陳 俊 鐘 鳴

（1.南京市第九中學，江蘇 南京 210018；2.南京師范大學物理科學與技術學院，江蘇 南京 210023）

1 原題重現(xiàn)

例題.（2021年山東高考物理第2題）如圖1所示，密封的礦泉水瓶中，距瓶口越近水的溫度越高.一開口向下、導熱良好的小瓶置于礦泉水瓶中，小瓶中封閉一段空氣.擠壓礦泉水瓶，小瓶下沉到底部；松開后，小瓶緩慢上浮，上浮過程中，小瓶內(nèi)氣體

圖1

（A）內(nèi)能減少.

（B）對外界做正功.

（C）增加的內(nèi)能大于吸收的熱量.

（D）增加的內(nèi)能等于吸收的熱量

解析：這是一道情景結合類的試題，以浮沉子為載體，考查學生對理想氣體狀態(tài)方程、熱力學第一定律等知識的理解和掌握情況.當小瓶緩慢上浮時，小瓶中封閉氣體的壓強將逐漸減小，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，小瓶中封閉氣體的體積將逐漸增加；距水瓶口越近水的溫度越高，小瓶中封閉氣體的溫度將逐漸升高.小瓶中的氣體可近似認為是理想氣體，溫度升高，氣體的內(nèi)能增加（ΔU＞0），體積增加，氣體對外做功（W＜0），也可以說成是對外做正功.根據(jù)熱力學第一定律W+Q=ΔU可知：Q＞0表示小瓶內(nèi)氣體從外界吸熱.且|Q|＞ΔU，所以本題答案為（B）.

2 IYPT對應的試題

本題的原題是第34屆IYPT（2021）的第6題：不可逆轉的浮沉子.

一個簡單的浮沉子（例如，一個部分充滿水的倒置試管）被放置在一個裝滿水的垂直長管中.增加管中的壓力迫使浮沉子下沉.當達到一定的深度時，即使改變壓力到初始值，它也不會返回到表面.探究這一現(xiàn)象以及相關參數(shù)如何影響該現(xiàn)象.

3 提出問題

對于本題的載體浮沉子，有兩個問題值得深入思考：

（1）擠壓礦泉水瓶，小瓶為什么會下沉到底部？

（2）松開后，小瓶為什么會緩慢上浮？

下面就這兩個問題展開分析和討論.

（1）假設浮沉子質量為m，橫截面積為S，水的密度為ρ，密封的礦泉水瓶中上方的空氣壓強為p0，此時小瓶中液面距離礦泉水液面的高度差為h2，小瓶內(nèi)封閉氣體長度為（h1+h2）（如圖2所示），壓強為p1.小瓶置于礦泉水瓶中，此時小瓶處于靜止狀態(tài)，所受合外力為0，有mg=ρgh2S；小瓶中封閉氣體的壓強p1=p0+ρgh2.

圖2

當擠壓礦泉水瓶時，水瓶上方的空氣體積將減小，在溫度不變的情況下，這部分空氣的壓強p0將增大，小瓶中封閉氣體的壓強p1增大，體積將減小.此時小瓶下降，但是小瓶中液面距離礦泉水液面的高度差為h2保持不變，所以小瓶受到的浮力不變，小瓶處于一種動態(tài)平衡狀態(tài).如果此時保持水瓶上方空氣的壓強不變，小瓶將懸浮在水中；此時松手，小瓶會上浮.

當小瓶頂部下降到液面以下后，繼續(xù)擠壓礦泉水瓶，小瓶中封閉氣體的體積繼續(xù)減小，h2將減小，h2的減小使得小瓶所受浮力減小，mg＞ρgh2S小瓶下沉.

（2）假設當小瓶下沉到距離礦泉水瓶中液面h的位置時撤去外力，密封的礦泉水瓶中上方的空氣壓強恢復到p0，此時液面下方h位置出的壓強為p2=p0+ρgh，p0減小使得p2也減小.對小瓶中氣液分界處液片分析，p2的減小使得分界處液片受力不平衡，小瓶中封閉氣體長度將增大，使得小瓶受到的浮力增大，那會不會大于小瓶的重力，讓小瓶上浮呢？

4 上浮條件的分析

如圖2所示，根據(jù)前面的假設，小瓶露在水面上方的長度為h1，水面下方封閉氣體的長度為h2，開始時有

mg=ρgh2S.

輕壓水瓶，小瓶將下沉，當小瓶下沉到瓶中液面距離礦泉水瓶中液面h的位置時撤去外力，假設此時小瓶恰好處于平衡狀態(tài)，則有

mg=ρgh2S.

對于小瓶內(nèi)封閉的氣體，由理想氣體狀態(tài)方程可得

對礦泉水瓶而言，瓶中的溫度變化不大，在此認為瓶中水的溫度處處相等的.

p2（h1+h2）S=ph2S.

密封的礦泉水瓶中上方的空氣壓強恢復到p0，有

（p0+ρgh2）（h1+h2）=（p0+ρgh）h2.

簡化后可得

對上述結果進行討論：

（1）當松手時小瓶下沉的深度小于h時，那么松手后小瓶內(nèi)的氣體的體積會膨脹到大于h2的長度，小瓶受到的浮力將大于重力，小瓶將上浮.

（2）當松手時小瓶下沉的深度等于h時，那么松手后小瓶內(nèi)的氣體的體積會膨脹到等于h2的長度，小瓶受到的浮力將等于重力，小瓶將處于懸浮狀態(tài).

（3）當松手時小瓶下沉的深度大于h時，那么松手后小瓶內(nèi)的氣體的體積會膨脹到小于h2的長度，小瓶受到的浮力將小于重力，小瓶將一直下沉到容器的底部而不再上浮.

結論：松手后小瓶能否上浮跟松手時小瓶的位置有關，還跟封閉的容器中液面上方的空氣壓強有關，所以浮沉子松手后能否上浮要視情況而定，不能一概而論.

5 思考

如果小瓶的初始狀態(tài)是瓶底恰好與礦泉水中的水面平齊（即h1=0），那么松手后小瓶會上浮嗎？同樣我們假設在撤去外力后，小瓶恰好重現(xiàn)處于平衡狀態(tài)，此時應有mg=ρgh2S，由理想氣體狀態(tài)方程可知，對于小瓶內(nèi)封閉的氣體

p1h2S=p2h2S，p0+ρgh2=p0+ρgh，h=h2.

這是不可能的.也就是說：如果開始時小瓶整體在液面以下平衡，擠壓礦泉水瓶，小瓶下沉到底部；松開后，小瓶將不會上浮.所以松手后要使小瓶能從液面下上浮，則最初沒有施加壓力時小瓶要有一段瓶體露在液面以上.