張麗霞，王亞平，潘福全，劉家琪

(青島理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520)

0 引言

汽車最速操縱穩(wěn)定性即研究汽車在不超出給定路徑邊界的情況下，能夠按照駕駛員的意愿以最快的速度通過路徑的能力。輪胎與地面直接接觸，對汽車的最速操縱穩(wěn)定性有重要影響。通過優(yōu)化輪胎設(shè)計參數(shù)，能夠有效改善汽車最速操縱穩(wěn)定性［1］。

Bagheri 等［2］利用多目標遺傳算法優(yōu)化了懸架的3 個重要參數(shù)，提高了操縱穩(wěn)定性。Zhang等［3］以雙橫臂前懸架和多連桿后懸架車輛為例，基于雙變道模擬試驗，以最速操縱穩(wěn)定性為評價指標優(yōu)化了懸架的3 個參數(shù)。王國林等［4］利用Simulink 建立整車模型，并選用Gim 非線性輪胎理論模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了前后輪側(cè)偏剛度與操縱穩(wěn)定性之間的映射關(guān)系。景立新等［5］進行輪胎的純側(cè)偏試驗、復(fù)合工況試驗等，結(jié)合ADAMS/CAR 軟件建立輪胎及整車模型，研究不同側(cè)偏剛度對整車操縱穩(wěn)定性的影響。韋勇等［6］通過Matlab 將PAC 輪胎模型接入到CarSim 建立的整車模型，分析了輪胎力學(xué)特性因子對整車操縱穩(wěn)定的評分影響，結(jié)果表明，輪胎側(cè)偏剛度及附著系數(shù)的比例因子適當增大，對整車操縱穩(wěn)定性有一定的改善。Ali 等［7］建立重型客車輪胎的有限元模型，研究了路面條件、充氣壓力、車速等對滾動阻力和側(cè)偏特性的影響。El-sayegh 等［8］建立寬底卡車輪胎在濕滑路面上的有限元模型，分析了充氣壓力、水深、轉(zhuǎn)角等對輪胎滾動阻力和側(cè)偏特性的影響。Hassan 等［9］通過魔術(shù)公式輪胎模型研究了不同的輪胎附著系數(shù)對車輛側(cè)翻和橫向穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明，輪胎的附著能力對車輛橫向穩(wěn)定性和側(cè)翻傾向的影響是相反的。盧蕩等［10］在2020 年通過實驗得出的六分力數(shù)據(jù)推導(dǎo)了輪胎磨損情況對側(cè)偏特性的影響。孫曉峰等［11］采用正交試驗設(shè)計與單變量分析相結(jié)合的方法，研究帶束層角度、帶束層寬度、三角膠高度等輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)對六分力中側(cè)偏剛度和回正剛度的影響。

盡管國內(nèi)外研究人員在針對操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化方面做了大量研究，但優(yōu)化參數(shù)通常為懸架、車身等剛體部件的質(zhì)量、位置等設(shè)計參數(shù)，部分文獻也研究了輪胎對操縱穩(wěn)定性的影響，但多為利用輪胎經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀⒗碚撃Ｐ偷妊芯枯喬?cè)偏剛度等輪胎特性對操縱穩(wěn)定性的影響［12］。對輪胎的優(yōu)化研究也僅從輪胎所表達的側(cè)偏和縱滑等力學(xué)特性入手，尋找輪胎設(shè)計參數(shù)對側(cè)偏等輪胎特性的影響。也就是說，現(xiàn)階段我國輪胎廠商往往通過精細的有限元模型對單個輪胎進行仿真分析及優(yōu)化設(shè)計，通過縱滑和側(cè)偏等特性，間接評價該輪胎用于整車時的操縱穩(wěn)定性。另外，對最速操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化研究也較少。

針對目前操縱穩(wěn)定性領(lǐng)域?qū)喬ピO(shè)計參數(shù)的優(yōu)化研究往往停留于縱滑、側(cè)偏特性的現(xiàn)象，將輪胎與目前研究較少的汽車最速操縱穩(wěn)定性結(jié)合，實現(xiàn)輪胎設(shè)計參數(shù)優(yōu)化。以三菱藍瑟汽車為例，在通過參數(shù)辨識將輪胎有限元模型與整車多體動力學(xué)模型結(jié)合的基礎(chǔ)上，以輪胎的帶束層簾線角度、帶束層簾線寬度、充氣壓力、胎面橡膠彈性為優(yōu)化變量，以最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標為優(yōu)化目標，實現(xiàn)從整車最速操縱穩(wěn)定性的角度針對輪胎設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化。

1 輪胎和整車模型建立

首先在ABAQUS 中建立擁有復(fù)雜花紋的205/55R16 半鋼子午線輪胎有限元模型，并對輪胎進行有限元分析。然后在基本粒子群算法上加入自適應(yīng)權(quán)重和自然選擇性，在Matlab 中利用改進后的粒子群算法，根據(jù)有限元試驗數(shù)據(jù)對PAC89 輪胎模型的參數(shù)進行兩級辨識。通過參數(shù)辨識，將輪胎有限元模型轉(zhuǎn)換為穩(wěn)態(tài)工況下用于操縱穩(wěn)定性虛擬仿真的PAC89 輪胎模型。最后在ADAMS 中建立三菱藍瑟的整車模型，并在整車模型上應(yīng)用辨識得到的PAC89 輪胎模型。其中輪胎有限元模型如圖1 所示。

圖1 輪胎有限元模型示意圖

輪胎模型部分參數(shù)如下:扁平率為55%，充氣壓力為0.24 MPa，部分橡膠材料參數(shù)如表1 所示，部分簾線材料參數(shù)如表2 所示。

表1 橡膠材料參數(shù)

表2 簾線材料參數(shù)

2 優(yōu)化變量與優(yōu)化目標的確定

2.1 優(yōu)化變量

輪胎的縱向力、側(cè)偏力和回正力矩特性均會影響整車的操縱穩(wěn)定性，因此，影響這三方面的輪胎參數(shù)均會對整車操縱穩(wěn)定性造成影響［13］。

綜合文獻［14-18］中輪胎各參數(shù)對輪胎側(cè)偏等特性的影響分析和有限分析結(jié)構(gòu)，并考慮對輪胎振動、耐磨等其他因素影響，選擇帶束層簾線角度x1、充氣壓力x2、胎面膠彈性倍數(shù)x3和帶束層寬度x4為優(yōu)化變量。優(yōu)化變量在試驗設(shè)計中的水平如表3 所示。

表3 輪胎試驗設(shè)計參數(shù)范圍及其在試驗中的水平

以輪胎周向為0°基準方向。表3 中，帶束層簾線角度為單層角度，因2 層帶束層簾線角度對稱，表明一層角度為45°，則另一層角度為-45°;胎面膠彈性倍數(shù)指yeoh 模型系數(shù)的倍數(shù);帶束層寬度為上下2 層帶束層寬度的平均值。

2.2 優(yōu)化目標

采用文獻［19］所提出的最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標，該指標綜合考慮了操縱動力學(xué)和操縱逆動力學(xué)。

優(yōu)化目標為由駕駛員負擔評價指標JB、輪胎抓地能力評價指標JG、側(cè)翻危險評價指標JR、側(cè)滑危險評價指標JS、響應(yīng)性評價指標JRP和動力性評價指標JP組成的最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標JT。

式中:ωB、ωR、ωS、ωP、ωG、ωRP為相對應(yīng)評價指標的加權(quán)值。各評價指標的計算公式及本文采用的各門檻值和加權(quán)值可由文獻［20］得到。

3 響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計

響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計具有計算速度快、穩(wěn)定性高和尋優(yōu)能力強的特點，因此，選用響應(yīng)面二次多項式模型，其模型多項式如下:

式中:JT為優(yōu)化目標;xi為設(shè)計變量;ki為一次項的待定系數(shù)，kii和kij為二次項的待定系數(shù)。

3.1 試驗設(shè)計方法

采用4 因素3 水平的優(yōu)化研究方法，選用中心復(fù)合表面設(shè)計(central composite-face-centered design，CCF)，將4 個優(yōu)化變量作為設(shè)計變量，根據(jù)CCF 規(guī)則制作試驗設(shè)計(design of experiment，DOE)表，共設(shè)計28 次試驗，如表4 所示。

表4 試驗設(shè)計

3.2 最速操縱穩(wěn)定性仿真分析

在ADAMS 中建立了如圖2 所示的標準雙移線試驗車道。路面類型選擇2d 平路面，附著系數(shù)為0.8，車輛進入車道的初始車速為108 km/h。

圖2 雙移線試驗場地示意圖

圖2 中參數(shù)值為:

式中:u 為汽車行駛速度，m/s;S0～S6為標樁距離，m。

變道距離B=3.5 m，車寬L=1.7 m。

車道寬度為:

B1=1.1L+0.25=2.12 m

B2=1.2L+0.25=2.29 m

B3=1.3L+0.25=2.46 m

根據(jù)表4 對模型中的設(shè)計變量進行修改，利用ADAMS 軟件進行28 次雙移線仿真試驗，得出相應(yīng)的仿真結(jié)果，在Matlab 中對仿真結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理，得到最速操縱穩(wěn)定綜合評價指標曲線，如圖3。

圖3 最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標曲線

圖3 中不同的仿真數(shù)據(jù)以不同的曲線表示?？梢钥闯?，綜合評價指標受優(yōu)化變量的影響較大。

3.3 建立二階響應(yīng)面模型

綜合評價指標響應(yīng)值和4 個設(shè)計變量之間的響應(yīng)面二次多項式模型，如式(2)所示。

綜合評價指標隨時間不斷累加，故28 次仿真試驗結(jié)束時刻的綜合評價指標值作為本研究響應(yīng)面模型中的響應(yīng)值。根據(jù)響應(yīng)值和設(shè)計變量范圍，采用改進過的粒子群算法擬合式(2)，設(shè)置種群粒子數(shù)目為6 000;2 個學(xué)習(xí)因子均為2;最大慣性權(quán)重因子為1，最小慣性權(quán)重因子為0.4;最大迭代次數(shù)為30。

完成二次多項式響應(yīng)面模型的建立，30 次迭代后，響應(yīng)面模型二次多項式為:

3.4 擬合模型檢驗

采用決定系數(shù)R-squared 檢驗響應(yīng)面模型的擬合情況，其值在0～1。R-squared 越接近1，說明響應(yīng)面模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越高，響應(yīng)面模型越準確。

式中:R2為決定系數(shù);SST 為離差平方和;SSE 為誤差平方和。

式中:yi為第i 試驗的試驗值;為yi的平均值。

式中:yi為第i 試驗的試驗值;為響應(yīng)面模型計算得出的值。

計算得出響應(yīng)面模型中離差平方和SST 為1.578 6，誤差平方和SSE 為0.111 1，決定系數(shù)R-squared為0.929 6，接近于1，表明本研究建立的響應(yīng)面模型能夠較好地解釋設(shè)計變量與響應(yīng)之間的關(guān)系，擬合情況好。

3.5 二階響應(yīng)面模型最優(yōu)解

在Matlab 中調(diào)用quadprog 函數(shù)，采用信賴域反射算法，直接在空間域中進行搜索，尋找最優(yōu)解。

調(diào)用quadprog 函數(shù)需要指定響應(yīng)面模型的矩陣形式，如下所示:

式中:X 為設(shè)計變量組成的向量;f 為響應(yīng)面模型一次項系數(shù)組成的向量;H 為二次項系數(shù)組成的矩陣，如式(9)所示。

求解f(X)的最優(yōu)解，最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標可通過式(10)計算得到:

式中:k0為響應(yīng)面模型的常數(shù)項。

通過quadprog 函數(shù)求解得出最優(yōu)設(shè)計變量分別為:帶束層簾線角度x1=25°;充氣壓力x2=0.28 MPa;胎面膠彈性倍數(shù)x3=1.4;帶束層寬度x4=134.3 mm。

優(yōu)化后的胎面膠彈性為原胎面膠yeoh 模型系數(shù)的1.4 倍，優(yōu)化后的yeoh 模型系數(shù)為:C10=1.268 76，C20=-0.425 78，C30=0.115 86，D1=0.007 91。優(yōu)化后的上側(cè)帶束層寬度為125.2 mm，下側(cè)帶束層寬度為143.4 mm。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)最優(yōu)設(shè)計變量重新建立輪胎模型和對應(yīng)的魔術(shù)公式輪胎模型，進行ADAMS 雙移線試驗仿真分析，得到各評價指標。各評價指標數(shù)值越小，則車輛相關(guān)性能越好。圖4—10 為輪胎優(yōu)化前和優(yōu)化后的各項評價指標曲線。

1)駕駛員負擔總評價指標

駕駛員負擔總評價指標綜合考慮了駕駛員的忙碌程度和沉重程度，如圖4 所示，優(yōu)化后，駕駛員負擔總指標由4.694 減小到3.233，下降31.12%。說明優(yōu)化后，整體駕駛員負擔變低。

圖4 駕駛員負擔總評價指標優(yōu)化前后曲線

2)輪胎抓地能力評價指標

輪胎抓地能力評價指標綜合考慮了輪胎外傾角和輪胎附著率的影響。如圖5 所示，優(yōu)化后，輪胎抓地能力評價指標由2.720 減小到2.685，下降1.29%。說明優(yōu)化后輪胎抓地能力有較小的改善。

圖5 輪胎抓地能力評價指標優(yōu)化前后曲線

3)側(cè)翻危險評價指標

側(cè)翻危險評價指標綜合考慮了汽車側(cè)向加速度和汽車側(cè)傾角的影響。如圖6 所示，優(yōu)化后，側(cè)翻危險評價指標由2.220 減小到2.202，下降0.77%。說明側(cè)翻危險評價指標優(yōu)化結(jié)果不顯著。

圖6 側(cè)翻危險評價指標優(yōu)化前后曲線

4)側(cè)滑危險評價指標

側(cè)滑危險評價總指標綜合考慮前后輪側(cè)滑危險性，選取每一時刻前后軸中側(cè)滑危險程度較大的軸的評價指標作為側(cè)滑危險評價總指標。如圖7 所示，優(yōu)化后，側(cè)滑危險評價總指標由2.446 減小到2.274，下降7.03%。說明優(yōu)化后，側(cè)滑危險程度變低。

圖7 側(cè)滑危險評價指標優(yōu)化前后曲線

5)響應(yīng)性評價指標

響應(yīng)性評價指標是通過油門開度變化及汽車縱向加速度反應(yīng)汽車的響應(yīng)能力。如圖8 所示，優(yōu)化后，汽車響應(yīng)性評價指標由0.836 6 增加到0.837 1，變化極小。說明輪胎優(yōu)化的設(shè)計變量對汽車響應(yīng)性影響很小。

圖8 響應(yīng)性評價指標優(yōu)化前后曲線

6)動力性評價指標

動力性總評價指標綜合考慮了汽車速度和縱向加速度。如圖9 所示，優(yōu)化后，動力性總評價指標由4.149 3 增加到4.149 9，變化極小。說明輪胎優(yōu)化的設(shè)計變量對汽車動力性影響很小。

圖9 動力性總評價指標優(yōu)化前后曲線

7)最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標

最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標綜合考慮了上述所有評價指標，如圖10 所示，優(yōu)化后，最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標由3.149 減小到2.836，下降9.94%。說明優(yōu)化后，汽車最速操縱穩(wěn)定性得到改善。

圖10 最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標優(yōu)化前后曲線

優(yōu)化前與優(yōu)化后的各評價指標如表5 所示。

表5 優(yōu)化前后各評價指標

因此，駕駛員負擔總評價指標和側(cè)滑危險評價總指標都得到較為顯著的優(yōu)化。其中，駕駛員負擔總評價指標的減小主要是由于胎面膠彈性和帶束層角度的優(yōu)化導(dǎo)致汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角速度減小，從而使駕駛員忙碌程度降低;側(cè)滑危險評價總指標的減小主要是由于胎面膠彈性的優(yōu)化導(dǎo)致輪胎側(cè)向力與載荷的比值減小。由于輪胎優(yōu)化的設(shè)計變量對汽車速度、側(cè)向加速度、縱向加速度及輪胎附著率影響很小，導(dǎo)致側(cè)翻危險評價指標、動力性評價指標、輪胎抓地能力評價指標、響應(yīng)性評價指標優(yōu)化結(jié)果不顯著。但總體來說，汽車最速操縱穩(wěn)定性綜合性能得到了明顯改善。

5 結(jié)論

1)駕駛員負擔總評價指標和側(cè)滑危險總評價指標都得到較為顯著的優(yōu)化。其中，駕駛員負擔總評價指標由4.694 減小到3.233，下降了31.12%，主要是因為胎面膠彈性和帶束層角度的優(yōu)化導(dǎo)致汽車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角速度減小，從而使駕駛員忙碌程度降低;側(cè)滑危險總評價指標由2.446減小到2.274，下降了7.03%，主要是因為胎面膠彈性的優(yōu)化導(dǎo)致側(cè)向力與載荷的比值減小。

2)輪胎抓地能力評價指標、側(cè)翻危險評價指標、響應(yīng)性評價指標、動力性評價指標優(yōu)化結(jié)果不顯著，主要是因為輪胎優(yōu)化的設(shè)計變量對汽車速度、側(cè)向加速度、縱向加速度及輪胎附著率影響很小。

3)最速操縱穩(wěn)定性綜合評價指標由3.149 減小到2.836，下降了9.94%，優(yōu)化結(jié)果顯著，說明優(yōu)化后汽車最速操縱穩(wěn)定性得到改善，驗證了本文優(yōu)化設(shè)計的可靠性，對今后輪胎的設(shè)計具有一定的參考價值。

以輪胎設(shè)計參數(shù)為優(yōu)化變量，依據(jù)相關(guān)文獻選擇了較為保守的變量范圍，僅從汽車最速操縱穩(wěn)定性方面進行優(yōu)化，并未充分考慮優(yōu)化后的輪胎對汽車平順性能、輪胎耐磨性能、輪胎噪音等其他性能的影響，有待進一步完善。