趙 寧，尹 飛，韓夢天，賈利春，廖智海，史彪彬

1成都理工大學(xué)能源學(xué)院 2北京自動化控制設(shè)備研究所 3中國石油川慶鉆探工程公司鉆采工程技術(shù)研究院

0 引言

隨著非常規(guī)及深層油氣資源的勘探開發(fā)力度的增加，鉆井過程中井壁失穩(wěn)帶來的影響日益突出，尤其在裂縫性地層中由于裂縫的存在降低了巖石強度，當(dāng)井壁應(yīng)力差較大或鉆井液侵入造成裂縫擴展和連通，引起大面積的井壁坍塌掉塊，阻礙了安全鉆井。例如，在順北油氣田5號斷裂帶深層油氣勘探開發(fā)過程中，多口井發(fā)生了破碎性碳酸鹽巖井壁坍塌，嚴(yán)重阻卡的5口井的鉆井周期共延長了913 d[1]；川西多口油氣井在鉆遇馬鞍塘—雷口坡組碳酸鹽巖地層時也發(fā)生了不同程度的井壁坍塌和掉塊，嚴(yán)重影響鉆井進度和井下安全[2]。

由于裂縫發(fā)育對井壁穩(wěn)定性的影響非常顯著，諸多學(xué)者對此展開了研究。陳卓等[3]在建立硬脆性泥頁巖的損傷本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)泥頁巖裂縫發(fā)育程度對井壁穩(wěn)定影響最大。張艷娜等[4]分析了裂縫發(fā)育對碳酸鹽巖孔滲特性、力學(xué)強度的影響，發(fā)現(xiàn)誘發(fā)井壁垮塌的主導(dǎo)因素是裂縫間力學(xué)弱面效應(yīng)突出。劉志遠等[5]對裂縫性井壁失穩(wěn)的影響因素進行了分析，發(fā)現(xiàn)裂縫傾角與巖石的強度直接相關(guān)，有裂縫情況下的水化作用將更加明顯。常見關(guān)于裂縫擴展的數(shù)值模擬方法包括位移不連續(xù)法(DDM)[6]、擴展有限元法(XFEM)[7]和離散元法(DEM)[8]等。何雅文[9]通過擴展有限元的方法研究了井壁在受壓應(yīng)力作用下的裂縫擴展規(guī)律，裂縫沒有發(fā)生分叉或相交，只在井壁上分別產(chǎn)生了兩條不相交的裂縫，體現(xiàn)了擴展有限元法難以處理復(fù)雜裂縫擴展模擬的局限性。王曉陽[10]通過數(shù)值模擬的方法，研究了井周應(yīng)力差作用下井壁剪切破壞區(qū)域，但無法體現(xiàn)裂縫擴展形態(tài)與破壞程度。位移不連續(xù)法(DDM)、擴展有限元法(XFEM)和離散元法(DEM)等數(shù)值模擬中只是將裂縫作為突變型界面存在，難以處理復(fù)雜的裂縫擴展問題。

現(xiàn)有研究難以刻畫井壁微裂縫擴展過程及形態(tài)，不能準(zhǔn)確預(yù)測裂縫性地層井壁坍塌壓力，本文針對該問題進行了深入研究,提出了基于相場法的井壁微裂縫擴展模型。相場法通過相場變量來描述材料基質(zhì)與裂縫之間的平滑過度，裂縫可以隨著相場變量的演化自發(fā)的擴展，能夠模擬裂縫的相交、分叉和三維擴展等復(fù)雜形態(tài)[11-12]。然后，利用相場法模擬了井壁微裂縫擴展的動態(tài)過程；分析了鉆井液液柱壓力和天然裂縫等因素對微裂縫擴展的影響規(guī)律，并對預(yù)測的坍塌壓力進行對比分析和驗證。

1 相場法表征裂縫

1.1 相場和裂縫表面函數(shù)

相場法認(rèn)為巖石在受外力作用下產(chǎn)生的彈性能造成了巖石的損傷，當(dāng)彈性能超過巖石破壞所需的臨界能量時，巖石就會完全破壞形成裂縫[11]。

如圖1所示，假設(shè)存在一個截面積為Γ、軸向長度為L的桿，則長桿所占據(jù)的區(qū)域為B=?！罫，在桿的軸向坐標(biāo)x=0處有一個物理裂縫。

圖1 裂縫拓?fù)涫疽鈭D

對于一維問題，相場法通常采用式(1)的形式來表示裂縫[13]，式中d(x)∈[0,1]，0表示未破壞，1表示完全破壞形成裂縫。相場法將裂縫看作是一個擴散型的損傷帶，其寬度主要由相場長度尺度l來控制，l越趨近于0，裂縫形態(tài)就越接近真實物理裂縫[14]。

(1)

對于多維問題，n維固體模型所在域為B，B?Rn，n∈[1,2,3]，邊界?B?Rn-1。此時的裂縫表面Γ為三維問題的曲面或二維問題的曲線，見圖2。

圖2 裂縫模型圖

相場d(x)隨時間的變化為d(x,t)，通過裂縫表面函數(shù)Γl(d)來描述裂縫[15]：

(2)

式中：γ(d,?d)—裂縫表面密度函數(shù)。

由式(2)歐拉變分形式可得域B中服從Dirichlet邊界條件的裂縫相場為：

(3)

1.2 自由能函數(shù)

在固體模型所在的域B內(nèi)，各向同性固體的位移場為r(x,t)，固體在域B內(nèi)受位移r和相場d影響的彈性能We為[16]：

(4)

其中w(ε,d)為彈性能密度：

w(ε,d)=[g(d)+k]w0(ε)

(5)

衰減函數(shù)g(d)=(1-d)2來描述裂縫演化引起的能量衰減，只對拉應(yīng)變張量作用。g(0)=1時，表示巖石未發(fā)生破壞；g(1)=0時，表示巖石完全破壞產(chǎn)生裂縫，而k是一個極小的正值，它的存在是為了保證模型的穩(wěn)定性。w0(ε)是標(biāo)準(zhǔn)的自由能密度函數(shù)。

在裂縫的演化過程中，由于只有在拉伸的時候才會產(chǎn)生裂縫并釋放能量，因此要將應(yīng)變張量分解為反映拉應(yīng)力的正應(yīng)變張量ε+和反映壓應(yīng)力的負(fù)應(yīng)變張量ε-[15]：

ε=ε++ε-

(6)

在對應(yīng)變張量分解后，可獲得裂縫擴展的本構(gòu)自由能函數(shù)W(ε,d)[17]：

(7)

1.3 裂縫擴展耗散函數(shù)與相場演化方程

單位面積裂縫擴展所需要的能量定義為臨界能量釋放率Gc[18]，表征裂縫擴展過程中受到的阻力。由此可知面積為Γl(d)的裂縫擴展所需能量為[19]：

(8)

結(jié)合斷裂變分理論[20]，可得到在彈性應(yīng)變能驅(qū)動下的相場演化方程[12]：

(9)

為了能正確反映加卸載情況下的裂縫擴展規(guī)律，使用與應(yīng)變有關(guān)的應(yīng)變歷史函數(shù)H(x,t)來保證相場d不會逆向發(fā)展，結(jié)合式(9)即可得到裂縫擴展的控制方程[15]：

(10)

1.4 有限元離散

對相場微分方程和位移進行有限元離散，由裂縫擴展的控制方程可得到相應(yīng)加載步的計算形式[15]和位移場的弱形式[16]，如式(11)所示：

(11)

式中：Hn=H(rn)—上一次載荷增量得到;δd—虛損傷分布函數(shù);δr—虛位移函數(shù);ft—固體受到的體積力;fm—邊界?B上受到的表面力。

本文研究的是二維問題，采用三角形等參數(shù)單元對相場函數(shù)、相場梯度場以及位移函數(shù)和位移變分函數(shù)近似表示，然后得到相場d的線性方程組[15]以及位移場r的支配方程[16]如下：

(12)

式中：Kd、K1+K2—總體剛度矩陣;Fd、Fn+1—總體節(jié)點載荷矩陣。

在相場法裂縫擴展演化過程中，外力做功形成的總能量一部化為形成新裂縫所需要的裂縫表面能Wc(d);另一部分則會轉(zhuǎn)化為儲存在巖石內(nèi)的自由能W(ε,d),即彈性應(yīng)變能。其中正應(yīng)變能會隨著裂縫的擴展而耗散，裂縫擴展的方向、長度以及何時擴展等擴展機制與位移場r和相場d等相關(guān)。

2 有限元模型

根據(jù)彈性力學(xué)理論，可把三維井壁力學(xué)分析簡化為平面應(yīng)變問題。井壁力學(xué)模型如圖3所示，井壁承受最大水平地應(yīng)力、最小水平地應(yīng)力和鉆井液液柱壓力。

圖3 井壁力學(xué)模型示意圖

考慮井壁含天然裂縫的情形，在第一象限范圍內(nèi)以15°為間隔劃分了a～g共7個井壁節(jié)點；天然裂縫和井壁節(jié)點切線的夾角為θ；天然裂縫端點與井壁的距離為D，當(dāng)D=0時,表示天然裂縫與井壁連通。

本文采用相場法模擬鉆開井眼后井壁產(chǎn)生的微裂縫(以下簡稱微裂縫)擴展過程，通過顯式有限元對相場法表征的裂縫進行求解，因此需要在有限元軟件中設(shè)置相場法表征裂縫擴展的關(guān)鍵參數(shù)和巖石本體的強度參數(shù)，相場法表征裂縫的主要參數(shù)包括長度尺度和臨界能量釋放率，長度尺度控制擴散型損傷帶的寬度，臨界能量釋放率體現(xiàn)單位面積裂縫擴展所需的能量。模型中選取長度尺度為0.046 mm，巖石基質(zhì)與天然裂縫的臨界能量釋放率分別為130 J/m2和65 J/m2。建立井壁微裂縫擴展的有限元模型，如圖4所示。模型中井眼直徑為241.3 mm；為了消除邊界效應(yīng)，正方形地層的邊長取井眼直徑的10倍；天然裂縫的縫寬取0.02 mm。在地層邊界上施加最大、最小水平地應(yīng)力，首先使地層達到地應(yīng)力場平衡；然后模擬鉆穿井眼，并在井壁上施加鉆井液液柱壓力。由于相場長度尺度較小，為提高裂縫擴展的模擬精度，對井壁網(wǎng)格進行局部加密，最大單元尺寸為0.023 mm，最大單元增長率為1.2。

圖4 井壁微裂縫擴展的有限元模型

設(shè)碳酸鹽巖地層的基質(zhì)為各向同性的線彈性介質(zhì)，天然裂縫為填充縫，忽略滲流和裂縫內(nèi)流體壓力變化的影響。在把相場微分方程及位移場進行有限元離散后，通過顯式有限元軟件進行求解，設(shè)置材料參數(shù)、邊界條件；然后加載應(yīng)力場，逐步計算位移場和相場；分析不同壓力或天然裂縫情況下井壁微裂縫演化。相場法認(rèn)為當(dāng)損傷d=1時，巖石完全破壞而后形成裂縫；如果在一定鉆井液液柱壓力下井壁經(jīng)過一段時間后損傷保持初始值不變，則井壁上不產(chǎn)生微裂縫，認(rèn)為井壁保持穩(wěn)定狀態(tài)，這個臨界鉆井液液柱壓力作為井壁坍塌壓力。模型的主要參數(shù)[21]詳見表1。

表1 模型的主要參數(shù)

3 井壁失穩(wěn)規(guī)律分析

以四川盆地某區(qū)塊碳酸鹽巖地層某井為例[21]，在鉆至井深6 239 m后按設(shè)計調(diào)鉆井液密度到1.30 g/cm3，嘗試鉆進2 m發(fā)生了卡鉆。分析原因是該層位地層完整性較差、天然裂縫發(fā)育，實際井壁坍塌壓力比預(yù)測值高，使用的鉆井液液柱壓力不足以支撐井壁穩(wěn)定。采用井壁微裂縫擴展模型，揭示微裂縫擴展過程及井壁坍塌機理。

3.1 鉆井液液柱壓力對井壁穩(wěn)定性的影響

鉆開井眼后，井壁由巖石支撐轉(zhuǎn)變?yōu)殂@井液支撐，鉆井液液柱壓力大小會影響井壁微裂縫的擴展。鉆井液液柱壓力依次選取73.5 MPa、75.5 MPa、77.2 MPa、79.2 MPa、80 MPa，分析鉆井液液柱壓力對井壁微裂縫擴展的影響規(guī)律。不同鉆井液液柱壓力下井壁微裂縫擴展形態(tài)如圖5所示，影響規(guī)律如表2所示。

圖5 井壁微裂縫擴展的演化過程圖

表2 鉆井液液柱壓力對微裂縫擴展的影響規(guī)律表

可知，隨著鉆井液液柱壓力增大(趨近于坍塌壓力)，井壁上產(chǎn)生的微裂縫數(shù)量減少、縫長變短、微裂縫擴展速度降低；當(dāng)鉆井液液柱壓力達到80 MPa時，42.6 μs時井壁上最大損傷仍然維持在初始損傷0.27，井壁不會萌生微裂縫，說明井壁能夠保持穩(wěn)定，此時的鉆井液液柱壓力即為不含天然裂縫的井壁坍塌壓力。

3.2 井壁微裂縫擴展模擬

首先，分析在地層不含天然裂縫且鉆井液支撐不足情況下井壁微裂縫擴展的演化過程。經(jīng)模擬，在鉆井液液柱壓力為73.5 MPa的條件下，井壁微裂縫擴展的演化過程如圖6所示?？芍?，4.7 μs時井壁上開始萌生微裂縫，相場損傷d增大到0.92；6.0 μs時井壁上產(chǎn)生了7條微裂縫，相場損傷d增大到1.0，并維持在1.0；6.0～6.6 μs時微裂縫呈現(xiàn)交錯生長，且微裂縫走向發(fā)生偏轉(zhuǎn)；8.2 μs時主裂縫上又生成了新的分支裂縫，微裂縫的數(shù)量大量增加，更多的微裂縫出現(xiàn)連通。井壁上微裂縫的擴展及連通可能引起井壁坍塌或掉塊。

圖6 不同鉆井液液柱壓力下井壁微裂縫形態(tài)圖

3.3 天然裂縫對井壁穩(wěn)定性的影響

考慮地層發(fā)育天然裂縫的情形，有必要分析天然裂縫對井壁穩(wěn)定的影響。設(shè)置天然裂縫位于圖3中井壁a點、與井壁切線夾角45°、與井壁距離2 mm，縫長為3 mm。在鉆井液液柱壓力為85 MPa的條件下，含天然裂縫井壁的微裂縫擴展演化過程如圖7所示。由圖7可知，微裂縫沿著天然裂縫向兩側(cè)擴展，且優(yōu)先向井壁方向延伸；1.8 μs時裂縫與井壁連通，形成了一條約9 mm長的微裂縫，微裂縫擴展速度為5 mm/μs，擴展速度更大。

圖7 含天然裂縫井壁微裂縫擴展演化圖

在天然裂縫與井壁相交且鉆井液液柱壓力為90 MPa條件下，天然裂縫的位置和角度對微裂縫初始損傷的影響如圖8所示。位于最小水平地應(yīng)力方位(a點)的天然裂縫初始相場損傷比其他位置大，在e點、f點、g點趨近于0；隨著天然裂縫與井壁切線的夾角增大，微裂縫初始損傷先增大后減小，并在夾角45°時達到極大值。進一步分析天然裂縫與井壁的距離對裂縫初始損傷的影響規(guī)律，如圖9所示，隨著天然裂縫與井壁的距離減小，裂縫初始損傷逐漸增大;隨著井壁節(jié)點逐漸遠離a點，初始損傷逐漸減小，e點后趨近于0。綜上可知，當(dāng)天然裂縫位于最小水平地應(yīng)力方位、夾角45°且與井壁連通(以下稱為最危險天然裂縫產(chǎn)狀)時，微裂縫容易起裂和擴展，此處井壁坍塌失穩(wěn)風(fēng)險最大。

圖8 天然裂縫位置及角度對裂縫初始相場損傷的影響

圖9 天然裂縫與井壁的距離對裂縫初始相場損傷的影響

在最危險天然裂縫產(chǎn)狀下，分析鉆井液液柱壓力對天然裂縫起裂時間的影響，如圖10所示?？芍S著鉆井液液柱壓力增加，天然裂縫起裂時間增大，當(dāng)鉆井液液柱壓力達到93.7 MPa時，天然裂縫的起裂時間趨近于無窮大，說明此時井壁維持穩(wěn)定。綜上，在最危險天然裂縫產(chǎn)狀下井壁的坍塌壓力為93.7 MPa，上文指出不含天然裂縫井壁的坍塌壓力為80 MPa，天然裂縫使井壁坍塌壓力增大了17.1%。因為天然裂縫起裂較巖石基質(zhì)破壞所需能量更低、微裂縫擴展速度更大，需要更高的鉆井液液柱壓力維持其力學(xué)平衡和阻止微裂縫起裂。

圖10 不同鉆井液液柱壓力下天然裂縫起裂時間

3.4 模擬效果分析

在上述案例中，針對地層不含天然裂縫的井段，模型預(yù)測的坍塌壓力當(dāng)量密度為1.30 g/cm3;地層含天然裂縫的井段，模型模擬得到在最危險天然裂縫產(chǎn)狀下井壁坍塌壓力當(dāng)量密度為1.52 g/cm3;隨機裂縫下井壁坍塌壓力當(dāng)量密度范圍應(yīng)為1.30～1.52 g/cm3，平均值為1.41 g/cm3，現(xiàn)場使用密度為1.30 g/cm3的鉆井液鉆進時發(fā)生卡鉆，說明此處具有天然裂縫，在此產(chǎn)狀下需要采用更高密度的鉆井液方能抑制井壁坍塌。

4 結(jié)論

(1)基于相場法的井壁微裂縫擴展模型能夠模擬井壁微裂縫萌生、擴展、分支縫產(chǎn)生和交叉貫通的擴展過程，可直觀反映裂縫性地層鉆井井壁失穩(wěn)的機理，指導(dǎo)修正坍塌壓力設(shè)計。

(2)數(shù)值模擬表明，隨著鉆井液液柱壓力逐漸趨近坍塌壓力，井壁上產(chǎn)生的微裂縫數(shù)量減少、縫長變短、擴展速度降低；當(dāng)天然裂縫位于最小水平地應(yīng)力方位、夾角45°且與井壁連通時，微裂縫最容易起裂和擴展，此處井壁坍塌失穩(wěn)風(fēng)險最大。

(3)因為天然裂縫處的起裂較巖石基質(zhì)破壞所需能量更低、微裂縫擴展速度更大，所以需要更高的鉆井液液柱壓力維持其力學(xué)平衡和阻止微裂縫起裂。案例中天然裂縫使井壁坍塌壓力增大了17.1%，當(dāng)井壁不起裂時臨界鉆井液液柱壓力可作為裂縫性地層坍塌壓力的修正值。