劉艷紅

(新疆巴州且末縣第二中學(xué) 新疆 巴州 841900)

前言

能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，運(yùn)用好數(shù)學(xué)概念與公式，最主要的是要能夠理解每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，在實(shí)際做題當(dāng)中運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念。這就表明，透徹地理解數(shù)學(xué)概念不僅是入門的基礎(chǔ)，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)明確深刻的理解才能夠在做題時(shí)做出正確的推理，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。因此，教師如何在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中講好數(shù)學(xué)概念不僅關(guān)乎數(shù)學(xué)課堂的高效推進(jìn)，還對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的影響。

1.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

1.1 概念教學(xué)形式化的問題。有些初中階段的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中并不是很重視數(shù)學(xué)概念的講解，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)概念部分是在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，在講解時(shí)只是把概念的相關(guān)說給學(xué)生聽，他們認(rèn)為通過簡(jiǎn)單的講解，學(xué)生就會(huì)明白其中的道理，不用在概念這一部分耗費(fèi)過多的時(shí)間。由于教師并不重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，這導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，看似理解了概念的含義與應(yīng)用，實(shí)則在應(yīng)用時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題，究其原因還是因?yàn)榻處煂?duì)于概念的講解不夠透徹，學(xué)生對(duì)概念的理解不到位。

舉個(gè)例子，教師講解因式分解時(shí)，在做習(xí)題的階段，例如習(xí)題:x4-81，有的學(xué)生算出(x2+9)(x2-9)，而最后所應(yīng)該得出的結(jié)果為：(x2+9)(x+3)(x-3)，這是因?yàn)闆]有真正了解因式分解的含義，導(dǎo)致學(xué)生會(huì)把這道題做錯(cuò)——因式分解必須把整式的乘積分解到最簡(jiǎn)單，沒有辦法進(jìn)行下一步的分解。

通過這個(gè)例題，我們可以知道如果教師只是把這個(gè)概念的簡(jiǎn)單含義告訴學(xué)生，不能讓學(xué)生徹底的理解這句話，那么學(xué)生在做練習(xí)題的時(shí)候就會(huì)在一定程度上做錯(cuò)題。教師要讓學(xué)生了解透徹概念，首先要在思想上重視對(duì)于概念的講解，不能認(rèn)為對(duì)于概念所教授的內(nèi)容只需要簡(jiǎn)單的向?qū)W生介紹一下就可以了，其次教師不能將概念簡(jiǎn)單地認(rèn)為，只要學(xué)生記住這句話就可以理解其中的含義，能夠在之后的做題中對(duì)數(shù)學(xué)公式有很好的運(yùn)用。

作為數(shù)學(xué)教師要上好概念課，講解好每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生可以更好地理解概念的深層次含義與應(yīng)用，可以積極引導(dǎo)學(xué)生通過自己來探索數(shù)學(xué)概念中的奧秘，比如教師可以列出幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式：x2+8X+4、x2-3x-2等，讓學(xué)生根據(jù)課本的定義來對(duì)方程式進(jìn)行簡(jiǎn)單的分解，其目的是為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，通過設(shè)立合理的難度梯度幫助學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生一個(gè)初步的理解。在學(xué)生基本掌握之后教師再進(jìn)行拔高，即將一個(gè)式子不斷分解，直到無法繼續(xù)分解的過程，就是因式分解。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，幫助學(xué)生更深層次的了解每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，在之后做題中將錯(cuò)誤的概率減小。

1.2 概念教學(xué)片面化的問題。有的數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生教授數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，的確通過先讓學(xué)生自己來探究與概括數(shù)學(xué)概念知識(shí)的方法來學(xué)習(xí)相關(guān)的概念，學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，也的確對(duì)數(shù)學(xué)概念有了一定的了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用，但是有的時(shí)候在做數(shù)學(xué)練習(xí)題的時(shí)候依然會(huì)對(duì)概念的運(yùn)用出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤。

學(xué)生造成這種錯(cuò)誤的主要原因是因?yàn)樵趯W(xué)生的腦海中的概念并不成體系，他們不能很好地理解分?jǐn)?shù)計(jì)算與方程計(jì)算之間的區(qū)別與聯(lián)系，所以數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生講解數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，要將不同的知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系起來，在每學(xué)習(xí)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后都要進(jìn)行歸納與回憶，讓學(xué)生可以更加系統(tǒng)更加完整的了解數(shù)學(xué)概念。

例如，在講解“一元一次方程”這一章節(jié)時(shí)，由于這部分內(nèi)容復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來既有一定的難度，因此教師不僅需要講述基本的概念，還需要為學(xué)生梳理知識(shí)體系。在為學(xué)生講解相關(guān)的概念時(shí)，可以通過列表格的方式向?qū)W生講解相關(guān)于一元一次方程的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括一元一次方程的概念、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、最簡(jiǎn)形式、以及與一元一次方程相關(guān)的不定式方程、整式方程等等，通過列表格的方式，將每一個(gè)方程的概念向?qū)W生講解清楚，這樣不僅可以讓學(xué)生清晰明了的看到每一個(gè)方程式的形式，而且也可以將每一個(gè)方程式之間的區(qū)別與聯(lián)系作出對(duì)比，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有很大的幫助，所以在對(duì)概念講解時(shí)，可以將列表格話思維導(dǎo)圖作為對(duì)概念總結(jié)與概括的一個(gè)重要方式方法。通過列表格或者做思維導(dǎo)圖的方式，可以幫助學(xué)生建立更加系統(tǒng)更加完整的知識(shí)體系，可以幫助學(xué)生更好地理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，這樣學(xué)生通過仔細(xì)地觀察可以發(fā)現(xiàn)這道題不存在等號(hào)，因此可以得出結(jié)論：該式子不是方程，因此不能采用解方程的方法來解決這個(gè)問題。

1.3 概念教學(xué)孤立化的問題。有的數(shù)學(xué)教師在講解概念時(shí)，往往只注重概念的基礎(chǔ)知識(shí)講解，而不與應(yīng)用相聯(lián)系，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際做題中并不能很好地運(yùn)用所學(xué)到的概念，會(huì)讓學(xué)生在做題時(shí)很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如，在ABC 中，如果∠B=∠C，要求證明：AB=AC。有一部分學(xué)生在做這道題時(shí)，會(huì)想到要先畫一條輔助線AO，AO應(yīng)該是BC的中垂線，之后再進(jìn)行后面的推理。還有一部分學(xué)生認(rèn)為這道題在開始時(shí)應(yīng)該先畫輔助線AO，AO是三角形的角平分線，之后再進(jìn)行后面的推理。這道題正確的解題思路應(yīng)該是在三角形畫輔助線AO，AO為角平分線。有的學(xué)生在解這道例題的時(shí)候，會(huì)先在三角形ABC中畫輔助線中垂線。他們畫中垂線是因?yàn)闆]有了解三角形中每條線概念之間的關(guān)系，老師可以將這到題作為一個(gè)例子錯(cuò)誤示范，讓學(xué)生在例題解答的過程中來反思自己對(duì)于概念理解的不足之處。

數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生講解概念知識(shí)的時(shí)候，不能只是簡(jiǎn)單地講概念而不注重概念在每道題中的應(yīng)用，所以這要求教師在向?qū)W生們做例題示范時(shí)，要在例題的講解中穿插一些概念性的知識(shí)，可以讓學(xué)生在做題時(shí)對(duì)概念有一個(gè)更深層次的理解，這樣，學(xué)生會(huì)對(duì)概念的理解與掌握更加清晰與記憶深刻。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)的優(yōu)化措施

2.1 正反例證對(duì)比。

2.1.1 新知識(shí)點(diǎn)概念和知識(shí)點(diǎn)講解相結(jié)合。教師在向?qū)W生講解一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生以生活中的認(rèn)知或者已有的一些理論知識(shí)與所要講解的新的概念相結(jié)合，可以在講解時(shí)多穿插一些生活中比較習(xí)以為常的景象或者學(xué)生在生活中可以有過感受的例子。比如在向?qū)W生講解平移這一概念時(shí)，可以采用多媒體設(shè)備向?qū)W生播放一些視頻：跑步運(yùn)動(dòng)員在田徑場(chǎng)上進(jìn)行比賽的視頻、電梯在大樓里面上下穿梭的視頻、飛機(jī)起飛之前在跑道上滑行的視頻等等，通過利用這些學(xué)生們可以在日常生活中見到的場(chǎng)景來讓學(xué)生可以在已有的知識(shí)體系中對(duì)新概念有一個(gè)更加容易的了解。

2.1.2 獲得具體概念的關(guān)鍵特征。數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用正反對(duì)比這一教學(xué)方法時(shí)，最好要把正向的例子與反向的例子一起展示出來向?qū)W生對(duì)照，如果正向例子與反向例子之間會(huì)有前后的順序要求，不可以在同一時(shí)間展示，那么教師就需要盡可能的減少正向例子與反向例子之間的間隔時(shí)間，避免因?yàn)閮蓚€(gè)例子之間的間隔時(shí)間太長(zhǎng)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于兩個(gè)例子產(chǎn)生一些遺忘，對(duì)比不夠清晰，理解不夠深入。在通過正反例講解之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反思與歸納，總結(jié)兩個(gè)例子之間的區(qū)別與聯(lián)系。在數(shù)學(xué)課的課程當(dāng)中，教師可以向?qū)W生做出一些提問，引導(dǎo)學(xué)生有進(jìn)更深一步的思考，比如：“這些正向的例子都有哪些共同的特征與區(qū)別”“反向的例子與正向例子之間有什么聯(lián)系和共同點(diǎn)”等等，可以通過這些問題，讓學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)更深層次的了解，同時(shí)教師也可以對(duì)學(xué)生所學(xué)習(xí)的程度做到心中有數(shù)。

2.2 通過觀察，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)特征。

2.2.1 運(yùn)用游戲強(qiáng)化概念。教師在講課時(shí)可以采用一些做游戲的方法來引起學(xué)生的興趣，并且加強(qiáng)他們對(duì)概念的進(jìn)一步理解。比如說，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生在教室以及學(xué)校里面尋找各種各樣的物體，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、多面體等等，也可以讓學(xué)生從家里面來帶來一些常見的立體物體或者可以讓他們通過自己動(dòng)手來做一些各種形狀的物體，比如用橡皮泥做一些圓柱體、正方體等等。通過這樣的方式，可以讓學(xué)生通過自己動(dòng)手、自己用尺子測(cè)量等一些方法來更深層次的感受關(guān)于立體圖形的概念。在通過這些小游戲以及讓學(xué)生們親身體會(huì)之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所觀察到的物體進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生通過總結(jié)來對(duì)概念有一個(gè)初步的了解之后，再向?qū)W生講解與介紹較為精準(zhǔn)的概念。這樣學(xué)生對(duì)于概念就會(huì)有更深刻更清晰的理解。

2.2.2 發(fā)揮實(shí)驗(yàn)優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)教師在講解概念的時(shí)候，可以采用一些實(shí)驗(yàn)手段，讓學(xué)生通過自身的體會(huì)來找一些數(shù)學(xué)相關(guān)的概念，通過自己操作來體會(huì)概念中的奧秘。比如，講解“數(shù)軸”這一概念時(shí)，可以借助學(xué)生日?？吹降氖挛铩訔U來巧妙地解釋，可以組織學(xué)生在課堂上通過向桿秤上防止物品這一活動(dòng)來將重現(xiàn)的概念具體化，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)桿秤平衡的這一狀態(tài)對(duì)應(yīng)的數(shù)字就是物體的重量，秤砣向右邊走說明所稱物體較重，通過這一方法可以進(jìn)一步的幫助學(xué)生理解抽象的概念之中的生存深層次含義，教師可以向?qū)W生提出“是不是可以通過采用一個(gè)更加容易的形象圖示來進(jìn)行描述”這樣的問題，可以啟發(fā)學(xué)生采用直線法來描述點(diǎn)和數(shù)，再更詳細(xì)的解釋數(shù)軸的數(shù)學(xué)概念，通過這樣的方法可以幫助學(xué)生提高動(dòng)手能力與思維能力。

2.3 充分利用多媒體技術(shù)。

2.3.1 充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生講授數(shù)學(xué)概念的相關(guān)課程時(shí)，可以利用多媒體教學(xué)工具，這些教學(xué)工具可以通過圖片與文字相結(jié)合，動(dòng)畫與聲音相結(jié)合的一些生動(dòng)形象并且簡(jiǎn)單易懂的形式來向?qū)W生解釋比較深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念。多媒體能有效地突破傳統(tǒng)課堂空間與時(shí)間上存在的局限性，讓學(xué)生可以邊聽、邊看、邊學(xué)。通過這樣的方式，學(xué)生不僅對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解會(huì)更加記憶深刻，而且在之后的做題與運(yùn)用中會(huì)利用基礎(chǔ)概念與公式得心應(yīng)手。

2.3.2 把握好使用的頻率。雖然在我們的課程中離不開多媒體這一技術(shù)，但是教師在使用這些工具時(shí)，應(yīng)該把握好使用的“度”。如果過于頻繁的使用這些技術(shù)設(shè)備，可能會(huì)影響真正的教學(xué)，會(huì)起到本末倒置，導(dǎo)致教學(xué)出現(xiàn)一些不好的效果。除此之外，教師也要注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及具體的教學(xué)情境來使用多媒體設(shè)備，讓多媒體更好地輔助學(xué)生學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，如果過多地使用多媒體設(shè)備可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生課堂注意力下降與知識(shí)未能深度掌握的現(xiàn)象，從而對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生不利的影響。

2.4 構(gòu)建課堂問題情境。教師在進(jìn)行課堂內(nèi)容的講授時(shí)，所設(shè)計(jì)的課程內(nèi)容的合理性以及他們?cè)谥v解數(shù)學(xué)概念時(shí)設(shè)計(jì)的相關(guān)情景，會(huì)在很大一定程度上影響學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)時(shí)的積極性、主動(dòng)性以及他們的學(xué)習(xí)興趣與求知欲望。在講解概念這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果教師只是照本宣科，對(duì)著書本來念概念，念PPT，這不僅會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣造成影響，而且也不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。所以，教師在講解數(shù)學(xué)概念這一較為晦澀難懂的知識(shí)時(shí)，應(yīng)該要加強(qiáng)與學(xué)生們之間的互動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生去思考問題，根據(jù)他們自身的能力以及他們的推理力和想象力來共同探討和解決問題，通過這種相互交流、相互提問的學(xué)習(xí)方式，教師不僅能夠?qū)?shù)學(xué)概念這一比較難懂的知識(shí)點(diǎn)解釋的比較清楚，而且能更好地了解學(xué)生的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)提問和創(chuàng)新性思維。

2.4.1 情境創(chuàng)設(shè)的新穎度。教師在講解課程內(nèi)容時(shí)需要?jiǎng)?chuàng)立教學(xué)的相關(guān)情境，這一做法的主要目的是要引起學(xué)生的關(guān)注，讓學(xué)生的注意力回歸到課堂上。所以，作為數(shù)學(xué)教師我們不僅要講好相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，而且更要重視我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)所采用方式方法的創(chuàng)新程度以及在課堂上與學(xué)生的相互交流，相互提問，這樣才能夠讓學(xué)生更加關(guān)注課堂內(nèi)容，讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，提升他們的學(xué)習(xí)積極性。

2.4.2 引發(fā)求知欲。有句老話說得好“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在學(xué)習(xí)時(shí)如果不去加以思考，那么學(xué)習(xí)的效率就會(huì)非常低下。所以，教師在講授相關(guān)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要運(yùn)用一些方式方法來激起學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的求知欲，讓學(xué)生去積極思考，提升他們對(duì)于學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)的興趣。教師可以因材施教，根據(jù)自己所在班級(jí)學(xué)生的整體特征以及每個(gè)同學(xué)的心理特點(diǎn)，結(jié)合我們所要講授的知識(shí)和學(xué)科的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)姆椒▉磉M(jìn)行教學(xué)。因此教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)把握教學(xué)契機(jī)，這樣不僅能夠活躍課堂氛圍，而且能夠保障學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的效果。

2.5 提高對(duì)概念的辨認(rèn)能力。

2.5.1 通過變式，突出比較。通過心理學(xué)者的調(diào)查研究得知：當(dāng)人們?cè)讷@取理論概念相關(guān)的知識(shí)之后，如果在一定的時(shí)間段內(nèi)，人們沒有重復(fù)這個(gè)理論，那么在一定的時(shí)間之后，他們便會(huì)對(duì)這個(gè)理論產(chǎn)生遺忘。教師也要注重讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行一定的復(fù)習(xí)和回顧。這樣不僅能夠加深學(xué)生對(duì)于所學(xué)到概念的記憶，而且會(huì)讓他們對(duì)于概念的了解更進(jìn)一步，以便于他們?cè)谥蟮膽?yīng)用中更加容易。比如對(duì)于圓周率的教學(xué)，教師可以通過派與3.1415926進(jìn)行對(duì)比，向?qū)W生講解無理數(shù)和有理數(shù)之間的差別，這樣不僅可以讓學(xué)生對(duì)“派”有再一次的記憶，而且可以讓他們對(duì)于有理數(shù)與無理數(shù)的概念有一個(gè)更深層次的理解，讓學(xué)生更加了解有理數(shù)與無理數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別除此之外，在教師講解完兩個(gè)比較相同或者相類似的概念之后，可以將這兩個(gè)概念通過列表格或者列思維導(dǎo)圖的方式來進(jìn)行歸納與總結(jié)。通過歸納總結(jié)這兩個(gè)概念的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)來提升學(xué)生對(duì)于概念的進(jìn)一步理解，并且讓他們可以更好地區(qū)分這兩個(gè)概念，幫助學(xué)生在應(yīng)用時(shí)不會(huì)出錯(cuò)。

2.5.2 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)概念。一個(gè)人的思維最直接、最有效的表達(dá)方式就是通過語言交流，所以教師如果想要更好地了解學(xué)生對(duì)于所講授知識(shí)的理解程度與他們是否能在實(shí)例中更好地應(yīng)用所講到的知識(shí)與概念，最好的方式就是與學(xué)生進(jìn)行直接的語言交流。因此，我們要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)時(shí)正確表達(dá)自己心中所要表達(dá)的意思。比如說，在講授關(guān)于角平分線的相關(guān)概念與含義時(shí)，教師可以通過不同的語言來講授同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)于角平分線有一個(gè)多方位的思考。這個(gè)語言可以是最簡(jiǎn)單的文字語言、以及最簡(jiǎn)潔明了的圖形語言和幾何語言等等。通過不同的數(shù)學(xué)語言的講解，學(xué)生們對(duì)于角平分線這一數(shù)學(xué)概念在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)更加全面更加清晰。通過學(xué)生所表達(dá)出的意思，教師可以在學(xué)生們的回答中了解到學(xué)生對(duì)于角平分線這一知識(shí)的了解與掌握情況，以便于更好地幫助學(xué)生理解這一概念，解答他們的疑惑，指出他們的不足并為他們糾正錯(cuò)誤。

結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)最有效的概念講解的教學(xué)方式是讓學(xué)生通過自身的觀察、思考、歸納、總結(jié)、再現(xiàn)而得到具體概念的一個(gè)學(xué)習(xí)過程。通過這一學(xué)習(xí)過程，學(xué)生可以由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由不熟悉到熟悉的掌握好相關(guān)概念的內(nèi)容。相比于教師直接將概念講授給學(xué)生，讓學(xué)生機(jī)械式的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過自己的觀察，自己的總結(jié)所得到的知識(shí)更有利于他們的理解與應(yīng)用。所以，教師在教學(xué)實(shí)踐中要準(zhǔn)確定位在課堂中的角色，充當(dāng)學(xué)生的引路人，幫助他們掌握正確的學(xué)習(xí)方法，為日后更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。