祁 皚，楊綿越，王立志，陳永健

（1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350116；2.福州大學(xué)土木工程防震減災(zāi)信息化國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，福建福州 350116；3.河北省橋梁吸能裝置技術(shù)創(chuàng)新中心，河北衡水 053000）

引言

雙曲面球形減隔震（DSSI）支座是由轉(zhuǎn)動(dòng)凹球面的上支座板、雙凸球面中支座、擺動(dòng)凹球面的下支座板和摩擦材料組成的球形滑動(dòng)支座［1］，其工作原理與摩擦擺（FPS）支座相同。因其具有承載能力高、耗能能力好、抗扭轉(zhuǎn)能力突出以及具有自恢復(fù)性能優(yōu)異［2-3］，已經(jīng)廣泛地運(yùn)用到現(xiàn)有橋梁建設(shè)中，如廣東華陽(yáng)特大橋和韓江特大橋、山西三門(mén)峽黃河公鐵兩用大橋、福州道慶洲大橋等［4-7］。

在強(qiáng)地震區(qū)，豎向地震動(dòng)顯著，DSSI支座的接觸壓應(yīng)力在地震時(shí)會(huì)有明顯變化，這將導(dǎo)致支座的摩擦系數(shù)和恢復(fù)力有明顯差異，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)產(chǎn)生影響。焦?？频龋?］僅考慮變接觸壓應(yīng)力對(duì)摩擦系數(shù)的影響，對(duì)豎向地震作用下帶有FPS支座的連續(xù)梁橋進(jìn)行有限元分析，指出忽略這一影響會(huì)低估橋墩的反力。金德［9］和張永亮等［10］對(duì)豎向地震下FPS支座隔震橋梁的地震響應(yīng)進(jìn)行研究，考慮了接觸壓應(yīng)力對(duì)FPS支座恢復(fù)力的影響，忽略了接觸壓應(yīng)力對(duì)摩擦系數(shù)影響，得到隨著豎向地震動(dòng)強(qiáng)度增加，橋墩的地震響應(yīng)會(huì)有增加和減小情況發(fā)生。

DSSI支座中常用的摩擦材料有聚四氟乙烯（PTFE）、改性聚四氟乙烯（如玻璃纖維增強(qiáng)聚乙烯（GFRPTFE））、超高分子聚乙烯（UHMWPE）。Constantinou等［11］、Mokha等［12］、莊軍生等［13］和NIMA等［14］的研究表明，接觸壓應(yīng)力和相對(duì)滑移速度是影響摩擦系數(shù)變化規(guī)律的主要原因。這些材料的摩擦系數(shù)會(huì)隨著接觸壓應(yīng)力增加而非線性減小，隨著相對(duì)滑移速度的增加而非線性增加，這是因?yàn)檫@些材料在硬金屬基材支持下實(shí)際接觸面積不會(huì)明顯增加，摩擦系數(shù)可以近似等于材料的剪切強(qiáng)度與接觸壓應(yīng)力比值，且剪切強(qiáng)度與速度成正比［15］。這也表明較低加載速率下測(cè)得材料的摩擦系數(shù)與接觸壓應(yīng)力的相關(guān)規(guī)律，可以間接反映地震作用下相應(yīng)規(guī)律。

與常用的摩擦材料相比，改性超高分子聚乙烯（MSM）具有更好的耐磨性和承壓性，現(xiàn)已用于福州道慶洲大橋?，F(xiàn)有研究已經(jīng)明確了潤(rùn)滑狀態(tài)下MSM與接觸壓應(yīng)力的關(guān)系［16］，未涉及干摩擦狀態(tài)?？紤]干摩擦是MSM在實(shí)際工程中常見(jiàn)潤(rùn)滑狀態(tài)，且是時(shí)間作用下潤(rùn)滑摩擦狀態(tài)的最終形式，明確干摩擦狀態(tài)下MSM與接觸壓應(yīng)力的關(guān)系是有必要的。

為研究在干摩擦狀態(tài)下摩擦材料為MSM的DSSI（MSM-DSSI）支座的摩擦系數(shù)及恢復(fù)力與接觸壓應(yīng)力的相關(guān)性，以及變接觸壓應(yīng)力對(duì)支座的滯回性能影響。文中設(shè)計(jì)與制作隔震半徑為10 m的MSM-DSSI支座，潤(rùn)滑狀態(tài)為干摩擦。先通過(guò)支座壓剪試驗(yàn)，測(cè)得不同接觸壓應(yīng)力下支座的滯回曲線和摩擦系數(shù)，明確水平恢復(fù)力及摩擦系數(shù)與接觸壓應(yīng)力相關(guān)性。然后，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，擬合出考慮變接觸壓應(yīng)力的支座摩擦系數(shù)計(jì)算公式。最后，建立有限元模型，在驗(yàn)證有限元模型正確的基礎(chǔ)上，對(duì)變接觸壓應(yīng)力的波動(dòng)幅值、頻率和時(shí)間相位差對(duì)支座滯回性能的影響規(guī)律進(jìn)行研究。

1 變接觸壓應(yīng)力下DSSI支座工作原理

DSSI支座的初始和水平滑動(dòng)狀態(tài)如圖1（a）和（b）所示，其中，D為上下支座之間出現(xiàn)水平相對(duì)位移；R1為擺動(dòng)球面的曲率半徑；R2為轉(zhuǎn)動(dòng)球面的曲率半徑；H為兩個(gè)球面中心之間的距離，H＞＞D；h為中支座的高度；α為水平相對(duì)位移出現(xiàn)后球面中心直線與垂直方向之間的角度。忽略支座本身的質(zhì)量，水平運(yùn)動(dòng)下擺動(dòng)面受力狀態(tài)如圖1（c）所示，其中，N為上板和中支座之間的壓力，垂直于球形滑動(dòng)面，并指向中支座的中心；W為上部結(jié)構(gòu)的垂直荷載；Ff為中支座與擺動(dòng)面之間摩擦力。壓力N的垂直分量Nv應(yīng)等于上部結(jié)構(gòu)的垂直荷載W。壓力的水平分量Nh和W之間的關(guān)系寫(xiě)為：

圖1 DSSI支座工作原理Fig.1 Working mechanism of DSSI bearing

DSSI支座的水平恢復(fù)力F等于壓力N與摩擦力f在水平方向的分力之和，如式（3）所示。

式中：μ為DSSI支座的摩擦系數(shù)?為上下支座之間水平相對(duì)速度是關(guān)于?的符號(hào)函數(shù)。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，做出以下假設(shè)：

（1）運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，中支座擺動(dòng)面摩擦板的摩擦系數(shù)為恒定；

（2）因DSSI支座的擺動(dòng)角α小于2.5°，可以用中支座擺動(dòng)面摩擦板的豎向投影面積A代替中支座與擺動(dòng)面的實(shí)際接觸面積。

當(dāng)考慮豎向地震荷載時(shí)，接觸壓應(yīng)力s會(huì)隨著時(shí)間明顯變化，且摩擦系數(shù)μ與接觸壓應(yīng)力s相關(guān)，故將式（3）改為式（4）：

2 不同接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的壓剪試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

用于壓剪試驗(yàn)的MSM-DSSI支座如圖2所示，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。上支座、中支座和下支座采用Q235B鋼，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.25，屈服強(qiáng)度為304 MPa；上摩擦材料和下摩擦材料使用是德國(guó)MAURER公司生產(chǎn)MSM，其彈性模量為833 MPa，拉伸時(shí)斷裂強(qiáng)度為32.8 MPa。

表1 MSM-DSSI試驗(yàn)支座參數(shù)Table 1 Geometrical and mechanical properties of MSM-DSSI bearing

圖2 MSM-DSSI試驗(yàn)支座實(shí)物照片F(xiàn)ig.2 The photo of MSM-DSS bearing

試驗(yàn)是在衡水橡膠總廠的20 000 kN電液伺服壓剪系統(tǒng)（以下稱(chēng)壓剪機(jī)）上進(jìn)行，具體加載裝置如圖3所示。通過(guò)壓剪機(jī)的豎向油缸將支座接觸壓應(yīng)力調(diào)整為15、30、45、60、75和90 MPa。利用壓剪機(jī)水平油缸沿支座水平按照d(t)=220 sin( 2π×0.02×t)進(jìn)行正弦波位移加載，加載制度如圖4所示，其中預(yù)壓2 min是去除支座中間隙。

圖3 試驗(yàn)加載裝置Fig.3 Test setup

圖4 加載時(shí)程曲線Fig.4 Loading protocol

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 水平恢復(fù)力與接觸壓應(yīng)力的相關(guān)性

水平恢復(fù)力與接觸壓應(yīng)力的相關(guān)性，可通過(guò)壓剪試驗(yàn)測(cè)得支座的滯回曲線表明。圖5為不同接觸壓應(yīng)力下試驗(yàn)支座的滯回曲線。從圖5可知，隨著接觸壓應(yīng)力從15 MPa增加到90 MPa，支座的水平恢復(fù)力會(huì)不斷提高，其中最大增加幅值為273.8%。

圖5 不同接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的滯回曲線Fig.5 Hysteresis loops of MSM-DSSI bearing at different contact compressive stress

2.2.2 摩擦系數(shù)與接觸壓應(yīng)力的相關(guān)性

摩擦系數(shù)與接觸壓應(yīng)力的相關(guān)性，可通過(guò)壓剪試驗(yàn)測(cè)得支座的瞬時(shí)摩擦系數(shù)表明。圖6為不同接觸壓應(yīng)力下試驗(yàn)支座的瞬時(shí)摩擦系數(shù)，圖中支座的瞬時(shí)摩擦系數(shù)是依據(jù)式（3）推導(dǎo)出的，具體如式（5）所示：

式中，F(xiàn)、D是試驗(yàn)測(cè)得。從圖6可知，隨著接觸壓應(yīng)力從15 MPa增加到90 MPa，支座的瞬時(shí)摩擦系數(shù)呈現(xiàn)先減小后穩(wěn)定的趨勢(shì)，最大減小幅值為54.2%。

圖6 不同接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的瞬時(shí)摩擦系數(shù)Fig.6 The instantaneous friction coefficient of MSM-DSSI bearing at different contact compressive stress

2.3 摩擦系數(shù)關(guān)于接觸壓應(yīng)力的計(jì)算公式

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，平均摩擦系數(shù)μave通過(guò)支座在循環(huán)加載下的摩擦耗能ED計(jì)算獲得，計(jì)算公式如下：

式中，Dmax為支座運(yùn)動(dòng)中最大滑移距離。

使用平均摩擦系數(shù)μave對(duì)瞬時(shí)摩擦系數(shù)μins進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到μins/μave與位移相關(guān)曲線，如圖7所示。由圖7可知，在支座運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，μins/μave的比值基本在0.9～1.1區(qū)間，這表明，在支座運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支座摩擦系數(shù)可用μave表示。

圖7 不同接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的μins/μave與位移相關(guān)曲線Fig.7 μins/μave displacement curve of MSM-DSSI bearing at different contact compressive stress

根據(jù)文獻(xiàn)［18］，基于固體潤(rùn)滑理論，支座的μave的理論計(jì)算公式如下：

式中：k為取決于接觸表面形式和MSM的彈性模量的一個(gè)常數(shù)；s為MSM與鋼間截面的抗剪強(qiáng)度；n為一個(gè)常數(shù)。

圖8為不同接觸壓應(yīng)力下支座的平均摩擦系數(shù)。根據(jù)圖8，通過(guò)最小二乘法，擬合出支座中MSM材料的μave關(guān)于變接觸壓應(yīng)力計(jì)算公式：

圖8 接觸壓應(yīng)力對(duì)MSM-DSSI支座的μave的影響Fig.8 Influence of contact compressive stress on μave of MSM-DSSI bearing

3 變接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座滯回性能的有限元分析

3.1 有限元模型建立

文中利用有限元軟件ABAQUS對(duì)試驗(yàn)支座建立三維實(shí)體單元全模型。圖9為支座的1/2全模型，便于理解支座內(nèi)部構(gòu)造。支座的底部采用固定邊界條件，支座的頂部?jī)H釋放支座水平和豎向位移自由度。豎向荷載通和水平水平位移是通過(guò)上支座上表面的耦合參考點(diǎn)RF1施加到支座。把支座有限元模型均采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分單元（C3D8R），該單元適合彈塑性分析和接觸分析［19］。文中支座采用的Q235B鋼和MSM材料均采用各項(xiàng)同性彈性本構(gòu)模型，本構(gòu)模型的參數(shù)取值見(jiàn)文中第2.1節(jié)。

圖9 MSM-DSSI支座有限元模型Fig.9 Finite element model of MSM-DSSI bearing

為劃分較規(guī)格的單元，有限元模型采取結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（structured mash）進(jìn)行網(wǎng)格劃分。上支座的網(wǎng)格尺寸為18 mm，中支座的網(wǎng)格尺寸為16 mm，下支座的網(wǎng)格尺寸為34 mm，支座的擺動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)面的MSM摩擦板的網(wǎng)格尺寸為15 mm。

MSM材料滑動(dòng)面與Q235B鋼滑動(dòng)面設(shè)有接觸對(duì)，Q235B鋼滑動(dòng)面為主從面。接觸使用surface-surface接觸，接觸面法向采用硬接觸，防止單元穿透，接觸面切向采用罰函數(shù)考慮摩擦系數(shù)，使用文中第2.3節(jié)所擬合的摩擦系數(shù)變化公式，考慮接觸壓應(yīng)力變化對(duì)摩擦系數(shù)的影響。MSM材料轉(zhuǎn)動(dòng)面與Q235B鋼轉(zhuǎn)動(dòng)面，選用join連接單元進(jìn)行模擬，使這兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)面的球心一致。

3.2 有限元模型驗(yàn)證

利用第2節(jié)中不同接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的壓剪試驗(yàn)，驗(yàn)證有限元模型的正確。圖10為有限元模型計(jì)算得到的滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。根據(jù)《橋梁雙曲面球型減隔震支座》（JT/T 927-2014）和圖10，有限元模型計(jì)算出的最大水平恢復(fù)力、等效剛度與等效阻尼比，與試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果對(duì)比詳見(jiàn)表2。由表2，可知有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值的最大誤差在10%以?xún)?nèi)，這表明有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。因此，本模型可進(jìn)一步用做變接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的滯回性能分析。

圖10 有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果的滯回曲線對(duì)比Fig.10 Comparison in hysteretic curves between FEM analyses and experimental results

表2 有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果Table 2 FEM analyses and experimental results

3.3 加載參數(shù)設(shè)置

文中的變接觸壓應(yīng)力通過(guò)變垂直荷載實(shí)現(xiàn)?？紤]在地震前后支座上部所承受的接觸壓應(yīng)力保持不變，變接觸壓應(yīng)力的施加荷載公式為：

式中：σ0為接觸壓應(yīng)力使用值；σA為變接觸壓應(yīng)力波動(dòng)幅值；fv為變接觸壓應(yīng)力的波動(dòng)頻率；t0為變接觸壓應(yīng)力與水平位移荷載的時(shí)間相位差；T為水平加載周期。

文中主要分析參數(shù)為變接觸壓應(yīng)力波動(dòng)幅值σA、變接觸壓應(yīng)力的波動(dòng)頻率fv和時(shí)間相位差t0。因變接觸壓應(yīng)力變化范圍較大，變接觸壓應(yīng)力的接觸壓應(yīng)力使用值σ0、波動(dòng)幅值σA、波動(dòng)頻率fv和時(shí)間相位差t0組合過(guò)多，所以為了簡(jiǎn)化分析，對(duì)分析參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即選用頻率比nf（變接觸壓應(yīng)力的波動(dòng)頻率fv與水平位移的加載頻率fh的比值）、幅值比na（變接觸壓應(yīng)力波動(dòng)幅值σA與接觸壓應(yīng)力使用值σ0的比值）和時(shí)間相位比nt（時(shí)間相位差t0與水平位移加載周期T的比值）進(jìn)行參數(shù)分析。

文中數(shù)值模擬中，接觸壓應(yīng)力使用值σ0為45 MPa，水平位移的加載頻率為0.02 Hz。頻率比nf的取值從0.5到2，間隔為0.5；幅值比na取值從0.25到1，間隔為0.25；時(shí)間相位比nt取值從0到1，間隔為0.25。

3.4 有限元模擬結(jié)果及分析

3.4.1 滯回曲線

圖11為變接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的滯回曲線。由圖11可知，在變接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的滯回曲線的形狀呈現(xiàn)為非規(guī)則多邊形，兩側(cè)邊近似垂直，滯回曲線表現(xiàn)為剛塑性。當(dāng)幅值比na為固定值時(shí)，滯回曲線的形狀隨著頻率比nf和時(shí)間相位比nt改變而改變，這表明變接觸壓應(yīng)力的波動(dòng)頻率fv時(shí)間相位差t0主要影響DSSI支座的滯回曲線的形狀。當(dāng)頻率比nf和時(shí)間相位比nt為固定值時(shí)，隨著幅值比na從0增加到2，支座的最大水平恢復(fù)力會(huì)增加，最大增加幅值為69%，這表明變接觸壓應(yīng)力波動(dòng)幅值A(chǔ)主要影響MSM-DSSI支座的最大水平恢復(fù)力。

圖11 變接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的滯回曲線Fig.11 Hysteresis loops of MSM-DSSI bearing under variable contact compressive stress

3.4.2 耗能能力

圖12為變接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的加載循環(huán)耗能值。由圖12可知，隨著變接觸壓應(yīng)力的頻率比nf、幅值比na和時(shí)間相位比nt的變化，支座的耗能能力會(huì)出現(xiàn)增強(qiáng)和減弱情況，其中最大增加幅值為29.85%，最大減弱幅值為16.75%。產(chǎn)生這一現(xiàn)象主要是支座的摩擦系數(shù)隨著變壓應(yīng)力變化導(dǎo)致。這表明，變接觸壓應(yīng)力波動(dòng)幅值A(chǔ)、頻率fv和時(shí)間相位差t0對(duì)MSM-DSSI支座的耗能能力有較大影響，且在變接觸壓應(yīng)力下支座的分析不能忽略變接觸壓應(yīng)力對(duì)摩擦系數(shù)的影響。

圖12 變接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的耗能能力Fig.12 Energy-dissipating capacity of MSM-DSSI bearing under variable contact compressive stress

4 結(jié)論

（1）MSM-DSSI支座的水平恢復(fù)力和摩擦系數(shù)與接觸壓應(yīng)力相關(guān)。在文中研究范圍內(nèi)，支座的水平恢復(fù)力會(huì)隨著接觸壓應(yīng)力增加而不斷提高，其中最大增加幅值為273.8%；MSM-DSSI支座的瞬時(shí)摩擦系數(shù)呈現(xiàn)先減小后穩(wěn)定的趨勢(shì)，最大減小幅值為54.2%。

（2）干摩擦MSM-DSSI支座的摩擦系數(shù)可用平均摩擦系數(shù)表示。根據(jù)不同接觸壓應(yīng)力下MSM-DSSI支座的壓剪試驗(yàn)結(jié)果，擬合出考慮接觸壓應(yīng)力變化的支座摩擦系數(shù)與計(jì)算公式，可用于變接觸壓應(yīng)力下帶有MSM-DSSI支座的滯回性能分析。

（3）變接觸壓應(yīng)力的波動(dòng)頻率和幅值對(duì)MSM-DSSI的滯回曲線有影響。變接觸壓應(yīng)力下支座的滯回曲線呈現(xiàn)非規(guī)則多邊形，兩側(cè)邊近似垂直，滯回曲線表現(xiàn)為剛塑性。其形狀主要是由變接觸壓應(yīng)力的波動(dòng)頻率和時(shí)間相位差確定。在本文研究范圍內(nèi)，滯回曲線的最大水平恢復(fù)力是由變接觸壓應(yīng)力的波動(dòng)幅值確定，最大變化幅值為69%。

（4）變接觸壓應(yīng)力對(duì)MSM-DSSI支座的耗能有影響。在文中研究范圍內(nèi)，隨著變接觸壓應(yīng)力的波動(dòng)頻率、幅值和時(shí)間相位差的改變，支座的耗能能力會(huì)出現(xiàn)增強(qiáng)和較弱情況，其中最大增加幅值為29.85%，最大減弱幅值為16.75%。這表明，在變接觸壓應(yīng)力下支座的分析不能忽略變接觸壓應(yīng)力對(duì)摩擦系數(shù)的影響。