魯強(qiáng),高志峰,鐘小兵,戴軍,黃秋,胡紹云

(西南技術(shù)物理研究所,四川 成都 610200)

0 引言

在伺服穩(wěn)定平臺(tái)或光瞄反射鏡穩(wěn)定系統(tǒng)中,為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平臺(tái)角度的準(zhǔn)確傳動(dòng)和對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤,系統(tǒng)往往采用有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動(dòng)的方式。即用緊固件將鋼帶固定于兩個(gè)摩擦輪上,摩擦輪和鋼帶在一定角度范圍內(nèi)傳動(dòng),實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平臺(tái)方位或俯仰角度姿態(tài)的改變。有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)動(dòng)范圍有限、傳遞精度高、鋼帶厚度小、大變形且高度非線性等特點(diǎn)。

鋼帶傳動(dòng)在機(jī)械系統(tǒng)特別是精密機(jī)械傳動(dòng)中運(yùn)用普遍,Zhu等討論了傳動(dòng)帶傳動(dòng)的疲勞壽命估算和失效分析,對(duì)能量或功率損失、皮帶張力、皮帶變形、皮帶和皮帶輪內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變分布、接觸摩擦力等進(jìn)行了綜述。Chen等建立了長(zhǎng)距離鋼帶摩擦傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型,仿真分析了預(yù)緊力與載荷、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系,得到了較好的傳動(dòng)精度。Zhu等提出在一定的運(yùn)行條件下,由于共振條件或拍振現(xiàn)象,一定帶跨內(nèi)會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)幅值。張杰等提出了一種采用鋼帶傳動(dòng)技術(shù)來(lái)提高穩(wěn)定平臺(tái)中軸系精度的設(shè)計(jì)方法。鄭大宇等考慮帶慣性力的影響,提高了帶傳動(dòng)和分析模型的準(zhǔn)確性。于方德等分析了鋼帶回彈的現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)帶輪直徑過(guò)小導(dǎo)致的鋼帶局部塑性變形是導(dǎo)致軸系回彈的根本原因。王旭東等研究發(fā)現(xiàn)傳動(dòng)帶緊邊和松邊的拉力差是帶傳動(dòng)產(chǎn)生彈性滑動(dòng)的根本原因。王浩楠等通過(guò)推導(dǎo)不同傳動(dòng)位置鋼帶的應(yīng)力計(jì)算公式,定性分析了不同位置鋼帶的應(yīng)力大小。崔廣軍使用ANSYS和ADAMS軟件聯(lián)合對(duì)龍帶進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析,得出了動(dòng)態(tài)過(guò)程中龍帶張力的應(yīng)力變化圖。張海峰等通過(guò)對(duì)輸送鋼帶進(jìn)行力學(xué)特性分析,得出了初始拉力、鋼帶厚度和滾筒直徑是影響鋼帶應(yīng)力變化的主要原因。潘炳財(cái)?shù)柔槍?duì)反射鏡穩(wěn)定方式下的某型慣性穩(wěn)定平臺(tái),用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行機(jī)電聯(lián)合仿真,重點(diǎn)分析了鋼帶在不同剛度下對(duì)穩(wěn)定精度的影響。徐珂對(duì)上反射鏡穩(wěn)定精度影響因素進(jìn)行探討,分析了2∶1傳動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)穩(wěn)定的影響和作用。結(jié)合當(dāng)前的工程實(shí)際應(yīng)用可知,高端光電穩(wěn)定及上反伺服機(jī)構(gòu)的性能傳動(dòng)精度為0.006°左右,低速平穩(wěn)性在0.006°/s到0.03°/s,穩(wěn)定帶寬為幾十赫茲。因此,對(duì)于高精度反射鏡穩(wěn)像系統(tǒng),鋼帶的傳動(dòng)特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響顯得非常靈敏和突出。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)多為長(zhǎng)距離傳輸且負(fù)載較大,鋼帶做連續(xù)傳動(dòng),而在精密穩(wěn)定平臺(tái)中有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動(dòng)的研究則較少?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在分析鋼帶傳動(dòng)打滑時(shí),主要考慮鋼帶松邊和緊邊受到的力不同所導(dǎo)致的,沒(méi)有從機(jī)理上建立蠕滑率和傳動(dòng)比數(shù)學(xué)模型。在分析預(yù)緊張力對(duì)鋼帶傳動(dòng)特性影響時(shí),現(xiàn)有文獻(xiàn)主要研究其對(duì)鋼帶應(yīng)力、拉力的影響,很少建立鋼帶預(yù)緊張力的計(jì)算模型以及對(duì)輸出特性的相關(guān)影響分析。由于有限轉(zhuǎn)角鋼帶為高度彈性柔性體以及鋼帶預(yù)緊張力的影響,特別是系統(tǒng)受到電機(jī)驅(qū)動(dòng)等內(nèi)外動(dòng)態(tài)擾動(dòng)下,鋼帶在傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)彈性滑動(dòng),導(dǎo)致傳動(dòng)比不精確、傳動(dòng)效率下降,嚴(yán)重影響鋼帶系統(tǒng)的輸出特性。

本文為研究有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動(dòng)產(chǎn)生彈性滑動(dòng)的機(jī)理及相關(guān)傳動(dòng)特性,建立有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)彈性變形的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型,用RecurDyn多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件進(jìn)行鋼帶系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真,建立有限轉(zhuǎn)角鋼帶預(yù)緊張力的計(jì)算模型,并對(duì)預(yù)緊張力對(duì)鋼帶系統(tǒng)輸出特性的影響進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。

1 鋼帶傳動(dòng)分析

鋼帶系統(tǒng)傳動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)系如圖1所示。圖1中,鋼帶傳動(dòng)的坐標(biāo)系以摩擦輪的回轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn),為主動(dòng)摩擦輪坐標(biāo)系,為從動(dòng)摩擦輪處鋼帶上質(zhì)點(diǎn)變化前的參考坐標(biāo)系,為從動(dòng)摩擦輪處鋼帶上質(zhì)點(diǎn)變化后的參考坐標(biāo)系,M點(diǎn)為鋼帶上質(zhì)點(diǎn)變化前位置,N點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)變化后位置,v為鋼帶傳動(dòng)速度,φ為鋼帶質(zhì)點(diǎn)傾覆角,φ為翻滾角,ω為搖擺角。鋼帶系統(tǒng)在Oxy平面中傳動(dòng),x和x、y和y、z和z坐標(biāo)軸分別表示鋼帶與從動(dòng)輪接觸的某質(zhì)點(diǎn)變化前后沿從動(dòng)輪圓周運(yùn)動(dòng)切向方向、從動(dòng)輪圓周運(yùn)動(dòng)徑向方向以及從動(dòng)輪回轉(zhuǎn)軸方向。

1.1 有限轉(zhuǎn)角鋼帶的傳動(dòng)狀態(tài)分析

由于有限轉(zhuǎn)角鋼帶為高度彈性柔體,在摩擦輪的不圓順、定位軸承跳動(dòng)、軸系裝配間隙以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)等因素特別是大量級(jí)振動(dòng)沖擊等外界擾動(dòng)條件下,鋼帶在傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)以下3種情況。

1)傾覆運(yùn)動(dòng)。鋼帶初始坐標(biāo)系的Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)到Oz軸,轉(zhuǎn)動(dòng)角度為φ。傾覆角φ與兩個(gè)摩擦輪上鋼帶的安裝高度差、軸承軸向跳動(dòng)等因素有關(guān)。

2)搖擺運(yùn)動(dòng)。鋼帶傳動(dòng)過(guò)程中,鋼帶初始坐標(biāo)系的Ox軸轉(zhuǎn)動(dòng)到Ox軸,轉(zhuǎn)動(dòng)角度為ω。鋼帶搖擺角ω主要是由鋼帶彈性滑移和軸系間隙等因素造成的,搖擺運(yùn)動(dòng)若不加以控制,則會(huì)使鋼帶變形嚴(yán)重,甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。

3)翻滾運(yùn)動(dòng)。鋼帶傳動(dòng)過(guò)程中,鋼帶初始坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸Oy軸轉(zhuǎn)動(dòng)到Oy軸,轉(zhuǎn)動(dòng)角度為φ。

4)橫向運(yùn)動(dòng)。鋼帶沿摩擦輪半徑方向Oy軸有一定的橫移量δ。橫向運(yùn)動(dòng)主要影響因素為定位軸系的安裝間隙以及鋼帶的彈性變形。

圖1所示為鋼帶傳動(dòng)過(guò)程中鋼帶上某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化圖。由于有限轉(zhuǎn)角鋼帶為高度柔性體傳動(dòng),除鋼帶與摩擦輪接觸斑上相接觸的質(zhì)點(diǎn)對(duì)之間存在相對(duì)剛性運(yùn)動(dòng)外,鋼帶上與摩擦輪接觸的質(zhì)點(diǎn)位置也會(huì)發(fā)生明顯改變。這種接觸質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)剛性運(yùn)動(dòng)和位置改變嚴(yán)重影響鋼帶系統(tǒng)的傳動(dòng)精度和平穩(wěn)性,是引起鋼帶磨耗、接觸疲勞和破壞的重要原因。

質(zhì)點(diǎn)在變化前后的參考坐標(biāo)系中有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系:

式中:B為轉(zhuǎn)換矩陣,根據(jù)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)可以求出轉(zhuǎn)換矩陣如下:

進(jìn)一步計(jì)算,得

根據(jù)(1)式可以求出鋼帶上接觸點(diǎn)在相對(duì)于變化前坐標(biāo)系Oxyz中的位置,將變化前的坐標(biāo)系定義為原始坐標(biāo)系,原始坐標(biāo)系中鋼帶上接觸質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,R,0),R為摩擦輪半徑,當(dāng)鋼帶出現(xiàn)以上4種變化時(shí),鋼帶上質(zhì)點(diǎn)在原始坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量為

式中:δ為鋼帶橫移量;i、j、k分別表示原始坐標(biāo)系中x軸、y軸、z軸方向的單位向量。

為了求得鋼帶上質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度,將鋼帶上與摩擦輪接觸點(diǎn)始終保持重合的空間點(diǎn)視為牽連點(diǎn),該點(diǎn)的速度即為鋼帶上接觸點(diǎn)處的牽連速度。牽連速度等于質(zhì)點(diǎn)在空間位置變化量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),設(shè)牽連速度為v,則有

將鋼帶接觸點(diǎn)相對(duì)速度表示在原始坐標(biāo)系:

式中:γ為主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速。由速度的合成定理,可以求得鋼帶上接觸點(diǎn)的絕對(duì)速度為

(7)式和(8)式代入(9)式,得到鋼帶上接觸點(diǎn)沿x軸、y軸、z軸方向的速度分量分別為

1.2 有限轉(zhuǎn)角鋼帶的傳動(dòng)比分析與計(jì)算

在鋼帶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析的基礎(chǔ)上,需要進(jìn)一步求得有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動(dòng)的蠕滑率和傳動(dòng)比,以獲得蠕滑率和傳動(dòng)比與鋼帶相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系。

蠕滑率計(jì)算公式:

式中:ξ、ξ、ξ分別為鋼帶沿軸、軸、軸方向的蠕滑率分量;v和v為鋼帶在摩擦輪接觸點(diǎn)水平切線方向和垂向的初始速度;v、v為鋼帶滑動(dòng)后沿摩擦輪切線和垂向方向的速度;v、v分別為鋼帶在摩擦輪接觸點(diǎn)滑動(dòng)前和滑動(dòng)后沿摩擦輪軸向的速度。

鋼帶與摩擦輪接觸傳動(dòng)時(shí),取寬度為的單位長(zhǎng)度鋼帶,其形狀為矩形,如圖2所示。圖2中,、為鋼帶緊邊和松邊的張力,為摩擦輪回轉(zhuǎn)中心,從中心分別連接、、、4個(gè)點(diǎn),矩形為鋼帶某一單位截面積,線段與分別與線段相交于點(diǎn)和點(diǎn),為鋼帶外緣傳動(dòng)角度,為鋼帶內(nèi)緣傳動(dòng)角度,Δ為內(nèi)外緣傳動(dòng)角度差。由于鋼帶有一定厚度,在相同時(shí)間內(nèi)鋼帶內(nèi)緣和外緣在摩擦輪上滾過(guò)的角度不等,帶與輪之間會(huì)出現(xiàn)自身打滑現(xiàn)象。

圖2 鋼帶與摩擦輪的接觸關(guān)系圖Fig.2 Contact relation between steel belt and friction wheel

令==,==,摩擦輪半徑=,鋼帶外邊緣到的距離==+,鋼帶內(nèi)邊緣到的距離==,則外邊緣和內(nèi)邊緣之間的軌跡差值和即為產(chǎn)生滑動(dòng)的原因。

首先根據(jù)如下公式計(jì)算+的長(zhǎng)度:

(12)式代入(13)式,有

在從動(dòng)摩擦輪上,鋼帶從松邊到緊邊的拉力逐漸增大,帶速大于摩擦輪的線速度。鋼帶在傳動(dòng)過(guò)程中,由于內(nèi)外緣的運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)不同,會(huì)使鋼帶產(chǎn)生一定的滑動(dòng)。由(11)式和(14)式,鋼帶內(nèi)外緣產(chǎn)生的縱向蠕滑率為

式中:Δ為單位長(zhǎng)度上的滑移位移;為鋼帶初始速度;為單位時(shí)間。由此可得鋼帶傳動(dòng)過(guò)程中的蠕滑率為

從(16)式中可以看出,鋼帶的蠕滑率主要是橫向蠕滑率ξ,省略其高階小量,則有

進(jìn)而可得傳動(dòng)比與蠕滑率ξ的關(guān)系為

由此可見(jiàn),鋼帶系統(tǒng)的傳動(dòng)比主要影響因素包括摩擦輪半徑、鋼帶厚度、鋼帶翻滾角度、翻滾角速度與鋼帶傳動(dòng)速度比以及鋼帶橫向位移等。

以上研究結(jié)果表明:摩擦輪半徑越小、鋼帶厚度越大、翻滾角速度與鋼帶傳動(dòng)速度比越大,則鋼帶打滑就越嚴(yán)重,對(duì)鋼帶傳動(dòng)比影響越明顯。鋼帶翻滾角速度與鋼帶傳動(dòng)速度比的影響因素主要包括鋼帶的剛性、鋼帶長(zhǎng)度、驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)以及振動(dòng)沖擊外界力學(xué)條件等。

2 鋼帶系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析

純剛性體與剛性體仿真研究時(shí),輸出結(jié)果過(guò)于理想,不能反映真實(shí)的工況;剛性體和柔性體的耦合既可以得到與實(shí)際工況相符合的精度要求,又具有較高的仿真計(jì)算效率,采用多柔性體動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn對(duì)伺服平臺(tái)鋼帶系統(tǒng)進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析。

2.1 Recur Dyn多柔體動(dòng)力學(xué)建模

RecurDyn多柔性體動(dòng)力學(xué)結(jié)合了對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)仿真的多體動(dòng)力學(xué)和對(duì)柔性體應(yīng)力和變形仿真的有限元法,以有限元方法描述多體系統(tǒng)中一個(gè)或多個(gè)柔性體機(jī)構(gòu)的行為,能夠很好地考慮和保障系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中的幾何變形、彈塑性變形、顫動(dòng)等特征。另外,對(duì)于非線性接觸問(wèn)題,RecurDyn軟件提供的算法考慮并保障了柔性體與剛體、柔性體與柔性體的擠壓、摩擦以及碰撞等特征。

RecurDyn多柔性體動(dòng)力學(xué)仿真可以較好地反映鋼帶傳動(dòng)過(guò)程中的大變形、大幅顫動(dòng)等特征,從而更加準(zhǔn)確地反映鋼帶傳動(dòng)過(guò)程中傳動(dòng)比和傳動(dòng)精度的變化情況。

2.2 有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

伺服平臺(tái)中,鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)作為穩(wěn)定平臺(tái)角度和速度的傳遞環(huán)節(jié),直接關(guān)系到位置姿態(tài)和跟蹤狀態(tài)的準(zhǔn)確性。鋼帶與摩擦輪在傳動(dòng)過(guò)程中,接觸類(lèi)型為大柔性體接觸;將鋼帶看作柔性體,摩擦輪視為剛性體,能夠盡可能地保證帶與輪接觸類(lèi)型的真實(shí)性,同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算模型,便于仿真計(jì)算。

圖3所示為鋼帶與摩擦輪的剛?cè)狁詈夏Ｐ?。首先用UG軟件建立鋼帶系統(tǒng)模型,在ANSYS APDL軟件中建立鋼帶剛性區(qū)域和約束點(diǎn),并生成柔性體文件。然后將鋼帶傳動(dòng)模型導(dǎo)入RecurDyn動(dòng)力學(xué)軟件中,將鋼帶替換成上述生成的柔性體文件,通過(guò)柔性體中的約束點(diǎn)分別將鋼帶與兩摩擦輪固定連接,使仿真模型與真實(shí)樣機(jī)的連接情況一樣,保證傳動(dòng)形式一樣。最后完成鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕ⅰ?/p>

圖3 鋼帶傳動(dòng)剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.3 Rigid-flexible coupling model of steel belt system

2.3 剛?cè)狁詈系慕佑|模型

接觸力的計(jì)算方法有兩種,一種是基于回歸的接觸算法,通過(guò)懲罰參數(shù)和回歸系數(shù)來(lái)計(jì)算接觸力。其中懲罰參數(shù)施加了單位約束,回歸系數(shù)決定接觸時(shí)的能量損失。另一種是基于碰撞函數(shù)的接觸算法,剛?cè)峤佑|采用基于碰撞函數(shù)的接觸算法時(shí),運(yùn)用函數(shù)庫(kù)中IMPACK函數(shù)來(lái)計(jì)算接觸力。根據(jù)IMPACK函數(shù)來(lái)計(jì)算兩構(gòu)件之間的接觸力時(shí),接觸力由兩部分組成:一是兩構(gòu)件之間相互切入產(chǎn)生的彈性力;一是由于相對(duì)速度產(chǎn)生的阻尼力。接觸碰撞模型如圖4所示。圖4中,為法向接觸剛度系數(shù),為阻尼系數(shù)。

圖4 接觸碰撞模型示意圖Fig.4 Sketch of contact collision model

RecurDyn軟件計(jì)算接觸力是基于Hertz接觸理論,并在此基礎(chǔ)上做了改進(jìn),計(jì)算接觸產(chǎn)生的法向接觸力的公式為

2.4 鋼帶預(yù)緊力計(jì)算模型

鋼帶傳動(dòng)時(shí)鋼帶保持一定的預(yù)緊力,是保證鋼帶有效傳動(dòng)的必須條件,預(yù)緊力過(guò)小,摩擦力不足,容易發(fā)生打滑;預(yù)緊力過(guò)大,會(huì)降低鋼帶的壽命,同時(shí)加大回轉(zhuǎn)軸系軸承的磨損。因此,合適的鋼帶預(yù)緊力十分重要,但鋼帶預(yù)緊力往往不易直接準(zhǔn)確測(cè)量,特別是在受限空間內(nèi),有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)中鋼帶預(yù)緊張力更不易測(cè)量。

為了求得鋼帶的預(yù)緊張力,需要先計(jì)算出鋼帶與摩擦輪裝配后鋼帶的伸長(zhǎng)量。再通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)得到鋼帶張力和伸長(zhǎng)量的關(guān)系曲線,根據(jù)曲線關(guān)系,可以得到對(duì)應(yīng)鋼帶伸長(zhǎng)量的鋼帶預(yù)緊力大小。

下面推導(dǎo)墊片寬度、厚度與鋼帶張力之間的關(guān)系。

由余弦定理,有

由弧長(zhǎng)計(jì)算公式,有

由余弦定理,有

圖5 鋼帶伸長(zhǎng)量計(jì)算幾何模型Fig.5 Geometric model for length variation of steel belt

(24)式～(30)式代入(20)式,可計(jì)算鋼帶的伸長(zhǎng)量。

設(shè)為鋼帶彈性模量,為鋼帶橫截面積,根據(jù)應(yīng)力的計(jì)算公式:

可求得鋼帶張力=。結(jié)合一般的胡克定律=,則有

2.5 鋼帶張力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系分析

對(duì)于鋼帶,其張力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系并不是一般情況下的胡克定律,而是符合修正后的胡克定律,需要對(duì)鋼帶進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)以得到其張力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系。

在鋼帶拉伸實(shí)驗(yàn)中,鋼帶材料選用06Cr19Ni10,鋼帶厚度0.08 mm,寬度4.5 mm,長(zhǎng)度180 mm,鋼帶拉伸實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。

圖6 鋼帶拉伸實(shí)驗(yàn)設(shè)備和裝配關(guān)系Fig.6 Tensile test of steel belt

鋼帶在拉力測(cè)試機(jī)上的裝配關(guān)系為:先用拉力機(jī)的上下夾緊器分別把鋼帶兩端夾緊,再把兩個(gè)引伸計(jì)分別與鋼帶中間的兩位置接觸,接著鋼帶在拉力機(jī)的作用下不斷拉伸,直到被拉斷,得到鋼帶張力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系曲線,如圖7所示。

圖7 鋼帶張力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系圖Fig.7 Relation between tension and elongation of steel belt

根據(jù)圖7,將鋼帶的拉伸過(guò)程分為3個(gè)階段,分別是:拉伸量為0～0.10 mm的彈性階段1,拉伸量為0.10～0.15 mm的階段2,以及拉伸量為0.15～0.40 mm的階段3。這3個(gè)階段的張力與伸長(zhǎng)量關(guān)系,可以通過(guò)線性擬合滿(mǎn)足下面公式:

式中:、、分別表示對(duì)應(yīng)階段的張力;、、分別表示鋼帶彈性階段1、階段2和階段3的剛度系數(shù);、分別表示階段2和階段3的截距系數(shù);為鋼帶伸長(zhǎng)量。

采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合,得到如下一元線性回歸方程:

聯(lián)立(20)式和(32)式,可以計(jì)算出鋼帶的預(yù)緊力大小。

由于實(shí)際操作中是通過(guò)調(diào)節(jié)調(diào)整墊片的厚度,間接達(dá)到調(diào)節(jié)鋼帶預(yù)緊力的目的,工程應(yīng)用中可根據(jù)從動(dòng)輪的力矩關(guān)系計(jì)算出所需的預(yù)緊力大小:

式中:為等效張力;為軸系摩擦阻力力矩;為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為角加速度。設(shè)為預(yù)緊張力,由(33)式并結(jié)合緊邊和松邊的受力關(guān)系

以及柔性體摩擦的歐拉公式

可以計(jì)算出平臺(tái)需要的鋼帶預(yù)緊張力,然后根據(jù)(32)式逆向計(jì)算出鋼帶的伸長(zhǎng)量,即可計(jì)算出調(diào)整墊片所需的厚度。

鋼帶調(diào)整墊片的厚度直接影響到鋼帶預(yù)緊張力的大小,鋼帶預(yù)緊力過(guò)小,將導(dǎo)致鋼帶輪與鋼帶之間出現(xiàn)嚴(yán)重的蠕滑現(xiàn)象,影響傳動(dòng)效率,因此在實(shí)際鋼帶傳動(dòng)中,需要選擇合適厚度的調(diào)整墊片,以獲取較好的預(yù)緊力。

3 預(yù)緊張力對(duì)鋼帶系統(tǒng)傳動(dòng)特性的影響

鋼帶預(yù)緊張力的大小直接關(guān)系到鋼帶系統(tǒng)的輸出精度和傳動(dòng)平穩(wěn)性,需要對(duì)鋼帶預(yù)緊力與系統(tǒng)輸出特性的關(guān)系進(jìn)行研究。鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)中的參數(shù)如表1所示。

表1 鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of steel belt transmission system

3.1 多體動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)

在鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ突A(chǔ)上,給摩擦輪賦予摩擦力和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,并合理設(shè)置鋼帶剛度和剛?cè)峤佑|。本文伺服平臺(tái)系統(tǒng)中鋼帶傳動(dòng)的負(fù)載=1.6 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=4×10kg·m,考慮軸系摩擦阻尼和線扭矩影響,摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因素=0.1。實(shí)驗(yàn)中選取鋼帶拉伸量的調(diào)整墊片厚度分別為0 mm、0.4 mm、0.8 mm,根據(jù)(22)式可計(jì)算出鋼帶的拉伸量分別為0.40 mm、0.22 mm、0.15 mm。

根據(jù)鋼帶張力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系,可以求出墊片厚度分別為0.8 mm、0.4 mm、0 mm,以及對(duì)應(yīng)鋼帶拉伸量分別為0.15 mm、0.22 mm和0.40 mm時(shí)的預(yù)緊張力大小,如表2所示。

表2 不同墊片厚度及對(duì)應(yīng)鋼帶拉伸量下鋼帶的預(yù)緊張力Tab.2 Pre-tension force of steel belt for different thickness of gasket

預(yù)緊張力對(duì)鋼帶系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角和角速度的影響如圖8和圖9所示。

圖8 預(yù)緊張力對(duì)鋼帶系統(tǒng)輸出角度影響(仿真結(jié)果)Fig.8 Effect of pre-tension force on output angle of steel belt transmission system(simulation results)

從圖8中可知:在相同輸入角度下,預(yù)緊張力越大,鋼帶系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)角偏差越小;在同一鋼帶預(yù)緊張力下,隨著輸入轉(zhuǎn)角的增加,鋼帶系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角的偏差增大;當(dāng)輸入轉(zhuǎn)角為5°時(shí),輸出轉(zhuǎn)角偏差分別為0.32°、0.07°、0.03°;當(dāng)輸入轉(zhuǎn)角為30°時(shí),輸出轉(zhuǎn)角偏差分別增大為0.97°、0.36°、0.28°。

從圖9中可知:隨著鋼帶預(yù)緊張力增大,鋼帶系統(tǒng)輸出角速度的超調(diào)量先變小后變大;預(yù)緊張力越大,輸出角速度的波動(dòng)性和誤差較小;當(dāng)預(yù)緊張力為11 N時(shí),傳動(dòng)系統(tǒng)的角速度超調(diào)量達(dá)到40%以上,且在1 s后趨于穩(wěn)定,波動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng);當(dāng)預(yù)緊力增加到84 N時(shí),系統(tǒng)輸出的角速度超調(diào)量為1%,系統(tǒng)0.2 s后穩(wěn)定,系統(tǒng)平穩(wěn)性好;當(dāng)預(yù)緊力增加到254 N時(shí),系統(tǒng)輸出的角速度超調(diào)量為7%,系統(tǒng)0.3 s后穩(wěn)定,系統(tǒng)平穩(wěn)性相對(duì)變差。

圖9 預(yù)緊張力對(duì)鋼帶系統(tǒng)輸出角速度影響(仿真結(jié)果)Fig.9 Effect of pre-tension force on output angular velocity of steel belt transmission system(simulation results)

3.2 物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)物理樣機(jī)如圖10所示,其工作原理為:電機(jī)回轉(zhuǎn)軸與主動(dòng)摩擦輪連接,鋼帶分別與主動(dòng)摩擦輪和從動(dòng)摩擦輪通過(guò)螺釘連接固定,且鋼帶與從動(dòng)摩擦輪連接處有張力調(diào)整墊片。鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)安裝在平臺(tái)外框上,電機(jī)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng),通過(guò)鋼帶將傳動(dòng)傳遞給從動(dòng)摩擦輪,從而帶動(dòng)整個(gè)回轉(zhuǎn)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)。陀螺速率測(cè)量裝置安裝在回轉(zhuǎn)負(fù)載平臺(tái)上,編碼器或電位器測(cè)角裝置安裝在從動(dòng)摩擦輪回轉(zhuǎn)軸上。

圖10 穩(wěn)定平臺(tái)中鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)Fig.10 Steel belt transmission system on stabilized platform

圖11所示為穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)和輸出采集系統(tǒng),鋼帶傳動(dòng)速度通過(guò)撓性陀螺測(cè)量,角度通過(guò)電位器測(cè)量。通過(guò)操縱計(jì)算機(jī)輸出相關(guān)指令,控制傳動(dòng)系統(tǒng)。

針對(duì)鋼帶預(yù)緊張力對(duì)鋼帶系統(tǒng)的影響,物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)中負(fù)載、鋼帶預(yù)緊張力等參數(shù)與仿真實(shí)驗(yàn)相同。預(yù)緊張力對(duì)鋼帶系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速影響的實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12和圖13所示。

從圖12中可知,相同輸入轉(zhuǎn)角下,鋼帶張力增加,鋼帶系統(tǒng)輸出角度偏差較小。由于鋼帶系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真時(shí),將鋼帶進(jìn)行有限元柔性體處理,且充分考慮鋼帶張力、負(fù)載慣量以及摩擦力等因素,實(shí)物實(shí)驗(yàn)中張力對(duì)鋼帶系統(tǒng)輸出特性的影響與仿真實(shí)驗(yàn)大致相同。

從圖13中可知:相同輸入角速度下,鋼帶張力越大,系統(tǒng)輸出的角速度偏差越小,可見(jiàn)增大鋼帶張力可以提高鋼帶系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性;相同張力條件下,輸入角速度越大,鋼帶系統(tǒng)的輸出角速度偏差越大;實(shí)物實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

此外,影響鋼帶傳動(dòng)的因素還包括鋼帶中心跨距、負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、軸系摩擦及裝配精度、鋼帶厚度等因素。鋼帶的中心跨距越大,鋼帶傳動(dòng)過(guò)程中易發(fā)生彎曲變形,鋼帶傳動(dòng)的平穩(wěn)性越差;負(fù)載慣量越大、軸系摩擦越大,系統(tǒng)響應(yīng)變慢且平穩(wěn)性越差;為了獲得更高的傳動(dòng)精度,主動(dòng)輪軸系和從動(dòng)輪軸系的平行度以及穩(wěn)定反射鏡回轉(zhuǎn)軸系的同軸度都需要更高要求;鋼帶厚度越厚,系統(tǒng)輸出誤差越大。因此,在實(shí)際選型和設(shè)計(jì)中,要充分考慮鋼帶系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)和布局,以獲得更好的輸出特性。

4 結(jié)論

本文對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)中有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)的傳動(dòng)特性進(jìn)行了分析,重點(diǎn)分析了有限轉(zhuǎn)角鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)的蠕滑率和傳動(dòng)比數(shù)學(xué)模型;建立了鋼帶預(yù)緊張力的數(shù)學(xué)模型和剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上研究了鋼帶預(yù)緊張力對(duì)鋼帶系統(tǒng)輸出特性的影響,相關(guān)結(jié)果能很好地反映有限轉(zhuǎn)角鋼帶系統(tǒng)的傳動(dòng)特性。實(shí)際工程應(yīng)用中,由于加工誤差、裝配誤差以及線的扭矩等綜合因素影響,物理樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的差別會(huì)偏大。得出主要結(jié)論如下:

1)鋼帶厚度、翻滾角、翻滾角速度與鋼帶傳動(dòng)速度比、橫向位移以及摩擦輪半徑是鋼帶蠕滑率和傳動(dòng)比的主要影響因素。有限轉(zhuǎn)角鋼帶蠕滑率與鋼帶厚度、翻滾角、翻滾角速度與鋼帶傳動(dòng)速度比、橫向位移為正相關(guān)關(guān)系,與摩擦輪半徑為負(fù)相關(guān)關(guān)系。工程中要根據(jù)實(shí)際情況,選擇合適的鋼帶參數(shù)。

2)隨著鋼帶預(yù)緊張力的增大,鋼帶傳動(dòng)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的超調(diào)量減小,系統(tǒng)輸出精度越高且傳動(dòng)越平穩(wěn);但預(yù)緊力過(guò)大,輸出轉(zhuǎn)速的超調(diào)量也會(huì)變大;因此實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該選取合適的預(yù)緊力,過(guò)大或者過(guò)小的預(yù)緊力都會(huì)使得輸出轉(zhuǎn)速的超調(diào)量變大,且預(yù)緊力過(guò)大易造成鋼帶疲勞損壞。本文系統(tǒng)中,當(dāng)預(yù)緊力為11 N時(shí),系統(tǒng)超調(diào)量為40%,輸出角度誤差為6.4%;當(dāng)預(yù)緊力增加到84 N時(shí),超調(diào)量減小到1%,輸出響應(yīng)時(shí)間減小為原來(lái)的20%,且輸出角度誤差減小到1.4%。

3)鋼帶蠕滑率、傳動(dòng)比和預(yù)緊張力的數(shù)學(xué)模型,可為相關(guān)研究提供理論基礎(chǔ)和有效參考。