張雨,李犇,余盈,張琛

（佛山科學技術學院交通與土木建筑學院，佛山市智慧型陸地與海洋土木工程材料工程技術研究開發(fā)中心，廣東佛山528225）

混凝土是含有砂漿和骨料的兩相復合材料［1-3］，混凝土的行為取決于每個相的性質及其相互作用。常規(guī)混凝土的原材料由水泥、砂石和水組成，其中水泥砂漿占比很大，而混凝土中粗料含量通?？刂圃谳^低水平［4］。粗骨料是混凝土強度的框架，通常是混凝土材料中強度最高、耐久性最好以及體積穩(wěn)定性最好的結構單元［5-6］。作為一種復合材料，只要骨料能夠與水泥砂漿很好地結合，其性能就會隨著骨料體積分數(shù)的增加而增加。隨著混凝土摻量的增加和混凝土強度等級的提高，混凝土中水泥和膠凝材料的數(shù)量增加，導致大量混凝土在早期出現(xiàn)非常明顯的裂縫，這影響了混凝土的服役性能，并已成為混凝土一種常見的“富貴病”［7-8］。

混凝土的力學性能是建筑結構設計的基礎和混凝土結構的基本技術要求［9-11］。然而，力學性能并不是混凝土的絕對特征，它還受許多因素的影響。如在早期階段，混凝土中大量的水泥和凝膠材料會引起顯著的開裂現(xiàn)象，進而影響其后期的力學及耐久性能；粗骨料的體積含量相對較低，不僅不能充分發(fā)揮骨料強度對混凝土性能的提升作用，而且還會增加混凝土成本，造成資源浪費和環(huán)境負擔增加等問題；混凝土的強度、優(yōu)異的工作性能和耐久性能間的矛盾。目前，一些學者通過研究混凝土的骨膠比、粗骨料的最大粒徑或體積摻量來構造高性能和高體積穩(wěn)定的骨料嵌鎖型混凝土，以期優(yōu)化混凝土材料的綜合性能及增大應用范圍［12-14］。其中，作為一種新提出的粗骨料嵌鎖型混凝土，現(xiàn)澆骨料混凝土是通過最大限度地提高材料性能和減少病害發(fā)生來改善混凝土使用壽命的新方法［15-17］。與傳統(tǒng)混凝土相比，粗骨料有效嵌鎖對混凝土的基本力學性能、耐久性能、經(jīng)濟性能及環(huán)保等方面都有積極的影響［18］。此外，一些學者通過對骨料嵌鎖型混凝土的實驗和工程應用進行了一些研究，但其力學機理，特別是斷裂理論尚未得到系統(tǒng)的研究。斷裂或開裂特性是混凝土最重要的工程和材料特性，是確?；炷练€(wěn)定性的必要標志。此外，骨料嵌鎖型混凝土內(nèi)部納米結構和水化產(chǎn)物會受到粗骨料的影響從而進行重新分配。傳統(tǒng)的力學模型在表征其斷裂機理方面并不全面，需要建立多尺度模型進行理論分析。

在此背景下，研究骨料嵌鎖型混凝土的斷裂機理和理論計算模型。在細觀力學與混凝土介觀結構變化相結合的基礎上，通過理論計算與數(shù)值分析，為骨料嵌鎖型混凝土的力學機理提供理論補充和支持。

1 理論分析

基于能量、裂縫發(fā)展規(guī)律等因素，考慮粗骨料的增加和嵌鎖對混凝土界面微觀結構的影響，結合細觀力學均勻化理論（RVE 模型），建立了骨料嵌鎖型混凝土的斷裂機理。

1.1 粗骨料嵌鎖型混凝土的RVE 模型

假設細觀尺度下混凝土基體中存在體積為V的彈性體，彈性體中粗骨料引起的夾雜和擾動中存在一個夾雜子域?；蚝桶蚓哂胁煌膹椥詮埩亢腿岫葟埩?。粗骨料相互作用產(chǎn)生的孔隙結構包裹體的不均勻性，會在均勻固體中產(chǎn)生應力場和應變場擾動。因此，含有孔隙結構夾雜物的彈性固體的應力應變方程可以表示為：

σ(X，x)=σ0(X)+σd(x) （1）

ε(X，x)=ε0(X)+εd(x) （2）

式（1）和式（2）中，σ(X，x)為含孔隙結構夾雜物水泥基彈性體的應力，ε(X，x)為含孔隙結構夾雜物水泥基彈性體的應變，σ0(X)為水泥基彈性體的應力，ε0(X)為水泥基彈性體的應變，σd(x)為非均質孔隙結構的擾動應力，εd(x)為非均質孔隙結構的擾動應變。

通過特征應變場與實際應變場的疊加，得到等效均勻固體應力場與原始非均勻應力場的關系。

式（3）中C是非均勻固體的彈性張量，ε*(x)是模擬材料失配、缺陷、孔隙結構或不均勻性失配的特征應變，M是固體細觀尺度的特征域，Ω 是固體中的夾雜子域。因此，可以得到硬化混凝土中粗骨料相互作用而產(chǎn)生的孔結構特征應力場。

式（4）中CI為包含場的彈性張量。

在無限空間中，孔結構中的特征應變場引起的 誘導位移場可確定為：

式（5）中[ui(x)]pore是特征應變引起的位移場，CjlmnG∞ij，l(x?y) 是格林變換公式，R3是無限空間域。

對于粗集料鎖混凝土，彈性應變場可表示為：

1.2 骨料嵌鎖型混凝土的彈塑性本構關系

根據(jù)胡克定律，彈性應變與柯西應力的關系為：

粗集料聯(lián)鎖混凝土彈塑性本構關系的理論解確定為：

基于廣義自洽法理論，推導了彈性階段混凝土的有效模量，即粗骨料與界面間砂漿的嵌鎖對混凝土力學性能的影響。

式（9）中CpqFAC為混凝土的有效模量 ，為嵌鎖作用下粗骨料的模量為ITZ 的模量，?1為嵌鎖作用下粗骨料的泊松比，?2為ITZ 的泊松比，f(VCoarseaggregateinterlocking)是粗嵌鎖的密度分布，f(φpore)是孔隙結構的分布表征函數(shù)。

1.3 骨料嵌鎖型混凝土的斷裂韌度方程

利用塑性發(fā)展過程中的屈服函數(shù)預測材料的斷裂過程。因此，基于Gurson 模型建立混凝土的斷裂屈服方程為：

式（10）至式（12）中Φ(∑ij，σe，f*(φpore))是混凝土的屈服函數(shù)，是宏觀應力，σe是等效屈服應力，∑eq是Mises 屈服應力，∑m是靜水應力，f*(φpore)是屈服過程中ITZ 的孔隙率分布函數(shù)，fc(φpore)是孔合流開始時的孔隙率分布函數(shù)，ffra(φpore)是材料斷裂時的臨界孔隙度分布函數(shù)，D＇是載荷作用下的損傷因子，ΔR是ITZ 的孔徑變化值，RN是ITZ 的孔徑特征值。

根據(jù)斷裂準則，確定粗骨料嵌鎖型混凝土的斷裂韌度方程為：

式（13）中G?FAC為粗骨料混凝土的斷裂韌度。

2 實驗方案

2.1 原材料及配合比

實驗所用原材料為當?shù)仄胀ü杷猁}水泥（P.O 42.5N）細度模量為2.3 的當?shù)睾由埃八?。當?shù)厥沂米鞔止橇希涑叽鐬?~25 mm。普通硅酸鹽水泥的基本性能及化學組成分別列于表1 和表2，河砂和粗骨料的物理性質列于表3。

表1 水泥的基本性能Table 1 Mechanical properties of Portland cement

表2 水泥的化學組成Table 2 Chemical properties of Portland cement

表3 骨料的物理性能Table 3 Physical properties of aggregates

水灰比為0.45，粗骨料按基本骨料體積百分比增加，分別為5%、10%、15%、20%和25%，混凝土配合比列于表4。

表4 粗骨料混凝土的配合比Table 4 Mixing proportions of coarse aggregate interlocking concrete /(kg·m?3)

2.2 試件的制備與養(yǎng)護

混凝土試件的制備按照規(guī)范JTG 3420-2020［19］，混凝土試樣尺寸分別為150 mm×150 mm×150 mm（144 件）、100 mm×100 mm×300 mm（108 件）和150 mm×150 mm×300 mm（108件），試樣在24 h 后脫模。然后將每個樣品置于飽和石灰水中，在室溫（即20±2 ℃，RH≥95%）下按GB/T50081-2002［20］進行28 天的養(yǎng)護。

2.3 實驗方法

2.3.1 粗骨料嵌鎖型混凝土的強度及彈性模量試驗

根據(jù)GB/T50081-2002［20］，對150 mm×150 mm×150 mm（144 塊）試件進行28 天抗壓、抗折和軸壓強度試驗。

按GB/T50081-2002［20］的規(guī)定，30%軸壓抗壓強度應力下的割線模量作為彈性模量值。實驗制作的試樣尺寸為 100 mm×100 mm×300 mm（108 件）。

2.3.2 粗骨料嵌鎖型混凝土的斷裂韌性試驗

采用缺口三點彎曲梁法，測定粗骨料混凝土的斷裂韌度。通過在試樣側面切割，使試樣產(chǎn)生裂紋。寬度控制在3±1 mm，長度控制在80±2 mm，結合面與試件成90±0.5 °。具體實驗根據(jù)GB/T50081-2002［20］進行操作，實驗制作的試樣尺寸為150 mm×150 mm×300 mm（108 件）。

2.3.3 壓汞法（MIP）分析

壓汞法是研究水泥基材料孔隙特性最常用的方法。該方法相對簡單，通常產(chǎn)生可重復的孔徑分布。從這些孔徑分布可以推斷出總孔徑、總孔隙率和理論孔徑等重要的特征參數(shù)。隨著壓力的增加，汞被壓入混凝土樣品的孔隙結構中，汞填充樣品后可以得到侵入壓力與孔隙半徑的關系。對混凝土細顆粒（5 組，每組6 個固體樣品）進行壓汞試驗分析。

3 結果與討論

3.1 粗骨料嵌鎖型混凝土的力學性能

圖1 分別為粗骨料嵌鎖型混凝土抗壓和抗折強度的試驗結果。從圖1 可見：宏觀力學強度，隨粗骨料體積率的增大呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢；當外部粗骨料體積分數(shù)為0%~20%時，強度隨集料取代率的增加而增加；當粗骨料體積率為15%~20%時，抗壓強度和抗折強度達到最大值，分別提高40%和36%；當粗骨料體積率為25%時，宏觀力學性能顯著降低。這是因為混凝土中粗骨料過多時難以壓實，從而降低了機械強度。然而，由于骨料之間的嵌鎖效應，最終力學強度仍高于參考值。

圖1 不同摻量下粗骨料嵌鎖型混凝土的抗壓強度及抗折強度Fig.1 Compressive strengths and flexural strengths of coarse aggregates interlocking concrete subjected to different amount of coarse aggregates

壓縮斷裂界面形態(tài)的對比分析如圖2 所示。從圖2 可見：粗骨料體積比的增大，促進了混凝土水化過程中骨料相互嵌入和相互咬合的空間分布的形成，也降低了荷載作用下貫穿裂縫的分布概率；當粗骨料體積比為20%時，試件的芯部在壓碎破壞時沒有明顯的裂紋。

圖2 不同摻量下粗骨料嵌鎖型混凝土的破壞形貌Fig.2 Failure modes of coarse aggregates interlocking concrete subjected to different amount of coarse aggregates under compressive load

圖3 為粗骨料嵌鎖型混凝土的彈性模量。從圖3 可見：當骨料體積增量為5%、10%、15%及20%時，其彈性模量分別比基準組增加3.3%、6.6%，13%和19.8%；當骨料體積為25%時彈性模量開始下降，其變化及演變與上述強度特性的結果相似。

圖3 不同摻量下粗骨料嵌鎖型混凝土的彈性模量Fig.3 Elastic modulus of coarse aggregates interlocking concrete subjected to different amount of coarse aggregates

3.2 粗骨料嵌鎖型混凝土的斷裂特性

圖4 和圖5 分別為粗骨料嵌鎖型混凝土斷裂試驗中的初始斷裂載荷、初始斷裂韌度和極限斷裂載荷的結果。從圖4 和圖5 可見：與基準混凝土相比，隨著骨料摻量的增加，開裂荷載呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；當骨料體積增加20%時，初始裂紋荷載開始呈現(xiàn)下降趨勢；當粗骨料摻量增加0%~20%時，產(chǎn)生初始裂縫和極限荷載增大，這是因為骨料的增多使混凝土內(nèi)部的材料填充密實，提高了材料的整體密實度；當增量達到20%~25%時，過多的粗骨料會影響混凝土的和易性，從而降低混凝土的粘結力，產(chǎn)生更多的內(nèi)部裂縫。這導致混凝土斷裂過程中產(chǎn)生了初始裂縫和極限荷載的減少的現(xiàn)象。

圖4 粗骨料嵌鎖型混凝土的初始斷裂荷載和初始斷裂韌度Fig.4 Initiation failure load and fracture toughness of coarse aggregates interlocking concrete

圖5 粗骨料嵌鎖型混凝土的極限斷裂荷載Fig. 5 Ultimate load of coarse aggregates interlocking concrete

根據(jù)斷裂力學中的經(jīng)典計算公式，可以得到粗骨料嵌鎖型混凝土在不同粗骨料體積增量下的試驗斷裂能，其結果如圖6 所示。從圖6 可見：當粗骨料體積為0%~15%時，斷裂能呈增加趨勢，體積每增加5%，斷裂能分別增加12.3%、17.6%和19.4%，這是由于在斷裂過程中粗骨料之間形成一定的摩擦力，間接增加了粗骨料與粗骨料及粗骨料與膠凝材料之間的咬合力，從而提高了斷裂能；當粗骨料體積分數(shù)達到20%時，斷裂能呈下降趨勢，與15%集料體積分數(shù)相比，下降了15.3%；當粗骨料體積增加到25%時，由于壓實度的降低，材料間的咬合力開始減小，導致斷裂能呈現(xiàn)下降趨勢。

圖6 粗骨料嵌鎖型混凝土的斷裂能Fig.6 Fracture energy of coarse aggregates interlocking concrete

3.3 粗骨料嵌鎖型混凝土的孔徑分布

圖7 為粗骨料嵌鎖型混凝土的孔徑分布變化曲線，圖8 為孔隙率和臨界孔徑等特征孔隙參數(shù)。從圖7 和圖8 可見：孔徑為0~0.1 nm 時，累計進汞量下降速率較快，并且隨著粗骨料體積的增加，曲線總體向左移動。同時，峰值（最大孔徑）向左移動，且峰值呈減小趨勢；隨著粗骨料體積的增加，混凝土的孔隙率和臨界孔隙率逐漸減小且略有降低，表明適當增加粗骨料的摻量，不僅能起到原有強度骨架的作用，而且能提高混凝土的內(nèi)部密實度，降低內(nèi)部孔隙密度，從而提高混凝土的極限強度和抗折強度；但由于和易性的影響和膠凝材料包裹不足，當粗骨料體積增加20%~25%時，孔密度增大，極限強度和斷裂能顯著降低。綜上所述，粗骨料與混凝土孔結構的施工有著重要的關系，孔隙率和臨界孔徑的變化對斷裂韌度和極限強度有顯著影響，為理論模擬計算提供了相關的計算參數(shù)。

圖7 粗骨料嵌鎖型混凝土的孔徑分布Fig.7 Pore size distribution of coarse aggregates interlocking concrete

圖8 粗骨料嵌鎖型混凝土的孔隙參數(shù)Fig.8 Pore parameters of coarse aggregates interlocking concrete

3.4 基于細觀斷裂模型計算的粗骨料嵌鎖型混凝土斷裂特征

基于建立的粗骨料嵌鎖型混凝土的斷裂理論模型，對其斷裂特性進行理論計算并與實驗結果進行了比較，比較結果及誤差分析如圖9 和圖10 所示。綜合分析計算與實驗對比結果發(fā)現(xiàn)：對于抗壓強度和彈性模量的模擬，模擬結果均高于試驗結果；對于斷裂能的模擬，其模擬結果與實驗結果具有相同的規(guī)律；抗壓強度和彈性模量的模擬，隨著粗骨料體積的增大計算誤差逐漸趨于穩(wěn)定（3%~4%），粗骨料體積增長較大（大于20%）時計算結果精度不理想，表明計算結果受粗骨料影響且產(chǎn)生較大的波動和誤差。對于斷裂能的模擬結果，當粗骨料的增加量小于20%時計算誤差較?。ㄕ`差為2%），能較好地反映混凝土斷裂過程中斷裂能的發(fā)展特征，當粗骨料體積增加較大（大于20%）時計算誤差很大。如何提高相關計算結果的準確性，是該模型仍需改進和完善的研究內(nèi)容。綜上所述，所建立的細觀尺度力學模型具有一定的理論基礎和計算精度。

圖9 粗骨料嵌鎖型混凝土試驗與模擬計算結果比較Fig. 9 Comparison of experimental and numerical results of coarse aggregates interlocking concrete

圖10 粗骨料嵌鎖型混凝土的抗壓強度、彈性模量和斷裂能的計算誤差值Fig.10 Calculated errors of compressive strength，elastic modulus and fracture energy between experimental and numerical results

4 結論

基于細觀力學RVE 模型和斷裂力學機理，建立了新型細觀斷裂模型，并將其應用于計算粗骨料嵌鎖型混凝土的斷裂特性，并得出以下結論。

（1）對混凝土的極限強度和斷裂特性進行了試驗和理論研究。在一定范圍內(nèi)，粗骨料摻量的增加可以顯著提高混凝土的宏觀強度和抗折強度。但隨著摻量的增加，由于粗骨料過多導致膠凝材料的工作性能降低、凝結硬化降低和孔隙結構分布不均等，使得宏觀力學性能下降，但仍高于參考值。

（2）混凝土的力學性能和斷裂特性均隨著粗骨料體積的增加呈先增加后減小的趨勢，當粗骨料體積增量為20%時，抗壓強度和彈性模量最高，斷裂荷載最大，斷裂韌度最強；當粗骨料體積增量為15%時，抗折強度和斷裂能最高。

（3）當粗骨料體積增加率小于20%時，抗壓強度和彈性模量的模擬結果均高于試驗結果，但隨著骨料增多，計算誤差降低；斷裂能的模擬結果規(guī)律與試驗結果一致，基于建立的細觀斷裂模型，可以較好地評估和預測粗骨料嵌鎖型混凝土的力學響應和發(fā)展，其理論計算的結果具有較高的精度。