張曉琦，劉 攀，陳 進(jìn)，許繼軍，王永強，姚立強，洪曉峰

(1. 長江水利委員會長江科學(xué)院水資源與生態(tài)環(huán)境湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430010；2. 武漢大學(xué)水利水電學(xué)院水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

隨著流域復(fù)雜水庫群系統(tǒng)的建立，開展水庫群防洪庫容聯(lián)合設(shè)計研究是實現(xiàn)庫群系統(tǒng)整體效益大于各單庫簡單疊加的關(guān)鍵技術(shù)手段[1- 2]。針對傳統(tǒng)單庫系統(tǒng)，已有學(xué)者分析論證單庫防洪庫容值與防洪(或興利)效益之間呈現(xiàn)單調(diào)關(guān)聯(lián)性[3- 4]，即水庫防洪庫容值越大，防洪效益則越大(汛期興利效益則越小)；但在水庫群系統(tǒng)中，由于水庫之間存在著復(fù)雜的水文水力聯(lián)系，僅變動庫群系統(tǒng)中單一水庫的防洪庫容值，并不能直接判別系統(tǒng)整體的防洪(或興利)效益會如何隨之響應(yīng)。因此，在不增加流域水庫群系統(tǒng)防洪風(fēng)險的基礎(chǔ)上，探究各水庫間防洪庫容協(xié)同作用及其水庫群防洪庫容組合方案對系統(tǒng)防洪效益的影響具有現(xiàn)實的研究意義[5- 6]。

目前，水庫群防洪庫容聯(lián)合設(shè)計方面主要的研究方法大體可分為風(fēng)險分析方法、庫容補償方法和大系統(tǒng)聚合分解方法[7- 10]。風(fēng)險分析方法可考慮流域水庫群系統(tǒng)復(fù)雜的洪水遭遇情況所引起的多重不確定性，從衡量庫群系統(tǒng)的風(fēng)險指標(biāo)角度來優(yōu)化水庫群防洪庫容組合方案。馮平等[11]基于風(fēng)險效益分析的研究思路，考慮了崗南和黃壁莊兩水庫的聯(lián)合調(diào)度，探討分析了崗南水庫提高自身汛限水位的可能性和合理性。庫容補償方法的基本思想是通過考慮庫群系統(tǒng)中上、下游水庫之間的水力聯(lián)系，從而構(gòu)建梯級水庫群間的汛限水位協(xié)調(diào)關(guān)系并將其納入水庫群防洪庫容聯(lián)合設(shè)計研究中。鐘平安等[12]以梯級水庫中公共防洪任務(wù)所需的總防洪庫容為切入點，結(jié)合庫容補償原理建立上、下庫有富余防洪庫容情形下的防洪庫容置換模型，剖析上、下庫汛限水位抬升幅度之間的關(guān)系。大系統(tǒng)聚合分解方法是將復(fù)雜的流域水庫群系統(tǒng)整體概化為一個“聚合水庫”，從而確定水庫群系統(tǒng)總防洪庫容值，然后通過一定的庫容分配原則將所推求的庫群總防洪庫容值“分解”到各個水庫。郭生練等[13]借鑒大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)理論思想，推求得到水布埡、隔河巖水庫的汛限水位聯(lián)合運用尋優(yōu)區(qū)間。條件風(fēng)險價值是經(jīng)濟學(xué)范疇中的經(jīng)典風(fēng)險工具[14]，已有不少學(xué)者將其應(yīng)用于水資源管理領(lǐng)域并提供損失值的評價方法[15]；已有條件風(fēng)險價值在單庫中的應(yīng)用[16]，且與傳統(tǒng)洪水風(fēng)險率方法進(jìn)行對比分析，驗證了該指標(biāo)的合理性，但還未見將條件風(fēng)險價值概念引入水庫群聯(lián)合防洪調(diào)度范疇的應(yīng)用研究。

本文的研究目的在于開展基于條件風(fēng)險價值理論的水庫群防洪庫容組合方案的可行區(qū)間研究。以單庫系統(tǒng)為基礎(chǔ)，構(gòu)建各水庫防洪損失條件風(fēng)險價值指標(biāo)；將所提出的防洪損失條件風(fēng)險價值指標(biāo)拓展到復(fù)雜的庫群系統(tǒng)，并給出水庫群系統(tǒng)防洪庫容組合方案可行區(qū)間的推求思路；最后，以漢江流域水庫群系統(tǒng)開展實例研究，剖析各水庫防洪庫容之間的協(xié)同作用。

1 研究方法

1.1 單庫系統(tǒng)防洪損失條件風(fēng)險價值評價指標(biāo)

風(fēng)險價值(Value- at- Risk，VaR)和條件風(fēng)險價值(Conditional Value- at- Risk，CVaR)均是財務(wù)風(fēng)險測量工具。VaR_α定義為某一段時間內(nèi)，在給定的置信水平α條件下的最大損失。CVaR_α是VaR_α的一種改進(jìn)形式，其表征在一定置信水平下，損失超過VaR_α的平均水平[14]：

(1)

式中：x為決策變量；θ為隨機變量；E(·)代表期望；Fα為相應(yīng)于置信水平α的VaR_α值；Fmax為損失函數(shù)的最大值；L(x,θ)為損失函數(shù)；f(·)為損失分布的概率密度函數(shù)；φ(x,θ)為損失的累計分布函數(shù)。

損失函數(shù)是條件風(fēng)險價值指標(biāo)建立的核心，本文通過考慮水庫下游防洪控制點需多余承擔(dān)的洪量來構(gòu)建水庫防洪損失函數(shù)L(x,θ)，從而將經(jīng)濟學(xué)中的條件風(fēng)險價值理念引入水庫防洪評價領(lǐng)域。選取水庫防洪庫容值(或汛限水位)為決策變量x，入庫洪水量級為隨機變量θ，損失函數(shù)可表達(dá)為

L(x,θ)=wf(x,θ)

(2)

式中：wf(·)代表下游防洪控制點需分擔(dān)的多余洪量，億m3。當(dāng)構(gòu)建多個水庫汛限水位(防洪庫容)方案和多種設(shè)計頻率下的洪水過程方案，即可建立損失函數(shù)值L(x,θ)與x和θ之間的聯(lián)系。

假設(shè)防洪損失發(fā)生在第i年的洪水風(fēng)險為R，則置信水平和洪水風(fēng)險滿足關(guān)系式α+R=1；當(dāng)損失函數(shù)L(x,θ)的形式確定，并且給定置信水平α?xí)r，防洪損失的條件風(fēng)險價值CVaR_α為確定值(詳細(xì)證明過程可見文獻(xiàn)[16])。

1.2 庫群系統(tǒng)防洪損失條件風(fēng)險價值評價指標(biāo)

以庫群系統(tǒng)中的水庫下游防洪控制點為研究對象，分別建立相應(yīng)的防洪損失條件風(fēng)險價值指標(biāo)。若下游防洪控制點k對應(yīng)的上游水庫個數(shù)為n，則其防洪損失條件風(fēng)險價值計算式如下：

(3)

式中：xi為第i個水庫的防洪庫容值(或汛限水位值)；θk為庫群系統(tǒng)對應(yīng)的流域洪水量級(本文采用設(shè)計頻率表征)；Lk(·)為防洪控制點的損失函數(shù)(概率分布函數(shù))；Fk,α為相應(yīng)于置信水平α的防洪損失閾值；Fk,max為損失函數(shù)的最大值；fk(·)為防洪損失的概率密度函數(shù)。

因此，針對庫群系統(tǒng)中不同的防洪控制點可分別推求其相應(yīng)的防洪損失條件風(fēng)險價值，并將庫群系統(tǒng)劃分為以不同防洪控制點對應(yīng)的多個子系統(tǒng)；在每個子系統(tǒng)層面，以各水庫現(xiàn)狀設(shè)計防洪庫容值對應(yīng)的防洪損失條件風(fēng)險價值為約束上限，可推求子系統(tǒng)中各水庫防洪庫容安全下限值。從庫群系統(tǒng)層面，若以現(xiàn)狀的水庫防洪庫容組合方案計算所得的條件風(fēng)險價值為約束上限，即可辨識水庫群系統(tǒng)中不同水庫防洪庫容組合方案的可行性，從而開展基于條件風(fēng)險價值防洪損失評價指標(biāo)的水庫群防洪庫容可行區(qū)間研究。

2 研究區(qū)域

本文以漢江流域中的安康、潘口、丹江口、三里坪以及鴨河口5個水庫構(gòu)成的復(fù)雜水庫群系統(tǒng)為研究對象，如圖1所示。流域暴雨發(fā)生的時節(jié)多在7—10月，劃分為夏、秋季暴雨，故形成的洪水也相應(yīng)分有夏、秋兩季。由于庫群系統(tǒng)夏汛期和秋汛期的水庫特征參數(shù)是獨立分開設(shè)計的，故本研究僅展示以夏汛期為研究時段的實例分析與討論；夏汛期為6月中下旬至8月中下旬。

圖1 漢江流域示意Fig.1 Schematic diagram of the Hanjiang River basin

漢江流域五庫系統(tǒng)共計有5個下游防洪控制點，分別為安康水庫下游對應(yīng)的安康市、潘口水庫下游對應(yīng)的竹山縣、三里坪水庫下游對應(yīng)的谷城縣城、鴨河口水庫下游對應(yīng)的南陽市，以及整個庫群系統(tǒng)下游對應(yīng)的皇莊站。將漢江流域庫群系統(tǒng)以各水庫及其下游防洪控制點劃分為4個子系統(tǒng)；此外，庫群系統(tǒng)是指由5個水庫及流域防洪控制點皇莊站構(gòu)成的大系統(tǒng)。研究思路分為2個方面：

(1) 僅變動單個水庫的防洪庫容方案，依次推求子系統(tǒng)/庫群層面各水庫防洪庫容安全下限值，并分析各水庫對庫群防洪風(fēng)險的影響程度。

(2) 分析各水庫對于整個庫群系統(tǒng)防洪風(fēng)險的影響，并推求水庫群系統(tǒng)防洪庫容可行區(qū)間。綜合各單庫下游防洪控制點和庫群系統(tǒng)下游皇莊站的防洪標(biāo)準(zhǔn)，選取置信水平0.99和0.999的2種情形計算防洪損失條件風(fēng)險價值指標(biāo)。

表1 水庫特征參數(shù)表

3 案例分析

3.1 庫群系統(tǒng)防洪風(fēng)險對各水庫防洪庫容的敏感度分析

依次僅變動安康/潘口/丹江口/三里坪/鴨河口水庫夏汛期防洪庫容值，固定其他相應(yīng)的4個水庫夏汛期防洪庫容值為相應(yīng)的現(xiàn)狀設(shè)計方案，且設(shè)置各水庫夏汛期防洪庫容值在死水位至正常蓄水位對應(yīng)庫容范圍內(nèi)變動，以此分析漢江流域五庫群系統(tǒng)的防洪損失條件風(fēng)險價值(CVaR_HZ,α)對各水庫防洪庫容值變動的敏感度情況。

圖2為僅變動安康水庫夏汛期防洪庫容方案的防洪損失條件風(fēng)險價值計算結(jié)果。庫群系統(tǒng)CVaR_HZ,α隨著安康水庫防洪庫容(VAK)的逐步增大呈現(xiàn)一個先陡然下降后又趨于平穩(wěn)的變化趨勢，且以庫群系統(tǒng)現(xiàn)狀設(shè)計防洪庫容方案所推求的防洪損失條件風(fēng)險價值為約束上限(即表征不增加庫群系統(tǒng)防洪風(fēng)險的條件下)，可推求庫群系統(tǒng)層面安康水庫防洪庫容安全下限值為3.60億m3。此外，在庫群系統(tǒng)CVaR_HZ,α趨于穩(wěn)定之前，對安康水庫防洪庫容值變化的響應(yīng)幅度若采用斜率表征為-0.166 5元/m3，該擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.967 8。

采取相同的研究思路，可推求庫群系統(tǒng)層面潘口、丹江口、三里坪和鴨河口水庫防洪庫容安全下限值依次為2.80億m3、110.00億m3、1.21億m3、2.95億m3，且?guī)烊合到y(tǒng)CVaR_HZ,α各水庫的變化趨勢與安康水庫結(jié)論一致，此處不再贅述。同理，可推求庫群系統(tǒng)CVaR_HZ,α對各水庫防洪庫容值變動的響應(yīng)幅度如表2所示，可發(fā)現(xiàn)庫群系統(tǒng)CVaR_HZ,α對各水庫防洪庫容變動的敏感度排序依次為三里坪、鴨河口、丹江口、安康、潘口水庫。若兩庫為并聯(lián)關(guān)系，則水庫防洪庫容值越小，庫群系統(tǒng)CVaR_HZ,α對其變化越敏感；若兩庫處于串聯(lián)關(guān)系，則水庫防洪庫容越大，庫群系統(tǒng)CVaR_HZ,α對其變化越敏感。

表2 庫群系統(tǒng)防洪損失條件風(fēng)險價值對各水庫防洪庫容變動的敏感度計算

圖2 僅變動安康水庫防洪庫容方案的結(jié)果Fig.2 Result of only changing the Ankang Reservoir′s flood storage value

3.2 水庫群防洪庫容組合可行區(qū)間推求

采用的研究方案為固定水庫群系統(tǒng)夏汛期總防洪庫容為常數(shù)值，但考慮到漢江流域五庫系統(tǒng)中丹江口水庫防洪庫容量級與其他水庫的差別較大，故通過將丹江口水庫與其他單庫以兩兩組合的形式，探究水庫間防洪庫容組合的規(guī)律。具體而言，分別采用以下4組方案。方案A：僅變動安康和丹江口水庫防洪庫容(VDJK)組合方案；方案B：僅變動丹江口和潘口水庫防洪庫容(VPK)組合方案；方案C：僅變動丹江口和三里坪水庫防洪庫容(VSLP)組合方案；方案D：僅變動丹江口水庫和鴨河口水庫防洪庫容(VYHK)組合方案。

圖3為五庫系統(tǒng)總防洪庫容值固定為現(xiàn)狀設(shè)計方案時的計算結(jié)果，當(dāng)?shù)そ谒畮炫c其他水庫兩兩組合變動防洪庫容方案時，有且僅當(dāng)兩水庫防洪庫容值均取其防洪庫容安全下限值時，庫群系統(tǒng)防洪損失條件風(fēng)險價值才滿足約束條件。但通過進(jìn)一步擴展研究，若庫群系統(tǒng)總防洪庫容大于121.76億m3，滿足庫群系統(tǒng)防洪損失條件風(fēng)險價值約束的防洪庫容組合方案存在可行區(qū)間。由于水庫兩兩組合變動方案的結(jié)果呈現(xiàn)相似的規(guī)律，故僅展示總防洪庫容固定為122.26億m3時，安康與丹江口水庫兩兩組合的變動結(jié)果(如圖4)。與圖3(a)對比可知，當(dāng)庫群系統(tǒng)總防洪庫容值較大時，兩庫防洪庫容組合方案存在1個可行區(qū)間，且可行區(qū)間的左右邊界分別由各水庫的防洪庫容安全下限值決定。

圖3 水庫群總防洪庫容固定為現(xiàn)狀設(shè)計方案時的計算結(jié)果Fig.3 Results of fixing the total flood storage at its current designed value

圖4 總防洪庫容值固定為122.26億m3時僅變動安康和丹江口水庫防洪庫容組合方案計算結(jié)果Fig.4 Results of only changing the flood storage combination scheme for Ankang and Danjiangkou Reservoirs when the total flood storage is fixed at 12.226 billion m3

因此，在水庫兩兩組合方案中，當(dāng)庫群系統(tǒng)總防洪庫容值固定為某一常數(shù)值時，滿足防洪損失條件風(fēng)險價值約束條件的庫容組合方案的解不一定唯一，即庫群系統(tǒng)整體防洪風(fēng)險不僅需要關(guān)注總防洪庫容值，也應(yīng)側(cè)重研究各水庫防洪庫容組合方案對庫群系統(tǒng)防洪風(fēng)險的影響。

3.3 協(xié)同防洪水庫數(shù)量對庫群系統(tǒng)防洪風(fēng)險的影響

庫群系統(tǒng)防洪損失以及各水庫的防洪庫容安全下限值計算結(jié)果如表3所示：① 由于安康水庫下游安康市防洪標(biāo)準(zhǔn)的約束(子系統(tǒng)層面)，兩庫/五庫系統(tǒng)中安康水庫的防洪庫容安全下限值均為3.60億m3；② 隨著系統(tǒng)內(nèi)協(xié)同防洪水庫數(shù)量的增加(考慮潘口、三里坪和鴨河口3個水庫協(xié)同防洪作用)，庫群系統(tǒng)的條件風(fēng)險價值更小，說明系統(tǒng)的潛在防洪風(fēng)險更小；③ 由于5庫系統(tǒng)的條件風(fēng)險價值約束更嚴(yán)格，故五庫群系統(tǒng)中丹江口水庫防洪庫容安全下限值更偏安全和保守；④若采用兩庫系統(tǒng)的條件風(fēng)險價值為約束條件，推求五庫系統(tǒng)中丹江口水庫防洪庫容安全下限值為105.70億m3，因此，若選取相同的條件風(fēng)險價值約束條件，相比于兩庫系統(tǒng)，五庫系統(tǒng)由于考慮了更多水庫(潘口、三里坪、鴨河口水庫)的防洪協(xié)調(diào)作用，丹江口水庫自身防洪庫容可調(diào)節(jié)的靈活空間更大。

表3 兩庫/五庫系統(tǒng)防洪損失條件風(fēng)險價值和防洪庫容安全下限值計算結(jié)果

4 結(jié) 論

本文提出了基于條件風(fēng)險價值的水庫群防洪庫容協(xié)同作用研究，以漢江流域的安康、潘口、丹江口、三里坪和鴨河口5個水庫構(gòu)成的庫群系統(tǒng)為例，主要結(jié)論如下：

(1) 以水庫群系統(tǒng)現(xiàn)狀設(shè)計的防洪庫容方案對應(yīng)的防洪損失條件風(fēng)險價值為約束上限(即不降低水庫群系統(tǒng)防洪標(biāo)準(zhǔn)的前提下)，可推求安康、潘口、丹江口、三里坪和鴨河口各水庫防洪庫容安全下限值分別為3.60億m3、4.00億m3、110.0億m3、1.21億m3、2.95億m3，且?guī)烊合到y(tǒng)防洪損失條件風(fēng)險價值指標(biāo)對各水庫防洪庫容變動的敏感度排序依次為三里坪、鴨河口、丹江口、安康、潘口水庫。

(2) 當(dāng)水庫群總防洪庫容值相同時，若各水庫防洪庫容組合方案不同，所對應(yīng)的防洪損失條件風(fēng)險價值不一定相同，即可推求各水庫防洪庫容組合存在可行區(qū)間，且區(qū)間邊界由各水庫的允許最小防洪庫容值決定。而且，水庫群聯(lián)合防洪調(diào)度不僅應(yīng)關(guān)注總防洪庫容值的設(shè)置，也應(yīng)當(dāng)剖析各水庫防洪庫容組合方案及各大型骨干水庫對庫群系統(tǒng)總體防洪風(fēng)險的影響。

(3) 若選取相同的條件風(fēng)險價值約束條件，相比于兩庫系統(tǒng)(安康、丹江口水庫)，五庫系統(tǒng)由于考慮了更多水庫(潘口、三里坪、鴨河口水庫)的防洪協(xié)同作用，丹江口水庫自身防洪庫容可調(diào)節(jié)的靈活空間更大。