周 杰，李湘文

（1.東莞城市學(xué)院 智能制造學(xué)院，東莞 523419；2.湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411105）

0 引言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的迅猛發(fā)展，促使液壓系統(tǒng)在航天、冶金以及石油化工等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。它在各類制造業(yè)領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的傳動和控制作用。液壓油缸作為液壓系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，長時間處于高運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，一旦發(fā)生故障將直接影響液壓系統(tǒng)的安全運(yùn)行。液壓油缸泄露是當(dāng)前發(fā)生最頻繁的故障類型之一，主要由液壓元件磨損、壓力不足或出現(xiàn)偏差等原因所導(dǎo)致[1]，該故障發(fā)生時，油液自高壓腔流進(jìn)低壓腔，使液壓系統(tǒng)的工作流量和壓力大幅度下降，不僅會嚴(yán)重影響液壓系統(tǒng)的工作效率，甚至還會造成整個液壓系統(tǒng)的癱瘓，因此研究有效的液壓油缸泄露故障高精度自動診斷方法甚為必要。

針對該方法的研究已引起很多相關(guān)專家的重視，例如張軒等人和王立文等人，分別利用時間特征分割和降維譜聚類相結(jié)合的方法，以及概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)液壓油缸泄露故障自動診斷[2，3]。這兩種方法能有效提取故障信號的敏感特征，診斷精度和穩(wěn)定性較高，但對于輕微泄露故障的診斷能力有待提升。

深度學(xué)習(xí)能利用通用的學(xué)習(xí)過程從數(shù)據(jù)中自主提取并學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的核心特征，對復(fù)雜模式的識別問題具有極強(qiáng)的處理能力，由此本文提出基于深度學(xué)習(xí)的液壓油缸泄露故障自動診斷方法，使用深度學(xué)習(xí)算法中較典型的深度置信網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)泄露故障自動診斷。

1 液壓油缸泄露故障自動診斷方法

1.1 液壓油缸泄露故障問題分析

液壓油缸泄露包含內(nèi)泄露以及外泄露兩種，具體描述如圖1所示。

圖1 液壓油缸泄露故障機(jī)理圖

當(dāng)液壓油缸內(nèi)部液壓油自高壓腔流進(jìn)低壓腔時，所形成的泄露為內(nèi)泄露；當(dāng)液壓油自液壓油缸內(nèi)部流到液壓油缸外部時，所形成的泄露為外泄露。一般情況下，液壓油缸外泄露故障極少發(fā)生，但若出現(xiàn)管道破裂或筏板連接密封失效等狀況，將會造成嚴(yán)重的液壓油缸外泄露故障。

1.2 液壓油缸泄露量計算

液壓油缸運(yùn)行過程中，密封間隙上液壓油缸中活塞表面的某點用A描述，該點油膜的厚度梯度以及壓力梯度最大值分別用dp/dx≠0、wA=(dp/dx)A描述，則可以獲得油膜厚度計算過程如式(1)所示：

式(1)內(nèi)，油液動力黏度用μ描述；活塞桿的運(yùn)動速度用μ0描述，通常將其設(shè)置為1m/s。

活塞桿的勻速內(nèi)行程速度用μi描述，大氣側(cè)最大壓力梯度點用E描述，該點的壓力梯度最大值用wE=(dp/dx)E描述，則能夠獲得E點的油膜高度計算過程如式(2)所示：

通過式(2)可推導(dǎo)出液壓油缸外行程的泄露量，計算過程如式(3)所示：

式(3)內(nèi)，活塞桿直徑和行程長度，分別用d、S描述。通過該式可得到液壓油缸內(nèi)行程的回輸量表達(dá)如式(4)所示：

結(jié)合以上兩個公式，可以獲得液壓油缸每循環(huán)的凈泄露量計算過程，如式(5)所示：

由式(5)可知，當(dāng)Vi與V0接近或相等時，可降低液壓油缸的泄露量。若壓力梯度確定，依據(jù)液壓油缸的活塞運(yùn)動速度，便能計算出液壓油缸的泄露量。

通過雷諾方程，可獲得壓力梯度的表達(dá)式，具體描述如式(6)所示：

式(6)內(nèi)，h的值通常取0.03mm。因此，一旦發(fā)生泄露故障，壓力信號可以作為識別特征。

1.3 壓力信號的小波包能譜熵特征提取

依據(jù)上小節(jié)的液壓油缸泄露量計算方法，在液壓油缸內(nèi)外運(yùn)動方向速度下，獲取泄露量與正常泄露量之間的壓力降低量，以及液壓油缸正常運(yùn)行時的活塞桿內(nèi)推與外拉速度，在此基礎(chǔ)上劃分液壓油缸泄露故障的嚴(yán)重程度。若壓力梯度等于10，則相應(yīng)的泄露故障嚴(yán)重程度為正常狀態(tài)，若等于50，則對應(yīng)輕微泄露，若等于150，則對應(yīng)中度泄露，若等于300，則對應(yīng)嚴(yán)重泄露。使用壓力傳感器采集不同嚴(yán)重程度液壓油缸泄露故障時的壓力信號，并利用小波包變換提取壓力信號的能譜熵特征，從而為后續(xù)液壓油缸泄露故障自動診斷提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

小波變換對不同嚴(yán)重程度液壓油缸泄露故障時的壓力信號的逐步分解，可通過一組低通及高通濾波器的重復(fù)使用來完成，使壓力信號變?yōu)橐粋€概貌分量和多個尺度存在差異的細(xì)節(jié)分量，同時指數(shù)會等間距分割壓力信號的頻段。小波變換還可以更精細(xì)地分解未被細(xì)分的高頻段，對提升時頻分辨率具有顯著作用[4]?？赏ㄟ^式(7)、式(8)兩個遞推公式實現(xiàn)壓力信號的小波包分解：

式(7)、式(8)內(nèi)，高通濾波組用h(k)描述，經(jīng)過其處理的信號用u2n(t)描述；低通濾波組用g(k)描述，經(jīng)過其處理的信號用u2n-1(t)描述；需要分解的原始壓力信號用un(2t-k)描述。

由于能譜熵對輸出頻率分布的變化具有較高的敏感性，可以精確地定量描述壓力信號特性，因此使用能譜熵反映壓力信號能量在頻域的分布情況，并以其作為液壓油缸泄露的故障特征。

通過j層小波包分解處理電壓信號，可以獲得序列Sj,k，其中k的值滿足k=0，1，...2j-1，最后一層分解完成后可得到數(shù)量為k的電壓信號，將其依據(jù)時間特性劃分成N段，則可使用式(9)求出各段時間內(nèi)的信號能量：

式(9)內(nèi)，第i段的電壓信號幅值用Ai(t)描述，其中i的取值介于[1，N]范圍內(nèi)，對于第i個分段，起始時間點用ti-1描述，終止時間點用ti描述。

通過歸一化處理電壓信號的不同分段能量，可獲得結(jié)果如式(10)所示：

在小波包分解中，j層內(nèi)次序為k的節(jié)點的小波包能量熵用Hj，k描述，其計算過程如式(11)所示：

1.4 液壓油缸泄露故障高精度自動診斷實現(xiàn)

1.4.1 深度置信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

將上小節(jié)提取的不同嚴(yán)重程度液壓油缸泄露故障時的壓力信號的能譜熵特征作為輸入，利用深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Networks，DBN）實現(xiàn)液壓油缸泄露故障自動診斷。本文設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)包含：若干個受限玻爾茲曼機(jī)（Restricted Boltzmann Machine，RBM）和一個分類

圖2 深度置信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

該網(wǎng)絡(luò)包含兩個RBM，各RBM由可視層和隱藏層組成，分別用v、h描述。對于第一層RBM，輸入數(shù)據(jù)用v0描述，需將其投影至h0，后一層RBM的輸入即h0，以此類推完成數(shù)據(jù)的逐層傳遞，最后將含有表征能力的特征描述從高層中提取出來。該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練包含兩個階段，階段一按照由低至高的順序，利用貪婪算法逐一訓(xùn)練各個RBM，使網(wǎng)絡(luò)參數(shù)得以持續(xù)修正，從而得到最優(yōu)學(xué)習(xí)特征[5]；階段二以反向形式傳遞訓(xùn)練誤差給各RBM，以微調(diào)各層RBM的參數(shù)，重復(fù)以上過程，停止條件為滿足迭代次數(shù)最大值，最終獲得參數(shù)最優(yōu)的DBN模型。

RBM是將能量作為基礎(chǔ)的模型，若給出一組模型中兩層級的神經(jīng)元狀態(tài)(v，h)，則能獲得式(12)所示的能量函數(shù)表達(dá)式：

式(12)內(nèi)，連接參數(shù)用θ=(W，a，b)描述，其中兩層級神經(jīng)元的偏置向量分別用a、b描述，神經(jīng)元之間的連接權(quán)值矩陣用W=(wij)∈Rn×m描述，分別位于兩層級中的神經(jīng)元i和神經(jīng)元j之間的連接權(quán)重用wij描述；在可視層中，神經(jīng)元的數(shù)量用n描述，神經(jīng)元的狀態(tài)用v描述，第i個神經(jīng)元的偏置和激活狀態(tài)分別用ai、vi描述；在隱藏層中，神經(jīng)元的數(shù)量用m描述，神經(jīng)元的狀態(tài)用h描述，第j個神經(jīng)元的偏置和激活狀態(tài)分別用bj、hj描述。

若已知連接參數(shù)θ，則依據(jù)上式可獲得(v，h)的聯(lián)合概率分布，具體用式(13)描述：

式(13)內(nèi)，能量函數(shù)的向量式用E(v，h｜θ)描述；歸一化因子用Z描述。

在給定兩層級中全部神經(jīng)元狀態(tài)的情況下，可使用式(14)、式(15)分別計算兩層級中激活神經(jīng)元k的概率：

式(13)、式(14)內(nèi)，激活函數(shù)用δ(x)描述，通常選用式(16)所示的ReLU函數(shù)：

依據(jù)式(14)、式(15)能夠得到兩個層級的概率分布，即每層中各神經(jīng)元概率的積，具體表示如式(17)所示：

含有s個訓(xùn)練樣本的集合用描述，次序為i的樣本用描述，其中i的值滿足i=1，2，L，s。使式(18)所示的似然函數(shù)達(dá)到最大，即RBM訓(xùn)練的目標(biāo)：

對于單個樣本的訓(xùn)練，可使用式(19)表示其似然函數(shù)：

通常選用梯度上升法對上式進(jìn)行求解，對于多個樣本的訓(xùn)練，累加每個樣本的訓(xùn)練結(jié)果即可，其似然函數(shù)如式(20)所示：

選用交替吉布斯采樣算法逼近求得該式的解。針對輸入樣本v(0)，完成采樣后獲得h(0)，對輸入樣本進(jìn)行重構(gòu)得到v(1)，完成采樣后獲得h(1)，重復(fù)以上過程，停止條件為使采樣所得結(jié)果與期望結(jié)果的誤差最小。

1.4.2 液壓油缸泄露故障自動診斷流程

1）提取不同嚴(yán)重程度液壓油缸泄露故障時，壓力信號的能譜熵特征，依據(jù)嚴(yán)重程度將其進(jìn)行分類，分別用數(shù)字1～4標(biāo)記正常、輕微、中度以及嚴(yán)重泄露狀態(tài)。采用隨機(jī)形式，分別從各狀態(tài)樣本中選取25組數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練樣本，其余數(shù)據(jù)則組成測試樣本。

2）經(jīng)過若干次更新獲得網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、節(jié)點數(shù)和迭代次數(shù)等深度置信網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。

3）將訓(xùn)練樣本輸入到網(wǎng)絡(luò)中，通過無監(jiān)督的訓(xùn)練處理全部RBM。

4）對深度置信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有監(jiān)督的反向微調(diào)訓(xùn)練。

5）訓(xùn)練完網(wǎng)絡(luò)后，將測試樣本輸入，實現(xiàn)液壓油缸泄露故障自動診斷。

2 結(jié)果分析

以采用AMESim測試軟件建立的液壓油缸模型作為實驗對象，通過調(diào)整模型中節(jié)流閥開口對液壓油缸四種泄露狀態(tài)進(jìn)行模擬，并利用壓力傳感器采集各狀態(tài)下的壓力信號，將其經(jīng)過小波包能譜熵特征提取后輸入到深度置信網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)液壓油缸泄露故障自動診斷。

統(tǒng)計分析液壓油缸活塞桿內(nèi)推和外拉時的速度比值分別為0.1～2.1時，四種泄露狀態(tài)下的液壓油缸壓力降低量，結(jié)果用如表1所示。

從表1可以看出，隨著速度比值持續(xù)增加，不同泄露狀態(tài)下的液壓油缸壓力降低量均呈上升趨勢；當(dāng)液壓油缸為正常狀態(tài)時，不同速度比值的液壓油缸壓力降低量均處于較低數(shù)值，最高僅為0.36MPa，可忽略不計；當(dāng)液壓油缸分別為三種泄露故障狀態(tài)時，相同速度比值的液壓油缸壓力降低量依次顯著上升。因此在實際液壓油缸泄露故障自動診斷中，可依據(jù)液壓油缸壓力降低量判斷泄露故障的嚴(yán)重程度。

不同液壓油缸泄露狀態(tài)下的壓力信號時域波形，用圖3描述。

圖3 不同泄露狀態(tài)下的壓力信號時域波形

分析圖3可以發(fā)現(xiàn)，不同泄露狀態(tài)下的壓力信號時域波形均呈周期性變化，且泄露故障越嚴(yán)重，信號波形起伏越劇烈，表明本文方法能清晰呈現(xiàn)不同液壓油缸泄露狀態(tài)下的壓力信號特點，同時所采集的信號質(zhì)量較高，連續(xù)且不存在噪聲，有助于提高小波包能譜熵特征提取準(zhǔn)確性。

使用本文方法對液壓油缸正常、輕微以及嚴(yán)重三種泄露狀態(tài)下的壓力信號進(jìn)行小波包分解，獲得8個頻帶的能量分布，具體如圖4所示。

圖4 壓力信號的頻帶能量分布情況

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)液壓油缸處于正常狀態(tài)時，其壓力信號的能量大多集中在低頻區(qū)域，其他頻帶的能量穩(wěn)定在0.2～0.3范圍內(nèi)；當(dāng)液壓油缸處于輕微泄露和嚴(yán)重泄露狀態(tài)時，其壓力信號的能量占據(jù)高頻段的比例較高，且液壓油缸泄露故障越嚴(yán)重，相應(yīng)的能量值越高，因此利用壓力信號的小波包能量譜進(jìn)行液壓油缸泄露故障自動診斷具有較高的可行性。

液壓油缸泄露故障自動診斷結(jié)果中，第21至29條結(jié)果如表2所示。

分析表2可以看出，在這9條液壓油缸泄露故障自動診斷結(jié)果中，第21和25條診斷結(jié)果為正常狀態(tài)，其余診斷結(jié)果均發(fā)生不同嚴(yán)重程度的泄露故障，且本文方法輸出的診斷結(jié)果與期望結(jié)果完全一致，同時該方法還能確定液壓油缸泄露故障的形式，可驗證該方法具有較優(yōu)異的液壓油缸泄露故障自動診斷效果。

表2 液壓油缸泄露故障自動診斷部分結(jié)果

3 結(jié)語

本文提出基于深度學(xué)習(xí)的液壓油缸泄露故障自動診斷方法，通過計算液壓油缸泄露量，將液壓油缸泄露故障劃分為四種狀態(tài)，采集各狀態(tài)下的壓力信號，所得信號完整連續(xù)，且不存在噪聲，能夠清晰呈現(xiàn)不同狀態(tài)下的信號變化特點，并引入小波包變換提取壓力信號的小波包能譜熵特征，用以作為典型深度學(xué)習(xí)算法中深度置信網(wǎng)絡(luò)的輸入，具有較高的可行性，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試所輸出的診斷結(jié)果與期望結(jié)果完全相同，可為各大領(lǐng)域的設(shè)備故障自動診斷提供良好借鑒。