林恬 陳天勝 劉振峰 季玉新 李王鵬

(中國石油化工股份有限公司 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

0 前 言

元壩區(qū)塊須家河組位于川北坳陷，以斷背斜、斷鼻、斷塊構(gòu)造為主，晚期強烈的構(gòu)造活動使元壩區(qū)塊發(fā)育多種類型的圈閉，其中巖性圈閉是目前天然氣勘探的主要目標。元壩區(qū)塊主力產(chǎn)層須家河組三段(簡稱須三段)為辮狀河三角洲沉積，主要發(fā)育三角洲平原亞相的辮狀河道和泛濫平原(分流間洼地)微相。須三段垂向上分流河道存在多期疊置、改道等現(xiàn)象，導致其形成復雜的巖石類型及組合，但基本的沉積旋回結(jié)構(gòu)相對完整[1]。近物源的沉積環(huán)境導致其儲層中礫巖、砂巖、泥巖的平面沉積差異顯著[2-3]。

須三段已探明儲量為408.538×108m3，但其中大多數(shù)井面臨遞減快、累產(chǎn)低的開發(fā)現(xiàn)狀。致密砂巖氣藏保持穩(wěn)產(chǎn)的關鍵是相對優(yōu)質(zhì)的儲層[4-7]，明確儲層分布是須三段氣藏實現(xiàn)規(guī)模有效開發(fā)的關鍵因素之一。須三段儲層具有深埋藏、低孔滲、強非均質(zhì)性等特征，儲層中礫巖、砂巖、泥巖等在縱波阻抗分布上存在一定疊置現(xiàn)象，常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計學反演法無法滿足對其巖性的識別，儲層預測精度不高。

地質(zhì)統(tǒng)計學反演法是一種在貝葉斯預測理論框架下結(jié)合地質(zhì)統(tǒng)計學建模和地震預測的高分辨率儲層預測技術。國內(nèi)學者從理論探索和方法改進層面作了大量工作，以提高地質(zhì)統(tǒng)計學反演法的收斂效率和全局尋優(yōu)能力[8]。在國內(nèi)，地質(zhì)統(tǒng)計學反演法早期主要用于高孔滲碎屑巖的薄儲層預測[9]。隨著理論的不斷完善，地質(zhì)統(tǒng)計學反演法在解決碳酸鹽巖、火山巖、煤層氣等多種儲層的預測問題中都取得了較好的效果[10]。近年來，低孔滲致密儲層成為我國油氣增儲上產(chǎn)的重要組成，地質(zhì)統(tǒng)計學反演法在碎屑巖的薄儲層預測領域面臨著新的挑戰(zhàn)。對于致密儲層，地質(zhì)統(tǒng)計學反演法主要用于垂向分辨率的提升和薄儲層預測[11-12]。而關于地質(zhì)統(tǒng)計學反演法在沉積相刻畫和儲層非均質(zhì)性描述方面的研究，鮮有報道。

本次研究將巖性組合特征與沉積相、沉積趨勢作為巖性約束加入到地質(zhì)統(tǒng)計學反演法中，以加強該方法在缺乏地震低頻約束時的趨勢性和預測性。將該方法應用于元壩區(qū)塊須三段，并對其巖性與儲層進行了預測。

1 相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法原理

相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法是一種地質(zhì)統(tǒng)計學建模技術與地震反演技術相結(jié)合的反演方法。在貝葉斯預測機制下，該方法通過對后驗概率函數(shù)進行采樣分析，獲得最大后驗概率[13-15]。常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計學反演法假設在單一層段內(nèi)部巖性與彈性空間分布具有隨機性，其預測性主要依賴于地震數(shù)據(jù)對反演結(jié)果的約束作用。當巖性與彈性參數(shù)疊置嚴重、地震低頻數(shù)據(jù)較為有限時，采用常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計學反演法無法有效約束巖性垂向旋回結(jié)構(gòu)與橫向巖性展布趨勢。相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法是將巖性空間趨勢與地震數(shù)據(jù)一起作為約束，以提升其對儲層巖性與彈性的刻畫能力[16]。相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法主要包括巖性模型與巖性約束、彈性參數(shù)模型和相控隨機反演等3部分。

1.1 巖性模型與巖性約束

地質(zhì)統(tǒng)計學反演的目的是獲得與地質(zhì)統(tǒng)計學模型、地震數(shù)據(jù)相一致的離散巖性與連續(xù)彈性特征。離散巖性的地質(zhì)統(tǒng)計學模型稱為巖性模型。巖性模型包括巖性種類、巖性比例、巖性空間變差函數(shù)等 3個部分。與常規(guī)地質(zhì)建模以沉積模式及儲層目標為依據(jù)的巖相分類不同，地質(zhì)統(tǒng)計學反演要求巖性分類既要符合沉積模式，具有儲層意義，又要求各個巖性的彈性統(tǒng)計分布具有一定的可區(qū)分性。當個別巖性的彈性參數(shù)分布存在嚴重疊置時，需要進行巖性合并，以降低巖性預測的不確定性。巖性比例是指各個巖性在整個反演層段中的比例，通?？梢酝ㄟ^多井巖性統(tǒng)計或者沉積相與沉積模式進行估計。巖性空間變差函數(shù)用來表示區(qū)域化變量空間的變異程度隨距離的變化，是描述巖性空間連續(xù)性的數(shù)學工具，分為垂向變差函數(shù)與橫向變差函數(shù)[17-18]。巖性空間變差函數(shù)可以表示為：

(1)

式中：E表示數(shù)學期望；u表示空間位置；Z(u)表示u處的隨機變量；d表示滯后距，即空間矢量距離；Var表示方差函數(shù)。

在二階平穩(wěn)假設條件下，EZ(u+d)=EZ(u)，巖性空間變差函數(shù)可表示為：

(2)

根據(jù)巖性空間變化的速度，巖性空間變差函數(shù)可以采用指數(shù)型、高斯型和混合型等多種形式(見圖1)。用變程參數(shù)描述巖性變量在空間上具有相關性的范圍：在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關性；在變程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關，變程之外的觀測值對預測結(jié)果不產(chǎn)生影響。

圖1 巖性空間變差函數(shù)示意圖

用巖性空間變差函數(shù)描述巖性空間變化的前提是巖性空間部分具有隨機性，即不存在特定的垂向巖性組合結(jié)構(gòu)或橫向巖性展布趨勢。當部分巖性空間存在特定分布特征時，反演過程通常依賴于地震數(shù)據(jù)的三維約束作用，最后得到符合沉積特征的結(jié)果。但當?shù)卣饠?shù)據(jù)中缺失了反映沉積趨勢的低頻成分時，對沉積趨勢的約束作用會顯著降低。當巖性的彈性參數(shù)統(tǒng)計分布疊置嚴重時，地震的約束作用會進一步減弱，這將導致地震數(shù)據(jù)失去對于沉積趨勢的指導意義。在這種情況下，需要將沉積相與沉積模式的研究成果加入到地質(zhì)統(tǒng)計學反演中，以彌補地震約束作用的不足。在相控或巖性約束的地質(zhì)統(tǒng)計學反演中，約束的數(shù)據(jù)體包括垂向的一維巖性組合、平面的二維巖相/巖性圖(如砂地比圖)及空間的三維巖性數(shù)據(jù)體(如煤層等特殊巖性體)。

1.2 彈性參數(shù)模型

彈性參數(shù)模型中包含彈性參數(shù)概率分布、彈性空間變差函數(shù)。不同于離散的巖性屬性，連續(xù)的彈性屬性通常無法使用類似0～1的比例方式進行統(tǒng)計描述。最常用的方法是，以井點處不同巖性的彈性參數(shù)為依據(jù)，利用概率密度函數(shù)描述特定的統(tǒng)計分布特征。常用的概率密度函數(shù)包括高斯分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等。

1.3 相控隨機反演

相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演是在貝葉斯預測機制下，采用嚴格的馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)對后驗概率采樣，獲得最大后驗概率[19]。后驗概率可以表示為：

(3)

式中：P(D|h)表示條件概率，描述當巖性或彈性參數(shù)為h時，正演地震數(shù)據(jù)與實際觀測數(shù)據(jù)D之間的相關性概率；h表示反演的目標，可以是離散的巖性數(shù)據(jù)或連續(xù)的彈性數(shù)據(jù)(如縱波阻抗)，無量綱；D表示用于反演的地震數(shù)據(jù)或巖性預測，無量綱；P(h)表示反演目標的先驗概率，即巖性模型中的巖性比例或彈性參數(shù)模型中的概率密度函數(shù)；P(D)表示地震數(shù)據(jù)的概率或約束巖性的概率。

P(D)對后驗概率的影響有限，式(3)可表示為：

P(h|D)=P(D|h)P(h)=P(D-g(h))P(h)

(4)

對于連續(xù)的彈性參數(shù)，g(h)表示地震正演算子，即基于彈性參數(shù)h計算反射系數(shù)與地震子波褶積的正演過程。

對式(4)等式兩邊同時取對數(shù)可得：

lnP(h|D)=lnP(D-g(h))+lnP(h)

(5)

后驗概率形式與確定性反演目標函數(shù)相統(tǒng)一，地質(zhì)統(tǒng)計學反演過程即對后驗概率采樣并獲得最大概率的過程。

MCMC算法可以根據(jù)實際的概率分布得到統(tǒng)計意義上的隨機樣點分布，通過與優(yōu)化算法(如變化梯度法)類似的增量調(diào)整方式實現(xiàn)全局優(yōu)化求解[20]。MCMC算法比序貫指示模擬類型的算法更加適用于巖性模擬或者后續(xù)的屬性協(xié)模擬，這是因為它同時考慮了地震和地質(zhì)的統(tǒng)計信息，計算過程更加嚴格。采用MCMC算法，能避免局部最小化，并有效解決全局優(yōu)化求解的問題。這種“信息協(xié)同”方式可以綜合井資料、地質(zhì)統(tǒng)計學信息、地震資料，為橫向非均質(zhì)性較強的油氣藏提供有效的預測方案。

2 應用實例

2.1 提取井震標定與子波

2.2 建立相控地質(zhì)統(tǒng)計學模型

相控地質(zhì)統(tǒng)計學模型包括地層模型、巖性模型與巖性約束確定、彈性模型等3部分。地震層位解釋成果反映的是研究區(qū)目的層的構(gòu)造特征，而地質(zhì)統(tǒng)計學模型描述的是地層內(nèi)部巖性與彈性參數(shù)的分布特征。對地震層位解釋成果進行質(zhì)控，并用于地層格架的建立。對于特殊的地質(zhì)現(xiàn)象(地層剝蝕、尖滅等)，需要進行針對性處理，以確保地層結(jié)構(gòu)的合理性(見圖2)。

圖2 地層格架典型剖面

在地層格架內(nèi)部，需要針對各個小層分別建立巖性和彈性參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計學模型。針對研究區(qū)巖性較復雜、彈性概率分布疊置等問題，設置相應巖性嵌套的巖性模型(見圖3)。按照沉積相與沉積微相的沉積序列，第一級巖性為泥巖與非泥巖2個大相。其中，泥巖內(nèi)設置煤、泥巖等2個次級巖性；非泥巖內(nèi)設置砂巖、礫巖等2個次級巖性。

圖3 巖性嵌套方案與巖性比例

為了克服研究區(qū)目的層沉積相-沉積微相(巖性)空間變化快、儲層非均質(zhì)性強等地質(zhì)難點，在常規(guī)巖性地質(zhì)統(tǒng)計學模型基礎上，利用垂向(1D)沉積旋回和平面(2D)沉積展布規(guī)律，建立約束模型(見圖4)，巖性空間變差函數(shù)類型與變程參數(shù)如表1所示(表中Exp表示指數(shù)型分布，Gauss表示高斯型分布)。泥巖的橫向變程最大，這說明泥巖沉積的橫向連續(xù)性較強；煤層的橫向變程最小，這說明煤層的沉積變化較快。

圖4 巖性約束模型

表1 巖性變差函數(shù)類型與變程參數(shù)

彈性參數(shù)的地質(zhì)統(tǒng)計學模型見圖5和表2。不同于以指數(shù)型分布為主的巖性空間變差函數(shù)，彈性參數(shù)的變差函數(shù)以高斯型分布為主，這體現(xiàn)了沉積決定的巖性分布與儲層非均質(zhì)性導致的彈性變化之間的差異。

表2 地質(zhì)統(tǒng)計學反演彈性變差函數(shù)類型與變程

圖5 彈性參數(shù)的地質(zhì)統(tǒng)計學模型

2.3 相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法實施

相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演過程加入了實測地震道記錄與合成地震記錄的對比優(yōu)化，充分利用了地震在橫向上的預測性，實現(xiàn)了模型結(jié)果的全局最優(yōu)化求解。提高縱向分辨率的同時會引入誤差，本次研究利用MCMC算法對后驗概率進行采樣，得到等概率的11個模擬，以減少誤差的影響。模擬結(jié)果與井資料、地質(zhì)信息以及地震資料相吻合。

3 成果分析

相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演的成果包括離散巖性的預測和連續(xù)彈性的預測(縱波阻抗)，結(jié)果如圖6所示。約束稀疏脈沖反演對于目的層的縱波阻抗結(jié)構(gòu)具有一定的描述能力。但是，地震有限頻帶的限制導致其反演的縱波阻抗缺乏高頻信息，對儲層中薄層的識別能力降低，無法有效刻畫阻抗的細節(jié)，有限的分辨率也導致其缺少對薄層阻抗定量刻畫的能力。對于不同厚度的儲層，無法使用單一縱波阻抗截止值進行巖性解釋。相比之下，相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法在垂向和橫向等2個方面都有顯著改進。垂向上，由于一維相控和地質(zhì)統(tǒng)計學模型的引入，多層的阻抗結(jié)構(gòu)被更為清晰地刻畫出來，特別是對剖面頂部與底部的薄高阻抗層的刻畫顯著增強。橫向上，合理的地層網(wǎng)格和較高的分辨率為刻畫薄層的連續(xù)性、精細呈現(xiàn)如砂體疊置等地質(zhì)現(xiàn)象提供了更多的細節(jié)。在巖性上，不僅如厚度嚴重低于地震分辨率的薄煤層和煤線被刻畫出來，而且礫巖的近物源快速沉積、橫向展布范圍小于砂巖的沉積特征在統(tǒng)計學反演結(jié)果上都被清晰地呈現(xiàn)出來。圖7為分別采用常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計學反演法和相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法預測的礫巖與砂巖的時間厚度平面圖。平面相控的加入彌補了地震低頻缺失而導致的平面巖性趨勢約束不足的問題。通過相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法得到的巖性展布結(jié)果既符合物源方向、匯水區(qū)方位、主體沉積區(qū)等沉積趨勢，又能刻畫巖性變化的細節(jié)、呈現(xiàn)儲層的非均質(zhì)性。

圖6 約束稀疏脈沖反演與相控統(tǒng)計學反演典型剖面

圖7 常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計學與相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演下巖性結(jié)果對比

4 結(jié) 語

利用多井統(tǒng)計可以建立巖性垂向沉積旋回特征和橫向沉積趨勢，并將其作為約束條件加入到地質(zhì)統(tǒng)計學反演中，克服了單純依靠地震數(shù)據(jù)而導致的約束不足的問題，實現(xiàn)了對巖性與縱波阻抗的定量預測。通過與常規(guī)地質(zhì)統(tǒng)計學反演法對比，相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法的預測結(jié)果同鉆井數(shù)據(jù)吻合度更高，平面礫巖、砂巖厚度變化特征更符合沉積模式。采用相控地質(zhì)統(tǒng)計學反演法預測的巖性和彈性結(jié)果，可以用于沉積相-沉積微相刻畫、儲層孔隙度預測等工作，為后續(xù)天然氣藏精細描述與高效開發(fā)奠定了基礎。