張冬冬， 李小波， 張 浩， 張 程， 吳竑霖， 汪 翔

（上海工程技術(shù)大學 城市軌道交通學院， 上海 201620）

0 引 言

弓網(wǎng)滑動電接觸是地鐵列車獲取電能的途徑，由受電弓和接觸網(wǎng)組成，良好的弓網(wǎng)接觸狀態(tài)是確保城市軌道受流質(zhì)量和安全運行的重要條件之一。 列車運行時，受電弓滑板與接觸線之間的接觸點會形成接觸電阻。 弓網(wǎng)接觸電阻對列車受流質(zhì)量有較大的影響，同時也影響受電弓滑板與接觸網(wǎng)導線的使用壽命。 接觸點中有少部分絕緣膜會在擊穿電壓下或外力下被破壞，形成導電斑點，導電斑點中有接觸電流流過，由于收縮效應形成收縮電阻，再加上表面膜電阻的和就是接觸電阻。 導電斑點的大小和數(shù)目直接影響接觸電阻的大小，導電斑點與接觸元件的材質(zhì)、接觸形式、接觸力、接觸電流大小等因素密切相關(guān)。 弓網(wǎng)接觸狀況與接觸電阻息息相關(guān)，因此，接觸電阻的模型計算對改善弓網(wǎng)受流質(zhì)量及減小磨耗有重要的意義。 陳忠華使用改進的高斯－牛頓迭代算法求解了針對接觸壓力、速度、接觸電流的接觸電阻數(shù)學模型；平宇做了波動接觸力下弓網(wǎng)摩擦力建模研究，建立了與波動接觸力和電流相關(guān)的模型；時光采用ε 不敏感支持向量機建立波動載荷、接觸電流、滑動速度與接觸電阻之間的預測模型，并采用假設檢驗的方法驗證了模型的有效性；陳忠華從理論上分析了接觸斑點數(shù)目的改變對電流穩(wěn)定性的影響；王鐵軍應用多目標粒子群算法求解電流相對穩(wěn)定系數(shù)和磨損率的Pareto 最優(yōu)前沿解，通過基于信噪比的多目標決策方法確定基于電流穩(wěn)定性相對最好、磨損率相對最小情況下的最優(yōu)壓力載荷；李春茂分析了不同接觸壓力、滑動速度、接觸電流影響下弓網(wǎng)接觸電阻變化趨勢，并根據(jù)試驗結(jié)果和理論分析建立了接觸電阻數(shù)學模型。 目前的研究成果多著眼于電氣化鐵路，對地鐵列車的研究較少，地鐵列車與電氣化鐵路在供電制式、電路拓撲等方面具有很大的不同，本文基于城軌交通受電弓試驗臺測得的數(shù)據(jù)，通過理論分析建立了符合地鐵運行工況的接觸電阻數(shù)學模型，對增強地鐵列車受流可靠性具有重要的參考價值。

1 弓網(wǎng)接觸試驗臺與材料

1.1 試驗臺

本文利用城市軌道交通受電弓試驗系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集，如圖1 所示。 受電弓在車輛運行過程中有弓網(wǎng)間的縱向運動、接觸導線的“Z”字形運動、受電弓底座的垂向振動。 縱向運動用一個大直徑的圓盤來模擬，圓盤可以旋轉(zhuǎn)，接觸網(wǎng)線和弓頭間的彈性接觸，通過彈性懸掛方式模擬，旋轉(zhuǎn)圓盤運動時通過氣缸推動在導軌上往復運動，模擬“Z”字形運動。

圖1 受電弓試驗臺Fig.1 Pantograph test bench

試驗臺將380 V 三相交流電通過變壓器和整流器變換為50 V 的直流電，輸送給受電弓，利用一個電阻箱模擬車輛負載，如圖2 所示。 為了控制運行和采集性能參數(shù)，本系統(tǒng)設置了一套工業(yè)計算機和多功能數(shù)據(jù)采集卡組成的測控系統(tǒng)。 接觸電流、接觸電壓通過回路里的電壓、電流傳感器測量，壓力通過安裝在受電弓兩個滑板兩端的壓力傳感器測得，弓網(wǎng)接觸壓力通過計算其合力得到，接觸電阻通過伏安法計算得到。

圖2 受電弓試驗臺供電和受流系統(tǒng)Fig.2 Power supply and current collection system of pantographtest bench

1.2 試驗材料

試驗中使用的碳滑板參數(shù)，見表1；銅錫接觸線參數(shù)見表2。

表1 碳滑板參數(shù)Tab.1 Carbon skateboard parameters

表2 銅錫接觸線參數(shù)Tab.2 Copper tin contact wire parameters

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 接觸壓力對接觸電阻的影響

當接觸電流為80 A，速度分別為5.55 m／s、8.33 m／s、11.11 m／s 時，得到接觸電阻在接觸壓力為60～120 N 范圍內(nèi)的變化曲線如圖3 所示。 由圖3 可知，滑動速度與接觸電流不變時，接觸電阻隨接觸壓力的增大而逐漸減小，且接觸電阻減小趨勢逐漸降低。

圖3 接觸電阻隨接觸壓力變化曲線Fig.3 Variation curve of contact resistance with contact pressure

根據(jù)赫茲彈性接觸理論，弓網(wǎng)接觸的本質(zhì)是接觸面粗糙不平，形成的微凸峰的接觸，受到的壓力較小時，微凸峰個數(shù)也較少，且接觸壓力不足以將大部分表面膜壓破，導電斑點難以形成，阻礙了接觸電流通過，接觸電阻較大；隨著接觸壓力增大，接觸面上較大的微凸峰產(chǎn)生彈性形變，此時較小的微凸峰得以接觸且表面膜被壓破，導電斑點數(shù)目增大，接觸電阻減?。粔毫^續(xù)增大，較大的微凸峰逐漸在壓力作用下形成塑性形變，接觸面上不再產(chǎn)生新的接觸點，且隨著接觸面積增大，總壓力不再變化，導致每個接觸點的壓強減小，接觸面被刺破的可能性減小，導電斑點數(shù)目趨于固定，所以接觸電阻的減小會趨于一個穩(wěn)定值。

2.2 滑動速度對接觸電阻的影響

當接觸電流為70 A，接觸壓力分別為80 N、100 N；接觸電流為80 A，接觸壓力為100 N 時，得到接觸電阻隨滑動速度在5.55 ～11.11 m／s 之間的變化曲線，如圖4 所示。 由圖4 可知：保持接觸電流和接觸壓力不變時，接觸電阻均隨車輛滑動速度的增大而增大。

圖4 接觸電阻隨滑動速度變化曲線Fig.4 Change curve of contact resistance with sliding speed

地鐵列車運行過程中速度加快，弓網(wǎng)之間接觸逐漸變得不穩(wěn)定，導致部分導電斑點消失，從而引起接觸電阻的增大；隨著車輛滑動運行，弓網(wǎng)間機械摩擦會產(chǎn)生大量熱量，使接觸材料變軟，導電斑點接觸面積增大，從而引起接觸電阻減?。浑S著接觸不穩(wěn)定，弓網(wǎng)間產(chǎn)生電弧現(xiàn)象，對接觸面材料造成侵蝕，破壞接觸表面，引起接觸電阻增大。 綜合以上分析，熱量引起的接觸電阻減小相對另外兩點影響較小，所以總體呈現(xiàn)出接觸電阻隨滑動速度增大而增大的趨勢。

2.3 接觸電流對接觸電阻的影響

當滑動速度為8.33 m／s，接觸壓力分別為80 N、100 N、120 N 時，得到接觸電阻隨接觸電流在60～100 A 之間的變化曲線，如圖5 所示。 由圖5 可知，保持滑動速度和接觸壓力不變，隨接觸電流增大，接觸電阻減小，當接觸電流達到90 A 以上后，接觸電阻幾乎穩(wěn)定。

圖5 接觸電阻隨接觸電流變化曲線Fig.5 Change curve of contact resistance with contact current

接觸電流通過接觸面時，會產(chǎn)生大量熱量，引起接觸面硬度的下降，導致導電斑點的半徑、形狀等變大，具體表現(xiàn)就是接觸電阻減小。 同時，隨著接觸電流增大，在接觸表面會形成一層導電性較差的氧化膜，影響了導電斑點的導電性能，導致接觸電阻整體變化趨勢是減小的。 與此同時，接觸電流產(chǎn)生大量的熱量，接觸面溫度會上升，導致接觸電阻減小受到阻礙，減小趨勢變緩，所以在接觸電流達到90A 后，接觸電阻幾乎不再減小。

3 接觸電阻模型的建立與驗證

3.1 模型的建立

3.1.1 接觸電阻關(guān)于接觸壓力的模型

單個導電斑點接觸電阻可用公式（1）計算：

其中，R是單個接觸點的電阻；、分別為兩個接觸面材料電阻率；為接觸點半徑。

假設有個接觸點，且接觸點半徑都相同，可以得到個接觸點的接觸電阻，式（2）：

接觸面半徑與接觸壓力之間的關(guān)系可由赫茲公式（3）導出：

其中，為壓力；為接觸斑點泊松比；為接觸斑點彈性模量；為接觸點半徑；為01 之間的一個修正系數(shù)。 整理式（2）、式（3） 得式（4）：

由于泊松比、彈性模量、電阻率、接觸點半徑都屬于常量，所以式（4）可化簡為式（5）：

其中，、為未知參數(shù)，為接觸壓力，單位為N。 由于接觸電阻受壓力影響變化最終會趨于一個穩(wěn)定值，則接觸壓力非常大的時候，摩擦副體電阻就是接觸電阻，此時收縮電阻為0。 因此，考慮在式（5） 中添加一個修正系數(shù)，式（6）：

3.1.2 接觸電阻關(guān)于接觸電流的模型

已知帶表面膜的接觸電阻可以表示為式（7）：

其中，為未知參數(shù)，為接觸面溫升。

由電位－溫度理論可知：導電斑點的接觸溫升與接觸電流有簡單的近似二次函數(shù)關(guān)系。 所以式（7）轉(zhuǎn)換為式（8）：

其中，為未知參數(shù)。

結(jié)合式（6）和式（8）可得弓網(wǎng)接觸電阻關(guān)于接觸壓力與接觸電流的模型R，式（9）：

3.1.3 接觸電阻關(guān)于滑動速度的模型

由于接觸電阻隨滑動電流變化呈指數(shù)性增大，且增大趨勢不受其他因素影響，所以得出接觸電阻關(guān)于滑動速度的表達式（10）：

其中，為車輛運行速度；R為靜態(tài)接觸電阻，與接觸電流和接觸壓力大小有關(guān)；為未知參數(shù)。

結(jié)合式（9）和式（10）可知，無論速度如何變化，接觸電阻都會隨接觸電流的增大而趨近于0。 由于接觸電阻隨接觸電流增大而趨近于多個不同值，速度越大，這幾個值之間的差距就越大，因此在式（10）后加一個關(guān)于速度的多項式來進行修正，式（11）：

其中，、、為未知參數(shù)。

結(jié)合式（9）～式（11）可得式（12）：

其中，為未知參數(shù)，且。

公式（12）即接觸壓力、接觸電流、滑動速度三因素影響下的弓網(wǎng)接觸電阻數(shù)學模型。其中、、、、、、、為未知參數(shù)，、、為單位為、、的自變量。

3.2 模型的求解與驗證

確定弓網(wǎng)接觸電阻的數(shù)學模型后，利用試驗數(shù)據(jù)對模型的未知參數(shù)進行估計，以驗證模型的準確性和有效性。 本文使用1stOpt 軟件對試驗中包含接觸壓力、接觸電流和滑動速度3 個因素的64 組數(shù)據(jù)點進行非線性擬合。 該軟件使用麥夸特法（Levenberg－Marquardt）和通用全局優(yōu)化算法（UGO）相結(jié)合的迭代算法，實現(xiàn)非線性方程組的求解，特點為全局尋優(yōu)能力極佳，可以極快地給出最優(yōu)解，提高求解效率，克服了其他迭代算法必須給出初始值的難題。 表3 為未知參數(shù)最優(yōu)解輸出結(jié)果。

表3 未知參數(shù)最優(yōu)解輸出結(jié)果Tab.3 Unknown parameter optimal solution output result

將所求參數(shù)代入式（12）得式（13）：

式（13）即為本文所求得的弓網(wǎng)接觸電阻數(shù)學模型。

為了驗證模型的有效性，另外選取48 組試驗數(shù)據(jù)，將這48 個點與相對應的模型計算值比較，如圖6 所示。 由圖6 可知，模型計算值基本分布在試驗測試值附近，兩者吻合度較高，數(shù)值上相差不超過0.02 Ω，且試驗值和模型計算值的變化基本趨于一致，說明本文建立的弓網(wǎng)接觸電阻模型是有效的。

圖6 試驗值與模型計算值對比Fig.6 Comparison of test value and calculated value with model

4 結(jié)束語

本文通過試驗數(shù)據(jù)和理論分析，建立了接觸壓力、接觸電流、滑動速度三因素影響下的地鐵列車弓網(wǎng)接觸電阻數(shù)學模型，并驗證了模型的有效性。 通過分析得出如下結(jié)論：

（1）當接觸電流和滑動速度不變時，由于接觸壓力導致導電斑點彈性形變，使接觸面積增大，接觸壓力在60 ～120 N 范圍內(nèi)，接觸電阻隨接觸壓力的增大而減??；

（2）當接觸壓力和接觸電流不變時，滑動速度的增大導致部分導電斑點消失，并且產(chǎn)生電弧，滑動速度在5.55～11.11 m／s 范圍內(nèi)，接觸電阻隨滑動速度增大而增大；

（3）當接觸壓力和滑動速度不變時，接觸電流的增大產(chǎn)生大量熱量，導致接觸面積增大，接觸電流在60 ～100 A 范圍內(nèi)，接觸電阻隨接觸電流的增大而減小。

本文的結(jié)論為減少地鐵離線現(xiàn)象、增強受流穩(wěn)定性與可靠性提供了重要參考。