林啟權(quán)，郭海，董文正，王鎮(zhèn)柱

(湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南湘潭，411105)

三通管主要用于改變流體方向，可作為輸水管路、輸油管路及各種液體化工材料輸送管路，也可用于醫(yī)學(xué)、水利、能源、建筑等工程領(lǐng)域。管材內(nèi)高壓成形是以管材為毛坯，在管坯的兩端施加載荷，管坯在內(nèi)部液體的作用下與模具內(nèi)表面貼合，從而得到所需零件形狀的一種塑性成形技術(shù)[1]。與傳統(tǒng)的沖壓工藝相比，管材液壓成形技術(shù)在減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量和模具數(shù)量、提高剛度和強(qiáng)度、降低生產(chǎn)成本方面具有明顯的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢，是一種質(zhì)量小、強(qiáng)度高的構(gòu)件制造技術(shù)[2]。在金屬管材內(nèi)高壓成形中，影響其成形質(zhì)量的因素有很多，如內(nèi)壓力、軸向位移、平衡壓力、模具的幾何結(jié)構(gòu)、材料特性及摩擦因素等，各個(gè)因素之間相互制約又相互作用[3-4]。RAY等[5-6]利用智能負(fù)載控制算法研究了T型和X型接頭的內(nèi)高壓成形，該算法可以通過最大化零件膨脹，同時(shí)保持壁厚、成形應(yīng)力，塑性應(yīng)變在允許范圍內(nèi)。JANSSON等[7]提出了一種基于響應(yīng)面方法的自適應(yīng)優(yōu)化方法，優(yōu)化的目標(biāo)是使最小厚度最大化，同時(shí)使最大起皺保持在可接受的水平。ABEDRABBO 等[8]采用遺傳算法搜索的方法，對管材內(nèi)高壓成形過程中的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，確定最佳加載路徑，其中以應(yīng)力成形極限為失效準(zhǔn)則。MIRZAALI等[9]使用模擬退火優(yōu)化算法優(yōu)化內(nèi)部液壓，以獲得基于材料成形極限的失效準(zhǔn)則下軸對稱管的最佳工藝參數(shù)。HUANG等[10]提出了一種基于雙響應(yīng)面模型的T型管液壓的多目標(biāo)優(yōu)化成形加載路徑。孫顯俊等[11]利用有限元模擬方法研究了液壓脹形過程中雙金屬復(fù)合管件的成形性能。ZADEH 等[12]研究了不同加載路徑對三通管壁厚分布的影響。ALASWAD 等[13]比較了單層管和雙層管在相同的內(nèi)高壓成形工藝下支管高度和厚度分布情況。陳名濤等[14-15]采用有限元分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了內(nèi)壓和加載路徑對并列雙支管內(nèi)高壓成形過程中支管高度和壁厚分布規(guī)律的影響。馮瑩瑩等[16]采用正交試驗(yàn)方法確定了加載路徑的初始值，基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法用于優(yōu)化T形管的加載路徑。華如雨等[17]針對內(nèi)高壓成形中三通管壁厚不均勻問題，提出利用幾何映射設(shè)計(jì)并優(yōu)化斜口管坯。目前，很多研究大多僅僅考慮內(nèi)壓力和軸向位移的加載路徑優(yōu)化，而平衡壓力這一重要因素經(jīng)常被忽略，因此，采用各種優(yōu)化方法對尋找適合多種典型特征管材的加載路徑顯得尤為重要，同時(shí)，對完善管材內(nèi)高壓成形工藝研究體系具有重要意義。

本文采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對T型三通管內(nèi)高壓成形性進(jìn)行研究，分析加載路徑參數(shù)(內(nèi)壓力、軸向位移和平衡壓力)對T型三通管的壁厚分布規(guī)律和支管高度的影響，以獲得T型三通管內(nèi)高壓成形工藝參數(shù)，為實(shí)際生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

1 有限元模型試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 有限元模型的建立

本文研究的T 型三通管幾何模型如圖1 所示，其中管坯直徑為18.00 mm，壁厚為0.85 mm，管坯初始長度為80.00 mm，支管直徑為18.00 mm，圓角半徑為6.00 mm。

T型三通管為面對稱幾何模型，對稱面分別為軸向面和徑向面。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，根據(jù)面對稱的性質(zhì)簡化模型，將1/4 模型導(dǎo)入ABAQUS 中。圖2所示為劃分網(wǎng)格后的有限元分析模型，模具和沖頭的網(wǎng)格邊長均設(shè)置為2.00 mm。模具、沖頭和平衡沖頭設(shè)置為剛體，網(wǎng)格類型為4節(jié)點(diǎn)剛體單元(R3D4)。管坯為變形體，網(wǎng)格類型為4節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元(S4R)，網(wǎng)格邊長為0.70 mm。在成形過程中，管坯和模具沖頭之間摩擦因數(shù)為0.1。應(yīng)用ABAQUS 軟件中的顯示動力學(xué)進(jìn)行計(jì)算仿真，在分析步中，設(shè)置等時(shí)間間隔，采用比例縮減時(shí)間，將成形時(shí)間設(shè)定為0.1 s。

1.2 力學(xué)性能

管坯材料選擇退火304不銹鋼，根據(jù)GB/T 228—2010“金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法”，沿管的軸向進(jìn)行切割得到弧形拉伸試樣，圖3所示為拉伸試樣尺寸。采用標(biāo)距為10 mm 的引伸計(jì)對拉伸位移進(jìn)行記錄，拉伸速度為2 mm/min。拉伸試樣密度為7.93×10-3g/mm3，彈性模量為164 855 MPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為237 MPa，抗拉強(qiáng)度為752 MPa。

材料在成形過程中會發(fā)生加工硬化現(xiàn)象，本文采用冪指數(shù)塑性模型，用Hollomon 公式對加工硬化現(xiàn)象進(jìn)行描述：

式中：K為強(qiáng)度系數(shù)(MPa)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；σ為應(yīng)力(MPa)；ε為應(yīng)變。

對拉伸試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行處理和擬合，可得到不銹鋼的強(qiáng)度系數(shù)和應(yīng)變硬化指數(shù)，可以看到擬合程度很高，材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

1.3 試驗(yàn)設(shè)備及模具

成形模具由上模、下模、左沖頭、右沖頭和平衡沖頭組成，如圖5所示。通過內(nèi)高壓成形機(jī)對管材進(jìn)行內(nèi)高壓成形試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備如圖6 所示。內(nèi)高壓成形時(shí)，首先將管坯放入下模，然后閉合模具，向管內(nèi)充滿介質(zhì)，由左右推缸帶動左右沖頭進(jìn)行密封，隨后，左右沖頭軸向加壓，支撐頂缸帶動平衡沖頭向上托料，同時(shí)，向管內(nèi)施加壓力使管坯成形。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

圖7 所示為內(nèi)壓力和軸向位移匹配的加載路徑，采用線性形式加載路徑。最終內(nèi)壓為100 MPa，軸向位移為36 mm，平衡壓力為8 MPa。

圖8所示為T型三通管內(nèi)高壓成形試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果。T 型三通管的試驗(yàn)支管高度為13.900 mm，模擬結(jié)果為14.479 mm，相對誤差為4.2%。將試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對比，如圖9所示。模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最小壁厚分別為0.76 mm 和0.74 mm，相對誤差為2.6%。結(jié)果表明，壁厚模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，驗(yàn)證了數(shù)值模擬可以較準(zhǔn)確預(yù)測內(nèi)高壓成形過程。

2 響應(yīng)曲面法參數(shù)優(yōu)化

2.1 響應(yīng)曲面模型的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

內(nèi)壓力的加載路徑是內(nèi)高壓成形工藝中最重要的工藝參數(shù)[18]。本文基于現(xiàn)有設(shè)備，選擇雙折線加載路徑進(jìn)行優(yōu)化分析。圖10 所示為內(nèi)壓力與軸向位移與加載時(shí)間的關(guān)系。對于三通管類零件，成形時(shí)在支管頂部增加1個(gè)平衡壓力，可以抵消內(nèi)壓力的影響，使脹形區(qū)應(yīng)力分布更均勻，有助于進(jìn)一步發(fā)揮材料的塑性并保證成形質(zhì)量。因此，本文將平衡壓力作為影響T型三通管內(nèi)高壓成形的主要因素之一。

采用響應(yīng)曲面法對加載路徑參數(shù)(內(nèi)壓力、軸向位移和平衡壓力)進(jìn)行優(yōu)化，并以減薄率J和支管高度H為目標(biāo)函數(shù)，以便獲得更好的成形質(zhì)量。

式中：J為減薄率；t0為管坯原始壁厚；tmin為變形后管坯的最小厚度。

響應(yīng)曲面法的運(yùn)用是借助實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)商業(yè)軟件Design Expert，采用Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行水平設(shè)計(jì)，各設(shè)計(jì)變量水平值與編碼值相對應(yīng)，如表1 所示。根據(jù)表1 所示因素水平進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過Design Expert 軟件生成46 組試驗(yàn)參數(shù)，如表2 所示。通過ABAQUS 有限元模擬這46 組試驗(yàn)結(jié)果，得到46組減薄率和支管高度。

表1 因素水平表Table 1 Factor level table

表2 T型三通管的BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)表及模擬結(jié)果Table 2 BBD test design table and simulation results of T-shaped tube

2.2 響應(yīng)曲面模型結(jié)果分析

將多因子試驗(yàn)中的因素與試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系通過函數(shù)進(jìn)行描述，定量分析各因素及交互作用對響應(yīng)值的影響，深入分析每個(gè)因素對減薄率和支管高度的影響。采用響應(yīng)曲面法擬合各因素與減薄率和支管高度之間的函數(shù)關(guān)系。選擇2階響應(yīng)曲面方程預(yù)測不同組合設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)值，其表達(dá)式為[19]

式中：y為響應(yīng)變量；xi和xj為自變量；β0，βii和βij為自變量的回歸系數(shù)向量；m為自變量的個(gè)數(shù)；ε為隨機(jī)誤差向量。

方差檢驗(yàn)分析是對所得到的響應(yīng)面模型的顯著性和有效性進(jìn)行評價(jià)。利用Design-expert 軟件，由最小二乘法進(jìn)行擬合處理得到減薄率和支管高度的方差。采用逐步回歸方法消除不顯著的模型項(xiàng)，校正后的減薄率方差和支管高度方差分析結(jié)果分別如表3 和表4 所示(其中，F(xiàn)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，P為概率)。

從表3 和表4 中P可以看出，x1，x2，x3，x4，x5，x2x3，x3x4，x3x5，x4x5，及對二次響應(yīng)曲面模型的影響極為顯著(P＜0.000 1)?；贔可知，在所研究的內(nèi)高壓成形工藝參數(shù)范圍內(nèi)，工藝參數(shù)對減薄率影響的主次順序依次為平衡壓力、中間位移、位移變化時(shí)間、內(nèi)壓變化時(shí)間、中間內(nèi)壓，說明在減薄率響應(yīng)曲面模型中，平衡壓力影響最大，中間內(nèi)壓的影響較小，說明平衡壓力這一因素對三通管內(nèi)高壓成形的影響尤為重要。

根據(jù)P可以看出，x1，x2，x3，x4，x5，x2x5，x3x5，x4x5及對二次響應(yīng)曲面模型的影響極為顯著(P＜0.000 1)?；贔可知，在所研究的內(nèi)高壓成形工藝參數(shù)范圍內(nèi)，工藝參數(shù)對支管高度影響的主次順序依次為內(nèi)壓變化時(shí)間、位移變化時(shí)間、中間位移、平衡壓力、中間內(nèi)壓，說明在支管高度響應(yīng)曲面模型中內(nèi)壓變化時(shí)間影響最大，中間內(nèi)壓的影響較小，平衡壓力在一定范圍內(nèi)抵消了內(nèi)壓力的作用，從而改善了支管頂部的應(yīng)力狀態(tài)，在很大程度上避免了支管破裂等缺陷的發(fā)生。

基于表3 和表4 中304 不銹鋼內(nèi)高壓成形模擬結(jié)果，建立工藝參數(shù)與減薄率和支管高度之間的二階響應(yīng)曲面模型：

表3 減薄率方差分析Tab.3 Analysis of variance of thinning rate

表4 支管高度方差分析Tab.4 Analysis of variance of branch height

由Design-expert軟件得到目標(biāo)函數(shù)模擬值和所得函數(shù)關(guān)系預(yù)測值的對比結(jié)果，如圖11 所示。圖11 中，直線表示由響應(yīng)面函數(shù)關(guān)系式得到的預(yù)測結(jié)果，而其中彩色散點(diǎn)表示目標(biāo)函數(shù)的模擬結(jié)果。由圖11 可以看出：目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際值散點(diǎn)分布在所得到預(yù)測值直線上及直線兩側(cè)附近，說明所得目標(biāo)函數(shù)的預(yù)測結(jié)果與給出的模擬結(jié)果具有很高的吻合度。綜合以上分析可得，通過響應(yīng)面試驗(yàn)方法建立的減薄率和支管高度預(yù)測模型可靠。

圖12 所示為內(nèi)壓變化時(shí)間與中間位移對減薄率交互影響的響應(yīng)曲面。由圖12 可知：當(dāng)內(nèi)壓變化時(shí)間和中間位移降低時(shí)，減薄率增大。內(nèi)壓變化隨時(shí)間降低表示前期內(nèi)壓升高較快，中間位移降低表示前期軸向位移進(jìn)給量較少，因此，在成形前期內(nèi)壓增大的同時(shí)，若不能有效地進(jìn)行軸向補(bǔ)料，將導(dǎo)致管坯厚度減小迅速減薄甚至破裂。

圖13 所示為中間位移與位移變化時(shí)間對減薄率交互影響的響應(yīng)曲面。由圖13 可知：隨著中間位移減小和位移變化時(shí)間延長，減薄率逐漸增大。這是因?yàn)樵诔尚吻捌?，隨著內(nèi)壓升高，管坯軸向材料流動緩慢，從而引起管坯減薄。

圖14 所示為中間位移與平衡壓力對減薄率交互影響的響應(yīng)曲面。由圖14 可知：減薄率隨中間位移和平衡壓力減小而增大。這是因?yàn)樵诔尚吻捌?，管坯軸向材料流動緩慢，不能有效地向脹形區(qū)進(jìn)行補(bǔ)料，從而使減薄率增大。

圖15 所示為內(nèi)壓變化時(shí)間與平衡壓力對支管高度交互影響的響應(yīng)曲面。由圖15 可知：在一定范圍內(nèi)，支管高度隨內(nèi)壓變化時(shí)間和平衡壓力降低而增大。這是因?yàn)樵诔尚吻捌冢庸び不潭容^低，變形抗力較低，適當(dāng)增大內(nèi)壓有利于提高脹形能力。由于平衡內(nèi)壓對內(nèi)壓起抑制作用，因此，適當(dāng)降低平衡壓力可以使內(nèi)壓最大程度發(fā)揮作用。

圖16 所示為位移變化時(shí)間與平衡壓力對支管高度交互影響的響應(yīng)曲面。由圖16 可知：在一定范圍內(nèi)，支管高度隨位移變化時(shí)間和平衡壓力降低而增大。這是因?yàn)樵诔尚吻捌冢瑑?nèi)壓起主要作用，因此，前期只要設(shè)置適當(dāng)?shù)妮S向位移進(jìn)給量，后期需要較大的軸向位移進(jìn)給量，支管高度也越大。平衡壓力降低，可以使支管產(chǎn)生脹形變形，從而增大內(nèi)壓對成形三通管支管高度的影響。

由以上響應(yīng)曲面模型分析結(jié)果可以看出，在設(shè)計(jì)變量空間中存在最優(yōu)解，內(nèi)壓力與軸向位移之間的加載路徑匹配對三通管的減薄率和支管高度至關(guān)重要，同時(shí)，平衡壓力對三通管的成形性也有很大影響，驗(yàn)證了在內(nèi)高壓成形過程中，平衡壓力可以抵消內(nèi)壓力的影響，脹形區(qū)應(yīng)力分布更均勻，有助于進(jìn)一步發(fā)揮材料的塑性并保證成形質(zhì)量。

2.3 加載路徑參數(shù)的優(yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)際生產(chǎn)試驗(yàn)中，需使成形后的零件減薄率在20%之內(nèi)，支管高度越大越好。通過Designexpert 軟件自動尋優(yōu)功能設(shè)置5 個(gè)因素的取值范圍及2 個(gè)響應(yīng)變量的極值要求得出最優(yōu)加載路徑參數(shù)：中間壓力為46.98 MPa，內(nèi)壓變化時(shí)間為0.02 s，中間位移為11.76 mm，位移變化時(shí)間為0.05 s，平衡壓力為7.82 MPa，減薄率的響應(yīng)值為18.663%，支管高度的響應(yīng)值為17.324 mm。運(yùn)用ABAQUS-3D有限元軟件對優(yōu)化后的工藝參數(shù)進(jìn)行有限元模擬，并借助內(nèi)高壓成形設(shè)備及安裝模具進(jìn)行T 型三通管內(nèi)高壓成形試驗(yàn)，304 不銹鋼T 型三通管內(nèi)高壓成形的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖17所示。

通過測量得知減薄率模擬值與試驗(yàn)值分別為19.765%和19.9%，模擬值和試驗(yàn)值與響應(yīng)曲面法優(yōu)化值的相對誤差分別為5.58%和6.22%。支管高度的模擬值與試驗(yàn)值分別為17.141 mm 和17.100 mm，模擬值和試驗(yàn)值與響應(yīng)曲面法優(yōu)化值之間的相對誤差分別為1.06%和1.29%，該誤差在所能接受的誤差范圍內(nèi)，驗(yàn)證了響應(yīng)曲面法應(yīng)用于304不銹鋼內(nèi)高壓成形工藝優(yōu)化的準(zhǔn)確性。

圖18 所示為優(yōu)化參數(shù)下壁厚模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，圖19 所示為優(yōu)化參數(shù)下壁厚分布云圖。最小壁厚模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果分別為0.682 mm 和0.680 mm，相對誤差為0.29%，這由內(nèi)高壓成形過程中的潤滑等條件及數(shù)值模擬與試驗(yàn)之間加載路徑的誤差引起。當(dāng)支管高度由13.9 mm增加到17.1 mm時(shí)，在加載路徑工藝參數(shù)優(yōu)化后，支管高度增加約18.7%，減薄率從12.9%增加到19.9%。

在內(nèi)高壓成形過程中，最大支管高度和最小減薄率不能同時(shí)得到。在此次工作中，在保證減薄率不超過20%的前提下，支管高度顯著增加。通過加載路徑工藝參數(shù)優(yōu)化，可以有效提高T型三通管內(nèi)高壓成形的成形性能。

3 結(jié)論

1)將平衡壓力作為加載路徑的主要因素，有效抵消了內(nèi)壓力的影響，改善了支管的應(yīng)力狀態(tài)，避免了支管破裂等缺陷的發(fā)生。

2)工藝參數(shù)對減薄率影響的主次順序依次為平衡壓力、中間位移、位移變化時(shí)間、內(nèi)壓變化時(shí)間、中間內(nèi)壓。工藝參數(shù)對支管高度影響的主次順序依次為內(nèi)壓變化時(shí)間、位移變化時(shí)間、中間位移、平衡壓力、中間內(nèi)壓。

3)通過模型預(yù)測所得最優(yōu)加載路徑參數(shù)如下：中間壓力為46.98 MPa，內(nèi)壓變化時(shí)間為0.02s，中間位移為11.76 mm，位移變化時(shí)間為0.05 s，平衡壓力為7.82 MPa，在此最優(yōu)條件下，減薄率的預(yù)測值為18.663%，支管高度的預(yù)測值為17.324 mm。對模型預(yù)測的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，并與成形后的試驗(yàn)值進(jìn)行比較，減薄率和支管高度相對誤差均小于10%，表明在本試驗(yàn)研究范圍內(nèi)，該模型是合理、有效的。