劉夢(mèng)琪， 游雨龍， 周楓林

（1 湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 湖南 株洲 412007； 2 南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 南京 211106）

0 引 言

全電驅(qū)分布式無人車是當(dāng)前新能源汽車采用的主要形式。 與集中式驅(qū)動(dòng)的傳統(tǒng)車輛相比，全電驅(qū)分布式無人車采用全電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)，減少了復(fù)雜的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，也為整車運(yùn)動(dòng)控制帶來了新的挑戰(zhàn)。分布式全電驅(qū)無人車的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在3 個(gè)方面：

（1）電機(jī)即是執(zhí)行器又是信息單元，能為動(dòng)力學(xué)反饋控制系統(tǒng)提供精確的信息，是多執(zhí)行器協(xié)調(diào)控制的基礎(chǔ)；

（2）分布式無人車取消了差速器、變速器以及傳動(dòng)軸等傳動(dòng)部件，內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)更加緊湊，提升了傳動(dòng)效率，降低了能耗；

（3）全電驅(qū)無人車驅(qū)動(dòng)電機(jī)和轉(zhuǎn)向電機(jī)獨(dú)立可控，即保證了協(xié)調(diào)控制的驅(qū)動(dòng)性和穩(wěn)定性，也提升了整車運(yùn)動(dòng)的靈活性，使其具備蟹行、原地轉(zhuǎn)向等多種集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車難以實(shí)現(xiàn)的機(jī)動(dòng)靈活運(yùn)動(dòng)模式。

全電驅(qū)分布式無人車相較傳統(tǒng)汽車發(fā)生的變化，對(duì)車輛的穩(wěn)定性和行駛安全性有重要影響，整車動(dòng)力學(xué)仿真是汽車底盤研發(fā)的重要方法。 文獻(xiàn)［5-7］均采用傳統(tǒng)汽車動(dòng)力學(xué)軟件Carsim 和Matlab／Simulink聯(lián)合仿真方式，成功建立了四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的分布式電動(dòng)汽車仿真平臺(tái)。 文獻(xiàn)［8］中應(yīng)用Cruise 軟件和Matlab／Simulink 聯(lián)合仿真的方式，建立了四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的分布式純電動(dòng)車仿真平臺(tái)，并基于此平臺(tái)開展了整車控制策略的研究。 文獻(xiàn)［9］應(yīng)用ADAMS 軟件，建立了四輪驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，研究不同的驅(qū)動(dòng)力矩分配方式對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響。 文獻(xiàn)［10］基于Matlab／Simulink，搭建了各子系統(tǒng)及整車的動(dòng)力學(xué)仿真模型，實(shí)現(xiàn)了蟹行、原地轉(zhuǎn)向等運(yùn)動(dòng)仿真。 然而，現(xiàn)有平臺(tái)在應(yīng)用于全電驅(qū)分布式無人車運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)，還存在以下幾點(diǎn)不足之處：

（1）傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件（Carsim 或ADAMS）尚沒有全電驅(qū)分布式無人車的仿真模塊，在現(xiàn)有通過Carsim和Simulink 聯(lián)合仿真或ADAMS 方式建立的獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車仿真平臺(tái)中，無法實(shí)現(xiàn)四輪獨(dú)立制動(dòng)／轉(zhuǎn)向仿真，從而難以全面模擬無人車的運(yùn)動(dòng)模式；

（2）現(xiàn)有基于MATLAB／Simulink 仿真平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制算法中，忽略了動(dòng)力學(xué)的影響／采用非參數(shù)化的動(dòng)力學(xué)模型，不便于對(duì)無人車的上層軌跡規(guī)劃與跟蹤算法的研究；

（3）現(xiàn)有參數(shù)化動(dòng)力學(xué)控制模型，僅應(yīng)用于前軸／后軸轉(zhuǎn)向的軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，而針對(duì)全電驅(qū)分布式移動(dòng)底盤，尚缺乏運(yùn)動(dòng)學(xué)模型研究。

針對(duì)上述問題，本文對(duì)傳統(tǒng)汽車動(dòng)力學(xué)軟件Carsim 提供的Simulink 接口進(jìn)行二次開發(fā)。 通過斷開Carsim 傳統(tǒng)汽車模型的驅(qū)動(dòng)端、轉(zhuǎn)向端以及制動(dòng)端，從Simulink 驅(qū)動(dòng)電機(jī)、轉(zhuǎn)向電機(jī)模型中直接讀取各輪獨(dú)立可控的驅(qū)動(dòng)力、制動(dòng)力等實(shí)時(shí)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)全電驅(qū)分布式無人車的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)／制動(dòng)／轉(zhuǎn)向電動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。 最后，采用全電驅(qū)分布式無人車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在此平臺(tái)上對(duì)全電驅(qū)分布式無人車的轉(zhuǎn)向及軌跡跟蹤進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，驗(yàn)證了該仿真平臺(tái)的正確性和穩(wěn)定性。

1 基于Carsim／Simulink 的分布式無人車仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)

1.1 全電驅(qū)分布式無人車模型架構(gòu)

分布式無人車動(dòng)力學(xué)模型主要是包含3 部分內(nèi)容：車身外形尺寸以及慣性參數(shù)、車輛驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架與輪胎系統(tǒng)。 如圖1 所示，本文在Carsim中完成整車外形尺寸、空氣動(dòng)力學(xué)、懸架與輪胎系統(tǒng)等參數(shù)化模型，同時(shí)斷開Carsim 中的驅(qū)動(dòng)端、轉(zhuǎn)向端和制動(dòng)端；在Simulink 中建立驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型和轉(zhuǎn)向電機(jī)模型，通過Carsim 軟件中的對(duì)外數(shù)據(jù)接口交換，使Carsim 軟件中的車輛模型獲得獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)力矩、制動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)向角度的瞬態(tài)參數(shù)，并在Simulink中建立駕駛員模型、算法控制決策模型，以此實(shí)現(xiàn)分布式無人車仿真平臺(tái)的建立，模型架構(gòu)如圖2 所示。

圖1 全電驅(qū)分布式無人車動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 Dynamics model of distributed unmanned vehicle with full electric drive

圖2 全電驅(qū)分布式無人車模型架構(gòu)Fig. 2 Architecture of distributed unmanned vehicle model with full electric drive

本文選取Carsim 軟件中的B-Class 系列轎車模型為分布式無人車仿真平臺(tái)模型基礎(chǔ)，主要對(duì)其進(jìn)行四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)／制動(dòng)／轉(zhuǎn)向等功能的二次開發(fā)建模。

1.2 永磁同步電機(jī)模型

1.2.1 永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)

全驅(qū)動(dòng)分布式無人車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，采用交流永磁同步電機(jī)，其數(shù)學(xué)模型包括：電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程與運(yùn)動(dòng)方程，電機(jī)技術(shù)參數(shù)詳見表1。

表1 交流永磁同步電動(dòng)機(jī)技術(shù)參數(shù)Tab. 1 Technical parameters of AC permanent magnet synchronous motor

（1）定子電壓方程為：

式中，［（，）］ 是定子繞組電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)匝鏈到定子繞組自身的磁鏈分量，［（，）］ 是轉(zhuǎn)子永磁體磁場(chǎng)匝鏈到定子繞組的磁鏈。

（3）電磁轉(zhuǎn)矩方程：根據(jù)能量法可知，電磁轉(zhuǎn)矩等于電流不變，是磁能儲(chǔ)能對(duì)機(jī)械角位移的偏導(dǎo)數(shù)，交流永磁電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩［（，）］ 可以表示為：

式中，[] 為自感和互感電動(dòng)勢(shì)；n為永磁電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù)；為電氣角位移。

（4）電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)方程： 根據(jù)牛頓第二定律可知，電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程式為：

式中，為整個(gè)機(jī)械負(fù)載系統(tǒng)折算到電動(dòng)機(jī)軸端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為折算到電動(dòng)機(jī)軸端的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

永磁同步電機(jī)采用FOC 閉環(huán)控制，F(xiàn)OC 主要是通過對(duì)電機(jī)電流控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩（電流）、速度、位置的控制。 通常電流作為最內(nèi)環(huán)，速度環(huán)是中間環(huán)，位置環(huán)作為最外環(huán)。 當(dāng)永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行控制，采用電流和速度的雙閉環(huán)控制，控制系統(tǒng)流程如圖3 所示。 當(dāng)永磁同步電機(jī)作為轉(zhuǎn)向電機(jī)進(jìn)行控制，采用位置、速度和電流的三閉環(huán)控制，控制系統(tǒng)流程如圖4 所示。

1.2.2 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性分析

根據(jù)電機(jī)控制系統(tǒng)流程，建立Simulink 電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型（如圖5），對(duì)其進(jìn)行仿真測(cè)試。 永磁同步電機(jī)Simulink 模型轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖6 所示，目標(biāo)轉(zhuǎn)矩為50 N?m，實(shí)際電機(jī)反饋轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間為3 ms 左右，因此所建立的電機(jī)模型具有良好的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性，符合實(shí)際電機(jī)響應(yīng)情況。

圖3 速度電流雙環(huán)控制流程Fig. 3 Flow chart of speed current double-loop control

圖4 位置速度電流三環(huán)控制流程Fig. 4 Flow chart of position， velocity and current three-loop control

圖5 永磁同步電機(jī)Simulink 仿真模型Fig. 5 Simulink simulation model of permanent magnet synchronous motor

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)矩跟蹤響應(yīng)圖Fig. 6 Motor torque tracking response diagram

目前，國內(nèi)轉(zhuǎn)向電機(jī)大多采用有刷直流電機(jī)，雖然控制方法簡單，但系統(tǒng)運(yùn)行效率低，在汽車領(lǐng)域內(nèi)受到限制。 永磁同步電機(jī)具有功率密度大、效率高等特性。 因此，本文同樣將永磁同步電機(jī)作為轉(zhuǎn)向電機(jī)，其建模過程同驅(qū)動(dòng)電機(jī)相同。

2 四輪阿克曼模型轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)仿真方法

2.1 轉(zhuǎn)向模式

全電驅(qū)分布式無人車由于具備四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，使其擁有兩輪轉(zhuǎn)向、四輪轉(zhuǎn)向、四輪差速轉(zhuǎn)向、中心轉(zhuǎn)向、蟹行、中心差速轉(zhuǎn)向和純差速轉(zhuǎn)向模式，具體功能描述見表2 所示。 6 種轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖7 所示。

表2 6 種轉(zhuǎn)向模式Tab. 2 Six steering modes

圖7 無人車6 種轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)Fig. 7 Realization of six steering directions of movements of unmanned vehicle

在基于Carsim／Simulink 的全電驅(qū)分布式無人車仿真平臺(tái)上，通過輪速和轉(zhuǎn)角控制，可以實(shí)現(xiàn)以上6 種轉(zhuǎn)向功能模式。

2.2 四輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了簡化模型，需進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）忽略汽車車輪的定位參數(shù)，即不考慮主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、車輪外傾角、前束對(duì)汽車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的影響；

（2）假設(shè)車輪為剛性車輪，忽略輪胎彈性側(cè)偏等影響；

（3）忽略機(jī)構(gòu)桿件之間的空間夾角和間隙，建立轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的平面數(shù)學(xué)模型；

（4）規(guī)定汽車左轉(zhuǎn)時(shí)，左、右轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角為正；右轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)角為負(fù)。

2.2.1 傳統(tǒng)兩輪阿克曼理論車輛轉(zhuǎn)向模型

阿克曼轉(zhuǎn)向原理主要解決車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)過程中車輪磨損過快的問題。 其主要方式為：車輛的內(nèi)側(cè)和外側(cè)車輪在轉(zhuǎn)向時(shí)必須繞一個(gè)瞬時(shí)中心做圓周運(yùn)動(dòng)，從而保證車輪與地面處于純滾動(dòng)無滑移現(xiàn)象，以實(shí)現(xiàn)車輛順暢轉(zhuǎn)彎。

阿克曼原理的基本觀點(diǎn)是汽車在行駛過程中，每個(gè)車輪的運(yùn)動(dòng)軌跡必須符合其自然運(yùn)動(dòng)軌跡。 傳統(tǒng)車輛通過連桿結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)向時(shí)使內(nèi)側(cè)輪的轉(zhuǎn)向角度大于外側(cè)輪的轉(zhuǎn)向角度，并使4 個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)中心位于后軸延長線上，車輪中心與車輛旋轉(zhuǎn)中心的連線與車輪速度方向成90°。 基于阿克曼原理的無人車右轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖8 所示。

圖8 中，為左右兩側(cè)輪距；為前后軸軸距；、分別為前后軸到質(zhì)心的距離；為后軸中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離；R為質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向的距離，即車輛的旋轉(zhuǎn)半徑、、、分別為各個(gè)車輪繞旋轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)向半徑；、、、分別為各個(gè)車輪的縱向速度；為質(zhì)心速度；和分別為前兩輪的轉(zhuǎn)向角度；為前軸中點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角。 本文將定義為整車模型前軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角，R為整車模型的轉(zhuǎn)向半徑。

圖8 傳統(tǒng)兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig. 8 Traditional two-wheel Ackermann steering kinematics model

由幾何關(guān)系可得：

2.2.2 四輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

傳統(tǒng)兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向是一種較為理想的狀態(tài)，傳統(tǒng)汽車通過機(jī)械連接實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)向方式，會(huì)造成控制轉(zhuǎn)角精度差，高速時(shí)轉(zhuǎn)向半徑偏大，車輪磨損嚴(yán)重，甚至在惡劣工況下，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)無法完成阿克曼轉(zhuǎn)向角。 基于此問題，本文在傳統(tǒng)阿克曼轉(zhuǎn)向理論上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對(duì)全電驅(qū)分布式無人車獨(dú)立驅(qū)動(dòng)、獨(dú)立轉(zhuǎn)向的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行四輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析研究，如圖9 所示。

圖9 四輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig. 9 Four-wheel Ackerman steering kinematics model

圖9 為四輪阿克曼轉(zhuǎn)向示意圖，為質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向的距離；、、、為各個(gè)車輪的轉(zhuǎn)向角度；其余變量意義與兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向定義相同。同樣，將定義為整車模型前軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角，R 為整車模型的轉(zhuǎn)向半徑。 由圖9 中所示幾何關(guān)系可知：

2.3 四輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

2.3.1 車速控制

（1）車速控制策略：車速采用跟蹤增量式PID控制方法，控制策略如圖10 所示，保證在不同的負(fù)載都能保持期望車速；

（2）車速跟蹤控制策略驗(yàn)證：在路面附著系數(shù)為1.0 的瀝青路面進(jìn)行直駛加速測(cè)試，仿真時(shí)間10 s，駕駛員期望車速為：

圖10 增量式PID 車速控制流程Fig. 10 Incremental PID speed control flow chart

仿真數(shù)據(jù)如圖11 所示。 在跟蹤變速度測(cè)試時(shí)，由同一時(shí)刻的、兩點(diǎn)可知，車輛實(shí)際速度與駕駛員期望速度差值為1 km／h，并在隨后的點(diǎn)（0.2 s后），實(shí)際車速能跟蹤上期望速度。 在跟蹤恒定速度測(cè)試時(shí)，由、兩點(diǎn)數(shù)據(jù)可知，再經(jīng)過0.2 s 后，實(shí)際車速能跟蹤上期望速度，并且能夠保持很小的速度誤差，如圖12 所示。

圖11 車速跟蹤圖Fig. 11 Speed tracking chart

2.3.2 四輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

基于Carsim／Simulink 的全電驅(qū)分布式無人車仿真平臺(tái)上的轉(zhuǎn)向測(cè)試，特設(shè)定以下控制量：

前軸中心轉(zhuǎn)角25°，時(shí)速35 km／h，行駛30 s，控制周期0.001 s。 由兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向模型和四輪阿克曼轉(zhuǎn)向模型計(jì)算出表3 所示的理論控制量。

圖12 車速跟蹤誤差圖Fig. 12 Speed tracking error diagram

表3 兩種轉(zhuǎn)向模式的理論控制量Tab. 3 Theoretical control quantities for two steering modes

經(jīng)過仿真測(cè)試，兩種轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)性能如圖13 ～圖18 所示。

仿真數(shù)據(jù)表明，在同一工況和駕駛員指令下得到如下結(jié)果：

（1）兩輪與四輪阿克曼轉(zhuǎn)向直徑分別為15.6 m和9.8 m。 即兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向模式的轉(zhuǎn)向半徑大于四輪阿克曼轉(zhuǎn)向模式的轉(zhuǎn)向半徑，且超過近0.6 倍（如圖13～14 所示）；

圖13 兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 13 Two Ackermann steering trajectories

圖14 四輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 14 Steering trajectory of four Ackermann wheels

（2）兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向模式的應(yīng)用中，由于前輪轉(zhuǎn)向角度較大且左、右前輪轉(zhuǎn)角差較大，需要克服側(cè)向力也更大，左前輪與地面受到摩擦阻力大，大于輪胎與地面的靜摩擦力，使得前左輪速度出現(xiàn)上下波動(dòng)（如圖15 所示）。 同時(shí)，該模式也造成前左輪電機(jī)輸出力矩劇烈震蕩（如圖17 所示），對(duì)電機(jī)的健康運(yùn)行有較大負(fù)面影響；

（3）四輪阿克曼轉(zhuǎn)向在實(shí)現(xiàn)期望車速與期望轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向時(shí)，左前輪轉(zhuǎn)角小，且左、右前輪轉(zhuǎn)角差也較小，四輪都進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)并提供轉(zhuǎn)向摩擦力。 因此，單個(gè)車輪需要的轉(zhuǎn)向摩擦力更小，能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)控制。該模式下，車輛能實(shí)現(xiàn)更小的轉(zhuǎn)向半徑，且能保持輪速和電機(jī)力矩穩(wěn)定，有助于電機(jī)運(yùn)行安全和無人車的安全行駛（如圖16、圖18 所示）。

圖15 兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向速度跟蹤Fig. 15 Two rounds of Ackermann steering speed tracking

圖16 四輪阿克曼轉(zhuǎn)向速度跟蹤Fig. 16 Four rounds of Ackermann steering speed tracking

圖17 兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向各車輪力矩Fig. 17 Torque of two Ackermann steering wheels

圖18 四輪阿克曼轉(zhuǎn)向各車輪力矩Fig. 18 Torque of four Ackermann steering wheels

因此，本文將四輪阿克曼轉(zhuǎn)向作為全電驅(qū)分布式無人車的常用轉(zhuǎn)向模式。

3 基于分層運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)控制仿真

3.1 全電驅(qū)分布式無人車路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

由于全電驅(qū)分布式無人車獨(dú)立驅(qū)動(dòng)／轉(zhuǎn)向的優(yōu)勢(shì)，其路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)為上下兩層，如圖19 所示。 上層運(yùn)動(dòng)學(xué)模型不考慮無人車的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的功能，將無人車視作為一個(gè)整體，分析其質(zhì)心速度和前軸中心轉(zhuǎn)角。 下層運(yùn)動(dòng)學(xué)模型基于四輪阿克曼轉(zhuǎn)向理論模型，將質(zhì)心速度和前軸中心偏角映射到各自的四輪速度和四輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)對(duì)分布式無人車的路徑跟蹤控制。

圖19 分布式無人車路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig. 19 Kinematics model of distributed unmanned vehicle path tracking

3.1.1 上層運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

由于在分布式無人車路徑跟蹤控制過程中，以、作為控制量，所以該模型可被進(jìn)一步表示為：

式中，狀態(tài)量·，，]，控制量［，］。

3.1.2 下層運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

由上層運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，在整車路徑跟蹤控制過程中，速度和前軸轉(zhuǎn)角關(guān)于狀態(tài)量［X，Y，］ 的關(guān)系。 下層運(yùn)動(dòng)學(xué)利用四輪阿克曼轉(zhuǎn)向模型，將車質(zhì)心速度和前軸轉(zhuǎn)角映射到四輪速度［、、、］ 和轉(zhuǎn)角［，，，］ 控制量，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望路徑的跟蹤控制。

3.2 全電驅(qū)分布式無人車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證全電驅(qū)分布式無人車運(yùn)動(dòng)學(xué)路徑跟蹤模型，在Matlab 環(huán)境中用m 語言建立該運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并在相同輸入條件下，與基于Carsim／Simulink所建立的分布式無人車平臺(tái)的整車模型進(jìn)行對(duì)比。其中，相同的輸入條件是指前軸轉(zhuǎn)向角與車速隨時(shí)間的變化歷程相同，輸出均為分布式無人車的位置和航向狀態(tài)量。

設(shè)定：無人車初始狀態(tài)＝ 0，0，0[ ] ，無人車速度17 km／h，無人車前軸轉(zhuǎn)向角45?sin（），仿真時(shí)間10 s，運(yùn)行周期0.001 s。

由分布式驅(qū)動(dòng)無人車下層運(yùn)動(dòng)學(xué)，可計(jì)算出4 個(gè)車輪的轉(zhuǎn)向角與速度控制量，如圖20～23 所示。

圖20 前輪轉(zhuǎn)角信號(hào)變化圖Fig. 20 Changes of front wheel Angle signal

圖21 后輪轉(zhuǎn)角信號(hào)變化圖Fig. 21 signal changes of rear wheel Angle

圖22 前輪車速信號(hào)變化圖Fig. 22 Changes of front wheel speed signal

圖23 后輪速度信號(hào)變化圖Fig. 23 Speed signal change diagram of rear wheel

m 語言模型和Carsim／Simulink 模式數(shù)據(jù)對(duì)比如圖24～26 所示。

圖24 路徑跟蹤對(duì)比圖Fig. 24 Path tracking comparison diagram

圖25 航向角對(duì)比Fig. 25 Course Angle comparison

圖26 車速隨時(shí)間變化歷程Fig. 26 Change of vehicle speed with time

4 結(jié)束語

本文確定了全電驅(qū)分布式驅(qū)動(dòng)無人車整車模型架構(gòu)，利用MATLAB／Simulink 軟件建立了驅(qū)動(dòng)以及轉(zhuǎn)向電機(jī)模型，結(jié)合增量式PID 控制算法，建立了無人車的獨(dú)立驅(qū)動(dòng)／轉(zhuǎn)向／制動(dòng)系統(tǒng)以及車速跟蹤模型，從而完成了基于Carsim／Simulink 的全電驅(qū)分布式無人車仿真平臺(tái)的建立。 此外，基于傳統(tǒng)兩輪阿克曼轉(zhuǎn)向原理，針對(duì)分布式無人車獨(dú)立驅(qū)動(dòng)、獨(dú)立轉(zhuǎn)向的功能優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行四輪阿克曼轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)，使全電驅(qū)分布式驅(qū)動(dòng)無人車四輪阿克曼轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)了更小的轉(zhuǎn)向半徑，且能較好的保持速度穩(wěn)定和力學(xué)響應(yīng)特性。 最后，基于全電驅(qū)分布式無人車獨(dú)立驅(qū)動(dòng)／轉(zhuǎn)向的優(yōu)勢(shì)，將路徑跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)為上下兩層，上層運(yùn)動(dòng)學(xué)可知在整車路徑跟蹤控制過程中的速度和前軸轉(zhuǎn)角狀態(tài)量的關(guān)系，下層運(yùn)動(dòng)學(xué)利用四輪阿克曼轉(zhuǎn)向模型，將車質(zhì)心速度和前軸轉(zhuǎn)角映射到四輪速度和轉(zhuǎn)角控制量。 經(jīng)仿真驗(yàn)證，基于分布式無人車的分層運(yùn)動(dòng)學(xué)理論能夠較好的反映車輛行駛時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性，為后續(xù)軌跡跟蹤控制算法提供了有效的仿真平臺(tái)與理論基礎(chǔ)。