孔祥韶，楊 豹,2，周 滬,2，鄭 成，劉 芳，吳衛(wèi)國(guó)

（1. 武漢理工大學(xué)綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；3. 武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

纖維金屬層合板是由纖維增強(qiáng)復(fù)合材料與金屬或金屬合金交替層鋪而成的新型復(fù)合結(jié)構(gòu)，由于其具有優(yōu)異的強(qiáng)度、剛度、耐腐蝕、耐疲勞以及沖擊吸能等性能，在航天航空、汽車(chē)以及船舶等行業(yè)都存在巨大的應(yīng)用潛力。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料本身具有各項(xiàng)異性、界面差異性較大、設(shè)計(jì)靈活多變等特點(diǎn)，且金屬層和纖維層的厚度以及排列順序也會(huì)對(duì)層合板的抗彈吸能特性產(chǎn)生一定影響。因此，開(kāi)展纖維金屬層合板優(yōu)化設(shè)計(jì)研究對(duì)其力學(xué)性能增強(qiáng)和輕量化具有重要意義。

近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化開(kāi)展了大量研究工作，通過(guò)對(duì)復(fù)合材料的鋪層方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，顯著減小了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，且制造工藝和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也可以滿(mǎn)足要求；通過(guò)采用遺傳算法對(duì)復(fù)合材料層間黏結(jié)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可顯著提升其拉伸和剪切強(qiáng)度。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和吸能等特性?xún)?yōu)化也受到了研究人員的關(guān)注，Mostofi 等采用響應(yīng)面法對(duì)聚脲-鋁層合板結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了沖擊載荷作用下層合板中心永久變形最小時(shí)的鋁板厚度、聚脲層厚度和總預(yù)爆壓力，并驗(yàn)證了優(yōu)化方案的合理性；王振等基于響應(yīng)面模型開(kāi)展了復(fù)合材料錐形圓管結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的單向碳纖維復(fù)合材料圓錐管的比吸能提高了15.6%，初始峰值載荷降低了51.8%，質(zhì)量減小了22.4%；顧杰斐等基于變剛度層合板的抗屈曲機(jī)制建立了一種鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)遺傳算法得到了初步最優(yōu)的鋪層方案，通過(guò)與原方案對(duì)比，最優(yōu)鋪層方案的屈曲載荷提高了25.7%；馮振宇等確定了不同復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)相關(guān)的響應(yīng)面方程，采用序列二次規(guī)劃算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解并驗(yàn)證了該方法的適用性。Cutolo 等結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，以每層纖維方向?yàn)樵O(shè)計(jì)變量，以特定邊界條件下的應(yīng)變能為優(yōu)化目標(biāo)，得到了多層纖維的最佳排列，改善了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，提高了抗屈曲能力。Ghashochi-Bargh 等采用粒子群算法和有限條法對(duì)3 種不同邊界條件的纖維金屬層合板的固有頻率響應(yīng)進(jìn)行了優(yōu)化，以鋪層角度、層數(shù)、面板長(zhǎng)寬比、金屬板厚為設(shè)計(jì)變量，得到了使纖維金屬層合板固有頻率最大的設(shè)計(jì)方案。Arhore 等利用多層損傷有限元模型，基于遺傳算法優(yōu)化的方法研究了多層結(jié)構(gòu)對(duì)纖維金屬層合板沖擊性能的影響，以每一鋪層的厚度和纖維方向?yàn)樵O(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)的吸能效果進(jìn)行優(yōu)化，得到了吸能效果良好的設(shè)計(jì)方案。

從目前已開(kāi)展的研究工作來(lái)看，纖維金屬層合板的優(yōu)化目標(biāo)多以減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量為主。層合板在受到彈體高速?zèng)_擊時(shí)的抗彈吸能效果需給予考慮和關(guān)注。響應(yīng)面分析法（response surface methodology，RSM）在對(duì)結(jié)構(gòu)耐撞性、結(jié)構(gòu)可靠性等方面的優(yōu)化應(yīng)用研究較多，而該方法在高速?zèng)_擊下結(jié)構(gòu)吸能優(yōu)化方面開(kāi)展的研究較少。本文中，以提升纖維金屬層合板的抗彈吸能性能為目標(biāo)，采用響應(yīng)面分析法，分別以纖維鋪層方向、金屬層和復(fù)合材料層厚度為設(shè)計(jì)變量，對(duì)纖維金屬層合板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期為纖維金屬層合板的抗彈設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 彈體沖擊纖維金屬層合板過(guò)程的數(shù)值模擬

1.1 有限元模型參數(shù)

采用平面幾何尺寸為1 00 mm×100 mm 的纖維金屬層合板作為研究對(duì)象，纖維增強(qiáng)材料為玻璃纖維增強(qiáng)聚丙烯（glass fiber reinforced polypropylene, GFPP），如圖1 所示。分別定義下層Al、中間層Al、上層Al（靠近彈體一側(cè)）的厚度為、、以及纖維層厚度為。材料的各項(xiàng)性能參數(shù)見(jiàn)表1～2。表中：ρ 為密度，、、分別為纖維方向彈性模量、橫向彈性模量和厚度方向彈性模量，、、分別為纖維面內(nèi)泊松比、纖維和厚度方向面內(nèi)泊松比、橫向和厚度方向面內(nèi)的泊松比，、、分別為纖維面內(nèi)剪切模量、纖維和厚度方向面內(nèi)剪切模量、橫向和厚度方向面內(nèi)的剪切模量，、分別為纖維方向的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度，、分別為橫向拉伸強(qiáng)度和橫向壓縮強(qiáng)度，、、分別為纖維面內(nèi)剪切強(qiáng)度、纖維和厚度方向面內(nèi)剪切強(qiáng)度、橫向和厚度方向面內(nèi)的剪切強(qiáng)度。鋪層形式為A3G23，即鋁合金薄板的數(shù)量為3，每層厚為0.5 mm，纖維增強(qiáng)材料疊合塊的數(shù)量為2，每塊厚度為1 mm，每個(gè)纖維增強(qiáng)材料疊合塊中的GFPP 層數(shù)為3。優(yōu)化前的層合板總質(zhì)量為78.70 g。彈頭直徑為10 mm，彈體長(zhǎng)15 mm，初始速度為200 m/s。

圖1 A3G23 層合板鋪層方案示意圖Fig. 1 Schematic diagram of A3G23 laminate layup scheme

表1 熱塑性纖維增強(qiáng)材料的彈性參數(shù)Table 1 Elastic parameters of thermoplastic fiber reinforced materials

表2 熱塑性纖維增強(qiáng)材料的強(qiáng)度參數(shù)Table 2 Strength parameters of thermoplastic fiber reinforced materials

表3 網(wǎng)格收斂性分析Table 3 Analysis of grid convergence

表4 Cohesive 單元的材料參數(shù)[16]Table 4 Material parameters of the cohesive element[16]

圖2 優(yōu)化前的層合板模型Fig. 2 The original laminate model

1.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

為驗(yàn)證所采用的數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，以纖維金屬層合板的高速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)為研究對(duì)象，對(duì)3Al(6-O)/2G 型纖維金屬層合板的穿甲實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬分析，實(shí)驗(yàn)中采用高壓氣槍對(duì)彈體加速，層合板前設(shè)置測(cè)速示波器，層合板后設(shè)置2 臺(tái)高速攝影儀，分別用于測(cè)量彈體的初速度和剩余速度，進(jìn)而得到層合板的吸能情況，實(shí)驗(yàn)布置如圖3 所示。將實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表5 所示?？梢钥吹?，數(shù)值模擬所得彈體剩余速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，各工況模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差均在5%以?xún)?nèi)。對(duì)于3Al(6-O)/2G 型纖維金屬層合板，實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬中彈體侵徹后的剩余速度與初速度的擬合公式為：

表5 彈體剩余速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of projectile residual velocities between experimental and numerical results

圖3 纖維金屬層合板高速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)布置Fig. 3 Layout diagram of high-speed impact experiment for fiber metal laminates

式中：為彈體剩余速度，為彈體初始入射速度，為層合板彈道極限速度，和為擬合參數(shù)。

所得彈道極限速度為118 m/s，如圖4 所示。以彈體入射速度為172 m/s 的工況為例，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬所得纖維金屬層合板破壞形貌如圖5～6 所示，纖維金屬層合板中部分纖維發(fā)生拉伸斷裂，鋁合金背板產(chǎn)生大范圍的塑性變形，進(jìn)一步撕裂形成花瓣?duì)畈⒃斐纱┛?，鋁合金與纖維之間的分層主要分布在沖擊附近區(qū)域。實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬中層合板的變形模式和穿孔形貌均吻合較好。通過(guò)以上對(duì)比驗(yàn)證，說(shuō)明本文中的數(shù)值模擬方法具有較高的準(zhǔn)確性，可進(jìn)一步用于層合板優(yōu)化方案的計(jì)算分析。

圖4 彈體剩余速度與入射速度的關(guān)系曲線Fig. 4 Change of projectile residual velocity with its incident velocity

圖5 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的纖維金屬層合板橫截面破壞形貌Fig. 5 Experimental and numerical failure morphologies of fiber-metal laminates (a cross-sectioned view)

圖6 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的纖維金屬層合板背面破壞形貌Fig. 6 Experimental and numerical failure morphologies of fiber-metal laminates (a top view)

2 纖維金屬層合板吸能優(yōu)化分析

纖維金屬層合板的纖維層具有設(shè)計(jì)靈活多變、材料各向異性等特點(diǎn)，因而可以通過(guò)改變材料相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)調(diào)整其性能。層合板結(jié)構(gòu)的性能設(shè)計(jì)可通過(guò)選擇合適的鋪設(shè)角度、各鋪層的疊放順序、各鋪層厚度等方面展開(kāi)。在鋪層設(shè)計(jì)時(shí)，通常還需要綜合考慮強(qiáng)度、剛度以及工藝制備等方面的要求。

2.1 纖維鋪層方向優(yōu)化分析

根據(jù)復(fù)合材料鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的計(jì)算要求，優(yōu)化后的鋪層應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足以下基本原則。

（1）考慮設(shè)計(jì)和生產(chǎn)制造的工作量，在滿(mǎn)足受力的前提下，鋪層方向數(shù)應(yīng)該盡量少。工程上常采用0°、±45°、90°的標(biāo)準(zhǔn)鋪層，以降低制造加工的復(fù)雜性。

（2）取向相同的鋪層疊放不能超過(guò)2 層。

（3）上下兩部分復(fù)合層鋪設(shè)方向關(guān)于中間金屬層均衡對(duì)稱(chēng)，防止拉-剪、拉-彎耦合引起固化后的翹曲變形。

（4）鋪層取向按承載選取原則，鋪層軸線應(yīng)與內(nèi)力拉壓方向一致，最大限度地利用纖維軸向具有高強(qiáng)度和高剛度的特性。其中，0°為主方向，主要承受縱向載荷；90°有利于調(diào)節(jié)泊松比和改善橫向強(qiáng)度；±45用來(lái)承受剪切載荷。

（5）對(duì)于沖擊載荷區(qū)的設(shè)計(jì)原則，需配置一定數(shù)量的與載荷方向成 ± 45的單層，以便將集中載荷擴(kuò)散。表面纖維應(yīng)均布于各個(gè)方向，使相鄰層夾角盡可能小，目的是防止基體受載和減少分層。

基于上述原則，對(duì)纖維鋪層方向進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，如表6 所示。分別對(duì)12 組鋪層方案進(jìn)行參數(shù)化建模計(jì)算。后續(xù)處理中分別提取各鋪層方案中彈體的動(dòng)能時(shí)程曲線，如圖7 所示。

圖7 不同鋪層方向下彈體動(dòng)能-時(shí)間變化曲線Fig. 7 Kinetic energy-time curves of projectile under different layup directions

表6 纖維金屬層合板鋪層方案Table 6 Layer schemes of fiber metal laminates

圖8 中直觀展示了不同鋪層方案的層合板吸能效果。其中鋪層方案0 為優(yōu)化前的層合板鋪層方案。在上述12 種鋪層方案下，鋪層方案1 的抗彈吸能效果最好，因此在該鋪層方案的基礎(chǔ)上繼續(xù)優(yōu)化。

圖8 不同鋪層方案下層合板的吸能效果Fig. 8 Energy absorption effects of the lower laminates under different layer schemes

2.2 層合板鋪層厚度優(yōu)化分析

圖9 響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig. 9 Response surface optimization design process

各因子設(shè)計(jì)水平如表7 所示，對(duì)目標(biāo)層合板進(jìn)行BBD 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，編碼后實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，因子數(shù)為4，實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)為27。使用ABAQUS 分別對(duì)27 個(gè)樣本進(jìn)行參數(shù)化建模并計(jì)算，后處理中采集各樣本的吸能和質(zhì)量計(jì)算比吸能。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案和比吸能數(shù)據(jù)如表8 所示。使用MATLAB 對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計(jì)，根據(jù)方差分析對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，方差分析結(jié)果如表9 所示。其中，模型＜0.000 1，模型極顯著，決定系數(shù)接近1，與調(diào)整決定系數(shù)相差不大，模型精度較高，可用于預(yù)測(cè)。4 個(gè)因子的均小于0.05，說(shuō)明4 個(gè)因子對(duì)模型影響顯著，即對(duì)比吸能的影響明顯。在各因子交互項(xiàng)中，α×α、α×α之間影響顯著，相互作用明顯，響應(yīng)面曲線和等高線分別如圖10～11 所示。α×α、α×α、α×α之間相互作用不顯著。因此，得到的二階響應(yīng)面模型為：

圖10 α 1 和 α 4 交互作用對(duì)比吸能影響的響應(yīng)面和等高線Fig. 10 Response surfaces and contour lines of interaction between α 1 and α 4 on specific energy absorption

表7 設(shè)計(jì)因子水平Table 7 Design factor levels

表8 BBD 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 8 Experimental schemes designed by the BBD method

表9 方差分析和參數(shù)估計(jì)Table 9 Analysis of variance and parameter estimation

本文中，利用響應(yīng)面分析法分析了4 個(gè)因子之間的相互作用，所得到的響應(yīng)面方程一定程度上可用于預(yù)測(cè)模型的比吸能，27 個(gè)樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值如表8 所示。4 個(gè)因子對(duì)模型比吸能的影響程度最高為 α，其次為 α，再次為 α，影響程度最低為 α。

圖11 α 3 和 α 4 交互作用對(duì)比吸能影響的響應(yīng)面和等高線Fig. 11 Response surfaces and contour lines of interaction between α 3 and α 4 on specific energy absorption

2.3 遺傳算法尋優(yōu)分析

根據(jù)2.2 中所得的響應(yīng)面方程（式(8)），采用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)分析。在保證優(yōu)化后層合板的總厚度和總質(zhì)量不超過(guò)優(yōu)化前層合板的前提下，盡可能改善層合板的吸能效果。因此，建立層合板吸能優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和約束條件：

圖12 遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程Fig. 12 Genetic algorithm optimization process

表10 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Table 10 Genetic algorithm optimization results

2.4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)2.3 節(jié)中的優(yōu)化結(jié)果，建立層合板優(yōu)化方案模型并開(kāi)展計(jì)算分析，優(yōu)化后的層合板有限元模型如圖13 所示。層合板背面板和前面板的最終破壞形式分別如圖14～15 所示，層合板產(chǎn)生由彈體圓周向四周擴(kuò)展的裂紋，為花瓣?duì)?。圖16 為彈體侵徹層合板過(guò)程中各時(shí)刻層合板的形態(tài)。0.05 ms 時(shí)，彈體穿透上層鋁薄板，中間層鋁板和下層鋁板被高速運(yùn)動(dòng)的彈體擠壓而向外膨脹，發(fā)生大變形，纖維層和金屬層間發(fā)生分層現(xiàn)象。0.10 ms 時(shí)，層合板背面板受到拉應(yīng)力作用，下層鋁板出現(xiàn)裂口，隨著應(yīng)力的不斷升高，單元不斷發(fā)生失效和脫落，脫落的單元碎片被彈體的剩余動(dòng)能沖出靶板背面，隨之一起運(yùn)動(dòng)。下層鋁和纖維層分層范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。0.15 ms 時(shí)，彈體即將穿透整個(gè)層合板，隨著侵徹的深入，層合板裂口不斷增大，部分纖維被拔出，層間分層現(xiàn)象更明顯。0.20 ms 時(shí)，隨著靶板材料的破壞和失效，靶板對(duì)彈體沖擊的抵抗力逐漸減小。最終彈體以一定的剩余速度完全穿透層合板，彈體速度逐漸趨于平穩(wěn)，慣性力作用后層合板破口面積趨于穩(wěn)定。

圖13 優(yōu)化后層合板模型Fig. 13 Optimized laminate model

圖14 層合板最終變形模式（背面板）Fig. 14 Final deformation mode of laminates (back plate)

圖15 層合板最終變形模式（前面板）Fig. 15 Final deformation mode of laminates (front plate)

圖16 彈體侵徹層合板過(guò)程Fig. 16 Process of a projectile penetrating laminated plates

計(jì)算得到優(yōu)化后的層合板比吸能為1 192.66 J/kg，與遺傳算法求得的優(yōu)化解誤差為0.56%，說(shuō)明響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法是可行的。如表11 所示，優(yōu)化后的層合板總厚度=3 mm，總質(zhì)量為69.50 g，抗彈吸能為82.89 J。與初始方案層合板相比，厚度減小了14.30 %，質(zhì)量減小了11.70 %，吸能增加了19.40 %，優(yōu)化前后層合板吸能效果對(duì)比如圖17 所示。

圖17 優(yōu)化前后層合板吸能效果Fig. 17 Energy absorption effect of original and optimized laminates

表11 優(yōu)化前后層合板主要參數(shù)Table 11 The main parameters of original and optimized laminates

3 結(jié) 論

利用ABAQUS 進(jìn)行參數(shù)化建模分析，結(jié)合多組有限元分析樣本，通過(guò)響應(yīng)面算法對(duì)鋪層形式為A3G23 的纖維金屬層合板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論。

（1）A3G23 層合板在不同纖維鋪層方向下的吸能效果略微存在差異。其中，當(dāng)采取的鋪層方向?yàn)锳l/45°/90°/0°/Al/0°/90°/45°/Al 時(shí)，層合板吸能效果最佳。比較12 種不同鋪層順序方案下的層合板吸能效果，不難發(fā)現(xiàn)，層合板最外層鋪層方向優(yōu)先采取45°，層合板最內(nèi)層鋪層方向優(yōu)先采取0°。

（2）A3G23 層合板中金屬層和纖維層的厚度分布對(duì)吸能效果有顯著影響。根據(jù)響應(yīng)面分析結(jié)果可知，4 個(gè)因子中，纖維層厚度 α對(duì)比吸能的影響程度最高，上層鋁厚度 α影響程度較其他因子低。就因子間相互作用而言，上層鋁厚度 α和下層鋁厚度α分別與纖維層厚度α之間的相互作用顯著。當(dāng)纖維厚度 α取值在中、低、高任一水平時(shí)，下層鋁厚度 α增大會(huì)提高層合板的比吸能，上層鋁厚度 α增大會(huì)顯著降低層合板的比吸能。

（3）較薄的上層鋁板、較厚的中間層和下層鋁板可以提高抗彈性能，優(yōu)化后的層合板在彈體的沖擊下，下層鋁板和纖維間分層更明顯，也進(jìn)一步體現(xiàn)更大吸能的結(jié)果。

（4）優(yōu)化后的層合板比吸能為1 192.66 J/kg，較優(yōu)化前的抗彈性能有明顯提高。層合板厚度減小了14.30 %，質(zhì)量減小了11.70 %，吸能增加了19.40 %。響應(yīng)面優(yōu)化模型比較理想，可為A3G23 層合板的鋪層設(shè)計(jì)提供一定依據(jù)。