晏筱璇　韓景龍　 馬瑞群

摘要： 高超聲速氣動(dòng)熱彈性分析涉及流場(chǎng)、結(jié)構(gòu)場(chǎng)和熱力場(chǎng)間的相互耦合，計(jì)算復(fù)雜且耗時(shí)長(zhǎng)。根據(jù)分層求解策略提出了一種基于降階模型的高超聲速氣動(dòng)熱彈性分析框架。分別采用系統(tǒng)辨識(shí)法和本征正交分解法對(duì)高超聲速氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱建立降階模型，并與模態(tài)疊加法耦合實(shí)現(xiàn)熱配平狀態(tài)下氣動(dòng)熱彈性問(wèn)題的快速計(jì)算。以典型高超聲速三維機(jī)翼為例，預(yù)測(cè)熱結(jié)構(gòu)的顫振動(dòng)壓，并與全階流?固?熱耦合計(jì)算結(jié)果對(duì)比吻合較好。所提出的氣動(dòng)熱彈性分析框架提高了計(jì)算效率，而且精度高，可應(yīng)用于工程分析中。

關(guān)鍵詞： 氣動(dòng)熱彈性;?顫振;?高超聲速;?耦合;?降階模型

中圖分類號(hào)： V215.3 ???文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ???文章編號(hào)： 1004-4523（2022）02-0475-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.023

引??言

氣動(dòng)熱彈性是一個(gè)復(fù)雜的涉及到多學(xué)科相互耦合的問(wèn)題，依據(jù)現(xiàn)有的計(jì)算條件，采用高精度方法完全求解該問(wèn)題是非常困難的。文獻(xiàn)[1?2]在忽略氣動(dòng)熱、氣動(dòng)力、彈性力與慣性力之間的弱耦合關(guān)系后，進(jìn)一步簡(jiǎn)化該問(wèn)題，提出了一種分層求解方法。該方法先計(jì)算定常氣動(dòng)熱，認(rèn)為非定常氣動(dòng)力不會(huì)對(duì)氣動(dòng)熱產(chǎn)生影響，此外也忽略了結(jié)構(gòu)變形對(duì)氣動(dòng)熱的作用。本文基于分層求解方法進(jìn)行氣動(dòng)熱彈性建模，由于采用CFD求解氣動(dòng)熱和氣動(dòng)力仍然耗時(shí)較長(zhǎng)，故考慮了通過(guò)構(gòu)造氣動(dòng)熱和氣動(dòng)力降階模型（ROM）來(lái)進(jìn)一步縮短計(jì)算時(shí)間。

對(duì)于氣動(dòng)力降階模型本文采用基于系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)的降階方法。目前常用的非定常氣動(dòng)力辨識(shí)方法主要為Volterra模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及NARMAX（?Nonlinear Auto Regressive Moving Average with Exogenous Input）模型。NARMAX模型是一種統(tǒng)一的非線性系統(tǒng)表達(dá)，例如Wiener模型和自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型等，該模型收斂速度快且精度高。ARMA模型可準(zhǔn)確地辨識(shí)出弱非線性系統(tǒng)，常用于顫振穩(wěn)定性問(wèn)題中的非定常氣動(dòng)力辨識(shí)。Gupta等?提出一種基于狀態(tài)空間方程的ARMA模型系統(tǒng)識(shí)別方法，可對(duì)飛行器的氣動(dòng)彈性現(xiàn)象進(jìn)行精確而有效的模擬。張偉偉和葉正寅使用ARMA模型在辨識(shí)氣動(dòng)力方面開展了大量的研究，并分別將該模型應(yīng)用于顫振計(jì)算，跨音速顫振的主動(dòng)抑制研究以及陣風(fēng)響應(yīng)問(wèn)題的研究^[。Zaide等使用時(shí)域ARMA模型對(duì)隨機(jī)陣風(fēng)激發(fā)的CFD響應(yīng)進(jìn)行辨識(shí)，建立的降階模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)亞音速和跨音速下升力和俯仰力矩的時(shí)間歷程。

本征正交分解（POD）是一種頻譜方法，它通過(guò)正交基來(lái)近似全階系統(tǒng)。該技術(shù)已被廣泛用于描述流體力學(xué)中的物理現(xiàn)象。另外，近年來(lái)，POD技術(shù)也已經(jīng)被用于高超聲速氣動(dòng)熱降階研究。Falkiewicz等利用POD方法為時(shí)變熱流通量邊界條件下瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題構(gòu)造降階模型。Crowel等通過(guò)CFL3D程序獲取高精度的結(jié)構(gòu)表面熱流密度，分別采用POD方法和Kriging代理模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立氣動(dòng)熱的降階模型來(lái)估算表面熱流。結(jié)果表明，基于Kriging的ROM比基于POD的ROM更準(zhǔn)確，但POD方法的效率更高。Chen等分別采用了三種方法，即徑向基函數(shù)（RBF）、POD?RBF和Kriging方法來(lái)構(gòu)造ROM。Yan等提出了POD?Chebyshev氣動(dòng)熱降階模型，可用于預(yù)測(cè)高超聲速飛行器的熱平衡狀態(tài)，計(jì)算效率和精度均高于Kriging方法。

本文運(yùn)用ARMA模型對(duì)高超聲速非定常氣動(dòng)力進(jìn)行辨識(shí)，并與POD?Chebyshev氣動(dòng)熱降階模型結(jié)合，基于分層求解思路搭建氣動(dòng)熱彈性分析框架。針對(duì)三維高超聲速機(jī)翼，對(duì)其進(jìn)行氣動(dòng)熱彈性分析，并與CFD/CTSD計(jì)算結(jié)果比較，驗(yàn)證了本文提出的氣動(dòng)熱彈性分析框架的可靠性。