劉光宇,曾志勇,曹 禹,趙恩銘,邢傳璽

(1.大理大學(xué) 工程學(xué)院，云南 大理 671003；2.哈爾濱工程大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650031）

由于受設(shè)備、環(huán)境以及人為因素的干擾，圖像中通常包含了運(yùn)動(dòng)模糊和高斯白噪聲，影響機(jī)器以及人們對(duì)圖像信息的獲?。虼?，圖像去噪是圖像信息獲取過(guò)程中不可缺少的一部分[1]，傳統(tǒng)的圖像去噪方法會(huì)模糊圖像的邊緣和細(xì)節(jié)．為了減少去噪過(guò)程中產(chǎn)生的不利影響，學(xué)者們開(kāi)始著手研究各種高階去噪模型[2-4]．張曉娟研究的偏微分方程圖像去噪模型有良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，且具有較強(qiáng)的局部自適應(yīng)性和高度的靈活性[5]．之后，呼亞萍、孔韋韋等人提出了一種TV全變分圖像去噪模型，該方法能夠理想去除圖像中的噪聲，使處理后圖像的PSNR、熵和MSE 評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值有較好的表現(xiàn)，但其算法的平均運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)[6]．2020年，黃培研究指出，維納濾波的優(yōu)點(diǎn)是能夠規(guī)避處理頻域時(shí)會(huì)出現(xiàn)的病態(tài)問(wèn)題，當(dāng)PSF 已知時(shí)，對(duì)模糊圖像的復(fù)原效果更加顯著，但它所采用的最小均方誤差準(zhǔn)則和人的視覺(jué)并不是完美契合的[7]．黃金、周先春、吳婷等提出了一種混合維納濾波與改進(jìn)型TV 的圖像去噪模型，該模型能夠有效去除噪聲、強(qiáng)化邊緣，有效地保證了邊緣結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)信息[8]．

因此，為了解決去噪過(guò)程中造成邊緣細(xì)節(jié)和紋理特征模糊的問(wèn)題，本文利用TV 全變分偏微分方程模型與維納濾波模型相結(jié)合的方法對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性．

1 TV 模型與維納濾波模型

1.1 TV 模型

TV 模型是基于偏微分方程去噪模型中的經(jīng)典，它對(duì)于很多圖像噪聲污染問(wèn)題有著明顯的作用，且因該模型能有效保留圖像的邊緣部分并消除圖像中的噪聲，到目前依然受到相關(guān)鄰域研究者的青睞[9].

TV 模型定義的能量函數(shù)為[10]：

并且滿足噪聲約束：

在實(shí)際的圖像處理中，被污染的圖像可以看作是幾乎處處連續(xù)的原函數(shù)，通過(guò)上述算法可對(duì)原函數(shù)圖像進(jìn)行運(yùn)算，即將被污染區(qū)域與相鄰的區(qū)域進(jìn)行積分，通過(guò)調(diào)整相關(guān)參數(shù)來(lái)改變算法的運(yùn)算條件，從而達(dá)到去噪的目的．TV 模型通常通過(guò)改變運(yùn)算的迭代次數(shù)，來(lái)達(dá)到理想的去噪效果.不同的迭代次數(shù)，具有不同的去噪效果．當(dāng)?shù)螖?shù)過(guò)低時(shí)，圖像中的噪聲無(wú)法得到有效去除，當(dāng)?shù)螖?shù)過(guò)高時(shí)，圖像的邊緣細(xì)節(jié)會(huì)出現(xiàn)模糊的情況，影響整體圖像質(zhì)量．因此，使用TV模型進(jìn)行去噪時(shí)，需要選擇合適的迭代次數(shù)．

1.2 維納濾波模型

維納濾波器是一種線性濾波器，通常被用于在被污染信息中提取有用的信號(hào)[12]．維納濾波器基于最小均方誤差準(zhǔn)則[13]，其去噪原理圖如圖1 所示．

圖1 維納濾波器去噪原理

均方誤差則為：

維納濾波的目的在于推導(dǎo)均方誤差為最小值時(shí)的濾波器系數(shù)，即：

令上式值為0，即可求出極值點(diǎn)：

由于實(shí)際情況下無(wú)法準(zhǔn)確得到理想的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，因此通常采用實(shí)際輸入信號(hào)的相關(guān)采樣來(lái)進(jìn)行估計(jì)．該公式也被稱為維納-霍夫方程[14]，是最小均方誤差準(zhǔn)則下的濾波器系數(shù)最優(yōu)解法．

維納濾波器在實(shí)際中應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，包括噪聲抑制，系統(tǒng)識(shí)別，預(yù)測(cè)等，本文主要利用其噪聲抑制特性對(duì)圖像進(jìn)行處理．

1.3 TV 模型與維納濾波模型的結(jié)合

當(dāng)在無(wú)噪聲干擾的情況下，維納濾波器的功能相當(dāng)于逆濾波，設(shè)原始圖像為降質(zhì)函數(shù)為則最終得到的降質(zhì)圖像為：

理想情況下的逆濾波為：

式（11）可以看作是降質(zhì)函數(shù)的逆反過(guò)程，理論上可以完全恢復(fù)圖像，但在實(shí)際情況下會(huì)存在噪聲，因此設(shè)噪聲為，則降質(zhì)后的圖像為：

此時(shí)對(duì)降質(zhì)圖像的逆濾波過(guò)程變?yōu)椋?/p>

實(shí)際處理情況下，TV 模型不可能完全去除圖像中的噪聲，因此在實(shí)際處理情況中，若給定一個(gè)系統(tǒng)：

基于這樣的誤差度量，濾波在頻域的描述為：

由式（16）可以看出，當(dāng)噪聲為零，信噪比的值趨近無(wú)窮，此時(shí)的維納濾波可以簡(jiǎn)化為逆濾波，但當(dāng)噪聲增加時(shí)，會(huì)影響到維納濾波的整體效果，即維納濾波的最終結(jié)果依賴于信噪比的取值．

因此，處理帶噪聲圖像的處理過(guò)程中可以結(jié)合使用TV 模型，TV 模型能在保留圖像原有信息的基礎(chǔ)上有效提高信噪比，并且通過(guò)調(diào)整迭代次數(shù)可以得到更優(yōu)的結(jié)果．

2 仿真實(shí)驗(yàn)

首先，選取大小為512×512 的輪船圖像(圖2a)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)其添加均值為0，方差為0.1的高斯白噪聲和角度為0，位移為10 的運(yùn)動(dòng)模糊.然后利用中值濾波、均值濾波以及TV 模型與維納濾波模型相結(jié)合的方法對(duì)含噪圖像進(jìn)行去噪處理，其中TV 模型的迭代次數(shù)設(shè)為10，處理結(jié)果如圖2 所示．

圖2 輪船圖像

從圖2(c)(d)(e)可以看出，通過(guò)中值濾波處理后，圖像的對(duì)比度得到了提升，但其去噪效果并不明顯．通過(guò)均值濾波處理后，圖像的去噪效果相比中值濾波有一定程度的提高，但其對(duì)比度降低，直觀視覺(jué)效果較差．采用TV 模型與維納濾波模型相結(jié)合的方法對(duì)圖像進(jìn)行處理后，圖像中的噪聲得到很大程度的濾除，同時(shí)邊緣細(xì)節(jié)保存較為完整，視覺(jué)效果改善明顯．從直觀視覺(jué)的角度證明了該方法的可行性和有效性．

為進(jìn)一步客觀具體地評(píng)估所采用的方法，通過(guò)計(jì)算圖像的均方誤差(Mean Squared Error，MSE)、信噪比(Signal to Noise Ratio ，SNR)、峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)以及結(jié)構(gòu)相識(shí)度(Structural Similarity，SSIM)來(lái)對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行判斷．MSE、SNR、PSNR 和SSIM的計(jì)算公式如下：

式中的參數(shù)表示與式(17)相同．

圖2(b)(c)(d)(e)中的各項(xiàng)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1 所示．

表1 輪船圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)(dB)

從表1 中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，通過(guò)中值濾波和均值濾波方法去噪處理后，圖像中的SNR 值、PSNR 值和SSIM 值都有一定程度的提升，MSE 值有一定程度的下降．通過(guò)TV 模型與維納濾波模型相結(jié)合的方法進(jìn)行處理后，圖像的SNR 值從5.7943 提升至16.2139；PSNR 值從11.4799 提升至21.8995；SSIM 值從0.0398 提升至0.6127；MSE 值從0.0711 下降至0.0064，各項(xiàng)數(shù)據(jù)都明顯優(yōu)于中值濾波法和均值濾波法．

由于TV 模型的迭代次數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定影響，故對(duì)迭代次數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步研究．選取大小為512×512 的石柱圖像，對(duì)其添加均值為0，方差為0.1 的高斯白噪聲和角度為0，位移為10 的運(yùn)動(dòng)模糊．利用TV 模型與維納濾波模型相結(jié)合的方法對(duì)含噪圖像進(jìn)行處理，其中TV 模型的迭代次數(shù)分別選取為5 次、10 次、15 次、20 次、25 次和30次，得到的結(jié)果與中值濾波、均值濾波進(jìn)行對(duì)比．實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示.

圖3 石柱圖像

從圖3 可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，TV 模型與維納濾波模型相結(jié)合的方法的去噪能力逐漸增強(qiáng)，圖像中的噪聲得到進(jìn)一步濾除．但同時(shí)也要避免迭代次數(shù)過(guò)大，以防止細(xì)節(jié)信息丟失．通過(guò)計(jì)算圖3 各子圖像的MSE 值、SNR 值、PSNR 值和SSIM 值，對(duì)去噪效果進(jìn)行比較．計(jì)算結(jié)果如表2 所示．

從表2 中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)為5 至30 次時(shí)，TV 模型與維納濾波模型相結(jié)合的方法的SNR值、PSNR 值和SSIM 值都明顯高于中值濾波法和均值濾波法；MSE 值明顯低于中值濾波法和均值濾波法，表明在合適的迭代次數(shù)范圍內(nèi)，TV 模型與維納濾波模型相結(jié)合的方法在上述三種方法中去噪效果最好，失真程度最小，邊緣保持能力最強(qiáng)．

表2 石柱圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了TV 全變分偏微分方程模型和維納濾波模型的基本概念，并結(jié)合兩種模型的去噪優(yōu)勢(shì)對(duì)含噪圖像進(jìn)行處理．仿真結(jié)果表明，無(wú)論從直觀圖像還是客觀數(shù)據(jù)，本文所采用的方法都更為有效地提升了圖像的整體質(zhì)量，使去噪后的圖像進(jìn)一步接近原始圖，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性．