李 航，廖映華，黃 波

（四川輕化工大學機械工程學院，四川 宜賓 644000）

引 言

隨著物流行業(yè)、智能工廠、柔性制造車間的智能設備的快速發(fā)展[1-2]，近年來，叉車式自動導引車（Auto Guided Vehicle，AGV）在生產(chǎn)車間發(fā)揮著重要的作用，尤其面對改造的倉儲空間，能夠靈活運作，減少運行成本，提高了企業(yè)的運行效率[3]。路徑跟蹤是AGV 運動控制的關鍵技術，通過控制運動速度和運動方向?qū)崿F(xiàn)偏差的減小[4-5]。目前國內(nèi)外在路徑跟蹤問題上，有較多學者對其開展了研究。文獻[6]提出了一種利用模糊控制器調(diào)節(jié)進行路徑跟蹤的方法，為實現(xiàn)更好的跟蹤效果采用模型預測控制器進行跟蹤，并結合車身的特點進行約束，實現(xiàn)基于PSO（Particle Swarm Optimization，粒子群）優(yōu)化的模型預測控制器在不同工況情況下進行路徑跟蹤。文獻[7]針對如何快速消除距離和角度誤差的問題，提出了基于改進等速趨近律的滑模控制跟蹤算法，利用反演法處理非線性系統(tǒng)的控制策略得到滑模切換函數(shù)，采用連續(xù)函數(shù)取代符號函數(shù)得到控制律式，實現(xiàn)差速AGV 穩(wěn)定的路徑跟蹤效果。文獻[8]針對AGV ?？课恢镁炔桓叩膯栴}，利用Data matrix二維碼中的位置信息進行導航定位，為適應不同路況條件，采用二步糾偏法在跟蹤過程中進行位置糾偏，最終AGV 路徑跟蹤的實現(xiàn)過程是先采用二步糾偏算法進行位置糾偏，再采用積分分離型比例積分微分（Proportion Integration Differentiation，PID）實現(xiàn)了角度糾偏。文獻[9]根據(jù)紅外傳感器獲取AGV 車身距離引導線的偏差距離，利用動態(tài)偏差實現(xiàn)前視距離的判斷，提出了基于改進型純跟蹤算法，解決不同初始狀態(tài)的路徑跟蹤問題。文獻[10]提出了基于改進免疫算法尋優(yōu)的P比例模糊控制結構對AGV跟蹤路徑進行偏差修正，實現(xiàn)跟蹤誤差的減小。文獻[11]提出了針對具有動態(tài)平衡約束的運動模型，采用基于模型預測控制跟蹤算法實現(xiàn)路徑跟蹤，解決復雜動力學的路徑跟蹤問題。文獻[12-13]將叉車式AGV 運動學模型轉(zhuǎn)化為位姿誤差量方程。文獻[14]提出了利用Lyapunov 直接法構造漸進穩(wěn)定函數(shù)，設計路徑跟蹤控制律來實現(xiàn)路徑跟蹤。

上述文獻中，控制方法在路徑跟蹤控制過程中有較好的跟蹤效果，但是針對改造空間中出現(xiàn)的特殊跟蹤路徑以及載荷和速度等因素的影響，路徑跟蹤目前沒有考慮到對跟蹤的穩(wěn)定性、安全性和精度的影響?；诖?，本文根據(jù)單舵輪AGV 的結構特點，針對不同載荷對彎道路徑的跟蹤采用改進型模糊PID 組合控制算法進行控制，該算法能解決彎道路徑跟蹤的不穩(wěn)定和精度較低的問題，同時利用實驗樣機進行負載運行，驗證該方法在彎道路徑跟蹤的有效性。

1 運動學模型分析

1.1 叉車式AGV運動學模型

本文研究對象為叉車式AGV，主要由1 個單舵輪、2個從動輪、2個萬向輪構成運動系統(tǒng)，其中單舵輪負責驅(qū)動和轉(zhuǎn)向，萬向輪起支撐作用從而提高運動中的穩(wěn)定性[15]。叉車式AGV 的簡化模型如圖1所示。X-B-Y為全局坐標系，x-o-y是以叉車自身運動點為原點的局部坐標系。圖1 中，L1為單舵輪與定向輪軸中心點的直線距離，L2為定向輪軸中心距離，Lr為轉(zhuǎn)向半徑，δ為單舵輪的轉(zhuǎn)向角度，α為叉車的轉(zhuǎn)彎角度，θ為航向偏角。

圖1 叉車式AGV運動學示意圖

叉車式AGV 的運動點為O點，在全局坐標點的位姿坐標為( )x0,y0,θ0，單舵輪的實際驅(qū)動速度為v，由此可得到如下關系式：

其中：ωr為期望角速度，vr為期望速度，v為實際驅(qū)動速度，ω為實際角速度，xe為縱向誤差，ye為橫向誤差，θe為航向角誤差。

叉車式AGV實現(xiàn)路徑跟蹤通過改進型模糊PID組合控制算法，減小實際坐標點與期望坐標點位置偏差，并且逐漸趨于穩(wěn)定；曲線跟蹤受到不同載荷的影響和離心力的作用，需要通過叉車式AGV 的運動控制，保證曲線路徑跟蹤的精度和安全。

1.2 運動學分析

叉車式AGV 在工程環(huán)境中運行，載荷是影響運動控制精度的重要因素[16]。傳統(tǒng)路徑跟蹤方法采用固定速度進行轉(zhuǎn)彎路徑曲線的跟蹤，但這種方法應對復雜環(huán)境時，降低了AGV 的運行效率和安全。由于載荷的影響，若載荷大則運動慣性大，車身受到離心力的作用大，貨物與車身之間的靜摩擦力大小決定車身的安全性，同時不穩(wěn)定性也影響跟蹤的精度。

圖2（a）及圖2（b）所示分別為叉車式AGV 的運動力學及轉(zhuǎn)彎力學分析示意圖。其中，F(xiàn)為驅(qū)動力，F(xiàn)22為后輪受到的反壓力，F(xiàn)21為前輪受到的反壓力，G1和G2分別為載荷質(zhì)量和車身重量，f1和f2分別為定向輪和驅(qū)動輪的摩擦力，f為載荷與叉車式AGV之間的摩擦力，R為單舵輪的轉(zhuǎn)彎半徑。

圖2 叉車式AGV力學分析示意圖

根據(jù)運動力學分析可得載荷與運動速度之間的關系，運動控制過程中根據(jù)載荷大小可得速度的最大值。其中，單舵輪的材料為聚氨酯；工程環(huán)境地面采用混凝土地面，摩擦系數(shù)μ的范圍為0.6～0.63，負載情況下的靜摩擦力大小為：

叉車式AGV 在曲線運動中，載荷質(zhì)量m1與車身質(zhì)量m2受到離心力為：

將式（4）與式（3）結合可得叉車式AGV 安全運行的最大速度為：

2 彎道路徑分析

叉車式AGV 的期望跟蹤曲線路徑主要針對直角轉(zhuǎn)彎路徑的情況，所以將進彎點和出彎點設置為曲線路徑的固定點。Bezier 曲線是不規(guī)則曲線[17]，需要在起點和終點之間構建插值多項式的混合函數(shù)，通常由個定點定義一個n次多項式，在給定空間個點的位置矢量，則Bezier 參數(shù)曲線上各點坐標的插值公式如下：

其中：Pi為構成Bezier 曲線的特征多邊形的位置矢量，Bi,n(t)為n次Bezier 的基函數(shù)。Bi,n(t)由式（7）獲得：

Bezier 曲線中已知兩固定點，同時得到第三點即可確定曲線，曲線生成基本原理如圖3所示。

圖3 Bezier曲線原理圖

本文采用t= 1/3 處的點為例進行說明[18]，其中圖3 中，點M1為虛線段PM靠近M點的1/3處，點N1為虛線段PN靠近P點的1/3處，將點M1和點N1連接形成虛線段M1N1,其中點P1 為虛線段M1N1靠近點M1的1/3 處，此時P1 為t=1/3 時構成Bezier 曲線上的點，隨著變量t的變化即可得到Bezier曲線。

通過調(diào)整P點的位置變化得到不同的Bezier 曲線路徑，為保證叉車式AGV 運動安全距離，P點選擇較為關鍵。在全局坐標系X-B-Y中，M(Mx,My)和坐標已知，令，可得：

線段MN與橫坐標X軸之間的夾角αMN為：

可得P點坐標為：

面對復雜的工程環(huán)境情況時，對于P點位置的選擇需要考慮周圍環(huán)境存在不可改變的障礙物的情形。圖4 所示為障礙物對應4 種不同位置情況下的曲線路徑。本文的研究背景是在已知工況環(huán)境中，進行轉(zhuǎn)彎曲線路徑的規(guī)劃設計。根據(jù)曲線路徑可知，障礙物位置決定曲線路徑變化，當障礙物存在于曲線的凹側(cè)時，曲線路徑不變，此刻障礙物對跟蹤路徑影響最小。

圖4 曲線路徑

3 路徑跟蹤控制器設計

3.1 模糊PID控制器

PID 控制系統(tǒng)將橫向誤差作為驅(qū)動控制變量的輸入，不依賴于精確的數(shù)學模型，而且設計簡單，魯棒性高[19-20]。PID 控制系統(tǒng)的控制輸出隨著橫向誤差e(t)的變化進行調(diào)節(jié)，通過調(diào)整比例、積分、微分參數(shù)獲得運動控制量u(t)，實現(xiàn)對執(zhí)行機構的控制，其中基于PID控制的運動控制量為：

模糊控制是通過建立模糊控制器的結構，選擇輸入變量，定義輸入輸出模糊集，再定義隸屬度函數(shù)以及建立模糊規(guī)則。如圖5 所示，模糊PID 控制主要是根據(jù)輸入誤差變量以及誤差的變化來調(diào)整比例參數(shù)Kp、積分參數(shù)Ki、微分參數(shù)Kd，將調(diào)整后的Kp、Ki、Kd，經(jīng)過PID 控制器輸出控制量，實現(xiàn)執(zhí)行機構的跟蹤控制。

圖5 模糊PID控制

3.2 改進型模糊PID組合控制器

模糊PID 組合控制器是根據(jù)切換函數(shù)來實現(xiàn)對控制參數(shù)的選擇[21]。改進型模糊PID 組合控制主要是根據(jù)不同的誤差大小采用組合式的控制算法，當橫向誤差較大時采用模糊控制確?？焖傩院鸵种瞥{(diào)控制，當橫向誤差較小時采用PID 控制可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。兩種控制方式最終控制輸出為：

式中：upid為PID 控制輸出，ufuzzy為模糊控制輸出，β為輸出強度控制系數(shù)，最終控制輸出u采用加權平均計算的方法。

模糊切換的隸屬函數(shù)如圖6 所示。圖6 中，橫坐標e為控制誤差，m為最大控制輸出最小誤差值，n為最小控制輸出的最大誤差值，調(diào)整圖中m、n的值即可調(diào)整兩種控制器的強度分量。

圖6 模糊切換隸屬度函數(shù)

本文是以橫向誤差為控制輸入，通過改進型PID 模糊復合控制器控制輸出而實現(xiàn)對叉車式AGV路徑跟蹤控制。由于考慮到量化因子及比例因子對系統(tǒng)的影響以及相互制約的關系，控制決策的制定依據(jù)變論域的思想，當控制誤差e較小時，系統(tǒng)則會接近穩(wěn)態(tài)，若適當減小Ke，可擴大論域，減弱控制作用，避免發(fā)生超調(diào)；當控制誤差較大時，可以適當增加Ke，進而縮小論域，增強控制作用，消除誤差。

根據(jù)控制策略，并結合優(yōu)化改進算法，從而制定了改進型模糊PID 復合控制器，實現(xiàn)兩者的結合，利用位移誤差大小，通過模糊切換實現(xiàn)控制器的輸出，控制結果如圖7所示。

圖7 復合控制器結構圖

利用實驗測試以及PID參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律，制定表1所示的模糊規(guī)則表。其中，cey為橫向誤差變化率、u為最終控制輸出，隸屬度函數(shù)采用全交疊的三角形隸屬函數(shù)；在論域上將其分為均勻相等的5 個模糊子集：負大（NB）、負?。∟S）、零（Z）、正大（PB）、正?。≒S）。

表1 模糊規(guī)則表

4 跟蹤路徑仿真實驗對比分析

4.1 仿真驗證

本文利用MATLAB 軟件平臺對基于改進型模糊PID 組合控制算法進行曲線路徑跟蹤仿真。初始位置即為AGV 的進彎點M坐標為（1.0,1.0），出彎點N坐標為（3.0,3.0），彎道路徑中P1 坐標為（1.5,3.5）、P2 坐標為（1.0,2.5）；不同載荷情況下運動速度參數(shù)設置范圍不同，參數(shù)設置見表2。

表2 載荷分布速度范圍

叉車式AGV 在不同載荷情況下實現(xiàn)曲線路徑追蹤，利用改進型模糊PID 組合算法，實現(xiàn)初始位置橫向誤差較大的情況下可以快速趨近誤差允許范圍，在初始位置橫向誤差較小的情況下，則趨近于穩(wěn)態(tài)逐漸減小誤差。在仿真實驗中主要對改進型的模糊PID 組合控制在不同載荷情況下進行對比分析，主要是針對P1 和P2 點分別進行路徑曲線的規(guī)劃并進行對比實驗分析，得到如圖8～11 所示效果圖。

根據(jù)仿真分析可知，在P1點和P2點處的位置，構建出彎道的期望路徑，并且在大、中、小載荷條件下，可得到不同載荷下的曲線路徑跟蹤精度對比。圖8 和圖10 表示不同位置點的路徑跟蹤仿真效果，大載荷下叉車式AGV 的趨近速度更快，姿態(tài)的變化較大，而小載荷情況下趨近速度較慢，姿態(tài)變化較小，跟蹤穩(wěn)定性更高。圖9 和圖11 表示不同位置點路徑跟蹤誤差變化曲線，彎道路徑跟蹤誤差變化曲線在大載荷負重跟蹤過程中，開始階段誤差減小快，但穩(wěn)定性不高，小載荷下，跟蹤開始階段的誤差變化小，姿態(tài)穩(wěn)定性高，后期跟蹤誤差的變化小，波動幅度小。

圖8 P1點路徑跟蹤效果對比圖

圖9 P1點路徑跟蹤偏差變化曲線

圖10 P2點路徑跟蹤效果對比圖

圖11 P2點路徑跟蹤偏差變化曲線

4.2 實驗驗證

本文為驗證改進型模糊PID 組合控制器在彎道路徑跟蹤過程中的有效性，將仿真實驗算法和實驗平臺相結合進行驗證，搭建的平臺主要以卓一叉車為本體，倍福CX5130 為主控制器，定位導航采用SICK的NAV530激光雷達，實驗平臺如圖12所示。

圖12 叉車式AGV示意圖

本次實驗平臺的主要參數(shù)為：叉爪長度L為定向輪中心軸與單舵輪的中心軸之間的距離，其長度為1250 mm，單舵輪的輪寬為230 mm，叉車最大有效載荷為1500 kg；最大運行速度為2.70 m/s。根據(jù)工程環(huán)境和實驗平臺的特點，利用叉車式AGV 在大小載荷負載的條件下進行曲線路徑的跟蹤實驗得到如圖13和圖14所示的效果圖。

圖13中，實驗中采用的載荷分為大載荷和小載荷，其中大載荷條件下，其質(zhì)量為1200 kg，PID 參數(shù)設置為：Kp=40，Ki=4，Kd=2.4；小載荷條件下，其質(zhì)量為300 kg；PID參數(shù)設置為Kp=35，Ki=3.5，Kd=2。運動速度通過倍福控制器的HMI 監(jiān)控界面觀測，得到大載荷負載條件下的速度在0.63～0.88 m/s范圍內(nèi)變化；小載荷條件下的速度在1.54～1.70 m/s 范圍內(nèi)變化，由表2 可知，叉車式AGV 在大、小載荷條件下，實際運動速度均在運動速度范圍內(nèi)，所以能實現(xiàn)穩(wěn)定的路徑跟蹤。

圖13 曲線路徑跟蹤實驗圖

圖14中，大載荷最大變化范圍比小載荷最大變化范圍大4.32 cm，其中大載荷趨近于穩(wěn)定后的最大誤差為1.35 cm，小載荷趨近于穩(wěn)定后的最大誤差為0.88 cm，所以小載荷的位姿調(diào)整范圍大；彎道的跟蹤精度變化則表現(xiàn)為開始階段的穩(wěn)定性不高，跟蹤后期的誤差變化較小，穩(wěn)定性高。

圖14 路徑跟蹤誤差分析

5 結束語

本文結合工程實際環(huán)境，針對彎道路徑上結構化障礙物，設計基于Bezeir曲線的轉(zhuǎn)彎期望路徑，根據(jù)不同載荷設置實驗速度范圍，利用改進型模糊PID 組合控制算法，實現(xiàn)彎道路徑跟蹤；大載荷下在彎道跟蹤的前階段誤差變化大，姿態(tài)變化大且不穩(wěn)定，誤差降低速度較快；小載荷下，在彎道路徑跟蹤的開始階段誤差變化小，姿態(tài)變化平穩(wěn)，誤差降低速度較慢。