郭 成，謝 浩，孟 賢，和 鵬，楊 蕾，王德林

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650217；2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756)

電力系統(tǒng)數(shù)字仿真計(jì)算關(guān)系著電網(wǎng)的安全控制與動(dòng)態(tài)分析，仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性對(duì)電力系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行與規(guī)劃設(shè)計(jì)具有決定性影響，選取不合適的負(fù)荷模型進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真會(huì)使得仿真結(jié)果偏離實(shí)際，造成不必要的資金浪費(fèi)甚至是錯(cuò)誤的決策[1]。

總體測辨法是負(fù)荷建模中廣泛使用的一種方法，包含2個(gè)步驟：①確定負(fù)荷模型[2-5]；②對(duì)負(fù)荷模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[6-7]。目前，對(duì)負(fù)荷模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的方法主要有線性和非線性法。線性法主要有最小二乘法、卡爾曼濾波法等。非線性法主要有梯度法、隨機(jī)搜索法和模擬進(jìn)化法，主要思想是通過迭代找到一組最優(yōu)的參數(shù)解，使得目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值。

隨著人工智能的發(fā)展與推廣，智能算法也越來越多地被應(yīng)用到負(fù)荷建模技術(shù)研究中[8-14]。文獻(xiàn)[10]在基本粒子群的基礎(chǔ)上加入了S型慣性權(quán)重因子，提高了算法的遍歷性與全局搜索能力，但是參數(shù)設(shè)置較為繁瑣；文獻(xiàn)[11]基于混沌優(yōu)化算法增加了參數(shù)搜索范圍自動(dòng)縮小的功能，提高了算法的尋優(yōu)速度；文獻(xiàn)[12]針對(duì)蟻群算法在迭代尋優(yōu)一定次數(shù)后容易出現(xiàn)早熟的問題，提出將混沌算法與蟻群算法混合，利用混沌算法的遍歷性避免了早熟從而增強(qiáng)全局搜索能力，提高了模型辨識(shí)的精度；文獻(xiàn)[13]通過分散協(xié)調(diào)控制與粒子群算法相結(jié)合，加速了種群的收斂速度，減少了負(fù)荷模型辨識(shí)的時(shí)間；文獻(xiàn)[14]提出在微分進(jìn)化算法的基礎(chǔ)上借鑒遺傳算法引入了移民策略，提高了算法的魯棒性，但是算法的混合使得參數(shù)選取變得復(fù)雜。

灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization，GWO)算法是一種新型的群體智能優(yōu)化算法，具有較好的全局收斂性、調(diào)節(jié)參數(shù)少、容易辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、最優(yōu)控制策略等研究領(lǐng)域[15-16]。但鮮有學(xué)者將GWO算法應(yīng)用于負(fù)荷建模研究當(dāng)中。本文針對(duì)經(jīng)典負(fù)荷模型，重點(diǎn)辨識(shí)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中靈敏度較高的參數(shù)，如定子繞組電抗、等值電動(dòng)機(jī)負(fù)載率和電動(dòng)機(jī)初始有功占比等，其余參數(shù)利用典型值代替；通過在PSD-BPA軟件中建立電力系統(tǒng)仿真模型，以變電站母線處的擾動(dòng)數(shù)據(jù)作為負(fù)荷建模的輸入數(shù)據(jù)樣本；利用GWO算法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化并獲得最優(yōu)的負(fù)荷模型參數(shù)；最后，通過GWO算法與粒子群算法優(yōu)化后的模型響應(yīng)跟樣本功率曲線對(duì)比，驗(yàn)證GWO算法能夠提高負(fù)荷建模的準(zhǔn)確性。

1 經(jīng)典負(fù)荷模型

本文選取目前電力系統(tǒng)仿真計(jì)算中常用的由3階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)靜態(tài)ZIP負(fù)荷構(gòu)成的經(jīng)典負(fù)荷模型，其對(duì)應(yīng)的等值電路如圖1所示。該等值電路中靜態(tài)ZIP負(fù)荷以系統(tǒng)容量作為基值，而定子繞組電阻Rs、定子繞組電抗Xs、勵(lì)磁電抗Xm、轉(zhuǎn)子繞組電阻Rr和轉(zhuǎn)子繞組電抗Xr以感應(yīng)電動(dòng)機(jī)額定容量作為基值。

圖1 經(jīng)典負(fù)荷模型等值電路Figure 1 Equivalent circuit of classical load model

1.1 靜態(tài)ZIP負(fù)荷和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)方程

忽略頻率變化的影響，靜態(tài)ZIP負(fù)荷描述為

(1)

式中U0為負(fù)荷點(diǎn)的初始電壓；Ps0、Qs0分別為靜態(tài)ZIP負(fù)荷的初始有功、無功功率；ap、bp、cp、aq、bq、cq均為ZIP負(fù)荷的系數(shù)，各系數(shù)滿足約束關(guān)系：

(2)

考慮機(jī)電暫態(tài)的3階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷模型，采用電動(dòng)機(jī)慣例，其方程描述為

(3)

(4)

(5)

式(3)～(5)中除了參數(shù)t、Tj為實(shí)際值以外，其余各參數(shù)均為標(biāo)幺值，但電動(dòng)機(jī)參數(shù)是以電動(dòng)機(jī)額定容量為基值。文獻(xiàn)[12, 17]為了使電動(dòng)機(jī)額定容量對(duì)負(fù)荷初始功率的自適應(yīng)變化，引入電動(dòng)機(jī)負(fù)載率KL、電動(dòng)機(jī)初始有功功率占比kpm和電動(dòng)機(jī)額定容量與系統(tǒng)容量基值轉(zhuǎn)換系數(shù)K，計(jì)算如下：

(6)

式中Pm0為等值電動(dòng)機(jī)初始有功功率；P0為負(fù)荷初始有功功率；SMB為等值電動(dòng)機(jī)額定功率；UB為系統(tǒng)和電動(dòng)機(jī)電壓基值；SBS為系統(tǒng)容量基值。

1.2 模型參數(shù)

根據(jù)CLM負(fù)荷模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，等值電動(dòng)機(jī)待辨識(shí)的獨(dú)立參數(shù)有10個(gè)：Rs、Xs、Xm、Rr、Xr、H2、H1、Tj、kpm、KL；靜態(tài)ZIP負(fù)荷待辨識(shí)的獨(dú)立參數(shù)有4個(gè)：ap、bp、aq、bq，一共有14個(gè)獨(dú)立的待辨識(shí)參數(shù)。如果對(duì)這14個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行辨識(shí)，既影響辨識(shí)精度，還會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[18]指出等值電動(dòng)機(jī)模型中定子電抗Xs、等值電動(dòng)機(jī)負(fù)載率KL和等值電動(dòng)機(jī)初始有功占比kpm靈敏度較高，其他參數(shù)可取典型值。

文獻(xiàn)[19]給出了電力系統(tǒng)仿真計(jì)算時(shí)等值電動(dòng)機(jī)的推薦參數(shù)：Rs=0、Rr=0.02、Xr=0.12、Xm=3.5、H2=0.85、H1=0。因此，本文采用文獻(xiàn)[18]的辨識(shí)策略，選取的CLM負(fù)荷模型中共有7個(gè)重點(diǎn)待辨識(shí)參數(shù)，即

Y=[Xs，KL，kpm，ap，bp，aq，bq]

(7)

參數(shù)辨識(shí)過程中的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式中J為適應(yīng)度值；P、Q分別為實(shí)際母線有功、無功功率；Pm、Qm分別為等值電動(dòng)機(jī)輸出的有功、無功功率；Ps、Qs分別為靜態(tài)ZIP輸出的有功功率、無功功率；n為樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2 灰狼優(yōu)化算法

2.1 算法原理

2014年，Marjalili根據(jù)自然界灰狼種群在狩獵過程中表現(xiàn)出來的等級(jí)制度，提出了操作簡便、調(diào)節(jié)參數(shù)較少的GWO算法。在一個(gè)灰狼種群中，根據(jù)金字塔結(jié)構(gòu)依次分為α、β、δ、ω共4級(jí)。在GWO算法中，最優(yōu)解α灰狼、次優(yōu)解β灰狼和再優(yōu)解δ灰狼通過引導(dǎo)ω灰狼來完成捕食行為從而實(shí)現(xiàn)迭代尋優(yōu)。其中包含3個(gè)階段：包圍、追捕、攻擊。

1)包圍。

設(shè)搜索空間為d維，灰狼包圍獵物時(shí)距離更新位置為

X(i)={Xl(i)|l=1,2,…,d}

(9)

D(i)={(Dl(i)=

(10)

X(i+1)=XP(i)-A·D(i)

(11)

式(9)～(11)中i為當(dāng)前迭代次數(shù)；X為灰狼的位置向量；XP為獵物的位置向量(以種群的當(dāng)前最優(yōu)解代入)；D為灰狼與獵物的距離向量；A為灰狼對(duì)獵物的攻擊系數(shù)，C為協(xié)同系數(shù)。其計(jì)算公式為

A=2m·r1-m

(12)

C=2r2

(13)

式中r1、r2為[0, 1]間的一維隨機(jī)數(shù)；收斂因子m=2-2i/imax呈線性變化，imax表示最大迭代次數(shù)。

2)追捕。

GWO算法在迭代計(jì)算過程中，處于金字塔上層的α、β、δ灰狼有更多關(guān)于獵物位置的信息。因此，當(dāng)獵物被包圍后，追捕過程開始進(jìn)行。此時(shí)，α、β、δ灰狼指導(dǎo)ω灰狼的位置更新：

(14)

(15)

(16)

式(14)～(16)中Xα、Xβ、Xδ分別為α、β、δ灰狼的位置向量；Dα、Dβ、Dδ分別為α、β、δ灰狼與獵物的距離向量；X1、X2、X3分別為α、β和δ灰狼的位置向量更新；X(i+1)為ω灰狼的位置向量更新；C1、C2、C3均為協(xié)同系數(shù)；A1、A2、A3均為灰狼對(duì)獵物的攻擊系數(shù)。

3)攻擊。

2.2 基于灰狼優(yōu)化算法的負(fù)荷建模參數(shù)辨識(shí)

GWO算法應(yīng)用于負(fù)荷建模參數(shù)辨識(shí)的算法流程如圖2所示，主要計(jì)算步驟如下。

1)輸入實(shí)測數(shù)據(jù)樣本。本文需要的實(shí)測數(shù)據(jù)包含系統(tǒng)擾動(dòng)情況下變電站的母線電壓、電壓相角、有功和無功功率。

2)設(shè)置灰狼種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、待優(yōu)化參數(shù)維度，并初始化灰狼種群。

3)計(jì)算灰狼的適應(yīng)度值。首先，根據(jù)每一只灰狼初始化CLM負(fù)荷模型中等值電動(dòng)機(jī)的初始功率響應(yīng)Pm0、Qm0和靜態(tài)ZIP負(fù)荷的初始功率響應(yīng)Ps0、Qs0，并計(jì)算式(3)微分方程中各狀態(tài)變量的初值E′x0、E′y0和ω0；其次，運(yùn)用4階Runge-Kutta求解式(3)中每一時(shí)步的狀態(tài)變量E′x(k)、E′y(k)、ω(k)，并按式(5)計(jì)算每一時(shí)步等值電動(dòng)機(jī)的功率響應(yīng)Pm(k)、Qm(k)，同時(shí)按式(1)計(jì)算每一時(shí)步靜態(tài)ZIP負(fù)荷的功率響應(yīng)Ps(k)、Qs(k)；最后，通過目標(biāo)函數(shù)式(6)計(jì)算灰狼種群的適應(yīng)度值。文獻(xiàn)[20]給出了詳細(xì)的負(fù)荷模型初始化過程。

4)對(duì)灰狼種群進(jìn)行適應(yīng)度值排序，將最優(yōu)解、次優(yōu)解、再優(yōu)解分別標(biāo)記為α、β、δ灰狼。

5)檢測當(dāng)前迭代次數(shù)i是否滿足設(shè)定的最大值，若滿足則迭代結(jié)束，輸出全局最優(yōu)解；若不滿足，則利用α、β、δ灰狼指導(dǎo)ω灰狼進(jìn)行位置更新，并返回步驟3繼續(xù)迭代。

圖2 GWO算法流程Figure 2 Flow chart of GWO algorithm

3 算例

為了檢驗(yàn)GWO算法應(yīng)用于負(fù)荷建模參數(shù)辨識(shí)的優(yōu)越性，本文選取CLM負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)，分別使用GWO、PSO算法對(duì)待辨識(shí)參數(shù)向量Y的7個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。設(shè)置2種算法的種群數(shù)為40，最大迭代次數(shù)為100。

本文的三相、單相短路建模數(shù)據(jù)來源于PSD-BPA平臺(tái)所搭建的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)，如圖3所示。母線2、A、B、C處均設(shè)置負(fù)荷為CLM模型，參考云南電網(wǎng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷模型，設(shè)置等值電動(dòng)機(jī)的初始參數(shù)：Rs=0.02、Xs=0.18、Xm=3.499、Rr=0.02、Xr=0.12、H2=0.85、H1=0、Tj=2.0、kpm=0.5、KL=0.011 6；靜態(tài)ZIP參數(shù)：ap=1、bp=0、cp=0、aq=1、bq=0，cq=0。

圖3 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Figure 3 3-machine 9-bus power system

3.1 三相短路

擾動(dòng)設(shè)置為母線A、2線路50%處在第5個(gè)周波發(fā)生三相短路故障，第10個(gè)周波母線A與母線2分別于故障相斷開。記錄母線2處的電壓U、電壓相角θ(如圖4所示)以及有功P和無功Q。樣本的時(shí)間長度均為1 s，步長為0.5個(gè)周波。

圖4 三相短路情況下的母線2電壓、相角曲線Figure 4 Voltage and phase angle curve of bus 2 under three-phase short circuit

分別以GWO、PSO算法優(yōu)化的全局最優(yōu)解作為仿真模型，并基于樣本輸入數(shù)據(jù)即母線2電壓U、電壓相角θ，輸出仿真模型的有功和無功?；跇颖緮?shù)據(jù)的最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果如表1所示，可以看出，GWO算法對(duì)等值電動(dòng)機(jī)靈敏度參數(shù)Xs、kpm、KL的辨識(shí)結(jié)果相對(duì)于PSO算法更接近于真值，基于GWO算法的適應(yīng)度值J為0.041 4，優(yōu)于PSO算法對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值(0.167 0)，仿真時(shí)間減少了0.439 9 s，這表明采用GWO算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)具有更高的精度和效率。另外，靜態(tài)ZIP負(fù)荷參數(shù)ap、bp、aq、bq的辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，其主要原因是參數(shù)自身的靈敏度較低，而非算法原因。

模型響應(yīng)與樣本功率曲線的擬合情況如圖5所示，在三相短路情況下，2種算法迭代優(yōu)化后的模型響應(yīng)都表現(xiàn)出了較好的自描述能力，不過，從總體上比較，GWO算法優(yōu)化后的模型擬合效果比PSO算法更接近樣本曲線。

表1 三相短路情況下的樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Optimal identification results of sample

圖5 三相短路情況下的模型響應(yīng)與樣本曲線對(duì)比Figure 5 Comparison of model response with sample curve under three-phase short circuit

迭代尋優(yōu)過程中適應(yīng)度值變化如圖6所示，GWO算法迭代10次就收斂到最優(yōu)穩(wěn)定值，PSO算法迭代近17次才收斂到最優(yōu)穩(wěn)定值，同時(shí)，GWO算法整體適應(yīng)值曲線比PSO算法更低，這說明了GWO算法具有收斂速度快、精度高的優(yōu)點(diǎn)。

圖6 三相短路情況下的適應(yīng)度曲線對(duì)比Figure 6 Comparison of fitness curve under 3-phase short circuit

3.2 單相短路

擾動(dòng)設(shè)置為母線A、2線路靠近母線A處在第5個(gè)周波發(fā)生單相瞬時(shí)短路故障，第6個(gè)周波母線A、2分別于故障相斷開。記錄下母線2處的電壓U、電壓相角θ(如圖7所示)以及有功P和無功Q。樣本的時(shí)間長度均為1 s，步長為0.5個(gè)周波。

圖7 單相短路情況下的母線2電壓、相角曲線Figure 7 Voltage and phase angle curve of bus 2 under single-phase short circuit

基于樣本數(shù)據(jù)的最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果如表2所示，可以看出，GWO算法對(duì)參數(shù)Xs、kpm、KL的辨識(shí)結(jié)果相對(duì)于PSO算法更接近于真值，基于GWO算法的負(fù)荷建模J為0.020 5，優(yōu)于PSO算法對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值(0.165 9)，仿真時(shí)間減少了0.376 2 s，進(jìn)一步表明了GWO算法在辨識(shí)精度、辨識(shí)效率上的優(yōu)勢。

表2 單相短路情況下的樣本數(shù)據(jù)最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果Table 2 Optimal identification result of sample data under single-phase short circuit

模型響應(yīng)與樣本功率曲線的擬合情況的擬合情況如圖8所示，在單相短路情況下，GWO算法優(yōu)化后的有功和無功功率響應(yīng)均比PSO算法更接近樣本曲線，表明了GWO算法的優(yōu)越性；迭代尋優(yōu)過程中適應(yīng)度值變化如圖9所示，PSO算法雖然比GWO算法更快收斂到最優(yōu)穩(wěn)定值，但是該算法陷入了局部最優(yōu)，其適應(yīng)度值遠(yuǎn)大于GWO算法優(yōu)化后的適應(yīng)度值。進(jìn)一步驗(yàn)證了GWO算法全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)，辨識(shí)結(jié)果更精確的優(yōu)點(diǎn)。

圖8 單相短路情況下的模型響應(yīng)與樣本曲線對(duì)比Figure 8 Comparison of model response with sample curve under single-phase short circuit

圖9 單相短路情況下的適應(yīng)度曲線對(duì)比Figure 9 Comparison of fitness curve under single-phase short circuit

4 結(jié)語

本文將灰狼優(yōu)化算法應(yīng)用于負(fù)荷建模參數(shù)辨識(shí)實(shí)踐中，通過PSD-BPA中3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中三相短路算例與單相短路算例中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并引入粒子群算法進(jìn)行了對(duì)比，得出結(jié)論如下：

1)基于CLM負(fù)荷模型，通過對(duì)重點(diǎn)參數(shù)向量Y進(jìn)行辨識(shí)、其余參數(shù)選取為典型值的辨識(shí)策略，2種優(yōu)化算法下的模型響應(yīng)均與樣本曲線較好的擬合，表明了該辨識(shí)策略的有效性；

2)基于負(fù)荷建模參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，將等值電動(dòng)機(jī)靈敏度參數(shù)Xs、kpm、KL的辨識(shí)值與真值進(jìn)行對(duì)比，并比較了2種優(yōu)化算法的適應(yīng)度值，研究表明GWO算法在收斂精度上具有明顯的優(yōu)勢，有利于提高負(fù)荷建模的準(zhǔn)確性；

3)在種群數(shù)量、最大迭代次數(shù)一定的前提下，比較了2種優(yōu)化算法的尋優(yōu)時(shí)間及搜索到最優(yōu)解時(shí)的迭代次數(shù)。研究表明灰狼優(yōu)化算法具有更快的收斂速度，處理實(shí)際電網(wǎng)中采樣頻率更高的大量擾動(dòng)數(shù)據(jù)能取得明顯優(yōu)勢，具有良好的工程意義。