紀(jì) 茜，沈 蔚，饒亞麗，孟 然

(1. 上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306；2.上海河口海洋測(cè)繪工程技術(shù)研究中心，上海 201306；3.南通智能感知研究院，江蘇 南通 226000)

引 言

水深是重要的地形要素，水深的測(cè)量有助于更好的了解淺海的地形地貌，也對(duì)近海開(kāi)展經(jīng)濟(jì)和軍事等活動(dòng)有很重要的作用[1]。水深遙感反演因?yàn)楦采w面積大、更新快和成本低的優(yōu)勢(shì)而成為測(cè)量水深的一種重要手段，也是對(duì)傳統(tǒng)水深測(cè)量方法和技術(shù)的補(bǔ)充和改進(jìn)。遙感反演水深的原理是利用遙感影像，根據(jù)能夠測(cè)得的與水深相關(guān)性高的參數(shù)來(lái)反演水深值[2]。

目前，反演水深的模型主要有理論模型、半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒y(tǒng)計(jì)模型，其中半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用比較廣泛，常見(jiàn)的有線性回歸模型、雙波段比值模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]。Lyzenga[4]等在底層反射模型的基礎(chǔ)上，提出水深值和輻亮度之間的線性關(guān)系，從而獲得水深信息。Stumpf[5]等人提出了根據(jù)波段之間的比值與水深的線性回歸關(guān)系來(lái)獲取水深值，這在一定程度上消除了淺海中不同底質(zhì)帶來(lái)的影響。王晶晶[6]等通過(guò)不同的模型和方法探討反射率的一階微分與水深之間的回歸關(guān)系，證明水深與水體反射率在近紅外波段相關(guān)性最好。為了提高反演精度，很多學(xué)者開(kāi)始利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行水深反演，通過(guò)建立水深與反射率之間的非線性關(guān)系來(lái)反演水深。Sandidge[7]等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了遙感反射比與實(shí)測(cè)水深之間的相關(guān)模型。Anctil[8]等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕捉水深波動(dòng)的復(fù)雜變化，分析輸入延遲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF等3種網(wǎng)絡(luò)建立的水深波動(dòng)模型的效果，得出遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合反演水深。鄧正棟[9]等分別建立了BP(Back Propagation)和RBF(Radial Basis Function)的水深反演模型，并與單波段、多波段模型進(jìn)行比較，得出RBF模型反演精度更高。鄭貴洲[10]等也建立了BP和RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水深反演模型，得出RBF模型結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，對(duì)樣本要求低，反演精度高。Tatsuyuki Sagawa[11]等提出了一種基于隨機(jī)森林和多時(shí)相衛(wèi)星圖像的淺水測(cè)深制圖方法，建立了廣義深度估計(jì)模型，對(duì)高透明條件下的淺水區(qū)域研究提供了方法；Yuan Qiangqiang[12]等系統(tǒng)總結(jié)如何利用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)方法來(lái)推進(jìn)環(huán)境遙感的過(guò)程。

本文以甘泉島為例，利用WorldView-2遙感數(shù)據(jù)和激光測(cè)深數(shù)據(jù)建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林和極限學(xué)習(xí)機(jī)的水深反演模型，并進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，旨在找出適合研究區(qū)每個(gè)深度范圍的反演模型和參數(shù)。

1 遙感反演水深

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]是一種按照誤差反向傳播訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。此網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號(hào)前向反饋，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)過(guò)隱含層逐層處理，直到輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)僅影響下一層的神經(jīng)元狀態(tài)。假如實(shí)際輸出與期望輸出不相符，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將輸出誤差通過(guò)隱含層向輸入層逐層反轉(zhuǎn)，并將誤差分給各層的所有神經(jīng)元，從各層獲得的誤差信號(hào)來(lái)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，經(jīng)過(guò)不斷地訓(xùn)練，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出值逼近期望輸出值。

1.2 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林(Random Forest,簡(jiǎn)稱RF)是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法，它是以決策樹(shù)為學(xué)習(xí)機(jī)器的集成學(xué)習(xí)算法。在算法中，可以同時(shí)生成多個(gè)預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)綜合分析各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)提升預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度[14]。

假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中有M個(gè)樣本單元，N個(gè)變量，隨機(jī)森林模型的構(gòu)建過(guò)程如下：

1)從原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)中有放回的隨機(jī)抽取M個(gè)樣本，進(jìn)行采樣，生成訓(xùn)練集。未被抽到的樣本數(shù)據(jù)組成了袋外數(shù)據(jù)集，生成決策樹(shù)。

2)在每棵樹(shù)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處，隨機(jī)抽取n

3)每棵樹(shù)進(jìn)行遞歸分割，直到該節(jié)點(diǎn)所有訓(xùn)練樣本都屬于同一類，此時(shí)不再進(jìn)行分割。

1.3 極限學(xué)習(xí)機(jī)法

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)是2004年由南洋理工大學(xué)黃廣斌副教授提出的[15]，其主要特征是隱含層節(jié)點(diǎn)參數(shù)可以是隨機(jī)或人為給定的且不需要調(diào)整，學(xué)習(xí)過(guò)程僅需計(jì)算輸出權(quán)重。在文獻(xiàn)[16-17]中可以看到ELM應(yīng)用效果較好。ELM具有學(xué)習(xí)效率高和泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于分類、回歸、聚類、特征學(xué)習(xí)等問(wèn)題中，在計(jì)算過(guò)程中不需要調(diào)整輸入權(quán)值和隱元的偏置[18]，基本思想如下：

假設(shè)有N個(gè)樣本(xi,yi)，其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,yi=[yi1,yi2,…,yin]T∈Rm,g(x)為激活函數(shù)，隱含層數(shù)目為L(zhǎng)，則ELM模型可以表示為

(1)

其中,j=1,2,…,N;wi=[wi1,wi2,…,win]T表示輸入節(jié)點(diǎn)和第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重；βi=[βi1,βi2,…,βim]T表示第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重向量；bi表示第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值。ELM模型的矩陣表示形式為：

Hβ=Y

(2)

當(dāng)激活函數(shù)g(x)無(wú)限可微時(shí)，權(quán)值w和b是可以隨機(jī)選擇的，而且在訓(xùn)練的時(shí)候保持不變。因此訓(xùn)練ELM就可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算Hβ=Y的最小二乘解問(wèn)題。

ELM算法有3個(gè)步驟：

1)確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)L;

2)選擇一個(gè)無(wú)限可微的函數(shù)來(lái)作為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)g(x)，進(jìn)而計(jì)算隱含層的輸出矩陣H;

2 遙感反演水深實(shí)驗(yàn)

2.1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

本文選取西沙群島中的甘泉島作為研究區(qū)域，研究區(qū)的范圍為118°34′41″～111°35′38″E，16°29′56″N～16°31′17″N。本文所采用的遙感影像是2014年4月2日03:33分(格林尼治時(shí)間)獲取的高分辨率WorldView-2多光譜遙感影像，一共有藍(lán)、綠、紅和近紅外四個(gè)波段，空間分辨率為2 m。對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行輻射定標(biāo)、大氣校正、耀斑改正等預(yù)處理。實(shí)測(cè)水深數(shù)據(jù)為L(zhǎng)eica hawk eye系統(tǒng)測(cè)量的甘泉島激光測(cè)深數(shù)據(jù)，利用了Terrasolid中的Terrascan和Terramatch模塊對(duì)LAS格式的機(jī)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了航帶拼接、裁剪、異常點(diǎn)的剔除、海島點(diǎn)云提取等過(guò)程，將與島嶼距離大于100 m的點(diǎn)的平均水面高程作為測(cè)量時(shí)的平均海平面，經(jīng)過(guò)高程過(guò)濾，得到了水面以下的高程點(diǎn)，精度為分米級(jí)。隨機(jī)抽取了494 個(gè)水深點(diǎn)，353 個(gè)用來(lái)反演水深，其余141 個(gè)用作精度檢驗(yàn)，如圖1所示。

圖1 水深實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和遙感影像Fig.1 Measured data and remote sensing image of water depth

2.2 相關(guān)性分析

水深與多光譜影像較多波段存在線性關(guān)系，因此嘗試通過(guò)波段敏感性分析的方法來(lái)選取反演模型輸入?yún)?shù)，敏感波段的判斷方法是將水深實(shí)測(cè)值與遙感影像的不同波段組合之間建立Person相關(guān)系數(shù)，并將其作為判斷水深與遙感影像各波段相關(guān)程度的判斷依據(jù)，Person相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

(3)

2.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

為了保證模型的適用性，在所有實(shí)測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)選取一部分作為進(jìn)行建模的控制點(diǎn)，其余點(diǎn)作為模型驗(yàn)證的檢查點(diǎn)。根據(jù)相關(guān)性分析，選擇WorldView-2多光譜影像波段的B1, B2,B3,B4及各波段之間的比值B1/B2,B1/B3,B1/B4,B2/B3,B2/B4,B3/B4共10個(gè)值作為自變量，利用影像各波段的光譜反射率及反射率比值作為模型的輸入值，把對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)水深值作為模型的輸出值，利用控制點(diǎn)建立模型，利用檢查點(diǎn)進(jìn)行模型的驗(yàn)證，根據(jù)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，判斷出適用性最強(qiáng)的模型。

在建立模型的過(guò)程中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要設(shè)置大量的參數(shù)，為了得到最佳的反演模型，需要不斷的改變神經(jīng)元的個(gè)數(shù)、隱含層函數(shù)和輸出的函數(shù)，需要花費(fèi)大量的時(shí)間。而隨機(jī)森林和ELM具有自主學(xué)習(xí)的能力，可以通過(guò)樣本自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)得到最佳的反演模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)的[19]，通過(guò)不斷的訓(xùn)練和調(diào)整，最終確定的參數(shù)為：訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，輸入層節(jié)點(diǎn)為10，隱含層節(jié)點(diǎn)為5，最大訓(xùn)練次數(shù)為1000，訓(xùn)練要求精度為0.000 04，學(xué)習(xí)率為0.1。隨機(jī)森林是利用R語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)的，確定出算法中的回歸樹(shù)個(gè)數(shù)n為1000，分割節(jié)點(diǎn)所需的變量數(shù)目m為6。極限學(xué)習(xí)機(jī)模型是在Matlab平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)的，輸入權(quán)重矩陣為訓(xùn)練集的輸入矩陣，偏移矩陣為訓(xùn)練集的輸出矩陣，隱含層神經(jīng)元20 個(gè)，傳遞函數(shù)為Sigmoidal函數(shù)，類型選擇回歸。

2.4 水深反演及結(jié)果分析

將檢查點(diǎn)用建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)森林模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)模型分別進(jìn)行擬合，計(jì)算出水深反演值，對(duì)比各模型的反演值和實(shí)測(cè)值之間的誤差，進(jìn)行模型的精度驗(yàn)證及分析。為了定量的比較各模型的反演效果，采用決定系數(shù)(R2)評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣性，均方根誤差(RMSE)、平均相對(duì)誤差(MRE)和平均絕對(duì)誤差(MAE) 3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為水深反演精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)模型水深反演值與水深實(shí)測(cè)值進(jìn)行回歸分析，比較各模型的反演精度。

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，Pi為第i個(gè)檢查點(diǎn)的水深反演值；Yi為第i 個(gè)檢查點(diǎn)的水深實(shí)測(cè)值；Y是指實(shí)測(cè)水深的平均值；n是指檢查點(diǎn)的水深反演值檢查點(diǎn)的數(shù)量。當(dāng)決定系數(shù)R2越大時(shí)，表示實(shí)際水深值和反演水深值相關(guān)性越大，反演效果也越好。RMSE越小，表示水深反演誤差的波動(dòng)越小，反演效果越好。MAE越小時(shí)，表示實(shí)測(cè)水深值與反演水深值誤差的絕對(duì)值越小，反演效果越好。MRE越小時(shí)，表示反演的可信程度越高。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、極限學(xué)習(xí)機(jī)三個(gè)模型進(jìn)行比較，繪制了實(shí)測(cè)值與反演值1:1的關(guān)系圖(如圖2所示)。從圖2中我們可以看出，整體擬合都比較緊湊，三個(gè)模型反演的水深與實(shí)測(cè)的水深有顯著的相關(guān)關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、極限學(xué)習(xí)機(jī)模型反演結(jié)果誤差分析如表1所示。由表分析可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的決定系數(shù)R2整體都很大，達(dá)到了0.95以上。3個(gè)模型的均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)都是隨著水深的增加而變大，平均相對(duì)誤差(MRE)都是隨著水深的增加而減小。

表1 水深反演模型反演結(jié)果Table 1 Results of water depth retrieval model

圖2 水深反演值與真實(shí)值1：1關(guān)系圖Fig.2 1:1 Relation between theretrieved value of water depth and the true value

在0～2 m水深范圍內(nèi)，均方根誤差和平均絕對(duì)誤差較小，而平均相對(duì)誤差較大，這是因?yàn)樵诳拷０兜膮^(qū)域，波浪較多，容易受到白色浪花以及沿岸的其他物質(zhì)的影響。其中，RF的誤差是最小的，這可能是因?yàn)樵诮Q策樹(shù)時(shí)，它可以在內(nèi)部對(duì)于一般化后的誤差產(chǎn)生不偏差的估計(jì)。在2～5 m內(nèi)，平均相對(duì)誤差很明顯的減小，反射率變化較小，在這個(gè)區(qū)域生長(zhǎng)著一些水生植物，水體性質(zhì)類似，因此反射率變化小。其中ELM的誤差是最小的，ELM的反演效果更佳。在5～15 m內(nèi)，水質(zhì)逐漸清澈，影響因素減少，三個(gè)模型的反演效果差不多。在15～20 m處，建模所用的水深點(diǎn)較少，隨機(jī)森林和極限學(xué)習(xí)機(jī)的誤差差不多，明顯小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?？傮w來(lái)說(shuō)，在0～2 m處，隨機(jī)森林效果更好，在2～5 m處，極限學(xué)習(xí)機(jī)更好，其他水深范圍內(nèi)，二者反演效果相當(dāng)。

3 結(jié)論

本文采用WorldView-2遙感影像與激光測(cè)深數(shù)據(jù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、極限學(xué)習(xí)機(jī)模型對(duì)甘泉島進(jìn)行0～20m內(nèi)的淺海水深反演，并同前人使用的非線性回歸模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋渲?，郭曉雷[20]等利用單波段線性回歸模型、雙波段比值模型和多波段線性回歸模型開(kāi)展了遙感水深反演；吳忠強(qiáng)[16]等利用雙波段比值回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行水深反演；邱耀煒[21]等利用單波段模型和雙波段比值兩個(gè)線性回歸模型和隨機(jī)森林模型反演水深；以上結(jié)果均表明利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法反演水深的模型精度比傳統(tǒng)的線性回歸模型精度低，且機(jī)器學(xué)習(xí)擬合能力更強(qiáng)；相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，極限學(xué)習(xí)機(jī)、支持向量機(jī)和隨機(jī)森林等都有較好的反演精度。結(jié)果分析表明：總體上，利用機(jī)器學(xué)習(xí)的非線性回歸模型反演水深的效果比較理想，對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)模型，輸入層、權(quán)重和函數(shù)都會(huì)對(duì)模型的水深反演效果產(chǎn)生影響，因此需要多次實(shí)驗(yàn)反復(fù)確定，以得到最適合的反演模型。對(duì)于不同的水深范圍，其反演水深效果最好的模型也不一樣，這可能是因?yàn)橛绊懨總€(gè)水深范圍的因子不同。在小于5 m的水深范圍內(nèi)，靠岸近，懸浮泥沙和人工垃圾較多，影響反演效果。在大于15 m的水深范圍內(nèi)，由于水體深度逐漸變大，光在水體中的穿透力變?nèi)酰蚨绊懛囱菪Ч?/p>

本文研究結(jié)果是根據(jù)甘泉島WorldView-2遙感影像和激光測(cè)深數(shù)據(jù)得出的，結(jié)論與其他研究成果基本一致?，F(xiàn)有研究大多數(shù)是基于線性回歸模型和非線性回歸模型來(lái)對(duì)比，本文重點(diǎn)比較機(jī)器學(xué)習(xí)的各模型的差異。但還存在一些不足之處，在建立使用機(jī)器學(xué)習(xí)的水深反演模型時(shí)，以訓(xùn)練誤差為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這樣很難找到真正的最優(yōu)解，在一定程度上會(huì)影響反演的效果。在今后的研究中，應(yīng)該對(duì)參數(shù)的選取以及個(gè)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，并且提高模型的適用性。