楊霞　楊文偉　李順濤

摘 要：通過(guò)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）布對(duì)玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（GFRP）管約束混凝土短柱進(jìn)行不同方式的加強(qiáng)，制作了12個(gè)兩兩相同的GFRP管約束混凝土短柱試件，研究不同增強(qiáng)模式下GFRP管約束混凝土短柱在單調(diào)軸壓及重復(fù)軸壓下的力學(xué)性能。分析了試件的破壞模式、承載能力、變形能力、增強(qiáng)效果、應(yīng)力應(yīng)變曲線、塑性殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變的關(guān)系以及極限狀態(tài)。結(jié)果表明：3種增強(qiáng)模式下試件的極限承載力均有很大提升;單軸受壓試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線與其在反復(fù)受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變包絡(luò)線基本一致;試件加強(qiáng)前后的塑性殘余應(yīng)變和卸載應(yīng)變均存在線性關(guān)系，且在同種增強(qiáng)模式下，隨著約束作用的加強(qiáng)，直線的斜率也隨之增大。對(duì)Lam等提出的FRP約束混凝土加卸載模型進(jìn)行修正，并對(duì)不同增強(qiáng)模式下GFRP管約束混凝土短柱在重復(fù)軸壓下的卸載路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，修正后模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：混凝土短柱;碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料;單軸受壓;反復(fù)受壓;應(yīng)力應(yīng)變曲線

中圖分類(lèi)號(hào)：TU377.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）04-0124-09

Experimental study on axial compression behavior of concrete-filled GFRP tube short columns strengthened with CFRP

YANG Xia1，2， YANG Wenwei1，2， LI Shuntao2，3

（1. College of Civil and Hydraulic Engineering， Ningxia University， Yinchuan 750021， P. R. China; 2. Ningxia Center for Research on Earthquake Protection and Disaster Mitigation in Civil Engineering， Yinchuan 750021， P. R. China; 3. College of Civil Engineering， Hunan University， Changsha 410082， P. R. China）

Abstract： In order to study the mechanical properties of concrete-filled glass fiber reinforced polymer （GFRP） tubular short columns under single axial compression and repeated axial compression under different reinforcement modes， twelve two-identical specimens of concrete-filled GFRP tubular short columns were produced. And the concrete-filled GFRP tubular short columns were reinforced by carbon fiber reinforced polymer （CFRP） cloth in different ways. Based on the test results， the failure mode， load carrying capacity of columns， deformation capacity， reinforcement effect， stress-strain curve， relationship between plastic residual strain and unloading strain and limit state of specimens were analyzed. It shows that the ultimate strength of the specimens in three reinforcement modes is improved greatly; there is a linear relationship between the plastic residual strain and the unloading strain of the specimen before and after reinforcement， and the slope of the straight line increases with the strengthening of the restraint. Modifying the FRP-confined concrete loading and unloading model proposed by Lam et al. Predicting the unloading path of CFRP-reinforced GFRP pipe concrete composite short columns by the modified model under repeated axial compression in different reinforcement modes. After comparing， it shows that the test results agree well with the modified model.

Keywords：concrete short columns; carbon fiber reinforced polymer; uniaxial compression; cyclic axial pressure; stress-strain curve

采用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Fiber Reinforced Polymer， FRP）對(duì)已有結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)加固越來(lái)越流行，此外，由于其輕質(zhì)高強(qiáng)、價(jià)格低廉、防腐性能優(yōu)良等特點(diǎn)，也廣泛用于新型組合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)中[1-3]。近年來(lái)，已有許多學(xué)者對(duì)FRP約束混凝土組合構(gòu)件的單軸受壓性能進(jìn)行了大量試驗(yàn)及理論研究，并提出了相應(yīng)的受壓本構(gòu)模型[4-6]，為該類(lèi)組合結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中的設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供了較好的理論依據(jù)。

張霓等[7]對(duì)4個(gè)不同截面形式的GFRP高強(qiáng)砼組合短柱在軸壓下的工作機(jī)理和破壞形態(tài)進(jìn)行了研究，并基于統(tǒng)一理論法建立了該組合柱的軸壓承載力計(jì)算公式。高丹盈等[8]對(duì)21根FRP混凝土鋼管組合方柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，基于試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合極限平衡理論提出了該類(lèi)組合柱的軸壓承載力計(jì)算模型。楊文偉等[9]通過(guò)對(duì)7個(gè)GFRP約束鋼骨混凝土短柱進(jìn)行單調(diào)軸壓試驗(yàn)，研究了混凝土等級(jí)、截面含鋼率及組合形式對(duì)其破壞模式和力學(xué)性能的影響，并通過(guò)修正纖維模型法對(duì)其荷載應(yīng)變曲線進(jìn)行了預(yù)測(cè)。Yu等[10-12]對(duì)不同截面形式的FRP砼鋼管組合柱進(jìn)行了軸心和偏心抗壓試驗(yàn)，并采用基于平截面假定和纖維單元法的截面分析方法對(duì)偏心受壓柱的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了預(yù)測(cè)。Zhang等[13]、Teng等[14]、Lam等[15-17]對(duì)FRP約束混凝土柱進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行循環(huán)和單調(diào)軸壓試驗(yàn)，結(jié)合理論分析，建立了FRP約束混凝土柱的受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型;Wang等[18]、王代玉等[19]對(duì)CFRP約束鋼筋混凝土圓柱和方柱進(jìn)行了單調(diào)和往復(fù)加載試驗(yàn)，得到了其在軸壓作用下的破壞模式，并通過(guò)分析建立了CFRP約束鋼筋混凝土圓柱和方柱在循環(huán)軸壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型;在不同加卸載水平下，Shao等[20]采用不同的FRP類(lèi)型、包裹層數(shù)和加載方式對(duì)24個(gè)FRP約束素混凝土短柱進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，結(jié)果表明，殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變之間存在良好的線性關(guān)系，通過(guò)分析建立了包括循環(huán)加卸載規(guī)則、塑性應(yīng)變、剛度和強(qiáng)度退化的本構(gòu)模型;潘毅等[21]基于FRP約束混凝土圓柱的靜力平衡條件和應(yīng)變協(xié)調(diào)條件，建立了長(zhǎng)期荷載作用下考慮初始應(yīng)力的FRP約束混凝土柱長(zhǎng)期變形的分析計(jì)算模型。

目前，有關(guān)FRP材料在土建工程應(yīng)用方面的研究主要集中在FRP約束素混凝土柱、FRP加固鋼筋混凝土梁柱或FRP鋼混凝土不同截面形式的組合柱，如FRP混凝土鋼雙壁管柱、FRP約束鋼管混凝土柱以及FRP約束型鋼混凝土柱等[22-23]。而對(duì)于采用CFRP布纏繞加強(qiáng)的方式提高FRP混凝土柱力學(xué)性能的研究還鮮有報(bào)道，且相較于鋼材，CFRP材料抗腐蝕性能好，沿纖維方向的抗拉性能優(yōu)越，成本低廉，應(yīng)用于實(shí)際工程中耐久性更好、更經(jīng)濟(jì)。筆者設(shè)計(jì)了6組共12個(gè)兩兩相同的GFRP管混凝土短柱試件，其中5組采用CFRP布進(jìn)行加強(qiáng)，1組未加強(qiáng)。對(duì)每組的兩個(gè)試件分別進(jìn)行單調(diào)和重復(fù)軸壓試驗(yàn)，基于試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)該組合短柱的承載能力、變形能力、破壞過(guò)程、應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行分析。此外，結(jié)合文獻(xiàn)[15]中的加卸載模型，對(duì)采用CFRP不同增強(qiáng)模式下的GFRP管混凝土組合短柱在往復(fù)荷載作用下的卸載路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

從許多學(xué)者關(guān)于GFRP/CFRP加固鋼筋混凝土梁的研究中可知：粘貼CFRP布可以顯著提高被加固梁的極限強(qiáng)度[23-25]，而粘貼GFRP布可以提高被加固梁的延性[26]，為了尋找最佳的加強(qiáng)方式，有學(xué)者[14，27]提出采用混雜復(fù)合材料加強(qiáng)鋼筋混凝土梁，試驗(yàn)結(jié)果表明，較采用單一復(fù)合材料，其加強(qiáng)效果有較大提升?；诖?，試驗(yàn)中用于加強(qiáng)的外包布采用與外部GFRP管材性差異很大的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料布（CFRP）。

采用4種增強(qiáng)模式對(duì)6組共12個(gè)兩兩相同的CFRP加強(qiáng)GFRP管混凝土短柱進(jìn)行研究，試件截面形式如圖1所示。包括1組未加強(qiáng)試件，3組兩端采用CFRP條帶加強(qiáng)的試件，1組兩端和中部均采用CFRP條帶加強(qiáng)的試件和1組采用CFRP布進(jìn)行整體增強(qiáng)的試件。試件均為柱高300 mm、直徑150 mm的短柱，CFRP條帶寬40 mm，試件的其他參數(shù)見(jiàn)表1。

試件編號(hào)中F代表重復(fù)加載;D代表單調(diào)加載;G代表GFRP管;C代表使用CFRP 布;第1個(gè)數(shù)字代表加強(qiáng)方式，其中0表示未加強(qiáng)，1表示整體加強(qiáng)，2表示兩端加強(qiáng)，3表示兩端和中部均進(jìn)行加強(qiáng);第2個(gè)數(shù)字代表加強(qiáng)時(shí)采用CFRP布的層數(shù)。

1.2 試驗(yàn)材料

GFRP管采用工廠預(yù)制纏繞型GFRP管，根據(jù)生產(chǎn)廠家提供的信息可知，其彈性模量為Eg=21.93 GPa，纖維纏繞方向?yàn)?5°，極限應(yīng)變?chǔ)舥，g=0.012，名義厚度為4 mm，內(nèi)徑為150 mm;加強(qiáng)時(shí)，采用彈性模量為158.8 GPa、沿纖維方向的抗拉強(qiáng)度為2 859.3 MPa的CFRP布，其單層厚度為0.111 mm。澆筑混凝土的配合比如表2所示，配制混凝土的水泥為42.5R普通硅酸鹽水泥，粗骨料選用粒徑不大于20 mm的良好級(jí)配碎石，細(xì)骨料采用普通中沙。

1.3 試件澆筑

首先對(duì)GFRP管進(jìn)行處理，主要包括兩部分： 1）對(duì)管頂部及底部不平處進(jìn)行找平處理，通過(guò)角磨機(jī)打磨不平處，使截面平整;2）采用高壓水槍對(duì)GFRP管外壁以及內(nèi)壁進(jìn)行清洗，以便于澆筑混凝土和粘貼應(yīng)變片。然后采用AB膠將打磨和清洗后的GFRP管的底部固定在準(zhǔn)備好的木板上，如圖2（a）所示，待AB膠完全凝固后，按照表2 所示的配合比澆筑混凝土并振搗，試件澆筑的同時(shí)，采用同一批拌和的混凝土制作3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊（150 mm×150 mm×150 mm），柱子澆筑完成后將表面抹平，24 h后脫模，然后將澆筑好的試件和立方體試塊一起放在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下養(yǎng)護(hù)28 d。28 d后測(cè)得本次拌和的C30混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的平均值為32.24 MPa。

試件養(yǎng)護(hù)完成后，開(kāi)始粘貼用于加強(qiáng)的外層CFRP布，用環(huán)氧樹(shù)脂膠進(jìn)行濕法粘貼，粘貼的搭接長(zhǎng)度為15 cm，粘貼順序?yàn)橄日迟N端部再粘貼柱中，如圖2（b）所示。CFRP布粘貼完成后，將試件放在試驗(yàn)室中，讓其在自然條件下風(fēng)干，待環(huán)氧樹(shù)脂膠完全風(fēng)干后，就可以在柱中位置粘貼應(yīng)變片，并開(kāi)始加載前的一系列準(zhǔn)備工作。

1.4 加載和測(cè)量方案

3 000 kN MTS多功能電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)為試驗(yàn)的加載裝置，加載時(shí)試件下端主動(dòng)受力，如圖3所示。為保證試件兩端平行且受力均勻，正式加載前將試件的端部進(jìn)行打磨，此外，采用預(yù)加載的方式來(lái)檢查布置的各個(gè)測(cè)點(diǎn)、加載裝置及采集裝置能否正常工作，一切準(zhǔn)備就緒后即可開(kāi)始正式加載。正式加載采用力控方式，單調(diào)加載和往復(fù)加載速率均為3 000 N/s，往復(fù)加載時(shí)采用完全加載/卸載，每次加載至軸力達(dá)到預(yù)先設(shè)定的數(shù)值時(shí)（如500 kN、600 kN、700 kN……），荷載會(huì)自動(dòng)卸載到0 kN，卸載速率為6 000 N/s，然后再次加載，重復(fù)以上過(guò)程，直至試件破壞，加載過(guò)程中實(shí)時(shí)觀測(cè)試件的破壞情況并記錄。

在試件外表面的柱中位置均勻布置4個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)處均粘貼沿環(huán)向和軸向互相垂直的兩個(gè)電阻應(yīng)變片，用以測(cè)量加載過(guò)程中柱子中部截面的環(huán)向和軸向應(yīng)變;短柱受壓過(guò)程中的軸向位移通過(guò)柱子兩側(cè)對(duì)稱(chēng)布置兩個(gè)位移計(jì)來(lái)測(cè)量。使用東華應(yīng)變采集系統(tǒng)DH3816N采集加、卸載過(guò)程中試件的應(yīng)變和位移數(shù)據(jù)，測(cè)點(diǎn)的具體布置見(jiàn)圖4。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試件破壞過(guò)程及特征

在重復(fù)加載過(guò)程中，兩端采用CFRP條帶加強(qiáng)的試件FGC-2-1、FGC-2-2和FGC-2-3從開(kāi)始加載至荷載到達(dá)倒數(shù)第2個(gè)卸載點(diǎn)之前，據(jù)肉眼觀察，試件并沒(méi)有明顯變化;隨著荷載的持續(xù)增大，柱中沿環(huán)向開(kāi)始出現(xiàn)白色條帶，試件偶爾發(fā)出零星的爆裂聲，由于試件兩端均采用了CFRP布進(jìn)行加強(qiáng)，因此，其最終破壞均是柱中附近區(qū)域的GFRP管由于徑向應(yīng)力集中沿纖維方向被拉斷，同時(shí)，柱中混凝土被壓碎，柱子的破壞形態(tài)如圖5所示。在加載初期，兩端和中部均采用CFRP條帶加強(qiáng)的試件FGC-3-2以及采用CFRP進(jìn)行整體增強(qiáng)的試件FGC-1-2由于GFRP、混凝土以及CFRP均處于彈性階段，柱子無(wú)明顯變化，隨著往復(fù)加載次數(shù)的增加以及荷載的持續(xù)增大，可以觀察到柱中的CFRP布沿纖維方向被明顯拉長(zhǎng)，條帶變細(xì)，試件開(kāi)始發(fā)出輕微爆裂聲，之后，爆裂聲越來(lái)越密集，隨著嘣的一聲巨響，柱中位置的CFRP布和GFRP管幾乎同時(shí)沿纖維方向被拉斷，柱中混凝土被壓碎，柱子的承載能力急劇下降，試件被壓壞，其破壞形態(tài)如圖5所示。未采用CFRP加強(qiáng)的試件FG-0-0的破壞則表現(xiàn)出明顯的脆性，在加載初期，試件變形很小，從外觀上幾乎看不出變化，隨著加載的持續(xù)，在荷載達(dá)到極限荷載的80%左右時(shí)，GFRP管開(kāi)始發(fā)出輕微的爆裂聲，柱中位置外層纖維開(kāi)始變白，爆裂聲出現(xiàn)的頻率開(kāi)始增大，聲音也逐漸加強(qiáng)，最后，隨著一聲巨響，柱中位置纖維被徹底拉斷，并沿環(huán)向迅速向柱子兩端延伸。最終，試件中部混凝土被壓碎，柱子承載能力急劇下降，試件被壓壞，試件破壞形態(tài)亦如圖5所示。

主要研究采用CFRP布加強(qiáng)的GFRP管約束混凝土短柱在重復(fù)軸壓下的破壞過(guò)程、破壞模式及力學(xué)性能，單調(diào)加載過(guò)程中試件破壞模式和破壞形態(tài)與重復(fù)加載類(lèi)似，故不再贅述。

試驗(yàn)結(jié)束后，將上述6個(gè)試件的GFRP外殼剝?nèi)ィ鐖D6所示。這6個(gè)試件核心混凝土的破壞模式均為由柱中壓應(yīng)力和剪應(yīng)力聯(lián)合作用所致的45°斜向剪切破壞，這與混凝土短柱的典型破壞模式一致[6];同時(shí)，由圖6可以看出，CFRP布加強(qiáng)范圍越大、加強(qiáng)作用越強(qiáng)，試件破壞后其核心混凝土越破碎，這是由于短柱在軸向受力時(shí)，沿柱子環(huán)向的外部約束越強(qiáng)，柱子沿徑向的變形能力就越小，柱中核心混凝土沿徑向的應(yīng)力集中效應(yīng)就越強(qiáng)，導(dǎo)致在外部的GFRP管和CFRP布破裂時(shí)柱中應(yīng)力在一瞬間釋放，柱子沿徑向急劇變形，隨著軸力的增大，核心混凝土被迅速壓碎，柱子因發(fā)生脆性破壞瞬間失效，如圖6所示，約束作用最強(qiáng)的試件FGC-1-2的核心混凝土柱沿柱中斜45°剪切面發(fā)生斷裂。

2.2 應(yīng)力應(yīng)變曲線及包絡(luò)曲線

試驗(yàn)得到短柱沿軸向的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖7所示，圖中應(yīng)力取值為實(shí)測(cè)軸力除以試件截面面積，軸力通過(guò)與萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)連接的電腦采集獲得，應(yīng)變采用沿軸向4個(gè)應(yīng)變片采集數(shù)據(jù)的平均值。從6組試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以看出，單軸受壓試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線與其反復(fù)受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變包絡(luò)線基本一致，因此，一般情況下，二者可以互相近似替代。對(duì)比G系列和GC系列試件可以看出，采用CFRP加強(qiáng)后，試件的極限應(yīng)力明顯大于未加強(qiáng)試件，但加強(qiáng)后柱子沿軸向的應(yīng)變變化不大;對(duì)比GC-2-1、GC-2-2、GC-2-3系列試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以得到：加強(qiáng)方式相同，隨著CFRP層數(shù)的增加，短柱的極限應(yīng)力隨之增大，同時(shí)，柱子沿軸向的應(yīng)變也隨之提高;對(duì)比GC-2-2和GC-3-2系列試件可以得到：CFRP布層數(shù)相同，與只加強(qiáng)短柱兩端相比，對(duì)短柱的兩端和中部均進(jìn)行加強(qiáng)會(huì)使得柱子極限應(yīng)力和沿軸向的應(yīng)變均有所提高，但提高的程度有限;對(duì)比GC-1-2和GC-3-2系列試件可以得到：CFRP布層數(shù)相同，對(duì)短柱進(jìn)行整體加強(qiáng)比只對(duì)短柱的兩端和中部進(jìn)行加強(qiáng)的柱子的極限應(yīng)力顯著提高，沿軸向的應(yīng)變也有所提高，但提升不顯著。

為進(jìn)一步量化評(píng)價(jià)CFRP布對(duì)GFRP管約束混凝土柱的增強(qiáng)效果，將試驗(yàn)得到6組試件的極限位移和極限荷載列于表3，其中，試件的極限變形和極限承載力均取單調(diào)加載和重復(fù)加載的平均值，并以未加強(qiáng)試件G-0-0系列為基準(zhǔn)試件計(jì)算其他5組試件的變形增大倍數(shù)和承載力增大倍數(shù)。由表3可以看出：采用CFRP條帶對(duì)試件兩端進(jìn)行加強(qiáng)后，試件的承載力提高了至少81.2%，且隨著CFRP層數(shù)的增多，試件的承載力也隨之增大，當(dāng)CFRP層數(shù)為3時(shí)，加強(qiáng)試件的承載力幾乎是未加強(qiáng)試件的2倍，加強(qiáng)后試件沿軸向的變形能力也有所提升，且當(dāng)CFRP層數(shù)小于3時(shí)，試件沿軸向的變形能力反而有所下降;較之兩端加強(qiáng)的試件，兩端和中部均加強(qiáng)的試件承載能力和沿軸向的變形能力均有所提升，但提升幅度很小;與其他加強(qiáng)方式相比，整體加強(qiáng)試件的承載力提升較大，是未加強(qiáng)試件的2.4倍，同時(shí)，其沿軸向的變形能力也提升至未加強(qiáng)試件的1.15倍，由此說(shuō)明，采用CFRP進(jìn)行整體加強(qiáng)是提升GFRP約束混凝土短柱承載力最好的加強(qiáng)方式。

3 荷載應(yīng)變曲線預(yù)測(cè)

3.1 約束混凝土的本構(gòu)模型

采用Lam等[15]提出的FRP約束混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型，如圖8所示，該模型中的應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)出雙線性特征，包括拋物線段和直線段，其中，拋物線段的形狀主要由包裹的FRP的約束程度決定，且拋物線段與直線段相交處點(diǎn)的斜率等于直線段斜率。

當(dāng)σRu/fco≥0.07時(shí)，fcc/fco=1+3.3σRu/fco;當(dāng)σRu/fco≤0.07時(shí)，fcc/fco=1;σRu=（tfrp×Ef/R）εh，rup;fcc/fco=1.75+12（σRu/fco）（εh，rup/εco）0.45。其中，Ec為混凝土初始彈性模量;E2為直線段斜率;Ef、tfrp分別為GFRP管的環(huán)向彈性模量和計(jì)算厚度;εt為拋物線與直線段交點(diǎn)處的應(yīng)變;εh，rup為GFRP材性試驗(yàn)的斷裂應(yīng)變;σRu為GFRP管的環(huán)向極限應(yīng)力;R為混凝土柱的半徑;fcc、fco分別為素混凝土柱與約束混凝土柱的峰值應(yīng)力;εco、εcc分別為素混凝土柱與約束混凝土柱的峰值應(yīng)變。

3.2 卸載曲線的預(yù)測(cè)

根據(jù)試驗(yàn)卸載曲線的形狀特征，CFRP加強(qiáng)GFRP管約束混凝土短柱的卸載曲線預(yù)測(cè)以Lam等在文獻(xiàn)[16]中提出的卸載規(guī)則為基礎(chǔ)，并進(jìn)行修正，故采用CFRP加強(qiáng)的GFRP約束混凝土短柱的卸載曲線為

式中：取f′co=fco;εun為卸載點(diǎn)的應(yīng)變;σun為卸載點(diǎn)的應(yīng)力;εpl為殘余應(yīng)變;Eun，0為卸載曲線在應(yīng)力為零處的斜率;m是與加強(qiáng)方式及CFRP層數(shù)有關(guān)的系數(shù)，其計(jì)算方式為

式中：σRu，cfrp為CRRP沿環(huán)向的約束應(yīng)力;σcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度，其值為32.24 MPa;σcfrp為CFRP沿纖維方向的抗拉強(qiáng)度，其值為2 859.3 MPa;tcfrp為CFRP的纏繞厚度，tcfrp=0.111×CFRP層數(shù);β為增強(qiáng)系數(shù)。該卸載曲線的形狀主要與Eun，0和η有關(guān)，同時(shí)，Eun，0和η都與卸載應(yīng)變?chǔ)舥n有關(guān)，因此，卸載應(yīng)變?chǔ)舥n是影響該卸載曲線形狀的重要因素。筆者主要在Lam等的基礎(chǔ)上修改了η的計(jì)算公式，增加考慮了混凝土強(qiáng)度及CFRP加強(qiáng)效應(yīng)的影響。圖9為修正后模型與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖，由圖9可以看出，修正后卸載曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

研究表明，F(xiàn)RP約束混凝土柱在往復(fù)軸壓下的殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變之間存在線性關(guān)系[18-21]，該結(jié)論在試驗(yàn)中也同樣成立，但采用CFRP進(jìn)行加強(qiáng)后對(duì)殘余應(yīng)變和卸載應(yīng)變均有較大影響。如圖10所示，在不同加強(qiáng)形式下，對(duì)柱子進(jìn)行重復(fù)加載試驗(yàn)時(shí)，柱子的殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變的線性相關(guān)系數(shù)有

所不同，同種加強(qiáng)模式下，約束作用越強(qiáng)，二者的線性相關(guān)系數(shù)越大，回歸分析得到不同加強(qiáng)方式下殘余應(yīng)變卸載應(yīng)變的關(guān)系式，已在圖中標(biāo)出。

4 結(jié)論

1）CFRP不同加強(qiáng)模式下的GFRP管約束混凝土短柱在軸向力作用下核心混凝土的破壞模式與傳統(tǒng)混凝土短柱相同，均為由柱中壓應(yīng)力和剪應(yīng)力聯(lián)合作用所致的45°斜剪切破壞，且隨著約束作用的增大，試件破壞后其核心混凝土破碎程度越高。

2）采用CFRP加強(qiáng)的GFRP管約束混凝土短柱在單調(diào)受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線與其在反復(fù)受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線的包絡(luò)線基本一致，因此，在大多數(shù)情況下，二者可以近似替代。

3）3種加強(qiáng)方式均能較好地提升試件的承載能力，且加強(qiáng)后試件的承載能力基本能達(dá)到未加強(qiáng)試件的2倍;兩端及中部均加強(qiáng)和整體加強(qiáng)的模式下，加強(qiáng)后試件沿軸向的變形能力也有所提升，但只對(duì)兩端進(jìn)行加強(qiáng)時(shí)，當(dāng)CFRP層數(shù)小于3時(shí)，加強(qiáng)后試件的變形能力反而有所降低，因此，對(duì)于延性要求較高的結(jié)構(gòu)，建議采用兩端及中部均加強(qiáng)和整體加強(qiáng)的方式。

4）采用CFRP加強(qiáng)的GFRP管約束混凝土短柱在反復(fù)受壓時(shí)的殘余應(yīng)變與卸載應(yīng)變之間有較好的線性關(guān)系，且隨著加強(qiáng)作用的增強(qiáng)，二者的線性相關(guān)性也逐漸增大。

5）增加考慮了混凝土強(qiáng)度及CFRP加強(qiáng)效應(yīng)后的Teng卸載模型可以較好地預(yù)測(cè)CFRP加強(qiáng)的GFRP管約束混凝土短柱的反復(fù)受壓卸載曲線，研究結(jié)果可為此類(lèi)短柱在軸壓下的非線性分析提供參考。

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（編輯 黃廷）

收稿日期：2020-07-29

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51968044）;寧夏自然科學(xué)基金（2020AAC02007）

作者簡(jiǎn)介：楊霞（1994- ），女，主要從事新型組合結(jié)構(gòu)力學(xué)性能及健康監(jiān)測(cè)研究，E-mail：jggcyangxia@163.com。

楊文偉（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：nxyangww@163.com。

Received：2020-07-29

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 51968044）; Natural Science Foundation of Ningxia （No. 2020AAC02007）

Author brief：YANG Xia （1994- ）， main research interests： mechanical properties and health monitoring of new composite structures， E-mail： jggcyangxia@163.com.

YANG Wenwei （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： nxyangww@163.com.