征5個(gè)數(shù)據(jù)窗口中預(yù)測(cè)多次波與真實(shí)多次波之間的復(fù)雜差異。另外,選取一次波閾值sγ=0.1、阻尼因子α=0.001、最大迭代次數(shù)M=10。圖7a 和圖7b分別表示本文方法估計(jì)的一次波和去除的多次波。

對(duì)于傳統(tǒng)基于單窗口匹配的方法,首先選取較小的2D數(shù)據(jù)窗口,匹配濾波器在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度p=5,在空間方向上的長(zhǎng)度q=3,數(shù)據(jù)窗口在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度T=70、在空間方向上的長(zhǎng)度R=70。另外,選取一次波閾值sγ=0.1、阻尼因子α=0.001、最大迭代次數(shù)M=10。圖8a和圖8b分別為基于小窗口的傳統(tǒng)多次波自適應(yīng)相減方法得到的一次波估計(jì)結(jié)果和去除的多次波。對(duì)比圖7a和圖8a中箭頭處可見(jiàn),本文方法比基于小窗口的傳統(tǒng)多次波自適應(yīng)相減方法能更徹底地去除多次波。

選取較大的數(shù)據(jù)窗口進(jìn)行多次波自適應(yīng)相減,匹配濾波器在時(shí)間方向的長(zhǎng)度p=9,在空間方向上的長(zhǎng)度q=11,數(shù)據(jù)窗口在時(shí)間方向上的長(zhǎng)度T=100、在空間方向上的長(zhǎng)度R=120。另外,選取一次波閾值sγ=0.1、阻尼因子α=0.001、最大迭代次數(shù)M=10。圖9a和圖9b為基于大窗口的傳統(tǒng)多次波自適應(yīng)相減方法得到的一次波估計(jì)結(jié)果和去除的多次波。由圖7、圖8和圖9可見(jiàn),相比于選取較小的數(shù)據(jù)窗口進(jìn)行多次波自適應(yīng)相減,選取較大的數(shù)據(jù)窗口和基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的多次波自適應(yīng)相減方法可以更好地平衡一次波保護(hù)和多次波去除。但由于本文利用多窗口聯(lián)合優(yōu)化求解匹配濾波器,需要構(gòu)建的預(yù)測(cè)多次波褶積矩陣小,從而計(jì)算效率比選取較大的數(shù)據(jù)窗口進(jìn)行自適應(yīng)相減高。本文所提方法的運(yùn)行時(shí)間為1.46s,傳統(tǒng)的多次波自適應(yīng)相減方法(小窗口、大窗口)的運(yùn)行時(shí)間分別為1.40s和2.81s,如表2所示。

圖7 基于多窗口聯(lián)合優(yōu)化的實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)a 一次波估計(jì)結(jié)果;b 去除的多次波

圖8 基于單窗口匹配的實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)(小窗口)a 一次波估計(jì)結(jié)果;b 去除的多次波

圖9 基于單窗口匹配的實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)(大窗口)a 一次波估計(jì)結(jié)果;b 去除的多次波

因此,針對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果,相比選取較小數(shù)據(jù)窗口的傳統(tǒng)多次波自適應(yīng)相減方法,本文方法可以更好地去除殘余多次波。相比選取較大數(shù)據(jù)窗口的傳統(tǒng)多次波自適應(yīng)相減方法,本文方法減少了大約48%的計(jì)算時(shí)間。

表2 實(shí)際數(shù)據(jù)的運(yùn)行時(shí)間

5 結(jié)論

與傳統(tǒng)的基于單窗口匹配的多次波自適應(yīng)相減方法相比,采用多窗口聯(lián)合優(yōu)化的方法進(jìn)行多次波自適應(yīng)相減可以更有效地壓制殘余多次波并保護(hù)一次波,且計(jì)算效率與基于小窗口匹配的傳統(tǒng)多次波自適應(yīng)相減方法相當(dāng)。但在實(shí)際應(yīng)用中,多窗口聯(lián)合優(yōu)化方法中的窗口匹配個(gè)數(shù)需要根據(jù)不同的地震資料進(jìn)行選取。因此,在提高一次波與多次波分離精度的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)智能化的多次波自適應(yīng)相減是必要的。在未來(lái)的工作中,利用深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)多次波自適應(yīng)相減是我們后續(xù)的重要研究方向。