張吉仁,卜建清,曹文龍,荀敬川

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,石家莊 050043； 3.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系,石家莊 050043； 4.中建路橋集團(tuán)有限公司,石家莊 050001)

引言

鋼-混凝土組合梁在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用日趨廣泛，由車輛作用所引起的疲勞問題日益突出。在疲勞荷載作用下，組合梁各部件會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷累積，導(dǎo)致混凝土板開裂及連接件發(fā)生剪切破壞，不斷弱化混凝土板與鋼梁間的共同作用，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體剛度的退化。已有研究表明，疲勞荷載會(huì)引起組合梁混凝土翼板和鋼梁交界面處的滑移量不斷增大，產(chǎn)生殘余變形，在設(shè)計(jì)中，如果按照靜力方法計(jì)算承受疲勞荷載的組合梁剛度，得到的組合梁變形值要比實(shí)際變形值小，使設(shè)計(jì)偏于不安全[1]。

聶建國等認(rèn)為在疲勞荷載作用下組合梁撓度主要由靜載撓度和殘余撓度組成，對于殘余撓度計(jì)算，聶建國通過計(jì)算殘余滑移給出了殘余撓度的計(jì)算公式，并和試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了該方法的適用性[1]。

針對靜載撓度計(jì)算，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究工作，王景全等基于有效剛度法推導(dǎo)了適用于無抗剪連接和完全抗剪連接組合梁撓度計(jì)算的組合系數(shù)法[2]；胡夏閩等提出了適用于不同抗剪連接度的組合梁截面剛度計(jì)算的附加曲率法[3]；余志武、蔣麗忠等根據(jù)彈性夾層假設(shè)和彈性體變形理論，給出了集中荷載與均布荷載作用下組合簡支梁撓度計(jì)算方法[4-5]；邵永健等基于不同荷載形式下的截面剛度修正系數(shù)值，提出了修正換算截面法用于組合梁撓度計(jì)算[6]；Girhammar和Gopu基于經(jīng)典歐拉梁理論推導(dǎo)了組合簡支梁撓度的精確解計(jì)算方法[7]；Xu和Wu基于鐵木辛柯梁理論，分析了考慮剪切變形的組合梁不同支承形式下的撓度計(jì)算精確解[8]；徐榮橋等將靜力作用下組合梁的有效剛度作為考慮滑移效應(yīng)的折減剛度，且考慮不同支承形式對組合梁剛度的影響，提出了改進(jìn)折減剛度法[9]。

由于折減剛度法概念清晰，使用簡便，精度滿足設(shè)計(jì)要求，已被現(xiàn)行JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》采用，但該方法也存在著當(dāng)抗剪連接度增大時(shí)，組合梁剛度反而減小導(dǎo)致?lián)隙仍龃蟮姆闯，F(xiàn)象，對于抗剪連接度較大的組合梁，應(yīng)用折減剛度法計(jì)算其跨中靜載撓度會(huì)導(dǎo)致較大的計(jì)算誤差。

為此，本文基于改進(jìn)的折減剛度法，提出了改進(jìn)的組合梁疲勞變形計(jì)算方法，進(jìn)而得到組合梁疲勞剛度定義式，并通過引入剛度退化函數(shù)，分析了組合梁疲勞剛度退化規(guī)律，最后探究了抗剪連接度及荷載幅值對組合梁疲勞剛度退化的影響。

1 組合梁疲勞變形計(jì)算方法

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，承受疲勞荷載的組合梁在正常使用階段的撓度fn為疲勞荷載循環(huán)次數(shù)n的函數(shù)，由兩部分組成

fn=fe+fr

(1)

式中，fe為疲勞荷載上限作用于組合梁上產(chǎn)生的靜載撓度；fr為組合梁經(jīng)過n次疲勞荷載循環(huán)后的殘余撓度，可根據(jù)殘余滑移推導(dǎo)；計(jì)算過程中鋼與混凝土均采用疲勞本構(gòu)關(guān)系。

1.1 組合梁靜載撓度計(jì)算

文獻(xiàn)[10]采用折減剛度法計(jì)算疲勞荷載上限作用下組合梁的跨中撓度fe，其計(jì)算方法如式(2)所示

(2)

式中，P為作用于組合梁的集中荷載；L為組合梁的計(jì)算跨徑；Es為鋼材的彈性模量；I0為組合梁未開裂截面的換算慣性矩；ξ為剛度折減系數(shù)，由式(3)～式(6)計(jì)算

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，Ac為混凝土板截面面積；As為鋼梁截面面積；Is為鋼梁截面慣性矩；Ic為混凝土板截面慣性矩；dsc為鋼梁截面形心到混凝土翼板截面形心的距離；h為組合梁截面高度；k為連接件抗剪剛度系數(shù)，取連接件抗剪承載力設(shè)計(jì)值；p為連接件的平均間距；ns為連接件在一根梁上的列數(shù)；nE為鋼材與混凝土彈性模量之比。

由式(3)可知，當(dāng)(αL)2<7.5時(shí)，剛度折減系數(shù)ξ<0，因此JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)折減剛度系數(shù)ξ<0時(shí)，直接取為0。但這樣的規(guī)定明顯缺乏理論依據(jù)，式(3)中剛度折減系數(shù)ξ不是αL的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)(αL)2從7.5開始增大時(shí)，這便會(huì)出現(xiàn)隨著抗剪連接程度增大，組合梁跨中撓度變大的反常現(xiàn)象，并且對于采用完全抗剪連接的組合梁，由該方法計(jì)算所得折減系數(shù)為0，忽略了當(dāng)荷載較大時(shí)組合梁滑移對組合梁剛度的影響。

改進(jìn)折減剛度法采用組合梁的有效剛度代替其換算截面的剛度進(jìn)行靜力分析，克服了折減剛度法存在的缺陷，將邊界條件的影響考慮其中，故而本文采用改進(jìn)折減剛度法以計(jì)算組合梁跨中靜載撓度fe，如式(7)～式(11)所示

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中參數(shù)意義與式(2)～式(6)一致，μ為計(jì)算長度因子，其值與邊界條件有關(guān)，對于兩端簡支梁，μ取1；對于兩端固支梁，μ取0.5；對于一端固支一端自由梁，μ取2；對于一端固支一端簡支梁，μ取0.7。

1.2 組合梁跨中殘余撓度計(jì)算

承受疲勞荷載的組合梁會(huì)產(chǎn)生殘余變形，這主要是由殘余滑移導(dǎo)致的。所以求解組合梁跨中殘余撓度的關(guān)鍵是求出n次疲勞荷載循環(huán)后鋼與混凝土界面的殘余滑移。

文獻(xiàn)[11]給出了界面殘余滑移的表達(dá)式

(12)

(13)

(14)

(15)

式中,δpl，N為界面殘余滑移，mm；Nf為栓釘?shù)钠趬勖?，可通過試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式得到；Pmax、Pmin、Pu，0分別為單個(gè)栓釘?shù)暮奢d上限、荷載下限及極限承載力。其中單個(gè)栓釘?shù)钠诤奢d由組合梁剪跨段的剪力除以剪跨段栓釘總個(gè)數(shù)得到，栓釘極限承載力以JTG/T D64-01—2015《公路鋼混組合橋梁設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》取用，如式(16)所示[12]。

(16)

式中，Vsud為栓釘抗剪承載力設(shè)計(jì)值；Ec為混凝土彈性模量；fcd為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；As為栓釘釘桿截面面積；fsu為栓釘?shù)牟牧蠘O限強(qiáng)度。

文獻(xiàn)[1]基于組合梁界面殘余滑移推導(dǎo)出跨中殘余撓度表達(dá)式，如式(17)所示

(17)

式中，γ是量綱為1的系數(shù)，需通過數(shù)據(jù)擬合得到。

在組合梁疲勞變形的計(jì)算中，鋼材的疲勞本構(gòu)關(guān)系與靜力本構(gòu)關(guān)系保持一致，混凝土需采用疲勞本構(gòu)關(guān)系?；炷疗诒緲?gòu)關(guān)系計(jì)算方法如式(18)、式(19)所示[10，13]

(18)

(19)

式中，Ec為混凝土初始彈性模量；fcd為混凝土初始抗壓強(qiáng)度；Nf為混凝土疲勞壽命，可按式(20)計(jì)算[14]

Smax=1-0.068 5(1-R)lgNf

(20)

其中，Smax為混凝土最大應(yīng)力與軸心抗壓強(qiáng)度的比值；R為混凝土最大應(yīng)力與最小應(yīng)力之比。

1.3 算例及驗(yàn)證

本文將改進(jìn)折減剛度法引入組合梁疲勞變形的計(jì)算中，對原有的組合梁疲勞變形方法加以改進(jìn)。為對本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，現(xiàn)選取文獻(xiàn)[15]中的4根試驗(yàn)梁，將試驗(yàn)所測撓度與該文及本文計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果相對比，對比結(jié)果如表1所示。

表1 不同計(jì)算方法結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

從表1可以看出，本文計(jì)算方法與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，其最大誤差控制在12%以內(nèi)，而文獻(xiàn)[15]方法最大誤差為26%，且本文與文獻(xiàn)[15]方法計(jì)算值與實(shí)測值之比的平均值均接近1，但本文方法所得結(jié)果其標(biāo)準(zhǔn)差低于文獻(xiàn)[15]計(jì)算方法，說明本文方法不僅精度較高，且計(jì)算結(jié)果的離散性小，可對組合梁跨中撓度進(jìn)行有效預(yù)測。

2 組合梁疲勞剛度退化規(guī)律

2.1 組合梁疲勞剛度定義

根據(jù)材料力學(xué)的基本原理[16]，靜力作用下跨中撓度計(jì)算公式為

(21)

式中，β為撓度計(jì)算系數(shù)，主要由支承形式、荷載形式?jīng)Q定；M為跨中最大彎矩；B為抗彎剛度。

在疲勞荷載作用下，組合梁剛度不斷退化，由式(21)可得加載n次后組合梁疲勞剛度定義式為[17]

(22)

式中,fn為疲勞荷載作用n次時(shí)組合梁跨中撓度，可由式(7)～式(20)計(jì)算得到，其余參數(shù)意義與式(22)一致。

2.2 退化規(guī)律

在疲勞荷載作用下，組合梁疲勞剛度的退化程度可以通過損傷度D反映，如式(23)所示

(23)

式中，B0為組合梁初始剛度；BNf為組合梁破壞時(shí)的剛度；則加載n次后組合梁的疲勞剛度可表示為

(24)

文獻(xiàn)[18]給出一種符合以上條件的函數(shù)形式，如式(25)所示

(25)

式中，u，v為待定系數(shù)，可通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，將上式代入式(24)中，即可得到組合梁疲勞剛度表達(dá)式為

(26)

本文采用文獻(xiàn)[15]中FSCB-2跨中撓度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合組合梁疲勞剛度的定義式，計(jì)算出組合梁疲勞剛度隨加載次數(shù)的變化結(jié)果如表2所示。

表2 不同加載次數(shù)下FSCB-2梁疲勞剛度值

現(xiàn)利用式(23)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，改進(jìn)后相對系數(shù)為0.976，擬合結(jié)果較好，如圖1所示。

圖1 FSCB-2梁疲勞剛度數(shù)據(jù)及其擬合曲線

由圖1可以看出，組合梁疲勞剛度退化規(guī)律同樣呈明顯的“S”形，可大致分為3個(gè)階段。第一階段：在加載初期，組合梁疲勞剛度退化速率較大，呈逐漸減小趨勢，疲勞剛度退化量一直在增長，整個(gè)階段持續(xù)時(shí)間較短。第二階段：組合梁疲勞剛度退化速率逐漸減少并保持在較小數(shù)值，持續(xù)時(shí)間較長。第三階段：組合梁疲勞剛度退化速率逐步增大，剛度退化量和持續(xù)時(shí)間與第一階段基本持平。圖1所示規(guī)律與文獻(xiàn)[19]基本一致。

造成組合梁疲勞剛度退化呈“S”形的主要原因是加載初期組合梁栓釘群抗剪剛度較大，組合梁變形主要為靜力變形；隨著部分栓釘發(fā)生剪切破壞，鋼梁與混凝土板界面剪力重新分布，組合梁滑移變化趨于穩(wěn)定；當(dāng)栓釘群全部疲勞破壞時(shí)，鋼與混凝土不再共同作用，組合梁變形迅速增大，最終破壞。

由表2中數(shù)據(jù)及式(23)擬合得到其中的待定系數(shù)：u=0.323，v=0.929，將擬合得到的參數(shù)代入式(27)中，即可得到組合梁剛度退化規(guī)律如式(27)所示

(27)

由于組合梁疲勞剛度退化受結(jié)構(gòu)參數(shù)、荷載參數(shù)等因素影響較大，本文所得組合梁疲勞剛度退化公式在應(yīng)用時(shí)具有局限性。但仍可借鑒本文的研究思路，即對一批結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的組合梁進(jìn)行疲勞剛度退化規(guī)律分析時(shí)，只需通過對少量的試驗(yàn)梁進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，便可得到適用于該批所有組合梁疲勞剛度退化公式，在保證試驗(yàn)精度的同時(shí)，可有效降低試驗(yàn)成本。

3 影響因素分析

已有研究表明，荷載幅值、抗剪連接度是影響組合梁疲勞剛度退化的主要因素[20]?，F(xiàn)以文獻(xiàn)[15]中的FSCB-2梁為研究對象，分別計(jì)算其在不同荷載幅值、不同抗剪連接度下的疲勞剛度，結(jié)果如圖2所示，計(jì)算得到FSCB-2梁疲勞破壞時(shí)剛度退化量值，如表3所示。

表3 FSCB-2梁疲勞破壞時(shí)剛度退化量值

圖2(a)給出了不同荷載幅值下組合梁疲勞剛度的變化曲線。從圖中可以看出：荷載幅值是控制組合梁疲勞剛度退化的重要因素，當(dāng)荷載幅值為48 kN時(shí)，組合梁疲勞剛度下降緩慢，疲勞破壞時(shí)，其疲勞剛度退化量約為36%；當(dāng)荷載幅值為122 kN時(shí)，在加載初期及末期，組合梁疲勞剛度退化速率明顯提高，疲勞破壞時(shí)，其疲勞剛度退化量顯著增大，約為50%；荷載幅值對組合梁疲勞剛度退化的影響主要集中在加載的初期和末期，主要原因是疲勞荷載對組合梁殘余變形的影響在加載初期最為明顯，且在加載后期部分栓釘發(fā)生剪切破壞會(huì)導(dǎo)致組合梁抗剪連接度退化，進(jìn)一步加大組合梁的殘余變形。

圖2 FSCB-2梁疲勞剛度隨各參數(shù)的變化規(guī)律

圖2(b)為不同抗剪連接度下組合梁疲勞剛度退化曲線，在加載初期及末期，抗剪連接度增大將加快組合梁疲勞剛度退化；在加載初期，抗剪連接度對組合梁疲勞剛度退化量的影響并不明顯，但隨著加載次數(shù)增加，抗剪連接度對組合梁疲勞剛度退化量的影響作用逐漸凸顯，疲勞破壞時(shí)，抗剪連接度為0.4的組合梁其疲勞剛度退化量為34%，抗剪連接度為1.2的組合梁其疲勞剛度退化量為29%。這主要是因?yàn)榭辜暨B接度較小的組合梁在疲勞荷載作用下栓釘抗剪承載力退化程度大，部分栓釘發(fā)生剪切破壞，殘余變形較大。

基于以上分析可知，荷載幅值與抗剪連接度對組合梁疲勞剛度的退化速率與退化量均有重要影響，尤其在加載末期，影響較為突出。因而組合梁設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮采用完全抗剪連接的組合梁，且應(yīng)考慮到組合梁在服役時(shí)可能遇到的超載問題，一方面應(yīng)在設(shè)計(jì)階段提升組合梁疲勞性能，另一方面需對組合梁承受荷載加以控制，避免組合梁產(chǎn)生過大的疲勞變形，以延長組合梁疲勞壽命。

4 結(jié)論

(1)將改進(jìn)折減剛度法引入組合梁疲勞變形計(jì)算中，經(jīng)與相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，證明了本文所提方法的有效性，且本文方法可用于不同邊界條件的組合梁。

(2)組合梁疲勞剛度退化曲線呈明顯的“S” 形，加載初期與末期，組合梁疲勞剛度退化速率較大，兩個(gè)階段的疲勞剛度退化量占總退化量的比重也較大，而加載中期雖然持續(xù)時(shí)間最長，但疲勞剛度退化速率與退化量均較小。

(3)荷載幅值與抗剪連接度是影響組合梁疲勞剛度退化的主要因素，隨著疲勞荷載幅值的增大、抗剪連接度的減小，組合梁疲勞剛度退化速率及退化量明顯增大，因此需在設(shè)計(jì)階段提升組合梁的疲勞性能、通過治理超限超載車輛等措施避免組合梁承受過大的荷載幅值。