高峻澤，柳亦兵，周傳迪，何海婷，武 鑫

（華北電力大學(xué)，北京 102206）

飛輪儲(chǔ)能具有響應(yīng)速度快、壽命長等特點(diǎn)，非常適合電力系統(tǒng)快速負(fù)荷調(diào)節(jié)，可以為保障新型電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定性發(fā)揮重要作用。磁懸浮軸承技術(shù)是高速、重載飛輪的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。磁懸浮軸承是一種利用磁場力將被支承件平穩(wěn)懸浮于某一特定空間的高性能軸承，包括永磁軸承(permanent magnetic bearings，PMB)[2]、電 磁 軸 承(active magnetic bearings，AMB)[3]、超導(dǎo)磁軸承(superconducting magnetic bearings，SMB)[4]以及各種混合磁軸承(hybrid magnetic bearings，HMB)[5]等。永磁軸承具有成本低、體積小、無功耗等獨(dú)有優(yōu)勢，吸引了大量學(xué)者的研究。但是由Earnshaw 定律可知[6]，僅靠永磁軸承不能實(shí)現(xiàn)物體所有自由度的穩(wěn)定懸浮，因此常常與其他磁軸承或機(jī)械軸承組合構(gòu)成各式各樣的混合磁懸浮軸承廣泛應(yīng)用于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一款軸向由永磁軸承+陶瓷球軸承卸載的立式飛輪轉(zhuǎn)子，整個(gè)飛輪轉(zhuǎn)子重105 kg，飛輪轉(zhuǎn)子工作在10 Pa、20000 r/min時(shí)的總能量轉(zhuǎn)換效率約為78%，軸承損耗約為12%[8]。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)的飛輪轉(zhuǎn)子軸向采用永磁軸承+錐形螺旋槽軸承卸載，額定儲(chǔ)能量為500 W·h，在12000～36000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的充放電循環(huán)效率為41%，空損與軸承損耗之和不足10%。文獻(xiàn)[10]在相同的真空環(huán)境下進(jìn)行了采用電磁軸承和永磁+電磁混合軸承卸載時(shí)放大器所需輸入功率的對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明永磁+電磁混合軸承只需要3.59 W 的放大器輸入功率，而電磁軸承需要29.6 W。雖然超導(dǎo)磁軸承具有無源自穩(wěn)定、無需控制和低能耗的優(yōu)點(diǎn)，吸引了大量學(xué)者的研究，但其懸浮力較小、剛度較AMB 和PMB小1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)以及會(huì)因超導(dǎo)體磁通蠕變產(chǎn)生懸浮力弛豫現(xiàn)象引發(fā)系統(tǒng)穩(wěn)定性，很難滿足工程實(shí)際應(yīng)用[8]。儲(chǔ)能飛輪作為機(jī)電一體化的高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其上每個(gè)旋轉(zhuǎn)部件都承受著極大離心載荷的作用，然而現(xiàn)有永磁軸承多采用動(dòng)、靜磁環(huán)結(jié)構(gòu)，固聯(lián)于轉(zhuǎn)子上的動(dòng)磁環(huán)部分隨轉(zhuǎn)子一起高速旋轉(zhuǎn)，動(dòng)磁環(huán)必然遇到強(qiáng)度不夠的突出問題[11]。

近年來，隨著稀土永磁材料性能的不斷提升，國內(nèi)外學(xué)者針對不同結(jié)構(gòu)的永磁軸承進(jìn)行了承載能力和靜剛度的大量研究，研究方法主要有等效磁荷法[12]、分子電流法[13]、矢量磁位法[14]、虛位移法[15]和有限元法[16]等。文獻(xiàn)[17-21]對雙環(huán)、多環(huán)和Halbach陣列結(jié)構(gòu)的永磁軸承進(jìn)行了磁力解析模型的研究。

在已知磁路結(jié)構(gòu)形式的前提下，采用有限元法設(shè)計(jì)磁路需要通過試湊來選取滿足設(shè)計(jì)要求的尺寸參數(shù)，耗時(shí)較長，而且往往不能得到可充分發(fā)揮磁能的合適的磁路參數(shù)。因此，本文針對單環(huán)吸力型永磁軸承結(jié)構(gòu)，以獲取合理磁路參數(shù)為目標(biāo)，通過磁路設(shè)計(jì)與計(jì)算，建立了適用于高轉(zhuǎn)速、大承載飛輪轉(zhuǎn)子的永磁軸承的承載特性解析模型，最后利用ANSOFT Maxwell有限元分析軟件對模型合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 飛輪儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)及永磁軸承工作原理

1.1 飛輪儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)

考慮一種如圖1 所示飛輪儲(chǔ)能轉(zhuǎn)子基本結(jié)構(gòu)，其雙向電機(jī)轉(zhuǎn)子布置在飛輪轉(zhuǎn)子上方，轉(zhuǎn)子徑向由上下端電磁軸承支撐，軸向由電磁+永磁軸承共同支撐，保持飛輪轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，其中吸力式軸向永磁軸承承擔(dān)飛輪轉(zhuǎn)子重量的主要部分，采用單環(huán)結(jié)構(gòu)；軸向電磁軸承承擔(dān)飛輪轉(zhuǎn)子重量的其余部分以及抵御外界干擾力。

圖1 飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(永磁軸承與殼體固聯(lián))Fig.1 Flywheel energy storage system structure(permanent magnet bearing is fixedly connected with shell)

1.2 軸向永磁軸承結(jié)構(gòu)及工作原理

單環(huán)吸力型軸向永磁軸承根據(jù)永磁環(huán)與磁軛的位置關(guān)系有3種不同結(jié)構(gòu)(圖2)，本文以圖2(a)永磁環(huán)外置式結(jié)構(gòu)為例，說明永磁軸承的工作原理以及承載力和靜剛度解析模型的建立。

圖2 單環(huán)軸向永磁軸承3種不同結(jié)構(gòu)Fig.2 Three different structures of single ring axial permanent magnet bearings

圖2中(a)永磁環(huán)外置式結(jié)構(gòu)形式的軸向永磁軸承系統(tǒng)工作原理及具體結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示。圖中豎線陰影部分為軸向磁化的環(huán)狀永磁體，用來產(chǎn)生磁通，磁軛和轉(zhuǎn)子均為軟磁材料。磁路經(jīng)過永磁體、磁軛、氣隙1、轉(zhuǎn)子、氣隙2 形成閉合主磁通回路，軸向承載力由主氣隙磁通(氣隙1 和氣隙2)產(chǎn)生。

圖3 單環(huán)吸力型軸向永磁軸承Fig.3 Single-ring suction axial permanent magnet bearing

2 永磁軸承磁路分析及解析模型建立

2.1 磁路分析及結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定

由基爾霍夫第一定律(即磁通連續(xù)原理)，有

式中，Lg為軸向間隙。

另外，由結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系有

其他結(jié)構(gòu)參數(shù)確定為

至此，軸向永磁軸承所有結(jié)構(gòu)參數(shù)均已確定。

2.2 考慮邊緣效應(yīng)的等效磁路模型

根據(jù)軸向永磁軸承結(jié)構(gòu)，建立等效磁路模型，在此之前做出如下合理的假設(shè)：

（1）磁軛上表面完全用磁絕緣材料覆蓋，不考慮磁軛上方的漏磁；

（2）將磁軛作為良性導(dǎo)磁材料，即其磁導(dǎo)率比空氣大得多，忽略其磁阻；

（3）由于工作氣隙較小，近似認(rèn)為氣隙處磁場均勻。

磁場分割法的實(shí)質(zhì)是用理想化了的磁力線將整個(gè)極間氣隙磁場分割為若干個(gè)具有規(guī)則形狀的磁通管，求出它們的磁導(dǎo)后，再根據(jù)其串并聯(lián)關(guān)系得到整個(gè)氣隙的磁導(dǎo)。這種方法適應(yīng)性強(qiáng)，可以滿足磁極形狀復(fù)雜或者雖不復(fù)雜但必須考慮邊緣擴(kuò)散效應(yīng)時(shí)的磁場分析。只要根據(jù)磁力線規(guī)律正確分割磁場，并選擇合適的計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度一般可以滿足工程計(jì)算要求[23]。

假設(shè)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生軸向位移z，則根據(jù)磁場分布情況，利用磁場分割法將氣隙磁場及邊緣擴(kuò)散磁通劃分為以下7個(gè)磁通管(圖4)：

圖4 磁場區(qū)域分割Fig.4 Magnetic field region segmentation

（1）磁通管1——磁軛正下方的圓筒狀磁通管；

（2）磁通管2——環(huán)形永磁體正下方的圓筒狀磁通管；

（3）磁通管3——磁軛內(nèi)側(cè)與轉(zhuǎn)子軸肩外側(cè)之間的圓筒狀磁通管；

（4）磁通管4——環(huán)形永磁體內(nèi)側(cè)的漏磁磁通管，視為半徑為h1的1/4圓截面旋轉(zhuǎn)體；

（5）磁通管5——環(huán)形永磁體外側(cè)的漏磁磁通管，視為半弓形截面旋轉(zhuǎn)體；

（6）磁通管6——磁軛外側(cè)擴(kuò)散磁通管的第Ⅰ部分，視為半徑為h3的1/4圓截面旋轉(zhuǎn)體；

（7）磁通管7——磁軛外側(cè)擴(kuò)散磁通管的第Ⅱ部分，視為1/4 圓截面與半弓形截面旋轉(zhuǎn)體之差，可近似視為1/4圓環(huán)截面旋轉(zhuǎn)體。

各部分磁導(dǎo)分別記為G1～G7，具體表達(dá)式為

根據(jù)各部分磁導(dǎo)之間的串并聯(lián)關(guān)系，建立對應(yīng)的磁路模型，如圖5(a)所示。

圖5 (a)等效磁路模型及(b)簡化模型Fig.5 (a)Equivalent magnetic circuit model and(b)simplified model

圖中，F(xiàn)m、Gb分別代表永磁體的總磁動(dòng)勢和內(nèi)阻磁導(dǎo)；Gg代表氣隙總磁導(dǎo)；Gm代表永磁體內(nèi)、外側(cè)漏磁總磁導(dǎo)；Gσ代表磁軛內(nèi)、外側(cè)散磁總磁導(dǎo)。

根據(jù)磁導(dǎo)串并聯(lián)關(guān)系，合并同類型磁導(dǎo)，將磁路模型進(jìn)行簡化，簡化后模型如圖5(b)所示。

氣隙總磁導(dǎo)Gg、漏磁總磁導(dǎo)Gσ以及散磁總磁導(dǎo)Gm分別為

2.3 磁路的總磁通

圖6 NdFeB永磁體退磁曲線及磁路工作負(fù)載曲線Fig.6 Demagnetization curve and magnetic circuit working load curve of NdFeB

式中，Br、Hc、Lm、Sm均為已知參量，漏磁系數(shù)σ和總磁導(dǎo)G可通過2.2小節(jié)磁路分析求得。

2.4 軸向承載力和剛度解析模型

根據(jù)電磁場理論，氣隙磁場能表達(dá)式為

以上軸向永磁軸承的磁路設(shè)計(jì)及承載力和靜剛度模型的建立可以描述為圖7所示的流程。

圖7 軸向永磁軸承設(shè)計(jì)流程Fig.7 Design flow of axial permanent magnet bearing

3 解析計(jì)算示例

按照圖7所示的磁路設(shè)計(jì)流程，進(jìn)行一種永磁軸承磁路設(shè)計(jì)。設(shè)轉(zhuǎn)子和永磁軸承取表1 所列材料，當(dāng)軸向間隙為1 mm時(shí)，軸向永磁軸承需承擔(dān)800 N的轉(zhuǎn)子重量，通過計(jì)算得出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表2。

表1 轉(zhuǎn)子和永磁軸承材料Table 1 Rotor and permanent magnet bearing materials

表2 永磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of permanent magnet bearings

根據(jù)圖7磁路設(shè)計(jì)流程，計(jì)算得到永磁軸承軸向承載力和軸向靜剛度隨軸向間隙變化的曲線，如圖8所示?？梢钥闯觯S軸向間隙的增大，軸向承載力逐漸減小，而軸向靜剛度逐漸增大。

圖8 軸向承載力與靜剛度隨軸向間隙變化的曲線Fig.8 Curve of axial bearing capacity and static stiffness changing with axial clearance

4 結(jié)果驗(yàn)證

目前，主要采用試驗(yàn)法和有限元法對永磁磁場進(jìn)行驗(yàn)證[19]，而具有驗(yàn)證便捷、成本低廉、精度較高等優(yōu)點(diǎn)的有限元法已被廣泛應(yīng)用于永磁軸承磁路設(shè)計(jì)的驗(yàn)證計(jì)算中[24-25]。因此本文采用有限元方法對上述磁路設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

由于飛輪轉(zhuǎn)子及永磁軸承均為旋轉(zhuǎn)軸對稱結(jié)構(gòu)，在只討論軸向承載特性的前提下，可以采用簡化的二維模型進(jìn)行有限元分析。建立x-z二維坐標(biāo)系，x、z分別代表徑向和軸向，根據(jù)表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)建立單環(huán)吸力型軸向永磁軸承有限元模型，按照表1定義各部件材料，將求解域設(shè)為真空。計(jì)算得到軸向間隙Lg=1 mm時(shí)的磁力線分布和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖分別如圖9 和圖10 所示，通過解析模型(圖4)與有限元計(jì)算得到的磁力線分布對比，可以看出，除了忽略掉的磁軛上方位置處少許漏磁外，其余部分的磁場分布基本一致；另外，從磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖上可以看出，漏磁對整體磁場影響較小，可忽略不計(jì)。因此認(rèn)為解析模型中對磁場區(qū)域的分割是比較合理的。

圖9 Lg=1 mm時(shí)的磁力線分布Fig.9 Magnetic line distribution(Lg=1 mm)

圖10 Lg=1 mm時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖Fig.10 Magnetic induction intensity nephogram(Lg=1 mm)

根據(jù)所建立的有限元模型，計(jì)算得到永磁軸承的軸向承載力和靜剛度(由于軸向靜剛度為負(fù)剛度，此處只取其數(shù)值繪圖)如圖11 所示。圖中同時(shí)給出解析模型的計(jì)算結(jié)果以及兩種計(jì)算的相對誤差?？梢钥闯?，軸向間隙在0～3 mm 范圍內(nèi)，仿真結(jié)果與解析結(jié)果的軸向承載力吻合良好，最大相對誤差為8.7%；軸向靜剛度趨勢相符，相對誤差穩(wěn)定在10%左右，驗(yàn)證了解析模型的合理性。下面分析在不同的軸向間隙范圍內(nèi)，仿真結(jié)果與解析結(jié)果的主要特點(diǎn)和誤差來源。

圖11 軸向承載力和靜剛度隨軸向間隙變化的曲線Fig.11 Curve of axial bearing capacity and static stiffness changing with axial clearance

（1）在工作間隙(1～2 mm)范圍內(nèi)，軸向承載力的解析結(jié)果和仿真結(jié)果吻合非常良好，最小相對誤差為0.58%，最大相對誤差為2.5%；軸向靜剛度的兩種計(jì)算結(jié)果趨勢相符，滿足設(shè)計(jì)要求。

（2）在較小間隙(0～1 mm)范圍內(nèi)，軸向承載力和軸向靜剛度的解析結(jié)果在數(shù)值上均小于仿真結(jié)果，主要原因是在對磁場區(qū)域分割時(shí)(圖4)，忽略了磁軛外環(huán)側(cè)面的遠(yuǎn)端磁力線(磁通管6和7之外)，使得磁軛外側(cè)磁極氣隙磁導(dǎo)[式(40)]的計(jì)算結(jié)果偏大，進(jìn)而造成氣隙磁場能[式(49)]的計(jì)算結(jié)果偏小，最終導(dǎo)致軸向承載力以及軸向靜剛度的解析計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上偏小。

（3）在較大間隙(2～3 mm)范圍內(nèi)，軸向承載力的解析結(jié)果大于仿真結(jié)果，而軸向靜剛度的解析結(jié)果在數(shù)值上小于仿真結(jié)果，主要原因是在建立解析模型時(shí)，忽略了磁軛上表面的漏磁以及假設(shè)氣隙1、氣隙2 磁場均勻分布使得漏磁導(dǎo)[式(36)]的計(jì)算結(jié)果偏小，引起總磁導(dǎo)[式(38)]的計(jì)算結(jié)果偏大，導(dǎo)致氣隙磁通[式(47)]的計(jì)算結(jié)果偏大，最終表現(xiàn)為軸向承載力以及軸向靜剛度的解析計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上偏大。

5 結(jié) 論

針對立式飛輪轉(zhuǎn)子的3 種不同結(jié)構(gòu)形式的單環(huán)吸力型軸向永磁軸承布置方案，以其中永磁體外置式結(jié)構(gòu)為例建立了軸向承載力和軸向靜剛度的解析模型，基于傳統(tǒng)磁路設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了磁路設(shè)計(jì)計(jì)算，并通過有限元分析進(jìn)行了驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

（1）隨著軸向間隙的增大，軸向永磁軸承的軸向承載力逐漸減小，而它的軸向靜剛度逐漸增大，且二者變化速率均逐漸趨于平緩。

（2）建立的解析模型與有限元模型計(jì)算結(jié)果較為吻合，在設(shè)定的工作間隙范圍內(nèi)，相對誤差最大不超過2.5%，可以獲得較好的計(jì)算精度。

（3）提出的磁路設(shè)計(jì)方案以及承載特性計(jì)算模型可以為立式飛輪轉(zhuǎn)子永磁軸承結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)和參數(shù)確定提供一種簡潔快速的計(jì)算工具。