潘明露， 代牧遙

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093）

0 引 言

隨著信息化、全球化、智能化的到來，科技創(chuàng)新的優(yōu)勢(shì)越來越突出，越來越多的創(chuàng)新產(chǎn)品涌入市場(chǎng)，產(chǎn)品擴(kuò)散過程變得越來越復(fù)雜。 同時(shí)，由于消費(fèi)者之間的交流變得更加頻繁和方便，個(gè)體消費(fèi)者的采納決策越來越受到社交網(wǎng)絡(luò)中其他消費(fèi)者的影響。 然而，產(chǎn)品只有在社交網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行有效擴(kuò)散才能實(shí)現(xiàn)其社會(huì)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，這就意味著研究現(xiàn)實(shí)生活中創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散機(jī)制至關(guān)重要。

在現(xiàn)實(shí)世界中，創(chuàng)新產(chǎn)品總是伴隨著質(zhì)量和功能方面的風(fēng)險(xiǎn)。 不同的消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)有不同的態(tài)度，其態(tài)度與個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和自身性格有關(guān)，可以分為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和風(fēng)險(xiǎn)偏好。 事實(shí)上，風(fēng)險(xiǎn)偏好決定了消費(fèi)者決策和個(gè)人對(duì)市場(chǎng)條件的反應(yīng)，是影響創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的關(guān)鍵因素。 例如，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的人不太愿意采用自動(dòng)駕駛汽車。 此外，消費(fèi)者所處的社交網(wǎng)絡(luò)特性一般不是同質(zhì)或不相關(guān)的。 比如，人們往往與相同地位的人交往，從而形成熟人社交網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上具有同配性。 而互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展打破了社會(huì)階層之間的壁壘，使得普通人和名人之間容易建立虛擬的關(guān)系，形成在線社交網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)屬于異配網(wǎng)絡(luò)。 因此，本文考慮消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及網(wǎng)絡(luò)的同配性（異配性）特性，仿真分析創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散情況。

1 研究現(xiàn)狀

針對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的問題，學(xué)術(shù)界已取得豐碩的研究成果。 其中，最為經(jīng)典的研究是1969 年Bass提出的Bass 擴(kuò)散模型。 在Bass 模型中，產(chǎn)品擴(kuò)散主要受到大眾媒體和口碑的影響。 此后近40 年，眾多學(xué)者為了擴(kuò)展該模型的應(yīng)用范圍，放寬了其諸多假設(shè)，提出了一系列變體。 這些傳統(tǒng)模型從宏觀角度刻畫創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散過程，為進(jìn)一步研究產(chǎn)品擴(kuò)散奠定了豐富的理論基礎(chǔ)。

在現(xiàn)實(shí)生活中，個(gè)體的采納行為（決定是否購買產(chǎn)品）與其在社交網(wǎng)絡(luò)中與他人的互動(dòng)密切相關(guān)。 在經(jīng)典的擴(kuò)散模型中，假設(shè)消費(fèi)者可以與社交網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)人交流，這與真實(shí)世界中的消費(fèi)者交互情況不相符合。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展為更接近于現(xiàn)實(shí)世界的產(chǎn)品擴(kuò)散研究提供了理論基礎(chǔ)。 從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度來看，個(gè)體的采納決策受其鄰居的影響，而不受網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)人的影響。 許多學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來模擬社交網(wǎng)絡(luò)，用來研究不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品擴(kuò)散的影響。 研究結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性顯著影響著產(chǎn)品擴(kuò)散。

產(chǎn)品擴(kuò)散原理在某種程度上與疾病或謠言傳播相似。 在疾病或謠言傳播模型中，個(gè)體經(jīng)歷多種狀態(tài)，其在社交網(wǎng)絡(luò)中受到鄰居的影響，經(jīng)歷狀態(tài)轉(zhuǎn)換。 借鑒疾病或謠言傳播的研究思路，許多產(chǎn)品擴(kuò)散模型被提出。 例如，F(xiàn)ibich 結(jié)合Bass 和SIR，提出了Bass-SIR 模型。 在此模型中，個(gè)體經(jīng)歷了3種狀態(tài)：潛在采用者（未購買產(chǎn)品的消費(fèi)者）、采用者（已購買產(chǎn)品的消費(fèi)者）和退出采用者（已從采用者狀態(tài)“恢復(fù)”并停止影響他人采用產(chǎn)品的消費(fèi)者）。 該研究利用Bass-SIR 模型，探索了新產(chǎn)品在不同網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散，并得出結(jié)論：產(chǎn)品擴(kuò)散只依賴于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)，而不依賴于消費(fèi)者之間的平均距離。

消費(fèi)者的采納行為不僅受到他人的影響，還會(huì)受到自身情感、經(jīng)驗(yàn)和期望的影響。 因此，消費(fèi)者自身因素也會(huì)影響產(chǎn)品擴(kuò)散。 Huo 等人構(gòu)建考慮個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)偏好的雙產(chǎn)品信息擴(kuò)散模型，采用平均場(chǎng)方法來研究擴(kuò)散，推導(dǎo)出了擴(kuò)散的臨界閾值，最后利用蒙特卡羅模擬驗(yàn)證了理論分析。 Hong 等人考慮消費(fèi)者的環(huán)保意識(shí)，采用Bass 模型考察綠色產(chǎn)品擴(kuò)散，發(fā)現(xiàn)環(huán)保意識(shí)顯著影響著綠色產(chǎn)品擴(kuò)散。

然而，考慮消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散研究還很少，且大多數(shù)研究局限于使用同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)或不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模擬社交網(wǎng)絡(luò)，很少有研究考慮到社交網(wǎng)絡(luò)中同配性（異配性）混合的特征。 同配性混合指高度頂點(diǎn)優(yōu)先依附于其他高度頂點(diǎn)，而異配性混合則表現(xiàn)為高度頂點(diǎn)依附于低度頂點(diǎn)。 因此，本文在Bass 模型的基礎(chǔ)上考慮消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，構(gòu)建創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，并利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模擬社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，從網(wǎng)絡(luò)同配性角度研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響。

2 創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型描述

Bass 模型是創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散領(lǐng)域研究最多的模型之一，可以表示為：

式中，（） 是時(shí)刻的采納者人口密度，、分別為創(chuàng)新系數(shù)和模仿系數(shù)。

本文將Bass 模型與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，探討了創(chuàng)新產(chǎn)品在現(xiàn)實(shí)生活中的擴(kuò)散機(jī)制。 在Bass 模型中，消費(fèi)者有兩種不同的狀態(tài)：潛在采納狀態(tài)和采納狀態(tài)。 當(dāng)社交網(wǎng)絡(luò)中的潛在采納者從新聞報(bào)道等外部正規(guī)媒體渠道接收到有關(guān)創(chuàng)新產(chǎn)品的信息時(shí)，其會(huì)以的概率變成采用者。 同時(shí)，潛在采用者的狀態(tài)也會(huì)受到社交網(wǎng)絡(luò)中內(nèi)部交互的影響。 當(dāng)潛在采納者與采納者接觸時(shí)，會(huì)受到采納者對(duì)產(chǎn)品描述的影響，并以概率變成采納者。

在本文提出的模型中，引入風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)，來表征不同消費(fèi)者個(gè)體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。 消費(fèi)者可能以概率成為風(fēng)險(xiǎn)偏好者或以概率1成為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者。 因此，在社交網(wǎng)絡(luò)中消費(fèi)者有4 種不同的狀態(tài)：冒險(xiǎn)潛在采納者狀態(tài)（L）、保守潛在采納者狀態(tài)（L）、冒險(xiǎn)采納者狀態(tài)（F） 和保守采納者狀態(tài)（F）。 其中上標(biāo)和分別表示風(fēng)險(xiǎn)偏好和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避狀態(tài)。 創(chuàng)新產(chǎn)品在消費(fèi)者群體中的擴(kuò)散過程如圖1 所示。

圖1 創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散過程Fig. 1 The diffusion process of an innovative product

創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散過程可以表示為：

（1）受消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好的影響，發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)：

（2）受到創(chuàng)新系數(shù)影響，發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)：

（3）受到模仿系數(shù)影響，發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)：

整個(gè)擴(kuò)散過程呈現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中潛在采納節(jié)點(diǎn)和采納節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換情況。 一個(gè)冒險(xiǎn)潛在采納節(jié)點(diǎn)與其所有采納鄰點(diǎn)交互，并在與采納鄰點(diǎn)（無論其是冒險(xiǎn)或保守）交互時(shí)，以概率成為一個(gè)冒險(xiǎn)采納節(jié)點(diǎn)。 然而，一個(gè)保守潛在采納節(jié)點(diǎn)只能與其冒險(xiǎn)采納鄰點(diǎn)交互，并以成為保守采納節(jié)點(diǎn)。 此外，冒險(xiǎn)潛在采納節(jié)點(diǎn)和保守潛在采納節(jié)點(diǎn)都會(huì)受到大眾媒體的影響，以概率變?yōu)椴杉{節(jié)點(diǎn)。 通過將傳統(tǒng)的Bass 模型應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并將態(tài)度系數(shù)引入到潛在采納者和采納者中，從而實(shí)現(xiàn)了更接近于現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散場(chǎng)景的描述。

3 理論分析

3.1 平均場(chǎng)方程分析

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)消費(fèi)者個(gè)體，每條連邊表示不同個(gè)體之間存在的交互關(guān)系，個(gè)體在某一時(shí)刻所處的狀態(tài)屬于上述4 種狀態(tài)中的一種。 為了進(jìn)行平均場(chǎng)分析，按照擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)研究的經(jīng)典方法，將所有節(jié)點(diǎn)按其度劃分為不同的類別。（） 表示度類中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；（，）、（，） 分別表示在時(shí)刻，度類中處于潛在采納狀態(tài)與采納狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；ρ（，）、ρ（，） 為其對(duì)應(yīng)的密度。 則有：

在該模型的假設(shè)中，不論消費(fèi)者持有怎樣的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，都會(huì)以概率受到大眾媒體的影響；并在Δ時(shí)間內(nèi)，由社交網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)部交互而發(fā)生的消費(fèi)者狀態(tài)轉(zhuǎn)移，與大眾媒體的影響無關(guān)。 因此，首先分析在不考慮創(chuàng)新系數(shù)的情況下的狀態(tài)轉(zhuǎn)換。 在時(shí)刻、度類里，任意一個(gè)潛在采納節(jié)點(diǎn)將以一個(gè)態(tài)度系數(shù)變成一個(gè)冒險(xiǎn)潛在采納者，以1變成一個(gè)保守潛在采納者。 此外，考慮到模仿系數(shù)，節(jié)點(diǎn)在［，］ 時(shí)間段內(nèi)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移將遵循以下兩種情況：

（1）在冒險(xiǎn)潛在采納狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)可以以概率被任意一個(gè)采納鄰居節(jié)點(diǎn)影響。 假設(shè)在時(shí)刻有（≤） 個(gè)采納鄰居，則在時(shí)間后，保持在潛在采納狀態(tài)的概率是（1）。有個(gè)采納鄰居的概率為：

（2）在保守潛在采納狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)可以以概率被任意一個(gè)冒險(xiǎn)采納鄰點(diǎn)影響。（≤） 表示為的冒險(xiǎn)采納鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 則有個(gè)冒險(xiǎn)采納節(jié)點(diǎn)的概率為：

通過使用式（8）的轉(zhuǎn)移概率和考慮創(chuàng)新系數(shù)，即可推導(dǎo)出時(shí)刻，度類里潛在采納節(jié)點(diǎn)的數(shù)目為：

當(dāng)→0 時(shí)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散對(duì)應(yīng)的平均場(chǎng)方程為：

3.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

由于創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散底層網(wǎng)絡(luò)的信息，通過度度關(guān)聯(lián)函數(shù)的形式被嵌入在上述方程中。 因此，需要給出不同網(wǎng)絡(luò)（） 的表達(dá)式。 一些研究表明，社交網(wǎng)絡(luò)具有異質(zhì)性，并且展示出同配混合性和異配混合性。 為了研究這些網(wǎng)絡(luò)特性對(duì)提出的模型的動(dòng)力學(xué)的影響，本文考慮了同配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、異配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 這些網(wǎng)絡(luò)的（） 和量化同配等級(jí)的Newman 同配系數(shù)定義如下：

（1）不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。 在不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，（） 不依賴，其在文獻(xiàn)［15］中被定義為：

其中，（） 是網(wǎng)絡(luò)的度關(guān)聯(lián)函數(shù)，是平均度。

圖2 無向相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中度度聯(lián)合概率分布描述Fig. 2 Description of moderate degree joint probability distribution in undirected correlation scale-free network

下面本文根據(jù)文獻(xiàn)［4］，介紹Newman 同配系數(shù)的定義。

一個(gè)節(jié)點(diǎn)的余度是指其總度減1，節(jié)點(diǎn)的余度的標(biāo)準(zhǔn)化分布q為：

式中，、分別表示隨機(jī)選擇一條邊的兩端節(jié)點(diǎn)余度。 余度分布q的方差是：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

基于上述理論分析的數(shù)值模擬被實(shí)施，來探究消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響。 從平均場(chǎng)方程分析中可以看到，式（11）、式（12）是由式（9）、式（10）推導(dǎo)而來。 所以，式（9）、式（10）被用作數(shù)值模擬的迭代方程。 模擬的初始條件是網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)均處于潛在采納狀態(tài)，沒有采納節(jié)點(diǎn)，即ρ（，0）1、ρ（，0）0。

表1 不同網(wǎng)絡(luò)中的紐曼同配系數(shù)r［4］Tab. 1 The Newman assortment coefficientr for different networks［4］

為了得到同配和異配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，本文使用Xulvi - Brunet 和 Sokolov 算法來重連一個(gè)Barabási-Albert（BA）無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，該重連算法可以保留原始網(wǎng)絡(luò)的度分布。 BA 網(wǎng)絡(luò)由Python 中的random_graphs.barabasi_albert_graph（n，m）函數(shù)生成，此時(shí)5 000，2。 參考表1 中真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的同配性等級(jí)，通過增加重連次數(shù)，構(gòu)建9 個(gè)不同同配性的相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。 這些網(wǎng)絡(luò)的同配系數(shù)可根據(jù)式（15）、式（18）～式（20）計(jì)算得出，其分別為：

在這些網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度的聯(lián)合概率分布基于式（15）得到、網(wǎng)絡(luò)的度度關(guān)聯(lián)值基于式（16）求得。 此外，不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)沒有度度關(guān)聯(lián)性，屬于中性網(wǎng)絡(luò)（0）。 其度分布和其余網(wǎng)絡(luò)相同，其度度相關(guān)值可根據(jù)式（13）、（14）求解。 在仿真實(shí)驗(yàn)中，參照文獻(xiàn)［19］，設(shè)置0528、0005，且保持固定不變。

4.1 消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響

圖3（a）展示了在幾種不同風(fēng)險(xiǎn)度系數(shù)下，不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中采納者比例的時(shí)間演化情況。 從中可以看出，無論取何值，創(chuàng)新產(chǎn)品總能擴(kuò)散到最大規(guī)模；但隨著的增加，達(dá)到最大規(guī)模所需的時(shí)間逐漸減少。 圖3（b）顯示了創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散速度顯著依賴于消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，值越小，產(chǎn)品擴(kuò)散速率峰值越低，達(dá)到擴(kuò)散速率峰值的時(shí)間越長。

圖3 不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中不同α 下的采納者比例Fig. 3 The proportion of adopters under differentα in uncorrelated scale-free networks

圖4（a）、圖5（a）分別展示了在不同下，0101 8 的同配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，以及0101 4 的異配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下，創(chuàng)新產(chǎn)品采納者比例的時(shí)間演化情況；圖4（b）、圖5（b）分別描述了擴(kuò)散速率在相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)間演化情況。 其他同配性等級(jí)網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散情況如圖6、圖7 所示。

圖4 r＝0.101 8 時(shí)同配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中不同α 下的采納者比例和增長率時(shí)間演化圖Fig. 4 Time evolution diagram of adopter proportion and growth rate under differentα in co-matching scale-free network whenr＝0.1018

圖5 r＝-0.101 4 時(shí)異配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中不同α 的采納者比例和增長率時(shí)間演化圖Fig. 5 Time evolution diagram of adopter proportion and growth rate of differentα in heterogeneous scale-free network whenr＝-0.101 4

圖6 在同配性無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中不同α 的采納者比例和采納者比例增長率時(shí)間演化圖Fig. 6 Time evolution diagram of adopter proportion and adopter proportion growth rate for differentα in assortative scale-free network

圖7 在異配性無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中不同α 下的采納者比例和采納者比例增長率時(shí)間演化圖Fig. 7 Time evolution diagram of adopter proportion and adopter proportion growth rate under differentα in heterozygous scale-freenetwork

由仿真結(jié)果可知，與不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散情況相似，創(chuàng)新產(chǎn)品在不同網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散均隨著的增加而加快。 換言之，社交網(wǎng)絡(luò)中的消費(fèi)者具有風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度的可能性越高，消費(fèi)者之間就越容易相互影響，從而更有利于創(chuàng)新產(chǎn)品的有效擴(kuò)散。 由此可見，創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散在很大程度上取決于消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。

4.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響

圖8（a）和圖8（b）分別展示了02、07時(shí)，同配和異配以及不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，消費(fèi)者采納比例時(shí)間演化情況的數(shù)值模擬結(jié)果。 從中可以看出，無論取何值，創(chuàng)新產(chǎn)品在這些網(wǎng)絡(luò)中均能得到成功擴(kuò)散。 此外，在0050 7、0102 8 的同配網(wǎng)絡(luò)中，兩種擴(kuò)散基本重疊；但在另外3 種同配網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的同配性等級(jí)越高，創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的越慢。該現(xiàn)象表明，在同配網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)同配性等級(jí)的臨界值，使得具有該臨界同配性水平的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最有利于產(chǎn)品擴(kuò)散。 在大于0 小于臨界值的情況下，同配性等級(jí)的變化對(duì)產(chǎn)品擴(kuò)散沒有顯著影響；反之，同配性越高的同配網(wǎng)絡(luò)則越不利于產(chǎn)品的擴(kuò)散。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，異配網(wǎng)絡(luò)對(duì)產(chǎn)品擴(kuò)散有類似的影響。 此外， 在同配性（異配性） 系數(shù)較?。?050 7、0102 8、0054 1、0101 4）的相關(guān)網(wǎng)絡(luò)中，采納者比例的時(shí)間演化情況與不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（0） 中相似。

圖8 不同網(wǎng)絡(luò)中α＝0.2 下采納者比例和α＝0.7 下采納者比例的時(shí)間演化圖Fig. 8 Time evolution diagram of the proportion of adopters underα＝0.2 and the proportion of adopters underα＝0.7 in different networks

圖9 給出了在值為0.2、0.7 的情況下，同配和異配以及不相關(guān)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，采納者比例增長率時(shí)間演化的數(shù)值模擬結(jié)果。 由此可以看出，除0151 2、0200 4、0253 9、0186 4 的網(wǎng)絡(luò)之外，在其他的網(wǎng)絡(luò)中，不論取何值，在創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散早期，同配系數(shù)越大，擴(kuò)散速度越快；但在中期，情況發(fā)生了逆轉(zhuǎn)；在后期，不同網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散速度基本相同。 此外，在異配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，增長率峰值是相近的，而在同配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中呈現(xiàn)出相反的現(xiàn)象。另一方面， 較高的同配性等級(jí)或異配性等級(jí)（0151 2、0200 4、0253 9、0186 4），導(dǎo)致了較小的擴(kuò)散速率和較長的擴(kuò)散時(shí)間，并且這樣的特性在同配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)更為明顯。

圖9 不同網(wǎng)絡(luò)中采納者比例增長率和比例增長率時(shí)間演化圖Fig. 9 Time evolution diagram of proportion growth rate and proportion growth rate of adopters in different networks

除了探究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)模型的時(shí)間依賴行為影響外，對(duì)擴(kuò)散速率峰值時(shí)間的影響的研究也有一定意義。 這里的擴(kuò)散速率和上文提到的增長率概念相同。 擴(kuò)散速率峰值時(shí)間，是指產(chǎn)品擴(kuò)散到最高擴(kuò)散速率所需要的時(shí)間。 圖10 展示了不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散速率峰值時(shí)間隨的變化情況。從圖中可以看出，隨著的增加，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散速率頂峰時(shí)間均變短。 而且，在同配網(wǎng)絡(luò)中，產(chǎn)品的擴(kuò)散速率峰值時(shí)間隨著同配混合性的增強(qiáng)而延長；在異配網(wǎng)絡(luò)中，產(chǎn)品擴(kuò)散速率峰值時(shí)間隨著異配混合性的增強(qiáng)而延長。 此外，在∈［0149 9，0151 2］時(shí)，同配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)比異配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)更早達(dá)到擴(kuò)散速率峰值。 并且，在較高（0200 4，0253 9）或較?。?186 4）的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，擴(kuò)散速率峰值時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)長于其他網(wǎng)絡(luò)。

圖10 不同網(wǎng)絡(luò)中創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散速率峰值時(shí)間隨α 的演化情況Fig. 10 Evolution of innovative product diffusion peak time withα in different networks

綜上所述，經(jīng)分析網(wǎng)絡(luò)對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響發(fā)現(xiàn)：

（1）在擴(kuò)散早期，同配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)有利于創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散；而在擴(kuò)散中期，異配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)加速產(chǎn)品擴(kuò)散。

（2）同配性混合和異配性混合都存在一個(gè)臨界水平，網(wǎng)絡(luò)的同配系數(shù)一旦超出該水平，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)對(duì)產(chǎn)品擴(kuò)散產(chǎn)生不利影響。

（3）同配系數(shù)接近于0 的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)最有利于創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散，并且對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響幾乎相同。

5 結(jié)束語

本文基于Bass 模型構(gòu)建了一個(gè)考慮消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)問題。 與以往研究相比，不僅推導(dǎo)了帶有風(fēng)險(xiǎn)偏好的平均場(chǎng)方程，而且還通過數(shù)值仿真研究了個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)偏好的影響，以及網(wǎng)絡(luò)同配性對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響。 研究發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散顯著依賴于消費(fèi)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好越高，創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散越快。 另一方面，通過分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)同配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在早期有利于創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散，而異配無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在中期更有利于創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散。 此外，同配系數(shù)接近于0 的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)產(chǎn)品擴(kuò)散最有利。

基于上述研究結(jié)論，可以給出一些營銷策略，為投放創(chuàng)新產(chǎn)品的企業(yè)提供決策參考。 例如，在創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的早期，企業(yè)可以制定一些促銷策略（如贈(zèng)品、返利、保修策略等），以提高消費(fèi)者的滿意度和信任度，從而在熟人中形成良好口碑；在擴(kuò)散中期，企業(yè)需要把更多的注意力放在在線社交網(wǎng)絡(luò)上（如在新浪微博等社交平臺(tái)上發(fā)布更多產(chǎn)品正面信息）。 這樣，無論是真實(shí)的社會(huì)關(guān)系（親人、朋友等），還是網(wǎng)絡(luò)社交平臺(tái)形成的虛擬社會(huì)關(guān)系（粉絲、網(wǎng)民等），都將對(duì)個(gè)人產(chǎn)生最大化的影響，幫助企業(yè)以較少的資本投入實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新產(chǎn)品的高效擴(kuò)散。