薛 婷 吉 雨 成良丙 呂昌盛 楊永興 蘭正凱

（1. 中國石油長慶油田公司勘探開發(fā)研究院，陜西 西安 710018；2. 低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程重點實驗室，陜西 西安 710018；3. 中國石油吉林油田公司勘探開發(fā)研究院，吉林 松原 138000；4. 中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018；5. 中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）資源學(xué)院，湖北 武漢 430000；6. 南京特雷西能源科技有限公司，江蘇 南京 210000）

0 引 言

水驅(qū)氣藏作為國內(nèi)外油氣田開發(fā)過程中較為常見的一類氣藏，對此已經(jīng)形成了一套較為成熟的開發(fā)理論與現(xiàn)場實踐經(jīng)驗，主要通過控制生產(chǎn)壓差延緩水體提早錐進，延長氣藏?zé)o水開采期。但水驅(qū)氣藏見水是阻止不了的趨勢，產(chǎn)水不僅增加了地層滲流特征的復(fù)雜性，也給動態(tài)分析過程中動態(tài)儲量計算及水體能量評估帶來了挑戰(zhàn)［1‐8］。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對水驅(qū)氣藏動態(tài)儲量計算以及水體能量評估進行了較為深入的研究，研究方法主要基于3 種不同的原理：一是基于物質(zhì)平衡原理的方法，以R. J. Schilthuis［9］、 A. F. Van Everdingen 等［10］和M.J.Fetkovich 等［11］學(xué)者提出的物質(zhì)平衡法為代表，僅需要生產(chǎn)動態(tài)資料以及地層壓力測試值，計算過程較為簡單，該類方法在常規(guī)氣藏中運用較為廣泛，但在水驅(qū)氣藏中運用存在局限性；二是基于不穩(wěn)定試井的方法，最為典型的即為彈性二相法［12］，即利用不穩(wěn)定壓力進行外推得到動態(tài)儲量及水體能量；三是基于經(jīng)驗及開發(fā)規(guī)律的方法，包括累計產(chǎn)量法［13］以及J.J.Arps［14］曲線擬合等方法。近年來，大量學(xué)者將以上方法進一步優(yōu)化完善應(yīng)用于現(xiàn)場實際。常寶華等［15］基于縫洞型油氣藏裘比公式，利用無因次原理，擬合生產(chǎn)動態(tài)曲線，得到水體能量強弱參數(shù)；田冷等［16］利用3 種方法對比得到特定區(qū)塊含水氣藏的動態(tài)儲量及水侵量；杜凌云等［17］基于物質(zhì)平衡原理求解動態(tài)儲量及水侵量的方法建立集成模型，通過最優(yōu)化原理得到同時滿足以上3種方法的目標(biāo)參數(shù)。但是以上研究方法大多需要地層壓力等較難準(zhǔn)確獲取的參數(shù)并且經(jīng)過復(fù)雜的水侵量計算，不能廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)實際［18?19］。本文基于巖心相滲曲線，建立最優(yōu)化模型，結(jié)合生產(chǎn)動態(tài)資料計算出動態(tài)儲量與水體能量2 個參數(shù)，避免了大量的地層壓力測試環(huán)節(jié)，通過實例計算驗證了新模型的準(zhǔn)確性，分析了水體能量對動態(tài)儲量的影響，為水驅(qū)氣藏開發(fā)理論研究與現(xiàn)場實踐提供了新的方法。

1 水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡理論模型

氣藏開發(fā)過程中，氣相、水相以及巖石骨架始終能夠滿足物質(zhì)平衡原理，當(dāng)開發(fā)到某一階段時，氣藏剩余的天然氣體積、目前存在的水相體積以及壓力降低過程中巖石骨架和地層水膨脹的體積構(gòu)成了氣藏原始孔隙體積，可通過數(shù)學(xué)模型表達，即

式中：V——氣藏原始孔隙體積，m3；G——任一氣藏動態(tài)儲量或任一單井控制儲量，m3；Bgi——原始壓力條件氣體體積系數(shù)；Gp——當(dāng)前生產(chǎn)條件下氣藏累計產(chǎn)氣量，m3；Bg——任意壓力條件下氣體體積系數(shù)；Cw——地層水壓縮系數(shù)，MPa?1；Swi——氣藏束縛水飽和度，%；Cf——巖石骨架壓縮系數(shù)，MPa?1；Δp——氣井或氣藏的生產(chǎn)壓差，MPa；We——氣藏目前水侵量，m3；Wp——某一壓力條件下累計產(chǎn)水量，m3；Bw——地層水體積系數(shù)。

式（1）兩邊同除以GBgi得到

在氣藏開發(fā)過程中，考慮到天然氣的壓縮性，結(jié)合氣體狀態(tài)方程，將氣體體積系數(shù)的表達式代入

式（2）中轉(zhuǎn)化得到用壓力形式表示的物質(zhì)平衡方程，即

式中：pi——原始地層壓力，MPa；Zi——氣藏原始條件下氣體偏差因子；p——任一壓力條件下的地層壓力，MPa；Z——任一壓力條件下的氣體偏差因子。

不考慮水驅(qū)氣藏存在異常高壓或異常低壓的情況，一般情況下巖石與束縛水的膨脹作用相對于氣體的膨脹作用可以忽略不計，因此，式（3）可簡化為

式中：ppD——無因次擬壓力；ω——氣藏存水體積系數(shù)；R——氣藏采出程度，%。

因而式（4）可以簡化為

其中n作為氣藏水體能量強弱的表征，對于定容封閉氣藏，氣藏不存在水侵，n值趨近于無窮大（n→∞）；對于剛性水驅(qū)氣藏，氣藏虧空的能量均由水的入侵來彌補，剛好達到采出與補充相等，n值為1；對于彈性水驅(qū)氣藏，水體入侵僅能夠補充一部分能量，氣藏壓力呈現(xiàn)緩慢下降趨勢，在實際氣藏開發(fā)過程中，水體能量參數(shù)n越大，水體能量越弱。

當(dāng)氣藏水侵后，在氣井井口表現(xiàn)為氣水同產(chǎn)，定義氣水黏度比μR=μg/μw，氣藏或氣井的含水率可以表示為

式中：fw——氣水同產(chǎn)條件下氣井含水率，%；qw——單井日產(chǎn)水量，m3；qg——單井日產(chǎn)氣量，m3；μg——任一壓力條件下天然氣黏度，mPa·s；μw——任一壓力條件下地層水黏度，一般為常數(shù)，mPa·s；Bgsc——標(biāo)況下氣體體積系數(shù)；Krg——氣相相對滲透率；Krw——水相相對滲透率。

式（13）中氣水兩相相對滲透率比值Krg/Krw與氣井含水率fw的關(guān)系可表示為

同時，氣水兩相滲流過程中，氣相相對滲透率Krg隨著氣藏含水飽和度Sw的增大而減小，而水相相對滲透率Krw隨著氣藏含水飽和度Sw的增大而增大。

目前已有學(xué)者基于經(jīng)驗方法，總結(jié)了大量油氣田開發(fā)的相關(guān)數(shù)據(jù)［20］，獲取了氣、水兩相相滲曲線與含水飽和度的關(guān)系，但是類似方法針對性不強，為了區(qū)別于不同氣藏滲流特征，可以采用數(shù)據(jù)擬合的方式，得到氣水兩相相對滲透率比值Krg/Krw與含水飽和度Sw的理論關(guān)系式，即

同時，利用式（12）可以得到含水飽和度的表達式為

因為R=Gp/G，所以式（17）可以表示為Sw=Swi+（Gp/G）n（1?Swi），將該表達式代入式（16），f（Sw）可以表示為f（Gp，n，G），其表達式為

根據(jù)累計產(chǎn)氣量與累計產(chǎn)水量分別對時間求導(dǎo)數(shù)，可以得到日產(chǎn)氣量、日產(chǎn)水量，即qgsc=dGp/dt，qw=dWp/dt，因而，氣井含水率fw與日產(chǎn)氣量qgsc和日產(chǎn)水量qw關(guān)系式可表達為

對式（20）利用分離變量法，采用定積分的方式可以得到

式中Gp0——某一時間段的累計產(chǎn)氣量，m3。

2 水驅(qū)氣藏動態(tài)儲量及水體能量參數(shù)求解

結(jié)合氣水相滲曲線以及式（21）即可得到水驅(qū)氣藏動態(tài)儲量及水侵強度指數(shù)綜合數(shù)學(xué)模型，針對該模型要擬合的參數(shù)為動態(tài)儲量G和水侵強度指數(shù)n，其求解步驟為：

（1）利用擬合方法擬合實驗測試的氣、水兩相相對滲透率數(shù)據(jù)與含水飽和度的理論關(guān)系，得到其解析式，即Krg/Krw=f（Sw），并將其代入式（17）及式（18）中，可以得到目前單井的累計產(chǎn)氣量Gp、動態(tài)儲量G以及水體能量指數(shù)n的關(guān)系式f（Gp，n，G）。

（2）將單井的累計產(chǎn)氣量Gp、累計產(chǎn)水量Wp作為已知參數(shù)，通過不斷調(diào)整模型中的參數(shù)G、n的大小來與已知參數(shù)自動擬合，擬合一個最優(yōu)的參數(shù)值，能夠保證理論值與實際值的差距最小，即建立最優(yōu)化求解方程式為

（3）在自動擬合過程中，需要給定參數(shù)G與n一個上下限值，給定上下限越合適，計算的時間越短。

3 應(yīng)用實例

以氣田中某水驅(qū)氣藏生產(chǎn)井A 為例，該井目前油壓34 MPa，氣藏中部深度6 709 m，地層水黏度為0.8 mPa·s，目前地層壓力條件下氣體黏度為0.035 mPa·s，該井儲層巖石測試相滲曲線如圖1 所示，氣藏束縛水飽和度為21%，其相關(guān)生產(chǎn)動態(tài)資料如表1 所示。

圖1 A井儲層相滲曲線Fig 1 Relative permeability curves of Well A

表1 單井生產(chǎn)動態(tài)資料Table 1 Production performance data of single well

利用已知生產(chǎn)井A 井的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)及相滲曲線擬合表達式，代入式（21）中，建立最優(yōu)化求解模型，當(dāng)單井理論累計產(chǎn)氣量和理論累計產(chǎn)水量與實際生產(chǎn)值的誤差最小時，對應(yīng)的值即為單井動態(tài)儲量及水體能量參數(shù)值，擬合得到單井控制儲量G為11.2×108m3，水體能量參數(shù)n為2.5，其結(jié)果與物質(zhì)平衡法等4 類經(jīng)典方法對比，本文模型計算結(jié)果與4 類經(jīng)典方法計算結(jié)果基本一致（表2），水體能量參數(shù)保持在2.5~3.0，驗證了本文模型的準(zhǔn)確性。

表2 本文方法與經(jīng)典方法計算結(jié)果對比Table 2 Results comparison between new method and classical method

與前人研究的4 類方法相比，本文方法計算更為簡單，僅需要礦場資料及巖心數(shù)據(jù)等參數(shù)，避免了復(fù)雜的地層壓力測試過程，礦場普適性更好。

利用最優(yōu)化模型求解得到的水體能量參數(shù)及動態(tài)儲量，并將其代入式（21）中，對比理論擬合曲線與實際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，如圖2 所示，兩者能夠達到較好的擬合。

圖2 A井單井控制儲量及水體能量擬合Fig.2 Solution of reserves controlled by single well andwater energy of Well A

根據(jù)擬合的單井控制儲量及水體能量參數(shù)，可以根據(jù)公式We=WpBw+GBgiRn進一步求得目前水侵量We為53.79×104m3。

為了進一步驗證水體能量對水驅(qū)氣藏動態(tài)儲量的影響，當(dāng)動態(tài)儲量一定時，考慮不同水體能量大小的影響，如圖3 所示。當(dāng)水體能量參數(shù)較大即水體能量較弱時，在達到一定累計產(chǎn)氣量的條件下，較小的產(chǎn)水量就可達到較大的動態(tài)儲量；而當(dāng)水體能量參數(shù)較小（水體能量較強）、累計產(chǎn)氣量一定時，需要較大的產(chǎn)水量才能達到相同的動態(tài)儲量，表明水體能量越強，氣井見水后由于水封氣的作用，氣藏動態(tài)儲量或單井控制儲量均減小，影響最終采收率，體現(xiàn)了控水對含水氣藏開發(fā)的重要性。

圖3 不同水體能量對水驅(qū)氣藏動態(tài)儲量的影響Fig.3 Influence of different water energy on gas reservoir dynamic reserves

4 結(jié) 論

（1）利用水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡原理，定義了水體能量參數(shù)，并結(jié)合兩相滲流條件下含水飽和度對氣水兩相滲流的影響，推導(dǎo)了累計產(chǎn)氣量以及累計產(chǎn)水量的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)其未知數(shù)特性，建立了確定動態(tài)儲量及水體能量的最優(yōu)化模型。

（2）應(yīng)用實例表明，新方法能夠直接求解出動態(tài)儲量及水體能量參數(shù)，與4 種經(jīng)典的方法對比，結(jié)果基本一致，但是本文方法不需要壓力測試數(shù)據(jù)及復(fù)雜的水侵量計算，更具有礦場適用性。敏感性分析表明，水體能量的增大能夠使得水封氣現(xiàn)象較為明顯，進而降低氣藏動態(tài)儲量。