陽 俊， 曾維偉，2

（1.湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412000； 2.中南大學(xué) 資源加工與生物工程學(xué)院，湖南 長沙 410083）

隨著礦產(chǎn)資源持續(xù)開采，不可避免地留下大量地下采空區(qū)［1］。 采空區(qū)造成的地表沉降或塌陷屬于典型的多因素耦合重大危險源，會對礦山周邊人員和設(shè)施構(gòu)成極大威脅，對社會安定和經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面影響［2－3］。 為減少此類事故的發(fā)生，有必要對采空區(qū)地表沉降進(jìn)行預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果及時采取相應(yīng)的預(yù)防措施。

采空區(qū)沉降受到地質(zhì)、采礦參數(shù)等多因素影響，且各因素之間存在著模糊且動態(tài)的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)方法很難綜合考慮各種因素的復(fù)雜影響并做出準(zhǔn)確預(yù)測［4］。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［5］具有高度的非線性映射能力，可適用于建立采空區(qū)沉降量與主要影響因素之間關(guān)系模型，建模過程不需要建立數(shù)學(xué)方程，可避免傳統(tǒng)采空區(qū)沉降預(yù)測方法的弊端；但BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度慢以及易陷入局部最優(yōu)等劣勢。 遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）在模型解算時能全局搜索，并能根據(jù)短時間內(nèi)收斂情況確保全局最優(yōu)解算效果。 本文基于遺傳算法在模型收斂、解算特征等方面的優(yōu)勢，實現(xiàn)其對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)優(yōu)化，建立GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采空區(qū)地表沉降預(yù)測模型，并通過matlab 軟件分別對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種模型進(jìn)行仿真測試，驗證GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能。

1 構(gòu)建GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

1.1 GA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

選用GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建采空區(qū)地表沉降演化模型。 模型構(gòu)建的主要內(nèi)容包括BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA 算法優(yōu)化兩部分。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先要確定輸入輸出參數(shù)個數(shù)，然后確定隱含層個數(shù)以及節(jié)點數(shù)，進(jìn)而確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；GA 算法優(yōu)化主要利用遺傳學(xué)的選擇、交叉和變異原理優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)再利用GA 算法確保網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計的初始權(quán)值、閾值指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，然后對模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并更新權(quán)值和閾值，最后進(jìn)行仿真預(yù)測。 算法流程如圖1 所示。

圖1 GA 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

考慮影響采空區(qū)地表沉降因素的重要性，選取上覆巖層彈性模量（GPa，X1）、泊松比（X2）、內(nèi)聚力（MPa，X3）、內(nèi)摩擦角（（°），X4）、開采深度（m，X5）、采高（m，X6）、礦體傾角（（°），X7）和采場尺寸（×104m2，X8）共8 項指標(biāo)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層參數(shù)，采空區(qū)最大地表沉降量（m，Y）作為輸出層參數(shù)。

考慮到模型的運(yùn)行速率，選擇單隱含層結(jié)構(gòu)。 隱含層節(jié)點數(shù)對模型預(yù)測結(jié)果影響很大，目前一般先通過經(jīng)驗公式計算節(jié)點數(shù)的可能選擇，然后再通過試湊法選擇預(yù)測誤差最小時的隱含層節(jié)點數(shù)。 經(jīng)驗公式為［6］：

式中p為隱含層節(jié)點數(shù)；m為輸出層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù)；q為常數(shù)（1≤q≤10）。

由式（1）～（2）計算出隱含層節(jié)點數(shù)的取值范圍為［4，13］。 根據(jù)matlab 軟件仿真結(jié)果，當(dāng)隱含層節(jié)點數(shù)為10 時，誤差較小。 本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)選10。 其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

各層參數(shù)見表1。

表1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源和歸一化處理

采用參考文獻(xiàn)和礦山現(xiàn)場收集的20 組數(shù)據(jù)作為模型原始數(shù)據(jù)［3，7－10］，如表2 所示。

為避免因輸入輸出數(shù)據(jù)數(shù)量級差別太大而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前采用最大最小法對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使各指標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為［0，1］之間的數(shù)。 函數(shù)形式為［11］：

式中Yk為歸一化處理后的數(shù)據(jù)；Xk為輸入數(shù)據(jù)；Xmin為數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù)；Xmax為數(shù)據(jù)序列中的最大數(shù)。

根據(jù)式（3），利用matlab 軟件對表2 數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后的數(shù)據(jù)如表3 所示。

表2 采空區(qū)地面沉降原始數(shù)據(jù)

表3 歸一化數(shù)據(jù)

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練

利用matlab 軟件中的rand 函數(shù)從模型原始數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取14 組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，并將模型原始數(shù)據(jù)中的另6 組數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)測試。 在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，先基于遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的初始值、閾值參數(shù)。 優(yōu)化后形成的模型適應(yīng)度曲線變化趨勢見圖3。 在反復(fù)對模型進(jìn)行遺傳優(yōu)化后，個體適應(yīng)度指標(biāo)下降、適應(yīng)力增強(qiáng)，在進(jìn)化約37 代時，適應(yīng)度指標(biāo)逐漸平穩(wěn)。 這時就能根據(jù)適應(yīng)度指標(biāo)演化趨勢來確定網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值、閾值指標(biāo)，結(jié)果如表4 所示。

圖3 適應(yīng)度曲線圖

表4 遺傳算法優(yōu)化后的BP 網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值

2.3 模型訓(xùn)練測試結(jié)果分析

結(jié)合表1 的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，對GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后進(jìn)行系統(tǒng)測試驗證。 為了測試驗證兩種預(yù)測模型預(yù)測性能的優(yōu)劣，對傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)模擬測試時，輸入的各項參數(shù)、數(shù)據(jù)樣本等與GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試時相同。 圖4～5分別為傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練擬合值和真實值對比圖、測試預(yù)測值和真實值對比圖。 從圖4～5可知，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，訓(xùn)練點的擬合值和測試點的預(yù)測值基本符合真實值，但采用GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合值、預(yù)測值與真實值吻合度更高。

圖4 訓(xùn)練擬合值和真實值對比結(jié)果

圖5 測試預(yù)測值和真實值對比結(jié)果

為了更客觀、更科學(xué)地對比優(yōu)化前后2種模型的預(yù)測性能，通過均方誤差（Mean Square Error，MSE）、擬合系數(shù)R2、收斂速度等指標(biāo)對模型預(yù)測性能進(jìn)行評價，采用matlab 軟件仿真計算的結(jié)果如表5 所示。 結(jié)果表明：①GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的均方誤差小于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確；②GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合系數(shù)R2和測試擬合系數(shù)R2都更接近于1，說明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)擬合能力更強(qiáng)；③GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快。

表5 網(wǎng)絡(luò)模型性能評價指標(biāo)

3 結(jié)論與展望

地下采空區(qū)地表沉降預(yù)測預(yù)警問題是采礦安全領(lǐng)域重要的研究課題。 為了提高采空區(qū)地表沉降預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文選擇影響采空區(qū)地表沉降的8 項指標(biāo)進(jìn)行研究，通過GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了采空區(qū)地表沉降預(yù)測模型，對采空區(qū)地表沉降趨勢進(jìn)行預(yù)測與分析。模型解算結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度、數(shù)據(jù)擬合度及收斂性指標(biāo)均更高?？梢娎肎A-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行采空區(qū)地表沉降演化趨勢預(yù)測有一定可行性，可為采礦領(lǐng)域及其他地下工程項目施工時地表沉降進(jìn)行預(yù)測、預(yù)警。但在采礦實踐中，影響采空區(qū)沉降的因素還有很多，如地表地形、空區(qū)暴露時間、地下水狀況、相鄰空區(qū)情況等因素。 綜合采集數(shù)據(jù)的可獲取因素，用于預(yù)測、測試的相關(guān)影響指標(biāo)有一定局限性，測試時搜集的數(shù)據(jù)樣本相對不足，而一般預(yù)測模型都需要大量已知數(shù)據(jù)作為支撐，小樣本情況下可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)未能充分訓(xùn)練，影響網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度；同時收集到的采空區(qū)沉降數(shù)據(jù)與實際情況也存在一定偏差，使得預(yù)測本身帶有不確定性。后續(xù)研究應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)與礦山企業(yè)合作，以便搜集更多現(xiàn)場實測原始數(shù)據(jù)樣本，并將該模型用于礦山地表沉降的實際應(yīng)用驗證；同時可以考慮尋求新的智能算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以解決采空區(qū)沉降預(yù)測中“小樣本、貧信息”問題。