楊聯(lián)強(qiáng)，葉夢(mèng)琳，程丹丹，劉美月

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)

0 引 言

自改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，國(guó)內(nèi)各種形式的一體化蓬勃興起，各地區(qū)經(jīng)濟(jì)正在成為一個(gè)相互依賴(lài)相互聯(lián)系的有機(jī)整體。然而中國(guó)東西部的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)較大的不平衡，主要體現(xiàn)在東部發(fā)展較快，但是中西部由于受地理位置的約束，造成經(jīng)濟(jì)發(fā)展遲緩，東部和西部的人均GDP和居民收入存在顯著的差異。[1]以上市公司數(shù)量為例，中國(guó)上市公司主要集中在東部地區(qū)，中西部地區(qū)上市公司分布相對(duì)分散，數(shù)量上也呈現(xiàn)劣勢(shì)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中國(guó)各地區(qū)上市公司數(shù)量分布存在明顯的階梯型特點(diǎn)。[2]如何選取合適的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法，研究上市公司區(qū)域分布差異性，值得進(jìn)行深入探討。

民營(yíng)企業(yè)是推動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不可或缺的力量。例如,去年以來(lái)，中國(guó)民營(yíng)上市公司積極應(yīng)對(duì)疫情挑戰(zhàn)，生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況明顯好于國(guó)有、外資企業(yè)，展現(xiàn)出較強(qiáng)的發(fā)展活力。民營(yíng)企業(yè)具有收入增長(zhǎng)快、營(yíng)業(yè)成本低、效益恢復(fù)好、研發(fā)強(qiáng)度高、發(fā)展預(yù)期穩(wěn)、公司規(guī)模小、易吸納勞動(dòng)力等特點(diǎn)。[3]從國(guó)有與民營(yíng)企業(yè)對(duì)于區(qū)域人均財(cái)政收入、居民人均可支配收入、人均GDP三個(gè)維度衡量的區(qū)域經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)看，二者差異顯著。國(guó)有企業(yè)僅在增值稅對(duì)于區(qū)域人均財(cái)政收入影響方面優(yōu)于民營(yíng)企業(yè)，在所得稅對(duì)于區(qū)域人均財(cái)政收入的影響和總資產(chǎn)對(duì)于人均GDP影響方面二者近似外，其它所有的解釋變量均是民營(yíng)企業(yè)優(yōu)于國(guó)有企業(yè)。中國(guó)的民營(yíng)企業(yè)不僅在微觀效率上具有優(yōu)勢(shì)，在區(qū)域宏觀經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)方面，同樣具有明顯的優(yōu)勢(shì)。[4]

本文選取各省市民營(yíng)上市公司數(shù)量為因變量，參照已有研究文獻(xiàn)，測(cè)度區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的變量，可以從不同維度來(lái)衡量民營(yíng)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是區(qū)域發(fā)展程度不可或缺的衡量維度之一，而民營(yíng)企業(yè)的發(fā)展離不開(kāi)一個(gè)地區(qū)的自然資源、社會(huì)資源、發(fā)達(dá)的交通，與企業(yè)相關(guān)的科學(xué)研究更是影響了企業(yè)發(fā)展的未來(lái)。故本文選取各省市區(qū)域面積、人口數(shù)、鐵路營(yíng)業(yè)里程、公路里程、電力消耗量、地級(jí)及以上城市數(shù)、城區(qū)面積、地區(qū)生產(chǎn)總值、R&D人員全時(shí)當(dāng)量、R&D經(jīng)費(fèi)、R&D項(xiàng)目數(shù)、有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)、普通高等學(xué)校數(shù)、普通本專(zhuān)科招生數(shù)、普通本專(zhuān)科在校學(xué)生數(shù)、技術(shù)市場(chǎng)成交額等作為自變量來(lái)分析它們之間的相關(guān)性。[5]然而中國(guó)上市公司區(qū)域分布數(shù)量明顯呈現(xiàn)不合理性，并且在某些地區(qū)過(guò)于集中在少數(shù)省、市，如廣東和上海。在很大程度上會(huì)形成異常值或離群值，如果利用經(jīng)典的均值回歸模型，那么在計(jì)算過(guò)程中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值都賦予相同的權(quán)重，由此帶來(lái)對(duì)異常值的處理不當(dāng)，使回歸系數(shù)估計(jì)產(chǎn)生較大偏差，從而大大影響回歸模型的有效性。[6]另外，采用嚴(yán)格的穩(wěn)健回歸模型應(yīng)用于全國(guó)各省市民營(yíng)公司分布數(shù)量差異研究相對(duì)匱乏，這為本文提供了立題依據(jù)。鑒于此，本文將選擇合適的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，加入模型穩(wěn)健性的理論分析，并創(chuàng)新性的將合適的穩(wěn)健回歸模型應(yīng)用于中國(guó)民營(yíng)上市公司分布與區(qū)域要素的相關(guān)性分析上，從而排除異常值的過(guò)渡干擾，更可靠的揭示真實(shí)的相關(guān)性，為相關(guān)的政策建議給出更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)分析結(jié)果支撐。[7]

1 中國(guó)地域民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相關(guān)因素研究

1.1 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

市公司區(qū)域分布差異涉及多個(gè)方面， 本研究以2017年中國(guó)民營(yíng)企業(yè)上市公司為例，從面積(x1)、人口數(shù)(x2)、鐵路營(yíng)業(yè)里程(x3)、公路里程(x4)、電力消耗量(x5)、地級(jí)及以上城市數(shù)(x6)、城區(qū)面積(x7)、地區(qū)生產(chǎn)總值(x8)、R&D人員全時(shí)當(dāng)量(x9)、R&D經(jīng)費(fèi)(x10)、R&D項(xiàng)目數(shù)(x11)、有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)(x12)、普通高等學(xué)校數(shù)(x13)、普通本專(zhuān)科招生數(shù)(x14)、普通本專(zhuān)科在校學(xué)生數(shù)(x15)、技術(shù)市場(chǎng)成交額(x16)等多方面進(jìn)行研究, 各變量的描述統(tǒng)計(jì)如表1。各自變量與因變量(y)之間的散點(diǎn)圖如圖1所示。

表1 各自變量描述統(tǒng)計(jì)量

續(xù)表1 各自變量描述統(tǒng)計(jì)量

圖1 變量間的散點(diǎn)圖

本文的數(shù)據(jù)均來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，數(shù)據(jù)的分析、處理和計(jì)算均在SPSS 26.0中完成。

1.2 模型建立

穩(wěn)健回歸是基于異常值提出來(lái)的一種用于改良最小二乘估計(jì)的統(tǒng)計(jì)回歸方法，它基于迭代最小二乘法在一定程度上減小了異常值對(duì)回歸估計(jì)的影響，從而提高了回歸模型的有效性。[11]對(duì)于一個(gè)因變量的變動(dòng)與多個(gè)解釋變量有關(guān)的線(xiàn)性模型，考慮分別用最小二乘估計(jì)和穩(wěn)健回歸模型來(lái)分析一般的多元線(xiàn)性回歸模型。

1.2.1 最小二乘估計(jì)

考慮模型

y=Xβ+u

最小二乘估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為

最小化該目標(biāo)函數(shù)可得正規(guī)方程組

由此可以得到，最小方差無(wú)偏估計(jì)

大家知道，線(xiàn)性回歸模型的上述最小二乘估計(jì)量，在噪聲 服從高斯或次高斯分布的條件下，有著最優(yōu)的估計(jì)效率。

1.2.2 穩(wěn)健回歸模型

線(xiàn)性模型的最小二乘估計(jì)雖然在一定條件下有著優(yōu)秀的表現(xiàn)，但如果樣本點(diǎn)存在異常值，此時(shí)采用最小二乘估計(jì)卻會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，也就是說(shuō)該方法的穩(wěn)健性不夠。因此，再采用穩(wěn)健回歸模型對(duì)本文問(wèn)題進(jìn)行建模分析，看最終的結(jié)果有何差異。選取Huber損失函數(shù)

其中，c為調(diào)和常數(shù)，本文取c=1.345。

于是目標(biāo)函數(shù)

(1)

極小化(1)式(即對(duì)β求偏導(dǎo)，并令其為零)可得：

令權(quán)重

于是

具體迭代步驟描述如下：

(1)取迭代初值：選取最小二乘估計(jì)的參數(shù)向量(X′X)-1X′y作為本次迭代的初值β(k)；

(2)求初始?xì)埐睿豪玫踔涤?jì)算初始?xì)埐頴i=yi-Xiβ(k)；

(4)令權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wn)′，將其化成對(duì)角陣W=diag(w)，帶入β(k+1)=(X′WX)-1X′Wy，求得β1，進(jìn)而求得新的殘差與權(quán)重向量；

(5)再返回步驟(2)，計(jì)算每一步迭代的β(k)，若每一個(gè)估計(jì)值都滿(mǎn)足：

則β(k+1)即為所求估計(jì)值(ε為預(yù)先設(shè)定的誤差容忍度)。

1.3 模型估計(jì)結(jié)果分析

以民企上市公司數(shù)量為因變量，面積/平方公里, 人口/萬(wàn)人, 鐵路營(yíng)業(yè)里程/公里等為自變量，建立如上的多元線(xiàn)性回歸模型，分別采用最小二乘估計(jì)和穩(wěn)健回歸擬合方程的系數(shù)，分析回歸方程的顯著性以及回歸系數(shù)的顯著性，觀察在兩種不同的方法下的差異性，從而理解穩(wěn)健回歸在處理異常值時(shí)的意義所在。下面比較最小二乘法與穩(wěn)健回歸下回歸方程的顯著性與回歸系數(shù)的顯著性。

由最小二乘估計(jì)分析結(jié)果可知，模型R2=0.971，意味著各省市面積/平方公里、人口/萬(wàn)人、鐵路營(yíng)業(yè)里程/公里等各解釋變量可以解釋民企上市公司數(shù)量的97.11%變化原因。

首先進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在檢驗(yàn)水平α=0.05的檢驗(yàn)下模型通過(guò)F檢驗(yàn)(F=29.450,p=0.000<0.05)，即各省市面積/平方公里、人口/萬(wàn)人、鐵路營(yíng)業(yè)里程/公里等各解釋變量至少有一項(xiàng)會(huì)對(duì)民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生影響關(guān)系。

再進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，以各省市面積/平方公里為例：面積/平方公里的回歸系數(shù)值為0.000，但是并沒(méi)有呈現(xiàn)出顯著性(t=0.210，p=0.837>0.05)，意味著面積/平方公里并不會(huì)對(duì)民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著影響關(guān)系。以此類(lèi)推可以得到下面的結(jié)論：

面積/平方公里, 人口/萬(wàn)人, 鐵路營(yíng)業(yè)里程/公里等均不會(huì)對(duì)民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著影響關(guān)系。(下面利用同樣的方法進(jìn)行分析，不再贅述)

然而觀察數(shù)據(jù)表發(fā)現(xiàn)其中存在矛盾：數(shù)據(jù)表中可以看出地區(qū)生產(chǎn)總值高的地區(qū)民企上市公司數(shù)量較多，例如，上海、安徽、新疆的地區(qū)生產(chǎn)總值分別為30 632.99、27 018、10 881.96億元，北京、安徽、新疆的民企上市公司數(shù)量分別為157、60、29所，綜合表中數(shù)據(jù)可判斷出地區(qū)生產(chǎn)總值對(duì)民企上市公司數(shù)量呈顯著的正向影響。此外，R&D經(jīng)費(fèi)(全社會(huì)研究與實(shí)驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi))支出指統(tǒng)計(jì)年度內(nèi)全社會(huì)實(shí)際用于基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展的經(jīng)費(fèi)支出，即對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生間接影響。另外，由于研究具有不確定性，需要大量科學(xué)技術(shù)支持，常常無(wú)法帶來(lái)盈利且需要花費(fèi)大量費(fèi)用。故R&D經(jīng)費(fèi)應(yīng)對(duì)民企上市公司數(shù)量呈顯著的負(fù)向影響。綜上，由于上述分析與結(jié)論的矛盾性，考慮OLS分析在本次檢驗(yàn)中的不準(zhǔn)確性，因此，下面研究穩(wěn)健回歸分析在本次檢驗(yàn)中的準(zhǔn)確性。

由穩(wěn)健回歸分析結(jié)果可知，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：在檢驗(yàn)水平α=0.05的檢驗(yàn)下模型通過(guò)F檢驗(yàn)(F=24.861,p=0.000<0.05)，即各省市面積/平方公里、人口/萬(wàn)人、鐵路營(yíng)業(yè)里程/公里等各解釋變量至少有一項(xiàng)會(huì)對(duì)民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生影響關(guān)系。

回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：由上表可知，地區(qū)生產(chǎn)總值/億元、R&D項(xiàng)目數(shù)、有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)/件、技術(shù)市場(chǎng)成交額/萬(wàn)元會(huì)對(duì)民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系，R&D經(jīng)費(fèi)/萬(wàn)元會(huì)對(duì)民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著的負(fù)向影響關(guān)系，面積/平方公里、人口/萬(wàn)人、鐵路營(yíng)業(yè)里程/公里、公路里程/公里、電力消費(fèi)量/億千瓦小時(shí)、R&D人員全時(shí)當(dāng)量/人年、地級(jí)及以上城市數(shù)/個(gè)、城區(qū)面積/平方公里、普通高等學(xué)校、普通本專(zhuān)科招生數(shù)、普通本專(zhuān)科在校學(xué)生數(shù)不會(huì)對(duì)民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生顯著影響關(guān)系。

在本文中，地區(qū)生產(chǎn)總值/億元、R&D經(jīng)費(fèi)/萬(wàn)元、R&D項(xiàng)目數(shù)、有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)/件、以及技術(shù)市場(chǎng)成交額/萬(wàn)元這幾個(gè)解釋變量在最小二乘估計(jì)下對(duì)民企上市公司數(shù)量沒(méi)有顯著性影響，而在穩(wěn)健回歸下對(duì)民企上市公司數(shù)量產(chǎn)生了顯著性影響，這恰恰說(shuō)明了穩(wěn)健回歸在處理異常值時(shí)的優(yōu)良性，這種回歸本身具有克服或消除樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)性的功能，相較于最小二乘估計(jì)能夠更好地?cái)M合出被解釋變量與解釋變量的關(guān)系。

2 結(jié)論和建議

最小二乘估計(jì)與穩(wěn)健估計(jì)的本質(zhì)差異在于前者賦予觀測(cè)值相同的權(quán)重，后者利用迭代最小二乘法減小異常值對(duì)回歸估計(jì)的影響，從而認(rèn)識(shí)到穩(wěn)健回歸在處理異常值時(shí)的優(yōu)良性。

由模型分析結(jié)果了解到，地區(qū)生產(chǎn)總值/億元、R&D經(jīng)費(fèi)/萬(wàn)元、R&D項(xiàng)目數(shù)、有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)/件、以及技術(shù)市場(chǎng)成交額/萬(wàn)元這幾個(gè)解釋變量在兩種估計(jì)下對(duì)民營(yíng)上市公司數(shù)量產(chǎn)生了不同的影響。從前文對(duì)解釋變量的描述性統(tǒng)計(jì)中得知，地區(qū)生產(chǎn)力的發(fā)展與科技的進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響是毋庸置疑的。顯然在這組數(shù)據(jù)下，穩(wěn)健回歸的估計(jì)結(jié)果更加接近真實(shí)情況。

因此，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要著重考慮對(duì)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)力與科學(xué)技術(shù)進(jìn)步產(chǎn)生顯著影響的解釋變量，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)存在明顯的異常值，采用穩(wěn)健回歸也許會(huì)得到較佳的結(jié)果。[11]綜合本文分析結(jié)果，為了減小區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異，促進(jìn)各地協(xié)調(diào)發(fā)展，建議鼓勵(lì)以科技創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)型升級(jí)，助力區(qū)域跨越式發(fā)展；支持民營(yíng)企業(yè)發(fā)展，促進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展；踐行綠色發(fā)展理念，增強(qiáng)可持續(xù)發(fā)展能力。[12]