黃以蘭， 晉良念，2， 劉慶華

(1. 桂林電子科技大學信息與通信學院, 廣西桂林 541004；>2. 廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室, 廣西桂林 541004)

0 引言

車載毫米波雷達作為汽車主動安全領域的關鍵傳感器部件，可有效穿透霧、煙、灰塵，實現(xiàn)全天時、全天候工作負荷要求。這種雷達采用的體制現(xiàn)有合成孔徑雷達(SAR)和多發(fā)多收(MIMO)雷達等。相比于SAR，MIMO雷達是利用發(fā)射和接收天線間的位置關系形成更大孔徑的虛擬天線陣列?？紤]到車載雷達的實現(xiàn)復雜度及半導體器件成本限制，本文采用時分復用MIMO(TDM-MIMO)雷達工作機制，該方式對硬件性能需求較低、實現(xiàn)簡單，減少MIMO雷達的數(shù)量和復雜性，降低了成本。

傳統(tǒng)的成像方法包括后向投影(Back Projection，BP)、延時求和(Delay-And-Sum，DAS)和數(shù)字波束形成(DBF)等。文獻[4]基于SAR成像幾何模型，結(jié)合車載平臺推導了BP算法，通過仿真實驗驗證了其在車載前視陣列雷達的適用性。文獻[5]提出了在距離向進行距離壓縮與方位向進行DAS，最后結(jié)合距離-方位信息得到二維成像結(jié)果。文獻[6]提出的DBF通過加權求和使多路信號變?yōu)橐宦沸盘枺沟媚繕朔较虻男盘柕玫皆鰪?，同時對非目標方向的信號進行抑制。

盡管這些算法能夠快速而簡單地實現(xiàn)目標的成像，但是都存在分辨率低且旁瓣較高的問題。為此，采用高分辨成像方法是必要的。文獻[7]和[8]分別介紹了在獲得距離向信息后采用ESPRIT、MUSIC超分辨算法，雖然相比于傳統(tǒng)算法有著更好的角度分辨率，但這些算法需要對接收信號的協(xié)方差矩陣作特征分解，需要的數(shù)據(jù)幀數(shù)較多，對均勻線陣中天線的數(shù)量也有著較高的要求。文獻[9]提出了IAA在FMCW MIMO雷達系統(tǒng)中的應用，該方法在幀數(shù)較少的情況下可使角分辨率從DAS波束形成的10°提高到5°，但存在算法復雜度較高，無法實現(xiàn)工程實時性的問題。

針對上述問題，本文提出了一種車載毫米波FMCW MIMO雷達IAA高分辨成像的快速實現(xiàn)方法，該方法首先基于MIMO機制采用FFT來獲取目標的距離信息，然后對存在目標的距離單元內(nèi)利用傅里葉算子特性和GS因子分解進行數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣及其逆矩陣的快速計算，利用快速Toeplitz矩陣向量乘法有效計算目標反射系數(shù)，迭代次數(shù)少(10次左右)、計算量適中。

1 信號模型

雷達系統(tǒng)模型如圖1所示，采用時分復用FMCW MIMO雷達(時分復用帶來的相位誤差補償方法具體見文獻[10])，根據(jù)MIMO雷達原理，以第一個接收陣元為參考點，有個發(fā)射陣元，各陣元距離參考點的間距為t,=1,2,…,；接收陣元有個，各陣元距離參考點的間距為r,=2,3,…,-1。假設第個陣元發(fā)射信號為

()=exp(j2π+jπ)

(1)

式中，為信號時間，為載波頻率，=為調(diào)頻斜率，為信號帶寬，為調(diào)頻周期。

圖1 系統(tǒng)模型

將成像區(qū)域劃分為個距離單元,,…,，個角度單元,,…,，則對于第個接收陣元來說接收到該區(qū)域內(nèi)所有目標的回波信號可以表示為

(2)

式中:(,)表示加權指示函數(shù)，若在(,)位置上有目標，則(,)≠0，反之(,)=0；(,)表示目標與第個發(fā)射陣元和第個接收陣元之間的傳播時延，其為

(3)

)+j2π(,)]

(4)

對中頻信號進行采樣得到離散采樣序列：

)+j2π(,)]

(5)

式中，為采樣間隔，=1,2,…,為采樣點數(shù)。對()計算點FFT并取單邊譜，得到該通道的一維距離像為

exp[j2π(,)],=1,2,…,

(6)

從式(6)可以看出，譜峰位于處，即=(,)。將式(3)代入式(6)并化簡，則

(7)

(8)

式中，()為對應第個距離單元角度目標的散射系數(shù)。

最后，將所有發(fā)射陣元和接收陣元組合的回波數(shù)據(jù)堆疊，并將距離的產(chǎn)生的雙程時延補償，得到第個距離單元的測量向量，即

(9)

=+

(10)

2 算法描述

根據(jù)文獻[11]所述，IAA通過最小化下面的加權最小二乘(WLS)代價函數(shù)來求解式(10)，即

(-()())(-()())

(11)

式中，為干擾數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，且

(12)

這里的為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，即

(13)

將式(11)最小化并代入式(12)，再根據(jù)矩陣求逆引理，得到目標散射系數(shù)()為

(14)

根據(jù)式(13)可知，依賴于()的值。首先，使用DAS估計值初始化IAA，即

(15)

如式(13)、式(14)所示， IAA的計算負擔主要來自每一次迭代的矩陣及其逆矩陣的計算和()中分子、分母的計算，因此需要的存儲空間大，計算復雜度也高。接下來，根據(jù)()的傅里葉矩陣特性快速計算，然后根據(jù)快速Toeplitz矩陣向量乘法分別計算()中的分子、分母，以減少每次迭代的計算量。令

(16)

(17)

2.1 R的快速計算

根據(jù)公式(13)，令()=|()|，=diag([()() …()])，則可以表示為

(18)

將代入式(18)，可得

(19)

(20)

由式(20)可以看出，是Toeplitz矩陣，令

1,…,-1

(21)

則式(19)的可以簡化為

(22)

2.2 φD(θk)的快速計算

(23)

定義線性預測和相關的預測誤差如下：

(24)

(25)

由式(24)給出的線性方程組可以通過Levinson-Durbin算法。根據(jù)文獻[13]，的GS因子分解表達式可表示為

=(,)(,)-(,)(,)

(26)

式中，是下三角Toeplitz矩陣，其中的，和×維移位矩陣分別為

(27)

(28)

(29)

2.3 φN(θk)的快速計算

將式(26)的代入式(17)，可得

(,)(,)]()=

(30)

(31)

定義=(-+1,-+2,…,)，則其可以表示為

(32)

由式(32)可知,c是兩個下三角Toeplitz矩陣與向量乘積的相減。因此,c也可以通過快速Toeplitz矩陣向量乘法來快速計算。令ΦN=[φN(θ1),…,φN(θk),…,φN(θK)]T,根據(jù)式(31),ΦN也可以類似于φDθk 那樣,通過對c進行FFT運算來實現(xiàn)其快速計算。2.4 算法流程及復雜度分析 算法流程如表1所示。首先采用FFT計算估計初始值,迭代計算式(13)、式(14)的過程中通過FFT運算快速計算R,根據(jù)GS因子分解求解R-1,采用Toeplitz矩陣向量乘法的快速算法及am(θk)的傅里葉算子特性快速計算φD(θk)、φN(θk),直至算法收斂,結(jié)束迭代。

表1 FIAA算法流程

從前面的分析可以知道，文獻[9]提出的IAA每次迭代過程都需要對()和進行更新，總共需要的計算復雜度為(2++)，其中對()的求解過程需要進行，其計算復雜度為()，而本文提出的FIAA在計算的過程中的復雜度僅為()。此外，通過Levinson-Durbin算法求解式(24)需要計算()次，根據(jù)GS因子分解求解需要5(2)次。求解()、()過程中兩次使用的快速Toeplitz矩陣向量乘法需要7(2)次，加上FFT運算需要的3()次，F(xiàn)IAA共需要計算復雜度為(+12(2)+3())。所以，整體看來本文給出的FIAA處理計算復雜度都有較大程度的降低。

3 仿真與實驗結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為保證距離和角度的解算范圍以及對多目標的分辨能力，要對車載毫米波雷達系統(tǒng)的工作參數(shù)做出限定和選取。系統(tǒng)的距離及角度分辨率分別為

(33)

為了評估雷達性能并比較DAS波束形成、文獻[9]提出的IAA和本文提出的FIAA算法，在MATLAB中對場景目標進行仿真，參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

假設目標場景的距離單元數(shù)為=256，角度范圍是-60°～60°，角度單元間隔為1°，即角度單元數(shù)=121。設置3個點目標，參數(shù)如表3所示，圖2給出了不同算法功率譜對比，其中圖2(a)～(c)分別為DAS波束形成、IAA、FIAA算法的功率譜圖。目標的成像結(jié)果如圖3所示，其中圖3(a)～(c)分別為DAS波束形成、IAA、FIAA算法的仿真數(shù)據(jù)的距離-角度二維成像圖。從這些圖中可以看出，DAS波束形成算法只能分辨出目標1和目標3，分辨不出相距5°的兩個目標，由此可見分辨率大約為10°，而且旁瓣較高。而IAA與FIAA算法可以很清晰地分辨出3個目標，其分辨率可達到5°，旁瓣較低。因此，相比于DAS波束形成算法具有很高的旁瓣和很低的分辨率，很難分辨具體的方位角， IAA與FIAA算法都獲得了較好的角度估計以及有效地降低了旁瓣。

表3 目標參數(shù)

(a) DAS波束形成

(a) DAS波束形成

下面對算法的運行時間進行對比，以單個目標為例，設置單目標距離=12 m，角度=10°；以多個目標為例則設置多目標參數(shù)如表3所示。表4給出了DAS波束形成、文獻[9]提出的IAA與本文提出的FIAA分別在單目標場景及多目標場景中運行時間的對比結(jié)果。從表中可以看出，無論是在單目標還是多目標場景，DAS波束形成算法所需時間最短，實時性最高；IAA所需時間最長，不符合車載雷達實時性的需求；而FIAA的運行速度雖比不上DAS波束形成，但相比于IAA，在單目標場景中FIAA的運算時間減少7倍左右，在多目標場景中運算時間減少了4倍左右。由此可以說明所提算法性能較好，有效地減少了運行時間，更適合應用于要求實時性的車載場景中。

表4 DAS波束形成、IAA、FIAA的對比

綜上所述，DAS波束形成運行時間短，但存在分辨率低和高旁瓣的問題，文獻[9]提出的IAA雖然提高了分辨率但算法復雜度高且運算時間較長，本文提出的FIAA在保證有效提高分辨率、降低旁瓣的基礎上，能夠減少算法的運行時間，提高性能。

3.2 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

實際探測場景如圖4所示，雷達系統(tǒng)主要由 TI(德州儀器)公司的高性能毫米波雷達前端IWR6843 評估板卡和DCA1000數(shù)據(jù)采集卡組成。數(shù)據(jù)采集卡連續(xù)接收雷達前端輸出的數(shù)字差頻信號并通過 USB 接口將原始回波差頻數(shù)據(jù)發(fā)送給計算機存儲，為FMCW MIMO 雷達信號處理提供實測數(shù)據(jù)。

圖4 實驗場景

實驗過程中，首先對暗室無目標場景進行測量，為后續(xù)數(shù)據(jù)預處理作準備。然后測量的是相同距離3 m處不同角度(=0°，=20°)的雙目標，經(jīng)過去除耦合波處理后結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a)～(c)分別為DAS波束形成、IAA、FIAA算法的實測數(shù)據(jù)的距離-角度二維成像圖。從圖中可以看出，相比于DAS波束形成算法，F(xiàn)IAA得到的方位圖像具有更清晰的亮點以及更好的角度分辨率。在運行時間上，采用DAS波束形成算法、文獻[9]提出的IAA、本文提出的FIAA分別為0.002，0.106和0.022 s，F(xiàn)IAA比IAA的運行時間縮短了5倍左右，可以發(fā)現(xiàn)本文方法在提高分辨率的基礎上有效地降低了運行時間，滿足了車載場景對實時性的需求。

(a) DAS波束形成

4 結(jié)束語

本文提出的車載毫米波FMCW MIMO雷達快速成像方法，解決了DAS波束形成算法測角分辨率較低、旁瓣多和子空間類算法需要的數(shù)據(jù)幀數(shù)較多以及運算復雜度較高的問題。仿真數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明：相比于波束形成與其他高分辨率算法，F(xiàn)IAA得到的方位圖像具有更清晰的亮點以及更好的角度分辨率。在今后的工作中，繼續(xù)探索車載毫米波雷達高分辨測角方法的快速算法，并將其擴展到 3D成像中，致力于將該方法更完善地應用于更復雜真實的環(huán)境中。